浙江省2026年数学初中学业水平考试潮汐组合钱塘甬1号作品潮卷数学试题
1．（2026·浙江模拟）同学们在进行乒乓球赛时，如果胜3局记作+3，那么-4表示( )
A．胜1局 B．负1局 C．胜4局 D．负4局
【答案】D
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：规定胜3局记作，即胜记为正，与胜相反的负就记为负，则表示负4局．
故答案为：D.
【分析】规定胜为正数，负用负数表示，据此解答即可．
2．（2026·浙江模拟）截至2024年底，全国体育场地总面积42.3亿平方米，人均体育场地面积达到3.0平方米，这一突破标志着我国体育事业的蓬勃发展和人民生活品质的提升.将数4230000000用科学记数法表示为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
3．（2026·浙江模拟）如图是由八个相同的小立方块搭成的几何体，则它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看，从左往右，左边第一列上下有三个，第二列上下有两个，右边第三列有一个，
故主视图为：
．
故答案为：D.
【分析】根据从正面看到的图形是主视图解答即可．
4．（2026·浙江模拟）下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：（﹣2a3）2=4a6，故选项A正确；
a2 a3=a5，故选项B错误；
3a、a2不能合并，故选项C错误；
（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故选项D错误；
故选：A．
【分析】根积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式的运算法则逐项判断解答即可．
5．（2026·浙江模拟）一副三角板如图所示摆放，若∠1=80°，则∠2的度数是（ ）
A．70° B．80° C．95° D．100°
【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：如图，
∵，，，
∴，
∴，
故答案为：C.
【分析】根据三角形外角的性质和对顶角相等解答即可．
6．（2026·浙江模拟）某校升国旗中队在新学期中招收新队员，初选20人入选，这20名队员的身高如下表：
身高(cm) 173 174 175 176
人数(人) 3 7 6 4
则该批队员身高数据的中位数为( )
A．174 B．174.5 C．175 D．176
【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：∵数据总个数为，是偶数
∴中位数为从小到大排列后，第10个和第11个数据的平均数，
∵从小到大排列，前3个数据为173，第个数据为174，第个数据为175
∴第10个数据为174，第11个数据为175，
∴中位数为 ．
够答案为：B.
【分析】根据数据从小到大排列后，居于中间的一个数或两个数的平均数是中位数解答即可．
7．（2026·浙江模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在反比例函数0）的图象上，P是矩形OABC内的一点，连结PO，PA，PB，PC，若图中阴影部分的面积为10，则k为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质
【解析】【解答】解：设点的坐标为，
∵点在反比例函数上，
∴，
由题意可得矩形的面积为，阴影部分面积为矩形面积的一半，
∴，
∴，
∴．
故答案为：20.
【分析】 设点的坐标为，根据矩形面积与反比例函数的几何意义得到k=ab，根据题意得到阴影部分面积为矩形面积的一半解答即可．
8．（2026·浙江模拟）我国古代数学著作《田亩比类乘除捷法》中有这样一个题：“给银八百六十四两，只云所得银之两数比总分人数，其银多十二两.问总是几人，每人各得几两”，其意思是：“现一共有银子八百六十四两，只知道每个人分到的银子数目的两倍比总人数多十二，问一共有几人，每个人分得多少两银子”.设每人分到的银子为x两，则下列方程正确的是( )
A．x(2x+12)=864 B．x(2x-12)=864
C．2x(x+12)=864 D．2x(x-12)=864
【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：∵设每人分到的银子为两，由题意得：
∴．
故答案为：B.
【分析】设每人分到银子x两，根据“ 每个人分到的银子数目的两倍比总人数多十二 ”列方程解答即可．
9．（2026·浙江模拟）如图，在四边形ABCD中，AD=CD=2，AB=4，∠D=∠BAD=90°，点E从D点向C点运动，连结AE，过点E作EF⊥AE交BC于点F，连结AF，设点E运动的路程为x，△AEF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】等腰直角三角形；动点问题的函数图象；四边形-动点问题；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：过点作于，过点作，交延长线于，延长，交于，
∵，
∴四边形是矩形，
∵，，
∴四边形是正方形，，，
∴是等腰直角三角形，，
∴，
∴，
设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，则，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∵的面积为，
∴，
∵，，
∴与之间函数关系的图象是开口向上的抛物线，且最大值为，与轴交点坐标为，
∴C选项符合题意．
故答案为：C.
【分析】过点作于，过点作，交延长线于，延长，交于，即可得到四边形是正方形，是等腰直角三角形，设，得到，根据两角对应相等得到，利用相似三角形的对应边成比例求出，即可得到，，再根据三角形的面积公式求出，得到二次函数的图象解答即可．
10．（2026·浙江模拟）如图， ABCD中，DE∥BG，AF∥CH，E，G分别在AF，CH上，连结FH，∠AFB=120°，若△AFB≌△HEF，△AED与△HEF的面积相等，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的面积；平行四边形的判定与性质；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：设，则，，
，
，，
如图，过点作于点，过点作于点，延长交于点，延长交于点，
，
，
，
在中，，
，
．
四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
在和中，
，
，
，
，
在中，，，
，
．
，
，
整理得：，
解得：，
由，则．
故答案为：D.
【分析】设，根据全等三角形的对应边相等可得，，过点作于点，过点作于点，延长交于点，延长交于点，在中，根据正弦的定义求出HK长，再根据三角形的面积公式求出△HEF的面积，利用平行四边形的判定和性质，利用AAS得到，即可得到，在中，利用正弦的额定义求出DG长，即可求出△ADE的面积．再根据列方程，求出k的值解答即阿珂．
11．（2026·浙江模拟）关于x的不等式4x-3>3x的解是 .
【答案】x>3
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：，
，
．
故答案为：．
【分析】根据移项，合并同类项解一元一次不等式即可．
12．（2026·浙江模拟）若a-2b=3，则 的值为 .
【答案】9
【知识点】因式分解的应用-化简求值
【解析】【解答】 ，
故答案为：9.
【分析】先把代数式利用完全平方公式分解因式，然后整体代入解答即可.
13．（2026·浙江模拟）在一个不透明的袋子里，装有6个红球、3个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为红球的概率是 .
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：袋子中所有等可能的结果总数为，
摸出红球的结果数为，
因此从袋中任意摸出一个球为红球的概率为．
故答案为：.
【分析】根据概率公式计算即可．
14．（2026·浙江模拟）在新的评价体系下，为了更合理地反馈一个学生的学习情况，需要对学生的原始分进行转换，某班一次数学测试中，全班最高分是100分，最低分是40分.现将全班学生成绩作转换，原始分记为x，转换后的分数记为y，满足 y=ax+b，其中a≠0.原始分100分转换后为100分，原始分40分转换后为52分.若某同学转换后的分数比原始分多4分，则转换后的分数是 .
【答案】84
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：根据题意，把和分别代入，
得
解得，
因此与的函数关系式为．
设该同学的原始分为，
根据题意得，
将代入，
得，
解得，
∴．
故答案为：．
【分析】先把两组原始分与转换分代入关系式，求出与的一次函数解析式，然后解方程组即可求出y的值.
15．（2026·浙江模拟）如图，菱形OABC的顶点A，C在圆O上，连结并延长OB交圆于点D，连结AD，CD，若OB=BD=2，则四边形OADC的面积为 .
【答案】
【知识点】菱形的性质；平行四边形的面积；垂径定理的推论
【解析】【解答】解：连接交于点，如图．
由，得，
∴圆的半径．
因此．
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴．
故答案为：.
【分析】连接交于点，求出圆的半径，根据菱形的性质可得，再利用对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半解答即可．
16．（2026·浙江模拟）同一平面直角坐标系中，抛物线 与 关于原点成中心对称，则代数式 的值为 .
【答案】
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；求代数式的值-直接代入求值；二次函数图象的对称变换
【解析】【解答】解：设为上任一点，它关于原点成中心对称的点为，
那么在抛物线上，
代入可得，
整理得，
∴或，
∴．
故答案为：.
【分析】设为上任一点，根据关于原点成中心对称的点在抛物线上，得，从而求出m和n的值，然后代入计算即可．
17．（2026·浙江模拟）计算：
【答案】解：
=6+4-1
=9
【知识点】零指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先运算绝对值。算术平方根和零指数幂，再加减解答即可.
18．（2026·浙江模拟） 化简求值： 其中a=-10.
【答案】解：
=-2-a.
把a=-10代入原式得
-2-a
=-2+10
=8
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先通分括号内的分式，然后求出和，再分解因式后约分化为最简分式，然后把a的值代入即可.
19．（2026·浙江模拟）为了提高学生的综合素养，某校开设了五门活动课.按照类别分为：A“围棋”、B“足球”、C“篮球”、D“书法”、E“插花”.为了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查（每人限报一项），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为 ；统计图中A活动课的扇形圆心角α的度数为 ，并通过计算补全条形统计图.
（2）该校共有1600名学生，请你估计全校喜爱“书法”的学生人数.
【答案】（1）80；72°
（2）(人).
答：估计全校喜爱“书法”的学生有360人
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】（1）解：由题意可得，，
，
喜爱D“书法”的人数为（人），
补全统计图如下：
故答案为：80；72°
【分析】（1）利用B所人数与占的比及求得样本容量，然后根据乘以A活动课的占比求出圆心角度数，再用总人数减去其它各项活动人数求出喜爱D“书法”的人数，补全统计图即可；
（2）用1600乘以样本中喜爱“书法”的学生人数的占比解答．
20．（2026·浙江模拟）周末，小钱从家里出发，乘车去书店买书，小钱离家的路程y（千米）和所经过的时间x（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）求书店离小钱家多少千米.
（2）请求出小钱从书店回到家这一段时间内，y关于x之间的函数关系式，并计算第18分钟时，小钱离家还有多少千米.
【答案】（1）解：由函数图象可知，书店离小钱家2千米
（2）当15≤x≤25时，设函数表达式是y=kx+b，将点(15，2)，(25，0)代入得
解得
所以
当x=18时，y=1.4.
答：第18分钟时，小明离家还有1.4千米
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据函数图象得到相关信息解答即可；
（2）利用待定系数法求出当时的函数关系式，再把代入解答即可．
21．（2026·浙江模拟）如图是秋千摆动的示意图，踏板摆动路线是以O为圆心，OA为半径的圆弧的一部分，且OB=3米.B是弧上距离地面的最低点，且到地面的距离BD=0.6米（踏板厚度忽略不计）.
（1）如图1，当摆绳OA与OB成58°时，点A到地面的高度h恰为成人的“安全高度”，求h的值.（计算结果精确到0.1米）
（2）如图2，儿童在玩秋千时，踏板离地高度超过1.5米就会发生危险，摆绳OE与OB的夹角为41°时，问此儿童是否在“安全高度”范围内.
（参考数据：）
【答案】（1）解：过点A作，垂足为E．
由题意可知，四边形为矩形．
∴．
∵米，米，
∴米．
在中，
∵，
∴（米）．
∴（米）．
答：点A到地面的高度h的值约为2.0米
（2）解：过点A作，垂足为E．
由题意可知，四边形为矩形．
∴．
∵米，米，
∴米．
在中，
∵，
∴（米）．
∴（米）．
∵，
∴踏板A在“安全高度”范围内
【知识点】矩形的判定与性质；解直角三角形的其他实际应用；矩形底座模型
【解析】【分析】（1）过点A作，即可得到四边形是矩形，在中利用余弦的定义求出，再根据线段的和差解答即可；
（2）过点A作，即可得到四边形是矩形，在中利用余弦的定义求出，利用线段的和差求出长，再判断是否安全解答即可．
22．（2026·浙江模拟）学校数学兴趣小组探究如下数学问题：边长为2的正方形ABCD内如何放置一个边长尽可能大的正六边形EFGHIJ（可与正方形边接触）.
小组成员提出以下两种方案：
方案一：如图1，正六边形一边落在边BC上，顶点J，G分别在两边AB，CD上.
方案二：如图2，正六边形四个顶点E，G，H，J分别在四条边上.
请分别求出以上两种方案中正六边形的边长，并比较哪种方案的正六边形边长更大.
【答案】解：方案一：当正六边形一边落在边BC上，顶点J，G分别在两边AB，CD上时，连结JG，如图，则JG的长度即为正方形的边长，也是正六边形边长的两倍，所以此方案中正六边形的边长为1.
方案二：正六边形四个顶点E，G，H，J分别落在四条边上.
由题意得HG∥JE，且HG=JE，
AB∥CD，BC∥AD，∠B=∠D=90°.
连结JG，EG，如图.
所以
所以∠BJG-∠EJG=∠DGJ-∠HGJ，
即∠BJE=∠DGH，所以△BEJ≌△DHG，所以BJ=DG.
因为，
∴，
∵，
∴，
所以
所以
因为BE+EC=CG+DG，即
所以
所以BJ=BE，
所以
所以
所以
所以
因为
而
所以
所以
所以方案二中的正六边形边长比方案一中的边长大
【知识点】三角形全等的判定；正方形的性质；圆内接正多边形；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】方案一：连结JG，得到正方形的边长等于正六边形的边长的二倍解答即可；
方案二：连结JG，EG，即可得到△BEJ≌△DHG，再根据对应边相等得到BJ=DG，然后根据两角对应相等得到，再根据对应边成比例得到求出BJ=BE，进而求出BE和JE长，进而求出边长，比较解答即可．
23．（2026·浙江模拟）在平面直角坐标系中，点(-3，m)在抛物线. (k为常数)上.
（1）当k=4时，求m的值.
（2）点(1，n)也在该抛物线上，且m，n均为负数，求k 的取值范围.
（3）当-3≤x≤2时该抛物线对应的函数最大值是6，求k 的值.
【答案】（1）解：当k=4时，
把x=-3代入，得m=-9-12=-21
（2）解：点(-3，m)，(1，n)在该抛物线上，
所以m=-9-3k，n=-1+k.
因为m，n均为负数，
所以-9-3k<0，-1+k<0，
解得-3（3）解：抛物线 的对称轴为直线
当-3≤x≤2时该抛物线对应的函数最大值是6.
分三种情况：
①当 即k<-6时，在-3≤x≤2的范围内，y随x的增大而减小，所以当x=-3时取到最大值6，
所以-9-3k=6，
所以k=-5>-6，不合题意舍去.
②当 即-6≤k≤4时，当 时取到最大值6，
所以
所以
因为 舍去，
所以 符合题意.
③当 即k>4时，在-3≤x≤2的范围内，y随x的增大而增大，
所以当x=2时取到最大值6，
所以-4+2k=6，
所以k=5符合题意.
综上， 或5
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】(1)将x=-3代入二次函数表达式求值即可；
(2)先求出m、n的表达式，再结合m，n均为负数，得出与k相关的不等式，最后求解即可
(3)由于函数顶点横坐标未确定，故对k的取值分三种情况进行讨论，根据二次函数的增减性得到最大值，列方程解答即可.
24．（2026·浙江模拟）如图1，△ABC中，AB=AC，P为BC中点，点D在AB上（不与A，B重合），过点D作DM⊥BC，垂足为M，连结CD，过CD的中点E作EN⊥BC，垂足为N.
（1）若BC=8，当D为AB中点时，求PM的长.
（2）求的值.
（3）如图2，连结AE，过点E作EQ⊥AE交DM于点Q，连结BQ，求证：QB=QD.
【答案】（1）解：连结AP，如图.
因为AB=AC，P为BC中点，所以AP⊥BC.
因为DM⊥BC，D为AB中点，
所以DM∥AP，
所以BM=MP=2
（2）连结AP，由(1)知BP=PC，同理得MN=CN.
设PN=a，MP=b，
则NC=MN=a+b，BP=PC=PN+NC=2a+b，
所以BM=BP-MP=2a，
所以
（3）证明：连结AQ，延长QE至点F，使FE=QE，连结AF，CF，分别过点F，Q作FH⊥AC于点H，QI⊥AB于点I，在AH上取点G，使FG=FC.
因为AE⊥QE，
所以AQ=AF.
因为E为CD中点，
所以DE=EC，
∠DEQ=∠CEF，
所以△DEQ≌△CEF，
所以DQ=CF=FG，∠DQE=∠CFE，所以DQ∥CF.
由DM⊥BC，AB=AC，FG=FC，
所以∠ABC=∠ACB，
所以∠QDI=∠FCH=∠FGH，
所以△QDI≌△FGH，
所以QI=FH，
则Rt△QAI≌Rt△FAH，
所以∠QAI=∠FAH，
所以△QAB≌△FAC，
所以QB=FC，
所以QB=QD
【知识点】三角形全等的判定；等腰三角形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理解答即可；
（2）设，表示BP长，然后根据线段的和差表示BM长，求出比值解答即可；
（3）连结AQ，延长QE至点F，使FE=QE，连结AF，CF，分别过点F，Q作FH⊥AC于点H，QI⊥AB于点I，在AH上取点G，使FG=FC.根据SAS得到△DEQ≌△CEF，即可得到DQ=CF=FG，∠DQE=∠CFE，再依次证明△QDI≌△FGH，Rt△QAI≌Rt△FAH，△QAB≌△FAC，证明结论即可．
1 / 1浙江省2026年数学初中学业水平考试潮汐组合钱塘甬1号作品潮卷数学试题
1．（2026·浙江模拟）同学们在进行乒乓球赛时，如果胜3局记作+3，那么-4表示( )
A．胜1局 B．负1局 C．胜4局 D．负4局
2．（2026·浙江模拟）截至2024年底，全国体育场地总面积42.3亿平方米，人均体育场地面积达到3.0平方米，这一突破标志着我国体育事业的蓬勃发展和人民生活品质的提升.将数4230000000用科学记数法表示为( )
A． B． C． D．
3．（2026·浙江模拟）如图是由八个相同的小立方块搭成的几何体，则它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2026·浙江模拟）下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
5．（2026·浙江模拟）一副三角板如图所示摆放，若∠1=80°，则∠2的度数是（ ）
A．70° B．80° C．95° D．100°
6．（2026·浙江模拟）某校升国旗中队在新学期中招收新队员，初选20人入选，这20名队员的身高如下表：
身高(cm) 173 174 175 176
人数(人) 3 7 6 4
则该批队员身高数据的中位数为( )
A．174 B．174.5 C．175 D．176
7．（2026·浙江模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在反比例函数0）的图象上，P是矩形OABC内的一点，连结PO，PA，PB，PC，若图中阴影部分的面积为10，则k为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
8．（2026·浙江模拟）我国古代数学著作《田亩比类乘除捷法》中有这样一个题：“给银八百六十四两，只云所得银之两数比总分人数，其银多十二两.问总是几人，每人各得几两”，其意思是：“现一共有银子八百六十四两，只知道每个人分到的银子数目的两倍比总人数多十二，问一共有几人，每个人分得多少两银子”.设每人分到的银子为x两，则下列方程正确的是( )
A．x(2x+12)=864 B．x(2x-12)=864
C．2x(x+12)=864 D．2x(x-12)=864
9．（2026·浙江模拟）如图，在四边形ABCD中，AD=CD=2，AB=4，∠D=∠BAD=90°，点E从D点向C点运动，连结AE，过点E作EF⊥AE交BC于点F，连结AF，设点E运动的路程为x，△AEF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2026·浙江模拟）如图， ABCD中，DE∥BG，AF∥CH，E，G分别在AF，CH上，连结FH，∠AFB=120°，若△AFB≌△HEF，△AED与△HEF的面积相等，则的值为（ ）
A． B． C． D．
11．（2026·浙江模拟）关于x的不等式4x-3>3x的解是 .
12．（2026·浙江模拟）若a-2b=3，则 的值为 .
13．（2026·浙江模拟）在一个不透明的袋子里，装有6个红球、3个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为红球的概率是 .
14．（2026·浙江模拟）在新的评价体系下，为了更合理地反馈一个学生的学习情况，需要对学生的原始分进行转换，某班一次数学测试中，全班最高分是100分，最低分是40分.现将全班学生成绩作转换，原始分记为x，转换后的分数记为y，满足 y=ax+b，其中a≠0.原始分100分转换后为100分，原始分40分转换后为52分.若某同学转换后的分数比原始分多4分，则转换后的分数是 .
15．（2026·浙江模拟）如图，菱形OABC的顶点A，C在圆O上，连结并延长OB交圆于点D，连结AD，CD，若OB=BD=2，则四边形OADC的面积为 .
16．（2026·浙江模拟）同一平面直角坐标系中，抛物线 与 关于原点成中心对称，则代数式 的值为 .
17．（2026·浙江模拟）计算：
18．（2026·浙江模拟） 化简求值： 其中a=-10.
19．（2026·浙江模拟）为了提高学生的综合素养，某校开设了五门活动课.按照类别分为：A“围棋”、B“足球”、C“篮球”、D“书法”、E“插花”.为了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查（每人限报一项），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为 ；统计图中A活动课的扇形圆心角α的度数为 ，并通过计算补全条形统计图.
（2）该校共有1600名学生，请你估计全校喜爱“书法”的学生人数.
20．（2026·浙江模拟）周末，小钱从家里出发，乘车去书店买书，小钱离家的路程y（千米）和所经过的时间x（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）求书店离小钱家多少千米.
（2）请求出小钱从书店回到家这一段时间内，y关于x之间的函数关系式，并计算第18分钟时，小钱离家还有多少千米.
21．（2026·浙江模拟）如图是秋千摆动的示意图，踏板摆动路线是以O为圆心，OA为半径的圆弧的一部分，且OB=3米.B是弧上距离地面的最低点，且到地面的距离BD=0.6米（踏板厚度忽略不计）.
（1）如图1，当摆绳OA与OB成58°时，点A到地面的高度h恰为成人的“安全高度”，求h的值.（计算结果精确到0.1米）
（2）如图2，儿童在玩秋千时，踏板离地高度超过1.5米就会发生危险，摆绳OE与OB的夹角为41°时，问此儿童是否在“安全高度”范围内.
（参考数据：）
22．（2026·浙江模拟）学校数学兴趣小组探究如下数学问题：边长为2的正方形ABCD内如何放置一个边长尽可能大的正六边形EFGHIJ（可与正方形边接触）.
小组成员提出以下两种方案：
方案一：如图1，正六边形一边落在边BC上，顶点J，G分别在两边AB，CD上.
方案二：如图2，正六边形四个顶点E，G，H，J分别在四条边上.
请分别求出以上两种方案中正六边形的边长，并比较哪种方案的正六边形边长更大.
23．（2026·浙江模拟）在平面直角坐标系中，点(-3，m)在抛物线. (k为常数)上.
（1）当k=4时，求m的值.
（2）点(1，n)也在该抛物线上，且m，n均为负数，求k 的取值范围.
（3）当-3≤x≤2时该抛物线对应的函数最大值是6，求k 的值.
24．（2026·浙江模拟）如图1，△ABC中，AB=AC，P为BC中点，点D在AB上（不与A，B重合），过点D作DM⊥BC，垂足为M，连结CD，过CD的中点E作EN⊥BC，垂足为N.
（1）若BC=8，当D为AB中点时，求PM的长.
（2）求的值.
（3）如图2，连结AE，过点E作EQ⊥AE交DM于点Q，连结BQ，求证：QB=QD.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：规定胜3局记作，即胜记为正，与胜相反的负就记为负，则表示负4局．
故答案为：D.
【分析】规定胜为正数，负用负数表示，据此解答即可．
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
3．【答案】D
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看，从左往右，左边第一列上下有三个，第二列上下有两个，右边第三列有一个，
故主视图为：
．
故答案为：D.
【分析】根据从正面看到的图形是主视图解答即可．
4．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：（﹣2a3）2=4a6，故选项A正确；
a2 a3=a5，故选项B错误；
3a、a2不能合并，故选项C错误；
（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故选项D错误；
故选：A．
【分析】根积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式的运算法则逐项判断解答即可．
5．【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：如图，
∵，，，
∴，
∴，
故答案为：C.
【分析】根据三角形外角的性质和对顶角相等解答即可．
6．【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：∵数据总个数为，是偶数
∴中位数为从小到大排列后，第10个和第11个数据的平均数，
∵从小到大排列，前3个数据为173，第个数据为174，第个数据为175
∴第10个数据为174，第11个数据为175，
∴中位数为 ．
够答案为：B.
【分析】根据数据从小到大排列后，居于中间的一个数或两个数的平均数是中位数解答即可．
7．【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质
【解析】【解答】解：设点的坐标为，
∵点在反比例函数上，
∴，
由题意可得矩形的面积为，阴影部分面积为矩形面积的一半，
∴，
∴，
∴．
故答案为：20.
【分析】 设点的坐标为，根据矩形面积与反比例函数的几何意义得到k=ab，根据题意得到阴影部分面积为矩形面积的一半解答即可．
8．【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：∵设每人分到的银子为两，由题意得：
∴．
故答案为：B.
【分析】设每人分到银子x两，根据“ 每个人分到的银子数目的两倍比总人数多十二 ”列方程解答即可．
9．【答案】C
【知识点】等腰直角三角形；动点问题的函数图象；四边形-动点问题；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：过点作于，过点作，交延长线于，延长，交于，
∵，
∴四边形是矩形，
∵，，
∴四边形是正方形，，，
∴是等腰直角三角形，，
∴，
∴，
设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，则，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∵的面积为，
∴，
∵，，
∴与之间函数关系的图象是开口向上的抛物线，且最大值为，与轴交点坐标为，
∴C选项符合题意．
故答案为：C.
【分析】过点作于，过点作，交延长线于，延长，交于，即可得到四边形是正方形，是等腰直角三角形，设，得到，根据两角对应相等得到，利用相似三角形的对应边成比例求出，即可得到，，再根据三角形的面积公式求出，得到二次函数的图象解答即可．
10．【答案】D
【知识点】三角形的面积；平行四边形的判定与性质；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：设，则，，
，
，，
如图，过点作于点，过点作于点，延长交于点，延长交于点，
，
，
，
在中，，
，
．
四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
在和中，
，
，
，
，
在中，，，
，
．
，
，
整理得：，
解得：，
由，则．
故答案为：D.
【分析】设，根据全等三角形的对应边相等可得，，过点作于点，过点作于点，延长交于点，延长交于点，在中，根据正弦的定义求出HK长，再根据三角形的面积公式求出△HEF的面积，利用平行四边形的判定和性质，利用AAS得到，即可得到，在中，利用正弦的额定义求出DG长，即可求出△ADE的面积．再根据列方程，求出k的值解答即阿珂．
11．【答案】x>3
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：，
，
．
故答案为：．
【分析】根据移项，合并同类项解一元一次不等式即可．
12．【答案】9
【知识点】因式分解的应用-化简求值
【解析】【解答】 ，
故答案为：9.
【分析】先把代数式利用完全平方公式分解因式，然后整体代入解答即可.
13．【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：袋子中所有等可能的结果总数为，
摸出红球的结果数为，
因此从袋中任意摸出一个球为红球的概率为．
故答案为：.
【分析】根据概率公式计算即可．
14．【答案】84
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：根据题意，把和分别代入，
得
解得，
因此与的函数关系式为．
设该同学的原始分为，
根据题意得，
将代入，
得，
解得，
∴．
故答案为：．
【分析】先把两组原始分与转换分代入关系式，求出与的一次函数解析式，然后解方程组即可求出y的值.
15．【答案】
【知识点】菱形的性质；平行四边形的面积；垂径定理的推论
【解析】【解答】解：连接交于点，如图．
由，得，
∴圆的半径．
因此．
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴．
故答案为：.
【分析】连接交于点，求出圆的半径，根据菱形的性质可得，再利用对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半解答即可．
16．【答案】
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；求代数式的值-直接代入求值；二次函数图象的对称变换
【解析】【解答】解：设为上任一点，它关于原点成中心对称的点为，
那么在抛物线上，
代入可得，
整理得，
∴或，
∴．
故答案为：.
【分析】设为上任一点，根据关于原点成中心对称的点在抛物线上，得，从而求出m和n的值，然后代入计算即可．
17．【答案】解：
=6+4-1
=9
【知识点】零指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先运算绝对值。算术平方根和零指数幂，再加减解答即可.
18．【答案】解：
=-2-a.
把a=-10代入原式得
-2-a
=-2+10
=8
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先通分括号内的分式，然后求出和，再分解因式后约分化为最简分式，然后把a的值代入即可.
19．【答案】（1）80；72°
（2）(人).
答：估计全校喜爱“书法”的学生有360人
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】（1）解：由题意可得，，
，
喜爱D“书法”的人数为（人），
补全统计图如下：
故答案为：80；72°
【分析】（1）利用B所人数与占的比及求得样本容量，然后根据乘以A活动课的占比求出圆心角度数，再用总人数减去其它各项活动人数求出喜爱D“书法”的人数，补全统计图即可；
（2）用1600乘以样本中喜爱“书法”的学生人数的占比解答．
20．【答案】（1）解：由函数图象可知，书店离小钱家2千米
（2）当15≤x≤25时，设函数表达式是y=kx+b，将点(15，2)，(25，0)代入得
解得
所以
当x=18时，y=1.4.
答：第18分钟时，小明离家还有1.4千米
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据函数图象得到相关信息解答即可；
（2）利用待定系数法求出当时的函数关系式，再把代入解答即可．
21．【答案】（1）解：过点A作，垂足为E．
由题意可知，四边形为矩形．
∴．
∵米，米，
∴米．
在中，
∵，
∴（米）．
∴（米）．
答：点A到地面的高度h的值约为2.0米
（2）解：过点A作，垂足为E．
由题意可知，四边形为矩形．
∴．
∵米，米，
∴米．
在中，
∵，
∴（米）．
∴（米）．
∵，
∴踏板A在“安全高度”范围内
【知识点】矩形的判定与性质；解直角三角形的其他实际应用；矩形底座模型
【解析】【分析】（1）过点A作，即可得到四边形是矩形，在中利用余弦的定义求出，再根据线段的和差解答即可；
（2）过点A作，即可得到四边形是矩形，在中利用余弦的定义求出，利用线段的和差求出长，再判断是否安全解答即可．
22．【答案】解：方案一：当正六边形一边落在边BC上，顶点J，G分别在两边AB，CD上时，连结JG，如图，则JG的长度即为正方形的边长，也是正六边形边长的两倍，所以此方案中正六边形的边长为1.
方案二：正六边形四个顶点E，G，H，J分别落在四条边上.
由题意得HG∥JE，且HG=JE，
AB∥CD，BC∥AD，∠B=∠D=90°.
连结JG，EG，如图.
所以
所以∠BJG-∠EJG=∠DGJ-∠HGJ，
即∠BJE=∠DGH，所以△BEJ≌△DHG，所以BJ=DG.
因为，
∴，
∵，
∴，
所以
所以
因为BE+EC=CG+DG，即
所以
所以BJ=BE，
所以
所以
所以
所以
因为
而
所以
所以
所以方案二中的正六边形边长比方案一中的边长大
【知识点】三角形全等的判定；正方形的性质；圆内接正多边形；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】方案一：连结JG，得到正方形的边长等于正六边形的边长的二倍解答即可；
方案二：连结JG，EG，即可得到△BEJ≌△DHG，再根据对应边相等得到BJ=DG，然后根据两角对应相等得到，再根据对应边成比例得到求出BJ=BE，进而求出BE和JE长，进而求出边长，比较解答即可．
23．【答案】（1）解：当k=4时，
把x=-3代入，得m=-9-12=-21
（2）解：点(-3，m)，(1，n)在该抛物线上，
所以m=-9-3k，n=-1+k.
因为m，n均为负数，
所以-9-3k<0，-1+k<0，
解得-3（3）解：抛物线 的对称轴为直线
当-3≤x≤2时该抛物线对应的函数最大值是6.
分三种情况：
①当 即k<-6时，在-3≤x≤2的范围内，y随x的增大而减小，所以当x=-3时取到最大值6，
所以-9-3k=6，
所以k=-5>-6，不合题意舍去.
②当 即-6≤k≤4时，当 时取到最大值6，
所以
所以
因为 舍去，
所以 符合题意.
③当 即k>4时，在-3≤x≤2的范围内，y随x的增大而增大，
所以当x=2时取到最大值6，
所以-4+2k=6，
所以k=5符合题意.
综上， 或5
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】(1)将x=-3代入二次函数表达式求值即可；
(2)先求出m、n的表达式，再结合m，n均为负数，得出与k相关的不等式，最后求解即可
(3)由于函数顶点横坐标未确定，故对k的取值分三种情况进行讨论，根据二次函数的增减性得到最大值，列方程解答即可.
24．【答案】（1）解：连结AP，如图.
因为AB=AC，P为BC中点，所以AP⊥BC.
因为DM⊥BC，D为AB中点，
所以DM∥AP，
所以BM=MP=2
（2）连结AP，由(1)知BP=PC，同理得MN=CN.
设PN=a，MP=b，
则NC=MN=a+b，BP=PC=PN+NC=2a+b，
所以BM=BP-MP=2a，
所以
（3）证明：连结AQ，延长QE至点F，使FE=QE，连结AF，CF，分别过点F，Q作FH⊥AC于点H，QI⊥AB于点I，在AH上取点G，使FG=FC.
因为AE⊥QE，
所以AQ=AF.
因为E为CD中点，
所以DE=EC，
∠DEQ=∠CEF，
所以△DEQ≌△CEF，
所以DQ=CF=FG，∠DQE=∠CFE，所以DQ∥CF.
由DM⊥BC，AB=AC，FG=FC，
所以∠ABC=∠ACB，
所以∠QDI=∠FCH=∠FGH，
所以△QDI≌△FGH，
所以QI=FH，
则Rt△QAI≌Rt△FAH，
所以∠QAI=∠FAH，
所以△QAB≌△FAC，
所以QB=FC，
所以QB=QD
【知识点】三角形全等的判定；等腰三角形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理解答即可；
（2）设，表示BP长，然后根据线段的和差表示BM长，求出比值解答即可；
（3）连结AQ，延长QE至点F，使FE=QE，连结AF，CF，分别过点F，Q作FH⊥AC于点H，QI⊥AB于点I，在AH上取点G，使FG=FC.根据SAS得到△DEQ≌△CEF，即可得到DQ=CF=FG，∠DQE=∠CFE，再依次证明△QDI≌△FGH，Rt△QAI≌Rt△FAH，△QAB≌△FAC，证明结论即可．
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