第2章 小结与复习 课件（共24张PPT）--2025-2026学年湘教版八年级数学下册（新教材）

(共24张PPT)
湘教版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件第2章小结与复习第2章图形与坐标授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.湘教版数学八年级下册第2章小结与复习练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟本套复习题围绕第2章核心知识点（平面直角坐标系的概念、点的坐标特征、简单图形的坐标表示、轴对称的坐标表示、一次与二次平移的坐标表示）设计，分层考查基础巩固、综合应用及数形结合能力，帮助梳理本章知识体系，查漏补缺，提升坐标与图形的综合应用素养。一、基础选择题（每题3分，共15分）1.下列说法正确的是（）A.平面直角坐标系中，横轴为y轴，纵轴为x轴B.点的坐标（x，y）中，x为纵坐标，y为横坐标C.关于x轴对称的两个点，横坐标相同，纵坐标互为相反数D.点的平移顺序不同，最终得到的坐标一定不同2.平面直角坐标系中，点P（-3，4）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知点A（m，n）关于y轴对称的点的坐标是（2，-5），则m、n的值分别是（）A. m=-2，n=-5 B. m=2，n=-5 C. m=-2，n=5 D. m=2，n=54.平面直角坐标系中，点M（2，-3）先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的点的坐标是（）A.（5，1）B.（-1，1）C.（5，-7）D.（-1，-7）5.下列关于图形坐标表示的说法，错误的是（）A.简单图形的坐标表示，需写出其所有顶点的坐标B.轴对称图形的坐标表示，可通过顶点的对称点坐标描出C.平移后的图形与原图形，对应顶点的坐标变化规律一致D.坐标轴上的点，横、纵坐标都不为0二、填空题（每题3分，共15分）1.平面直角坐标系由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成，公共原点叫做________，水平的数轴叫做________。2.点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为________；先向左平移k（k>0）个单位，再向上平移h（h>0）个单位，得到的点的坐标为________。3.已知点A（-4，m）在x轴上，则m=________；点B（n，5）在y轴上，则n=________。4.平面直角坐标系中，点P（3，-2）到x轴的距离是________，到y轴的距离是________。5.二次平移的坐标变化规律与平移顺序________（填“有关”或“无关”），本质是两次平移的坐标变化相加。三、解答题（共70分）1.（10分）写出下列各点的相关坐标及平移后的坐标：（1）点A（2，5）关于x轴、y轴对称的点的坐标；（2）点B（-1，-3）先向右平移4个单位，再向下平移2个单位后的坐标。2.（15分）已知平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点坐标分别为A（1，2）、B（3，4）、C（2，5）。（1）写出点A、B、C关于y轴对称的点A 、B 、C 的坐标；（2）将△ABC先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，写出平移后对应点A 、B 、C 的坐标；（3）描出△ABC、△A B C 和△A B C 。3.（15分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A（-2，1）、B（-1，-2）、C（3，-2）、D（4，1）。（1）判断四边形ABCD是否关于y轴对称，并说明理由；（2）将四边形ABCD先向右平移5个单位，再向下平移3个单位，写出平移后各顶点的坐标；（3）计算平移后四边形的周长（保留根号）。4.（15分）已知点P（2a+1，3a-2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到点P ，点P 在第一象限，且在y轴右侧、x轴上方，求a的取值范围，并写出满足条件的一个a的值及对应的P、P 坐标。5.（15分）已知平面直角坐标系中，点M（m，n）经过二次平移后得到点M （-2，5），平移方式为：先向左平移4个单位，再向上平移3个单位。（1）求m、n的值；（2）写出点M关于x轴对称的点M 的坐标；（3）若将点M 经过一次平移后与点M 重合，写出平移方式。参考答案提示一、选择题：1.C 2.B 3.A 4.A 5.D二、填空题：1.原点，x轴（横轴）；2.（-x，y），（x-k，y+h）；3.0，0；4.2，3；5.无关三、解答题（略，重点考查本章核心知识点的综合应用，包括点的坐标、轴对称与平移的坐标规律、图形的坐标表示，作图需规范，步骤需清晰，注重数形结合和逻辑推理）说明：本套复习题覆盖第2章全部重难点，兼顾基础巩固与综合提升，衔接本章各课时知识，可用于本章复习总结，帮助梳理知识脉络，强化对平面直角坐标系及坐标与图形变换的理解与应用。1. 平面直角坐标系
一、平面直角坐标系
2. 各象限点的坐标的符号
(+，+)
(-，+)
(-，-)
(+，-)
3. 坐标轴上点的坐标特征
1. 有序实数对:
二、确定平面上 物体的位置
0 1 2 3 4 5 6 7 8
可用 (1，5) 表示点 A 的位置
A
列号写在前面
1
2
3
4
5
6
7
8
行
列
2. 方位角和距离:
注意：采用“方位角和距离”来表示物体的方法要明确参照点.
三、坐标与图形的位置
A
D
C
B
y
x
O
A
B
C
D
y
x
O
A
B
C
D
y
x
O
A
B
C
D
x
y
O
建立坐标系常用的方法：
(1) 以图形上的某已知点或线段的中点为原点；
(2) 以图形上某线段所在直线为 x 轴 (或 y 轴)；
(3) 利用图形的轴对称性质，以对称轴为 x 轴 (或 y 轴)．
四、坐标与图形变换
1. 图形的平移与坐标变化
(x，y) (x + a，y)
(x，y) (x - a，y)
(x，y) (x，y + a)
(x，y) (x，y - a)
向右平移 a 个单位
向左平移 a 个单位
向上平移 a 个单位
向下平移 a 个单位
关于 x 轴对称的两个图形，各组对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．
关于 y 轴对称的两个图形，各组对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．
2. 图形的轴对称与坐标变化
四
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1．
[广安中考]在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(a，b)，且a，b满足(a－2)2＋|b＋3|＝0，则点A在第________象限．
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15
2．
已知点P(5－2m，m＋2)在平面直角坐标系中的第四象限内，若点P到x轴的距离为3，则点P到y轴的距离为________．
【解】因为P(2a－2，a＋5)在x轴上，
所以a＋5＝0.所以a＝－5.
所以2a－2＝－12.
所以点P的坐标为(－12，0)．
3．
[平顶山模拟]已知点P(2a－2，a＋5)，解答下列各题．
(1)若点P在x轴上，求点P的坐标；
(2)若点Q的坐标为(4，5)，直线PQ∥y轴，求点P的坐标；
由已知得2a－2＝4，所以a＝3.所以a＋5＝8.
所以点P的坐标为(4，8)．
(3)若点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标．
由已知得|2a－2|＝|a＋5|，所以
2a－2＝a＋5或2a－2＝－(a＋5)，
解得a＝7或a＝－1，
当a＝7时，2a－2＝12，a＋5＝12，则P(12，12)．
当a＝－1时，2a－2＝－4，a＋5＝4，则P(－4，4)．
综上所述，点P的坐标为(－4，4)或(12，12)．
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4．
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(3，－3)
浏阳素有“将军故里，红色小城”的美誉，下图是市内三个知名的红色景点，现将其放在适当的平面直角坐标系中，使得寻淮洲故居的坐标为(－2，3)，革命烈士陵园的坐标为(－1，－3)，则李志民故居的坐标为________．
5．
【点拨】
过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示．因为A(3，4)，B(－2，1)，C(1，0)，所以BE＝1，EC＝1－(－2)＝3，CD＝3－1＝2，DE＝3－(－2)＝5，AD＝4.
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6．
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1
在平面直角坐标系中，已知点P(a，1)与点Q(2，b)关于x轴对称，则a＋b＝________.
7．
【解】如图所示，△A′B′C′即为所求．
在如图的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小正方形的顶点叫格点)，点A的坐标为(2，3)．
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点)；
(2)写出A′，B′，C′三点的坐标：________________________．
A′(－2，3)，B′(－3，1)，C′(2，－2)
(3)若在y轴上有一点P，使得PA＋PB的值最小，请画出点P的位置．
如图所示，点P即为所求．
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8．
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(m＋2，n＋1)
在平面直角坐标系中，将点(m，n)先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后所得点的坐标是____________．
9．
(5，－1)或(9，3)或(4，2)
如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中点A(0，3)，点B(－4，－1)，点C(1，0)，将△ABC的A，B，C三点中的任意一点平移至点P(4，2)的位置后，点C的对应点的坐标是______________________．
【点拨】
当点A(0，3)平移至点P(4，2)的位置时，4－0＝4，2－3＝－1，即点A向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，此时点C(1，0)的对应点的坐标是(1＋4，0－1)，即(5，－1)；当点B(－4，－1)平移至点P(4，2)的位置时，4－(－4)＝8，2－(－1)＝3，即点B向右平移8个单位长度，再向上平移3个单位长度，此时点C(1，0)的对应点的坐标是(1＋8，0＋3)，即(9，3)；当点C(1，0)平移至点P(4，2)的位置时，点C(1，0)的对应点的坐标是(4，2)．
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10．
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B
已知点A的坐标为(a＋1，3－a)，下列说法正确的是(　　)
A．若点A在y轴上，则a＝3
B．若点A在第一、三象限的角平分线上，则a＝1
C．若点A到x轴的距离是3，则a＝±6
D．若点A在第四象限，则a的值可以为－2
11．
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如图，描出A(－3，1)，B(2，－2)，C(2，3)，D(0，1)四个点，连接AB，BD，DC，CA．求所连线段围成图形的面积．