2016年辽宁省普通高中学生学业水平模拟考试数学试题 Word版含答案

2016年辽宁省普通高中学生学业水平考试
数学试卷
1．考试采用书面答卷闭卷方式，考试时间90分钟，满分100分；
2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
(1)设集合，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
(2)数的定义域是（
）
A．
B．
C．
D．
(3)抛掷一枚骰子，得到奇数点的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
(4)在设是等差数列的前项和，已知，，则（　　　　）
A．1
B.2
C.3
D.5
(5)
已知是第二象限的角，且，则的值是
（
）
A.
B.
C.
D.
(6)的值是（
）
A．
B．
C．
D．
(7)
在中，，，，则（
）
A．或
B．
C．
D．以上答案都不对
(8)某广告公司有职工150人．其中业务
( http: / / www.21cnjy.com )人员100人，管理人员15人，后勤人员35人，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为30的样本，则应抽取管理人员
A．人
B．人
C．4人
D．3人
（9）已知四棱锥的三视图如图所示,则此几何体的体积为
（
）
A．
B．
C．
D．
（10）点不在不等式表示的平面区域内，则实数的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
（11）
某同学从家里骑车一路匀速行驶到学
( http: / / www.21cnjy.com )校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是（
）
( http: / / www.21cnjy.com )
（12）设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则
的值为
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.
（13）已知函数，则____________．
（14）过点且与直线垂直的直线方程的一般式是____________．
（15）如图，在半径为的圆内随机撒粒豆子，有粒落在阴影部分，
据此估计阴影部分的面积为
（16）执行如图所示的程序框图，则输出的的值是
三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分10分）
在内，分别为角A，B，C所对的边，其中，求b的值。
（18）（本小题满分10分）
近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将
( http: / / www.21cnjy.com )生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：
“厨余垃圾”箱
“可回收垃圾”箱
“有害垃圾”箱
“其他垃圾”箱
厨余垃圾
24
4
1
2
可回收垃圾
4
19
2
3
有害垃圾
2
2
14
1
其他垃圾
1
5
3
13
(Ⅰ)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率；
（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率.
（19）（本小题满分10分）
已知直线与圆相交于不同两点，.
（Ⅰ）求实数的取值范围
（Ⅱ）是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
（20）（本小题满分10分）
如图所示，四棱锥中，底面为矩形，
，，点为的中点.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：.
（21）（本小题满分12分）
已知等差数列的公差为，且，，成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前项和为，求证：.
2016年辽宁省大连市普通高中学生学业水平考试模拟数学（三）
参考答案
一、选择题
（１）A；
（2）B；(3
( http: / / www.21cnjy.com ))
D；(4)
C；(5)
C；
(6)D；(7)
B；(8)
D；（9）C
；（10）Ｄ；（11）Ａ（12）A.
二、填空题
（13）9；（14）x+2y-2=0；（15）
；（16）21
三、解答题
（17）解：（Ⅰ）
…………………………4分
由正弦定理得
…………………………10分
（18）解：(Ⅰ)依题意得，“可回收垃圾”共有（吨）
其中投放正确的，即投入了“可回收垃圾”箱的有吨……………………………3分
设事件为“可回收垃圾投放正确”，
所以，可估计“可回收垃圾”投放正确的概率为……………………………5分
（Ⅱ）据数据统计，总共抽取了吨生活垃圾，其中“厨余垃圾”，“可回收垃圾”，“有害垃圾”，“其他垃圾”投放正确的数量分别为24吨，19吨，14吨，13吨。………………7分
故生活垃圾投放正确的数量为吨，
所以，生活垃圾投放错误的总量为吨
设事件“生活垃圾投放错误”，
故可估计生活垃圾投放错误的概率为。………………………………10分
（19）解：（Ⅰ）圆的圆心，，到直线距
离为………………………………３分
直线与圆相交，
，或．………………………………５分
（Ⅱ）为圆上的点，的垂直平分线过圆心，与垂直
而，，，………………………………７分
符合（1）中的或，存在，使得过的直线垂直平分弦．………………………………１０分
（20）证明：（Ⅰ）连交于,连
为矩形，为中点
，∥
,，∥面.………………………………５分
（Ⅱ），
为矩形，
，
，
,为中点，
，
，.………………………………１０分
（21）解：（Ⅰ）为等差数列，，
成等比数列
，………………………………３分
故有，
解得，.………………………………６分
（Ⅱ）
①
②………………………………８分
①②得
………………………………１０分
.
，.…………１２分