4.4四分位数与箱线图 课件（共30张PPT）--2025-2026学年湘教版八年级数学下册（新教材）

(共30张PPT)
湘教版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件4.4四分位数与箱线图第4章数据的分析授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.#湘教版数学八年级下册4.4四分位数与箱线图练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟##一、基础选择题（每题3分，共15分）1.一组数据排序后，把数据分成四等份的数值叫做（）A.平均数B.中位数C.四分位数D.方差2.下列关于四分位数的说法，正确的是（）A.下四分位数就是中位数B.中位数就是第二四分位数C.上四分位数一定是数据中的最大值D.四分位数只能用于偶数个数据3.箱线图不能直接看出的是（）A.中位数B.四分位数C.平均数D.数据的分布范围4.数据：1,2,3,4,5,6,7的中位数（第二四分位数）是（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 65.箱线图中“箱子”的长度反映的是（）A.数据的波动大小B.平均数大小C.数据的总个数D.众数大小##二、填空题（每题3分，共15分）1.四分位数包括：________、________、________，分别记为\(Q_1,Q_2,Q_3\)。2. \(Q_2\)就是这组数据的________。3.箱线图由一条________和一个________组成，两端延伸出whisker（须）。4.箱子的左端是________，右端是________，中间线是________。5.箱线图可以直观反映数据的________趋势和________程度。##三、解答题（共70分）1.（10分）数据：5,7,9,10,12,15,18（1）排序；（2）找出\(Q_1,Q_2,Q_3\)。2.（15分）数据：2,4,6,8,10,12,14,16（1）求下四分位数\(Q_1\)、中位数\(Q_2\)、上四分位数\(Q_3\)；（2）计算四分位距\(IQR=Q_3-Q_1\)。3.（15分）某同学8次数学测验成绩：70,75,80,85,90,92,95,98（1）求四分位数；（2）简单画出箱线图示意图并标注关键值。4.（15分）甲、乙两组数据的箱线图如下（文字描述）：甲组：最小值60，\(Q_1=70\)，\(Q_2=80\)，\(Q_3=90\)，最大值100乙组：最小值50，\(Q_1=65\)，\(Q_2=75\)，\(Q_3=85\)，最大值95（1）哪组中位数更高？（2）哪组数据更集中？（3）哪组数据整体水平更好？5.（15分）已知一组数据：3,5,7,8,10,12,14,16,18（1）求\(Q_1,Q_2,Q_3\)；（2）说出箱线图各部分位置；（3）说明这组数据的分布特点。---###参考答案一、1.C 2.B 3.C 4.B 5.A二、1.下四分位数、中位数、上四分位数2.中位数3.直线，矩形（箱子）4.下四分位数，上四分位数，中位数5.集中，离散（波动）三、略（按排序→找位置→算四分位数步骤即可）需要我给你整理**四分位数速算口诀**，或者把**箱线图画法步骤**一步步写给你吗？1
四分位数
【说一说】北京市 2016—2024 年全年空气质量优良天数从小到大排列如下：
198，226，227，240，271，276，286，288，290.
这组数据的中位数是多少 小于或等于中位数的数据个数与这组数 据个数的比值、大于或等于中位数的数据个数与这组数据个数的比值是否都大于50%
中位数是271，比值都大于50%.
一般地，设一组数据的个数为 n，把这组数据从小到大排列：
(1)小于或等于中位数的数据个数与 n 的比值大于或等于 50%，大于或等于中位数的数据个数与 n 的比值大于或等于 50%，于是把中位数叫作第 50 百分位数，记作 m50.
198，226，227，240，271，276，286，288，290
因此 m50 也叫作第二四分位数.
由于 50% ，
(2) 如果有一个数满足“小于或等于这个数的数据个数与 n 的比值大于或等于 25%，大于或等于这个数的数据个数与 n 的比值大于或等于 75%”，那么称这个数是第 25 百分位数，记作 m25.
198，226，227，240，271，276，286，288，290
因此 m25 也叫作第一四分位数.
由于 25% ，
因此第 3 个数 227 是第一四分位数；
(3) 如果有一个数满足“小于或等于这个数的数据个数与 n 的比值大于或等于 75%，大于或等于这个数的数据个数与 n 的比值大于或等于 25%”，那么称这个数是第 75 百分位数，记作 m75.
198，226，227，240，271，276，286，288，290
因此 m75 也叫作第三四分位数.
由于 75% ，
因此第 7 个数 286 是第三四分位数；
第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数这三个数把一组数据分为四个部分，因此称为四分位数.
198，226，227，240，271，276，286，288，290
第一四分位数
第二四分位数
第三四分位数
可以证明：
若 等于整数 k，则 m25 为第 k 个数与第 (k + 1)个数的平均数；
若 不是整数，用 l 表示比 大的最小整数，则m25 为第 l 个数.
类似地，若 等于整数 r，则 m75 为第 r 个数与第
(r + 1)个数的平均数；
若 不是整数，用 s 表示比 大的最小整数，则m75 为第 s 个数.
例1 一组男生的身高(单位：cm) 数据为 165，154，175，172，168，150，178，182，161，180.
求这组数据的第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数.
典例精析
解：把这组数据从小到大排列：150，154，161，165，168，172，175，178，180，182.
因为 10 = 7.5， 所以第 8 个数 178 是第三四分位数.
因为 10 = 2.5，所以第 3 个数 161 是第一四分位数.
这组数据的中位数是 (168 + 172) = 170，即第二四分位数是 170.
例2 一组数据为：3.62，4.13，2.60，3.95，4.90，2.75，3.64，4.70，6.58，3.86，4.78，5.47.
求这组数据的四分位数.
解：把这组数据从小到大排列：
2.60，2.75，3.62，3.64，3.86，3.95，4.13，4.70，4.78，4.90，5.47，6.58.
这组数据的中位数是 ，即第二四分位数是4.04.
因为 12 = 3， 所以第 3 个数与第 4 个数的平均数是第一四分位数.
因为 12 = 9，所以第 9 个数与第 10 个数的平均数 是第三四分位数.
2.60，2.75，3.62，3.64，3.86，3.95，4.13，4.70，4.78，4.90，5.47，6.58.
思考：一组数据的第一四分位数和第三四分位数有什么用处呢？
本节开篇“说一说”栏目中列出的北京市 2016—2024
年全年空气质量优良天数数据，其第一四分位数是227，第三四分位数是 286.
小于或等于 227 的数据有 198，226，227，则它的个数 3 与这组数据的总个数 9 的比值 .
大于或等于 286 的数据有 286，288，290，则它的个数 3 与这组数据的总个数 9 的比值 .
2
箱线图
从这个例子受到启发，可得下述结论：对于一组数据，将小于或等于第一四分位数的数据个数与大于或等于第三四分位数的数据个数相加，所得和与这组数据的总个数的比值大于或等于 50%，如图所示.
比值≥25%
比值≥25%
第一四分位数
第三四分位数
最小值
最大值
数学上已经证明上述结论成立. 由此可知：
一组数据的第三四分位数减去第一四分位数的差可以用来刻画这组数据的分散程度，第三四分位数减去第一四分位数的差越大，这组数据就越分散.
知识要点
例3 某工厂生产了一批某种型号的机械零件，从甲车间生产的零件中用 简单随机抽样方法抽取14个零件，测得它们的质量(单位： g) 如下：
257，243，249，245，253，248，256，
246，252，247，250，254，260，251.
从乙车间生产的零件中用简单随机抽样方法抽取14个零件，测得它们的质 量(单位：g) 如下：
249，253，241，251，243，250，246，256，262，258，247，259，239，240.
甲车间和乙车间生产的 14 个零件的质量数据，哪一组比较分散
解：将甲车间生产的 14 个零件的质量数据从小到大排列：
243，245，246，247，248，249，250，251，252，253，254，256，257，260.
因为 14 = 3.5， 所以第 4 个数 247 是第一四分位数.
所以 14 = 10.5，所以第 11 个数 254 是第三四分位数.
于是甲车间生产的 14 个零件的质量数据的第三四分位数减去第一四分位数的差是 254－247＝7.
将乙车间生产的 14 个零件的质量数据从小到大排列：
239，240，241，243，246，247，249，250，251，253，256，258，259，262.
又13>7，故乙车间生产的14个零件的质量数据比较分散.
于是乙车间生产的 14 个零件的质量数据的第三四分位数减去第一四分位数的差是 256－243＝13.
因为 14 = 10.5，所以第11个数 256 是第三四分位数.
因为 14 = 3.5，所以第 4 个数 243 是第一四分位数.
例3 中甲车间生产的 14 个零件的质量数据的中位数是 250.5，乙车间生产的 14 个零件的质量数据的中位数是 249.5，利用甲车间和乙车间生产的各 14 个零件的质量数据的最小值、第一四分位数、中位数、
第三四分位数、最大值，
可绘制出图.
264
260
256
252
248
244
240
零件的质量/g
最大值
最小值
第三四分位数
中位数
第一四分位数
最大值
第三四分位数
第一四分位数
最小值
中位数
由图可知，乙车间生产的14个零件的质量数据比甲车间的质量数据分散.
知识要点
像图中这样，由一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三 四分位数、最大值这 5 个数绘制而成的图是这组数据的箱线图，它是由矩形“箱子”和从箱子延伸出的两条线段构成的图形，直观地表示了这组数据的分布状态.
将上述 5 个数画在一条水平数轴上，也可以作出这组数据的箱线图.
264
260
256
252
248
244
240
零件的质量/g
最大值
最小值
第三四分位数
中位数
第一四分位数
最大值
第三四分位数
第一四分位数
最小值
中位数
A
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1．
书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．为了解学生阅读情况，某班级的老师随机抽查了该班12名同学周末在家阅读书籍的时长(单位：h)，所得数据如下：3，6，7，4，5，6，6，7，8，5，4，6，则这组数据的第75百分位数为(　　)
A．6.5 B．6　 C．5.5　 D．5
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x≥6
2．
一组数据1，2，3，3，4，5，6，x，10的第三四分位数是6，则实数x的取值范围是________．
【点拨】
149.5
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3．
体育老师随机选择了12名学生，分别测量了它们完成800 m后1 min的脉搏次数，数据见下表．则这组数据的第一四分位数为________，第二四分位数为________．
脉搏次数 146 161 149 154 154 156 149 152 151 150 153 153
152.5
4．
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A
茎叶图是统计中常用的表示数据的图．茎是指中间的一列数，表示数据的十位数，叶就是从茎的旁边生长出来的数，表示数据的个位数．如图的茎叶图记录了甲、乙两名学生六次数学测验的成绩(百分制)．给出下列四个结论：①甲同学成绩的中位数比乙同学大；②甲同学成绩的平均数比乙同学大；③甲同学成绩的第三四分位数比乙同学小； ④甲同学成绩的方差比乙同学大．其中所有正确结论的序号是(　　)
A．①④　 B．①③ C．②④　 D．①③④
5．
已知10个样本数据的第一四分位数为x0，若分别去掉其中最大的和最小的一个数，记剩下的8个样本数据的第一四分位数为x′0，则(　　)
A．x0B．x0≤x′0
C．x0>x′0
D．x0≥x′0
【点拨】
【答案】B
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6．
设实数x，y(4≤x＜y)，满足1，3，4，x，y，y＋2的平均数与第50百分位数相等，则数据x，y，y＋2的方差为________．
【点拨】
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7．
除了四分位数，通常还可以找出其他百分位位置上的数据，处于p%位置的数据称为第p百分位数．
现从猕猴桃、柚子两种食物中测得每100克维生素C的含量(单位：mg)各10个数据如下，其中猕猴桃的一个数据x被污损．已知x等于柚子的10个数据中的第55百分位数．
猕猴桃：104，119，106，102，132，107，113，134，116，x；柚子：121，113，109，122，114，116，132，121，131，117.
(1)求x的值与猕猴桃的数据的中位数；
(2)分别计算上述猕猴桃、柚子两种食物中测得每100克维生素C含量的平均数．
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四分位数与箱线图
五数概括：最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值
应用：分析数据分布
计算步骤：排序→定位→取值