4.3数据的分类 课件（共22张PPT）--2025-2026学年湘教版八年级数学下册（新教材）

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湘教版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件4.3数据的分类第4章数据的分析授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.#湘教版数学八年级下册4.3数据的分类练习题班级：________姓名：________得分：________时间：30分钟##一、基础选择题（每题3分，共15分）1.按数据的收集方法，数据可分为（）A.平均数、中位数、众数B.原始数据、整理后的数据C.分类数据、顺序数据D.观测数据、实验数据2.下列属于**分类数据**的是（）A.身高170cmB.考试成绩90分C.性别：男、女D.年龄15岁3.下列属于**顺序数据**的是（）A.颜色：红、黄、蓝B.成绩等级：优、良、中、及格、不及格C.班级人数D.气温25℃4.下列属于**数值型数据**的是（）A.水果种类B.血型C.一周内每天的气温D.衣服尺码（大、中、小）5.关于数据分类，下列说法错误的是（）A.分类数据没有大小顺序B.顺序数据有先后、优劣之分C.数值型数据可以进行加减运算D.所有数据都只能用数字表示##二、填空题（每题3分，共15分）1.数据按计量层次可分为：________、________、________。2. ________数据只能区分类别，不能比较大小；________数据不仅能分类，还能排序。3.可以进行加减运算，有实际数值大小的数据称为________。4.按收集方法，数据可分为________数据和________数据。5.举例：-分类数据：________________-顺序数据：________________-数值型数据：________________##三、解答题（共70分）1.（10分）判断下列数据分别属于分类数据、顺序数据还是数值型数据：（1）班级同学的血型（2）学生的数学考试分数（3）产品质量等级：一等品、二等品、三等品（4）同学们喜欢的运动项目（5）每月的降水量2.（15分）指出下列数据属于观测数据还是实验数据：（1）记录一周内每天的最高气温（2）通过浇水实验观察植物生长高度（3）统计班级同学的身高（4）对比两种肥料对小麦产量的影响（5）调查同学们每天的睡眠时间3.（15分）某班同学对“最喜欢的学科”调查结果：语文、数学、英语、数学、语文、体育、数学、英语、体育、语文（1）这属于哪类数据？（2）整理出各类别的人数；（3）说出这类数据的特点。4.（15分）某商场对顾客满意度调查：非常满意、满意、一般、不满意（1）这属于哪类数据？（2）这类数据与分类数据有什么区别？（3）这类数据能计算平均数吗？为什么？5.（15分）收集你身边的3组数据，分别属于：（1）分类数据（2）顺序数据（3）数值型数据写出数据并说明理由。---###参考答案一、1.D 2.C 3.B 4.C 5.D二、1.分类数据、顺序数据、数值型数据2.分类，顺序3.数值型数据4.观测，实验5.略（合理即可）三、略（根据定义判断、说明即可）需要我给你整理一份**4.3数据分类超简记忆口诀**，方便复习吗？某田径队10名运动员跳远的最好成绩如下：
编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
成绩/m 5.85 6.13 6.11 6.01 5.91 6.19 5.81 5.84 6.22 5.98
教练组拟根据这组数据将队员分为两组进行分层训练，应当如何划分呢？
一种划分的方法是，使得每一组的数据比较稳定，即每一组数据的组内差异小，组间差异大.
1
数据分类
一般地，设一组数据为 x1，x2，…，xn，它的平均数为 ，离差平方和为 S2. 如果把这组数据分为两组，前 m 个数据为第一组，后 (n－m) 个数据为第二组，第一组的平均数记作 ，第二组的平均数记作 ， 令
知识要点
其中 为组内离差平方和，反映承两个组内数据的离散程度，
为组间离差平方和，反映了两组数据之间的差异程度.
数学上已经证明
＝＋.
x1，x2，…，xm，xm+1，xm+2，…，xn
m个
(n－m)个
平均数
平均数
将上述 10 名运动员跳远的最好成绩的数据从小到大排列，得 5.81，5.84，5.85，5.91，5.98，6.01，6.11，6.13，6.19，6.22.
于是可以尝试把前 5 个数据作为第一组，后5个数据作为第二组，且将第一组数据的平均数记作 ，第二组数据的平均数记作 ，将这10个数据的平均数记作 .
观察上述数据，前 5 个数据相差不多，后 5 个数据也相差不多.
5.81，5.84，5.85，5.91，5.98，
6.01，6.11，6.13，6.19，6.22.
= (5.81 + 5.84 + 5.85 + 5.91 + 5.98) = 5.878，
= ( 6.01 + 6.11 + 6.13 + 6.19 + 6.22) = 6.132，
= ( 5.81 + 5.84 + 5.85 + 5.91 + 5.98 + 6.01 + 6.11
+ 6.13 + 6.19 + 6.22)
= 6.005.
= (5.81 - 5.878) + (5.84 - 5.878) + (5.85 - 5.878)
+(5.91 - 5.878) + (5.98 - 5.878) +(6.01 - 6.132)
+(6.11 - 6.132) +(6. 13 - 6.132) +(6.19 - 6.132)
+(6.22 - 6.132)
= 0.04476.
组间离差平方和 为
因此组间离差平方和 为
= 5×(5.878 - 6.005) + 5×(6.132 - 6.005)
= 0.16129.
S2 = (5.81 - 6.005) + (5.84 - 6.005) +(5.85 - 6.005)
+(5.91 - 6.005) +(5.98 - 6.005) +(6.01 - 6.005)
+(6.11 - 6.005) +(6.13 - 6.005) +(6.19 - 6.005)
+(6.22 - 6.005)
= 0.206 05.
于是
又
在大数据分析中，数据的分组是重要的方法之一.虽然可以有多种方法对数据进行分组，但是，使得“组内离差平方和最小”的方法是最传统的，也是 非常合理的.
思考：上述分组符合“组内离差平方和最小”的原则吗
按照组内离差平方和最小的原则，应保证跳远最好成绩相差不多的运动员在一个组.将从小到大排列后的 10 个数据依次分为两组，有下面 9 种情况：
对上面的分组，可以利用计算机设计算法、编写程序，然后依次计算组内 离差平方和(前面已经计算出第一组、第二组各5个数据的组内离差平方和), 得到下表(结果保留四位小数):
第一组 1 个数据，第二组 9 个数据；
第一组 2 个数据，第二组 8 个数据；
···；
第一组 9 个数据，第二组 1 个数据.
分组情况 组内离差平方和
第一组1个，第二组9个 0.163 8
第一组2个，第二组8个 0.125 1
第一组3个，第二组7个 0.079 8
第一组4个，第二组6个 0.051 0
第一组5个，第二组5个 0.044 8
第一组6个，第二组4个 0.040 7
第一组7个，第二组3个 0.074 8
第一组8个，第二组2个 0.106 1
第一组9个，第二组1个 0.154 7
计算结果表明，将排序后的前 6 个数据分为一组，后 4 个数据分为另一组， 可以使组内离差平方和最小. 即应将编号为 ①④⑤⑦⑧⑩的运动员分为一组， 其他运动员为另一组进行分层训练.通过数据也可以看到，这样的分组是合理的.
【归纳总结】
数据分组的步骤：
①数据排序：从小到大排列原始数据；
②确定切割点：在排序后数据的间隔处分组
[n 个数据有 (n－1) 个间隔]；
③计算比较：对每个切割点计算组内离差平方和，选择组内离差平方和最小对应的分组.
例1 10 个城市某月的每日最高温度的平均数(简称平均高温)如表所示.
城市 北京 石家庄 呼和浩特 哈尔滨 上海 广州 海口 成都 贵阳 昆明
平均高温/℃ 3 3 －3 －11 10 21 22 12 9 17
根据平均高温的组内离差平方和最小的原则，把这10个城市分为两组.
解：将表中的数据按从小到大排列，可得
-11 -3 3 3 9 10 12 17 21 22
将它们分成两组共有 9 种情况，利用计算器或信息技术工具，分别计算组内离差平方和(结果保留小数点后一位)，如表所示.
分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和
第1个间隔 0 584.2 584.2
第2个间隔 32 380.9 412.9
第3个间隔 98.7 285.7 384.4
第4个间隔 132 158.8 290.8
第5个间隔 228.8 113.2 342
第6个间隔 308.8 62 370.8
第7个间隔 397.4 14 411.4
第8个间隔 562 0. 5 562.5
第9个间隔 789.6 0 789.6
观察最后一列组内离差平方和可以发现，
当第 4 个间隔分组时，组内离差平方和最小，
因此，按组内离差平方和最小的分法为
{北京，石家庄，呼和浩特，哈尔滨}
和{上海，广州，海口，成都，贵阳，昆明}.
小
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1．
科研人员选出8株植物，在同等实验条件下，测量它们光合作用速率(单位：μmol·m－2·s－1)．统计结果为35，30，23，17，20，25，32，30，若按照“组内离差平方和达到最小”法，则需先将数据由________到________排序，再将这8株植物分成两组时，共可以分成________种情况．
大
7
2．
某校在九年级随机抽取了若干位同学进行艺术测评与分析，下面是对九(1)班抽取到的10位同学的测评分值的数据分析过程：
10位同学的测评分值分组统计如下：
分组方式一(按平均分相同分组)：
Ⅰ：80，85，85，90，100　Ⅱ：80，85，90，90，95
方式二(按分数段分组)：
甲：80，80，85，85，85　乙：90，90，90，95，100
10位同学的测评分值分组数据统计量分析表：
根据以上信息，解答下面问题：
(1)将上述表格补充完整；
分组方式 方式一 方式二 组别 Ⅰ Ⅱ 甲 乙
中位数 90 85 90
众数 85 90 85
方差 46 26 6 16
组内离差平方和 组间离差平方和 离差平方和 360
110
0
250
360
(2)为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由．
方式二利于开展小组学习．理由如下：由表知，方式二的组内离差平方和小于方式一，更利于开展小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步．(答案不唯一，合理即可)
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{64，69，71}
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3．
北京时间2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，随后神舟二十号飞行乘组顺利进入中国空间站，展示了我国在航天领域的强大实力，谱写了航天强国建设的新篇章．某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，开展了航天知识答题竞赛活动，现从该校八年级随机抽取10名学生的成绩：64，69，71，86，88，89，89，95，95，95.按照“组内离差平方和达到最小”的方法把这10名学生按成绩高低分成两组，当分成的两组为____________和______________________________时，得到的组内离差平方和最小，此时组内离差平方和为________．
{86，88，89，89，95，95，95}
116
4．
在苹果收获的季节，某校综合实践小组同学前往某果园开展综合实践活动，其中一个项目需要在技术人员的指导下，测量每个苹果的直径，作为样本数据．一名同学对其中10个苹果的直径进行了测量，10个苹果的直径如图．请你按照“组内离差平方和达到最小”的方法，把图中的10个苹果按直径大小分成两组．
【解】将10个数据由小到大排序：
65，69，70，75，76，76，78，80，80，81.
把10个数据分成两组，共有9种情况：第一组1个数据{65}，第二组9个数据{69，…，81}；第一组2个数据{65，69}，第二组8个数据{70，…，81}；…；第一组9个数据{65，…，80}，第二组1个数据{81}．计算9种分组情况的组内离差平方和分别为146.889，98，48，74.25，98，107.583，136.095，182.375，218.
计算结果表明，第3种情况的组内离差平方和最小．因此，把10个苹果按直径大小分成的两组是{65，69，70}和{75，76，76，78，80，80，81}．
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数据的分组
组内离差平方和
组间离差平方和
分组原则