4.5.1频数与频率 课件（共21张PPT）-2025-2026学年湘教版八年级数学下册（新教材）

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湘教版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件4.5.1频数与频率第4章数据的分析授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.#湘教版数学八年级下册4.5.1频数与频率练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟##一、基础选择题（每题3分，共15分）1.一组数据中，某个数据出现的次数称为该数据的（）A.频数B.频率C.平均数D.中位数2.频率的计算公式是（）A.频率=频数×数据总数B.频率=频数÷数据总数C.频率=数据总数÷频数D.频率=频数+数据总数3.一组数据的所有频率之和一定等于（）A. 0 B. 1 C.频数D.数据总数4.某班有50名学生，在一次数学测试中，80分的有10人，则80分的频率为（）A. 0.1 B. 0.2 C. 0.5 D. 105.已知某组数据的频数为12，频率为0.3，则数据总数为（）A. 30 B. 36 C. 40 D. 45##二、填空题（每题3分，共15分）1.频数是指某个对象在一组数据中________。2.频率是指________与________的比值。3.一组数据总数为40，某类数据频数为8，则该类频率为________。4.已知频率为0.25，数据总数为60，则对应频数为________。5.所有组别频数之和等于________，所有组别频率之和等于________。##三、解答题（共70分）1.（10分）一组数据：1，2，2，3，3，3，4，4，5。（1）分别求出每个数字的频数；（2）分别求出每个数字的频率。2.（15分）某班40名同学的上学方式调查结果：步行12人，骑车10人，公交14人，家长接送4人。（1）分别求各种上学方式的频数；（2）分别求各种上学方式的频率；（3）验证所有频率之和是否为1。3.（15分）对50个零件进行质量检测，其中一等品20个，二等品15个，三等品10个，次品5个。（1）求各等级零件的频数与频率；（2）求合格品（非次品）的频率。4.（15分）已知一组数据共80个，分成四组，前三组频数分别为15、25、20。（1）求第四组的频数；（2）求各组的频率；（3）指出频数最多的是哪一组。5.（15分）某射击运动员射击20次，成绩如下（单位：环）：7，8，8，9，9，9，9，10，10，10，7，8，9，9，9，10，10，10，10，10。（1）列出频数分布表；（2）计算每一环数的频率；（3）求出该运动员的平均成绩（可选）。---###参考答案一、1.A 2.B 3.B 4.B 5.C二、1.出现的次数2.频数，数据总数3. 0.24. 155.数据总数，1三、略（按频数、频率定义计算即可）需要我把**每道题的详细计算过程**写出来，方便你直接对照批改吗？频数与频率
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1
问题：某校学生在假期进行“空气质量调查”的课题研究时，他们从当地的气象部门提供的今年上半年的资料中，随意抽取 30 天的空气综合污染指数，数据如下：
国家环保总局公布的《空气质量级别表》
30，77，127，53，98，130，57，153，83，32，
40，85，167，64，184，201，66，38，87，42，
45，90，45，77，235，45，113，48，92，243.
空气污染指数 0~50 51~100 101~150 151~200 201~250 251~300 大于300
空气质量级别 Ⅰ级 （优） Ⅱ级 （良） Ⅲ级1 （轻微污染） Ⅲ级2 （轻度污染） Ⅳ级1 （中度污染） Ⅳ级2 中度重污染 Ⅴ级
重度污染
（1）说说这 30 天的空气质量，根据国家公布的级别，各级别各占多大比率（即分布情况）；
（2）该校学生估计该地今年（按 365 天计算）空 气质量达到优级别的天数约是 110 天，你知道他们是怎样估计出这个结论的？
空气污染指数 0~50 51~100 101~150 151~200 201~250
天 数 9 12 3 3 3
一共有30天呦！
空气质量等级 空气污染指数 频数 频率
A：空气质量优 0~50
B：空气质量良 51~100
C：空气轻微污染 101~150
D：空气中度污染 151~200
E：空气轻度污染 201~250
频数：
不同小组中的数据个数.
频率：
每一组的频数与数据总数的比.
9
12
0.3
0.4
0.1
3
3
3
0.1
0.1
例 小芳参加了射击队，在一次训练中，她先射击了 15 次，教练对其射击方法作了一些指导后， 又射击了 15 次. 她两次射击得分
情况如下表所示：
典例精析
次 数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
环 数 7 8 7 7 8 9 8 8 9 7 8 7 7 9 9
次 数 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
环 数 8 8 7 10 8 9 9 8 9 10 10 9 9 8 10
前 15 次射击得分情况
后 15 次射击得分情况
(1) 用表格表示小芳射击训练中前 15 次和后 15 次射击得分的频数和频率.
(2) 分别求出前 15 次和后 15 次射击得分的平均数（精确到 0.01），比较射击成绩的变化.
次 数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
环 数 7 8 7 7 8 9 8 8 9 7 8 7 7 9 9
环数 7 8 9 10
频数 6 5 4 0
频率 0.40 0.33 0.27 0
：（1） 经整理， 各个数据的频数和频率如下：
解
前 15 次射击得分情况
环数 7 8 9 10
频数 1 5 5 4
频率 0.07 0.33 0.27
0.33
后 15 次射击得分情况
从表中可以看出，小芳前 15 次的射击成绩中，7 环最多，8 环其次，9 环较少，10 环没有；后 15 次射击成绩中，7 环最少，8 环和 9 环最多，10 环有 4 次.
后 15 次平均数大，说明经过调整射击方法后，
小芳得高分的次数增加，平均成绩得到了提高.
（2） 前 15 次射击成绩的平均数是：
同理可求得后 15 次射击成绩的平均数约为 8.80.
一般地，如果重复进行 n 次试验，某个试验结果出现的次数 m 称为在这 n 次试验中出现的频数，而频数与试验总次数的比 称为这个试验结果在这 n 次试验中出现的频率.
知识要点
D
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1．
在单词“DeepSeek”中，字母“e”出现的频数是(　　)
A．1　
B．2　
C．3　
D．4
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C
2．
“少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频率是(　　)
C
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3．
对某班一次考试成绩进行统计，其中一组的频数是7，频率是0.2，那么该班的人数是(　　)
A．7
B．14
C．35
D．70
4．
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13
[长沙雨花区期末]为了解八年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查部分学生，结果如下表所示，其中参加书法的学生占调查人数的20%，则参加绘画兴趣小组的频数是________．
兴趣小组 书法 绘画 舞蹈 其他
参加人数 8 ▲ 10 9
5．
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9
某班为了解学生对航天科技知识的掌握情况，对学生进行了测试，并将本班40名学生的成绩分为4组，第1组的频数是3，第2，3组的频率之和为0.7，则第4组的频数是________．
6．
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①③
某学习小组做抛掷一枚瓶盖的试验，整理的试验数据如下表，下列有三个推断：
①通过上述试验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能不是质地均匀的；
②第2 000次试验的结果一定是“盖面朝上”；
③随着试验次数增大，“盖面朝上”的频率接近0.53.
其中正确的是________．(填序号)
7．
为了解某校400名学生在校午餐所花的时间，随机抽查了20名学生在校午餐所花的时间，由图示分组信息得：A，C，B，B，C，C，C，A，B，C，C，C，D，B，C，C，C，E，C，C．
分组信息
A组：5B组：10C组：15D组：20E组：25注：x(分钟)为午餐所花的时间！
(1)请补全统计表，并估计这400名学生在校午餐所花时间在C组的人数．
【解】补全统计表如下：
(2)在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在15分钟、20分钟、25分钟、30分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择几分钟为宜？说明理由．
选择20分钟或25分钟为宜．理由如下：
①选择25分钟，有19人能按时完成用餐，占比95%，可以鼓励最后一名同学适当加快用餐速度，有利于食堂提高运行效率．
②选择20分钟，有18人能按时完成用餐，占比90%，可以鼓励最后两名同学适当加快用餐速度或采用合理照顾，如优先用餐等方式，以满足学生午餐用时需求，又能提高食堂的运行效率．
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频数与频率
频数
频率
每一组的频数与数据总数的比
不同小组中的数据个数
频数与试验总次数的比