8.4《空间点、直线、平面之间的位置关系》同步基础练习 （含解析） 2025~2026学年高中数学人教A版（2019）必修第二册

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8.4《空间点、直线、平面之间的位置关系》同步基础练习 （含答案解析）
一、选择题

1.在如图所示的正方体或四面体中，分别是棱的中点，这四个点不共面的图有（ ）
A.个 B.个 C.个 D.个

2.已知长方体中，分别为所在线段的中点，则满足的图形为（ ）
A. B.
C. D.

3.已知，是两条直线，，是两个平面，下列命题正确的是（ ）
A.若，，则
B.若，，，则，是异面直线
C.若，，，，则
D.若，，，，则

4.直四棱柱的底面是边长为的正方形，侧棱，分别是的中点，则过点的平面截直四棱柱所得截面的面积为（ ）
A. B. C. D.

5.设，表示两条不重合的直线，表示两个不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）
A.若，是两条平行直线，且，则
B.若，是两条异面直线，与，都相交的两条直线是异面直线
C.若，则
D.若，是两条异面直线，且，则

6.下列结论正确的是（ ）
A.空间中三点确定一个平面
B.空间中两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
C.一条直线和一个点能确定一个平面
D.四边形一定是平面图形
二、多选题

7.下列说法正确的是（ ）
A.平面的形状是正方形
B.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆
C.用一个平面去截球得到的图形是个圆
D.一个平面的厚度可以是

8.在如图所示的正方体中，棱长为，为中点，直线平面，则下列选项正确的是（ ）
A.与是异面直线 B.，，三点共线
C.三棱锥的体积为 D.平面
三、填空题

9.若，且，则____________（填数学符号）

10.已知若直线直线且为两条不同的直线，则的位置关系是 .
四、解答题

11.若，为两条异面直线，，为两个平面，，，，则下列结论中正确的是（ ）
A.至少与，中一条相交
B.至多与，中一条相交
C.至少与，中一条平行
D.必与，中一条相交，与另一条平行

12.如图，已知分别是正方体的棱上的点，试过三点作正方体的截面（保留作图痕迹）．
如图，在四面体中作截面，若与的延长线交于点，与的延长线交于点，与的延长线交于点．求证:点在直线上．

13.如图所示，棱长为的正方体，，分别为，的中点．
（1）求证：直线和交于一点；
（2）证明四边形为等腰梯形，并求出它的面积．
参考答案与试题解析
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
空间中的点（线）共面问题
【解析】
由中点构成的中位线和几何体的特征先判断是否平行，再判断是否在同一个平面内．
【解答】
第一个图，如图：
分别是棱的中点，由正方体性质知，，则四个点共面；
第二个图，如图：
为棱的中点，由正方体的性质可知六点共面，记作，
因为，所以，所以与异面直线，即四个点不共面；
第三个图，如图：
因和分别是相邻侧面的中位线，所以，，
所以，即四个点共面；
第四个图，如图：
因为平面，所以平面，所以与异面直线，
即四个点不共面．
故选：
2.
【答案】
C
【考点】
证明异面直线垂直
【解析】
根据线面垂直的判定定理，证明线面垂直，进而可得线线垂直.对于不正确选项，将异面直线平移，平移到同一平面内，利用勾股定理逆定理说明线段不垂直即可.
【解答】
长方体中，分别为所在线段的中点，设，则
对于，由直线与平面位置关系可知,因而为异面直线但是不垂直；
对于，取中点，连接，如下图所示：
则，不满足勾股定理逆定理，因而不成立.
在选项中，连接，如下图所示：
因为，则，
故，
故；
而，故平面，故，
而，则平面，则，
对于，取中点，中点连接，如下图所示：
，不满足勾股定理，所以与不垂直
因为,所与不垂直.
综上可知，满足与不垂直的只有
故选：
3.
【答案】
D
【考点】
空间中直线与平面之间的位置关系
空间中平面与平面之间的位置关系
异面直线的判定
【解析】
根据题意，由空间中的线面位置关系，对选项逐一判断，即可求解.
【解答】
对于，若，，则可能平行，相交或异面，故错误；
对于，若，，，则，可能异面或平行，故错误；
对于，根据面面平行的判定定理可知，必须添加相交，才有，故错误；
对于，根据面面垂直的性质定理可知正确.
故选：
4.
【答案】
D
【考点】
三角形的面积公式
由平面的基本性质作截面图形
【解析】
设直线分别交的延长线于点，连接，交于点，连接，交于点，得到截面，再利用直四棱柱的棱长和结构特征得到截面的各边长，利用分割法求得截面面积即可.
【解答】
设设直线分别交的延长线于点，连接，交于点，
连接，交于点，连接，
所以过点的平面截直四棱柱的截面为五边形
由平行线分线段比例可知：，故，
故为等腰直角三角形，所以，
故，则，
连接，易知，
所以五边形可以分成等边三角形和等腰梯形两部分，
等腰梯形的高，
则等腰梯形的面积为
又，
所以五边形的面积为
故选：
5.
【答案】
D
【考点】
异面直线的概念及辨析
线面关系有关命题的判断
面面关系有关命题的判断
【解析】
根据空间中直线与平面的位置关系的相关定理，结合举例，对每个选项逐一进行分析判断.
【解答】
对：若，是两条平行直线，且，则或，故错误；
对：若，是两条异面直线，与，都相交的两条直线可能相交，如，是异面直线，在直线上取一点，在直线上取两点、，连接，，则与相交于点，并非异面直线，故错误；
对：若，则与平面的关系不能确定，故错误；
对：如图：
过直线作平面，且，因为，所以，
又因为，，所以，
因为，是异面直线，所以直线、不平行，又，
所以，为相交直线，设交点为，
又，所以，故正确.
故选：
6.
【答案】
B
【考点】
平面的基本性质及推论
【解析】
此题暂无解析
【解答】
【详解】选项，空间中三点若共线，则不能确定一个平面，错误；
B选项，如图，空间中两两相交且不共点的三条直线可确定三角形，而三角形为平面图形，故可确定一个平面，正确；
C选项，若点在此直线上，此时一条直线和一个点不能确定一个平面，错误；
D选项，四边形可能为空间四边形，此时不是平面图形，
如图，三棱锥中，四边形就是空间四边形，错误．故选：
二、多选题
7.
【答案】
B,C
【考点】
圆锥的结构特征辨析
圆台的特征
球的结构特征辨析
平面的概念、画法及表示
【解析】
利用平面的定义判断，，利用圆柱，圆台，圆锥的性质判断，利用球的性质判断即可.
【解答】
由平面的定义得平面没有边界和厚度，故，错误，
易得圆柱，圆台，圆锥的底面都是圆，故正确，
由球的性质得任意平面截球，截面均是圆，故正确.
故选：
8.
【答案】
B,C
【考点】
锥体体积的有关计算
空间中的点（线）共面问题
空间中的点共线问题
异面直线的判定
【解析】
对于连接，由异面直线的定义即可判断，对于利用公理即可判断，对于由得，即求出即可判断，对于利用公理即可判断.
【解答】
对于：连接，由平面，平面，所以与共面，故错误；
对于：由平面，平面，平面，平面，
又平面平面，所以，即，，三点共线，故正确；
对于：由，所以，
所以，故正确；
对于：平面平面，又，所以平面，故错误.
故选：
三、填空题
9.
【答案】
【考点】
平面的概念、画法及表示
空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】
根据点线、点面位置关系，结合平面的基本性质即可得答案.
【解答】
由且，即
故答案为：
10.
【答案】
平行
【考点】
空间中平面与平面之间的位置关系
空间中直线与直线之间的位置关系
空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
依题意知平面故平面
又平面
故平面
故答案为：平行
四、解答题
11.
【答案】
A
【考点】
空间中平面与平面之间的位置关系
空间中直线与平面之间的位置关系
空间中直线与直线之间的位置关系
【解析】
此种类型的题可以通过举反例判断正误．
【解答】
解：因为，为两条异面直线且，，，所以与共面，与共面．
若与、都不相交，则，，，与、异面矛盾，故对；
当、为如图所示的位置时，可知与、都相交，故、、错．
故选：．
12.
【答案】
作图见解析；证明见解析
【考点】
由平面的基本性质作截面图形
【解析】
利用平面的基本性质作图，由两平面的两个公共点确定两平面交线，逐次确定截面所在平面与正方体棱的交点，即可得出截面；
由公理知即可证明．
【解答】
作直线，交直线于点，连接并延长，交直线于点，
连接，交于点，连接，则即为所求截面．
证明：直线，平面，平面，
直线，平面，平面，
在平面与平面的交线上，
同理可知，也在平面与平面的交线上，
由公理知，，，三点共线，
点在直线上．
13.
【答案】
证明：如图，延长交于，
因为为的中点，
所以为中位线，
所以．
同理延长交于，
因为为的中点，
所以为中位线，
所以．
在射线上，
所以为同一个点．
故和两条相交直线交于一点．
解：由中可知为中点，为中点，
所以是中位线，所以，
因为，
所以，
所以四边形为等腰梯形，
因为，，，
过作垂直于，，
所以面积是．
【考点】
空间中直线与直线之间的位置关系
【解析】
（1）暂无．
（2）暂无．
【解答】
（1）证明：如图，延长交于，
因为为的中点，
所以为中位线，
所以．
同理延长交于，
因为为的中点，
所以为中位线，
所以．
在射线上，
所以为同一个点．
故和两条相交直线交于一点．
（2）解：由中可知为中点，为中点，
所以是中位线，所以，
因为，
所以，
所以四边形为等腰梯形，
因为，，，
过作垂直于，，
所以面积是．
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