第1章 小结与复习 课件（共25张PPT）--2025-2026学年湘教版八年级数学下册（新教材）

(共25张PPT)
湘教版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件第1章小结与复习第1章四边形授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.湘教版数学八年级下册第1章小结与复习练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟本套复习题围绕第1章核心知识点（平行四边形、中心对称、三角形中位线、矩形、菱形、正方形的定义、性质与判定）设计，分层考查基础巩固、综合应用及逻辑推理能力，帮助梳理本章知识体系，查漏补缺，提升几何综合素养。一、基础选择题（每题3分，共15分）1.下列说法正确的是（）A.平行四边形的对角线互相垂直B.中心对称图形绕对称中心旋转180°后与自身重合C.三角形的中位线等于第三边的长度D.菱形的四个角都是直角2.已知 ABCD中，AB=5，AD=3，则 ABCD的周长为（）A. 8 B. 16 C. 10 D. 153.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.平行四边形C.正方形D.正五边形4.已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=4，则BC的长为（）A. 2 B. 4 C. 8 D. 165.下列条件中，能判定四边形ABCD是矩形的是（）A.有一组邻边相等的平行四边形B.对角线互相垂直的平行四边形C.有三个角是直角的四边形D.四条边都相等的四边形二、填空题（每题3分，共15分）1.平行四边形的性质：对边________，对角________，对角线互相平分。2.成中心对称的两个图形，对应点的连线经过________，且被其平分。3.矩形的对角线________，菱形的对角线互相________，正方形的对角线相等且互相垂直平分。4.已知菱形的边长为6cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为________cm。5.三角形中位线的性质：三角形的中位线________于第三边，且等于第三边的一半。三、解答题（共70分）1.（10分）如图，在 ABCD中，求证：AB=CD，AD=BC（平行四边形对边相等）。2.（15分）如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，求证：四边形ADEF是平行四边形。3.（15分）如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，∠AOB=90°，求证： ABCD是正方形。4.（15分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOD=120°，AB=4cm，求矩形的边长和面积。5.（15分）已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接DE、BF。求证：四边形DEBF是平行四边形。参考答案提示一、选择题：1.B 2.B 3.C 4.C 5.C二、填空题：1.平行且相等，相等；2.对称中心；3.相等，垂直；4.8；5.平行三、解答题（略，重点考查本章核心知识点的综合应用，证明过程需规范，注重逻辑推理和计算准确性，衔接本章各课时重点内容）说明：本套复习题覆盖第1章全部重难点，兼顾基础巩固与综合提升，可用于本章复习总结，帮助梳理知识脉络，强化对平行四边形、矩形、菱形、正方形及三角形中位线、中心对称的理解与应用。一、多边形的内角和与外角和
多边形的内角和等于(n - 2) ×180°
多边形的外角和等于 360°
正多边形每个内角的度数是
正多边形每个外角的度数是
几 何 语 言
文字叙述
对边平行
对边相等
对角相等
∴ AD = BC，AB = DC.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ ∠A =∠C，∠B =∠D.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
二、平行四边形的性质
对角线互
相平分
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA = OC，OB = OD.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD∥BC，AB∥DC.
A
B
C
D
O
几 何 语 言
文字叙述
两组对边相等
一组对边平行且相等
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
∵ AD=BC ，AB=DC.
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
∵ AB=DC，AB∥DC.
三、平行四边形的判定
对角线互相平分
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
∵ OA = OC，OB = OD.
两组对边分别平行(定义)
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
∵ AD∥BC ，AB∥DC.
平行线之间的距离处处相等
A
B
C
D
O
1．中心对称
在平面内，把一个图形上的每一个点 P 对应到它绕点 O 旋转 °下的像 P′,这个变化称为关于点 O 中心对称.
180
四、中心对称
2．中心对称的特征
中心对称的特征：在成中心对称的两个图形中，对应点所连线段都经过 ，并且被对称中心________．
3.中心对称图形
把一个图形绕着一个点 O 旋转 °，所得的像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作它的对称中心．
对称中心
平分
180
1.三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.
2.三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
五、三角形的中位线
用符号语言表示
∵DE 是△ABC 的中位线
∴DE∥BC，
项目 四边形 对边 角 对角线
平行且相等
平行
且四边相等
平行
且四边相等
四个角
都是直角
对角相等
邻角互补
四个角
都是直角
互相平分且相等
互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角
互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角
六、矩形、菱形、正方形的性质
项目 四边形 条件
① 定义：有一个角是直角的平行四边形
② 三个角是直角的四边形
③ 对角线相等的平行四边形
① 定义：一组邻边相等的平行四边形
② 四条边都相等的四边形
③ 对角线互相垂直的平行四边形
① 定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形
② 有一组邻边相等的矩形
③ 有一个角是直角的菱形
七、矩形、菱形、正方形的判定方法
B
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1．
若多边形的内角和是它外角和的4倍，则从该多边形的一个顶点处可引的对角线条数是(　　)
A．6
B．7
C．8
D．9
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45
2．
[湖南中考]如图，图①为传统建筑中的一种窗格，图②为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH为正八边形，连接AC，BD，AC与BD交于点M，∠AMB＝________°.
D
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3．
科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展．以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是(　　)
4．
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2
如图，是由五个形状、大小都相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正方形，使剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的去法有________种．
5．
如图，在△ABC中，AD平分∠CAB交BC于点E.若∠BDA＝90°，E，F分别是AD，BC中点，AB＝7，则AC的长为(　　)
【点拨】
如图，延长AC，BD交于点G.因为AD平分∠CAB，所以∠BAD＝∠GAD.因为∠BDA＝90°，所以∠GDA＝90°，所以易知AG＝AB＝7，BD＝GD.因为F为BC的中点，所以DF为△BCG的中位线，
【答案】B
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6．
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10
[临沂期末]如图，四边形ANBM的周长为20，对角线MN垂直平分AB，垂足为O.若D，E，F分别为AN，BM，MN的中点，连接OD，DF，FE，EO，则四边形ODFE的周长为________．
7．
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B
如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，CO上的点，连接BE，BF，DE，DF，添加下列条件不能判定四边形BFDE为平行四边形的是(　　)
A．AF＝CE
B．BD＝EF
C．∠FDB＝∠EBD
D．DE∥BF
8．
【证明】因为B是线段AC的中点，
所以AB＝BC. 又因为AB＝EF，
所以BC＝EF. 因为∠A＝∠D，所以AC∥FD，即BC∥EF.
所以四边形BCEF是平行四边形．
如图，B是线段AC的中点，且AB＝EF，点E在线段DF上，AD交CE于点G，∠A＝∠D．连接BF.
(1)求证：四边形BCEF是平行四边形；
(2)已知BC＝2，连接FG，若FG平分∠BFD，求EG的长．
【解】由(1)知，BC＝EF，四边形BCEF是平行四边形，
所以BF∥CE.所以∠BFG＝∠FGE.
因为FG平分∠BFD，所以∠BFG＝∠GFE.
所以∠FGE＝∠GFE.所以EF＝EG.所以EG＝BC.
因为BC＝2，所以EG＝2.
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9．
如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，点F是AE的中点，AB＝8，AD＝DE＝10，则BF＝________．
【点拨】
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10．
【证明】由折叠知∠AFE＝∠EFC.
易知AD∥BC，所以∠AEF＝∠EFC，
所以∠AEF＝∠AFE，所以AE＝AF.
(1)如图①，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，将矩形沿直线EF翻折，点C恰好落在点A处，点D落在点D′处．
①求证：AE＝AF；
②若AB＝6，BC＝8，求折痕EF的长．