第3章 小结与复习 课件（共21张PPT）--2025-2026学年湘教版八年级数学下册（新教材）

(共21张PPT)
湘教版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件第3章小结与复习第3章一次函数授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.湘教版数学八年级下册第3章小结与复习练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟本套复习题围绕第3章“一次函数”全章核心知识点设计，涵盖变量与函数、函数的表示法、一次函数（含正比例函数）的图象和性质、待定系数法求解析式、一次函数与二元一次方程的关系及一次函数实际应用（建模预测、行程、分段函数），分层考查基础巩固、综合应用及数形结合、建模思想，帮助梳理全章知识脉络，查漏补缺，提升函数综合应用素养。一、基础选择题（每题3分，共15分）1.下列说法正确的是（）A.数值发生变化的量叫做常量B.函数关系中，自变量的每一个确定值，因变量有且只有一个值与之对应C.一次函数y=kx+b（k≠0）中，k可以为0 D.分段函数是多个独立函数的组合2.下列函数中，属于一次函数但不是正比例函数的是（）A. y=3x B. y=3x+1 C. y=3x D. y=3/x3.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过第一、二、四象限，则下列判断正确的是（）A. k>0，b>0 B. k>0，b<0 C. k<0，b>0 D. k<0，b<04.用待定系数法求一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式，需要知道的独立点的坐标个数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 45.关于一次函数与二元一次方程的关系，下列说法正确的是（）A.二元一次方程不能转化为一次函数形式B.一次函数图象上的点的坐标，都是对应二元一次方程的解C.二元一次方程组的解，与两个对应一次函数图象的交点无关D.一次函数y=kx+b对应的二元一次方程是kx+y+b=0二、填空题（每题3分，共15分）1.一般地，形如________（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数；当________时，该函数为正比例函数。2.函数的三种表示方法分别是________、________和图象法，其中图象法能直观反映因变量随自变量的变化趋势。3.已知正比例函数y=kx（k≠0）经过点（-2，6），则k=________，该函数图象经过第________象限。4.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴的交点坐标为________，与x轴的交点坐标为________。5.某出租车收费标准：3千米内起步价8元，超过3千米后每千米加收1.2元，设行驶路程为x千米，车费为y元，则y与x的函数关系是________（填“正比例函数”“一次函数”或“分段函数”）。三、解答题（共70分）1.（10分）判断下列函数是否为一次函数，若是，指出k和b的值；若不是，说明理由：（1）y=-2x+5；（2）y=3x -1；（3）y=8x；（4）y=4/x + 2。2.（15分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过点（0，3）和（2，7），解答下列问题：（1）用待定系数法求该一次函数的解析式；（2）画出该函数的图象，说明图象经过的象限及y随x的变化趋势；（3）求该函数图象与x轴的交点坐标。3.（15分）已知两个一次函数y =2x-1和y =-x+5，解答下列问题：（1）分别将两个函数对应的二元一次方程化为y是x的一次函数形式；（2）求两个函数图象的交点坐标，并验证该坐标是对应二元一次方程组的解；（3）当x取何值时，y >y ？4.（15分）甲、乙两车从相距420km的A、B两地相向而行，甲车每小时行75km，乙车每小时行65km，两车同时出发，设行驶时间为t小时，两车之间的距离为s km。（1）写出s与t之间的一次函数关系式（注明自变量取值范围）；（2）求经过多少小时，两车相遇；（3）求出发2小时后，两车之间的距离。5.（15分）某商场实行阶梯购物优惠，收费标准如下：购物金额不超过300元时，无优惠；超过300元但不超过600元时，按全额的8.5折收费；超过600元时，600元内按8.5折收费，超过600元的部分按8折收费。设购物金额为x元，实付金额为y元。（1）写出y与x之间的分段函数解析式；（2）求购物金额为500元时的实付金额；（3）若实付金额为554元，求对应的购物金额。参考答案提示一、选择题：1.B 2.B 3.C 4.B 5.B二、填空题：1.y=kx+b，b=0；2.解析法，列表法；3.-3，二、四；4.（0，b），（-b/k，0）；5.分段函数三、解答题（略，重点考查全章核心知识点的综合应用，包括函数定义、一次函数图象与性质、待定系数法、一次函数与二元一次方程的关系及实际应用，步骤需规范，注重数形结合、分类讨论和建模思想，衔接全章各课时知识）说明：本套复习题覆盖第3章“一次函数”全部重难点，兼顾基础巩固与综合提升，梳理全章知识脉络，衔接各课时内容，可用于本章复习总结，帮助强化对一次函数的理解与综合应用能力。1. 常量与变量
叫变量，
叫常量.
2. 函数定义：
取值发生变化的量
取值固定不变的量
一般地，如果变量 y 随着变量 x 而变化，并且对于 x 取的每一个值，y 都有唯一的一个值与它对应，那么称 y 是 x 的函数，记作：y = f (x).
一、函数
3. 函数的图象：建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的函数值(即因变量的对应值) 为纵坐标，描出每一个点，由这些点组成的图形称为这个函数的图象，这种表示函数关系的方法称为图象法.
列表法
公式法
图象法.
5. 函数的三种表示方法：
4. 描点法画图象的步骤：列表、描点、连线
一次函数 一般地，如果 y＝kx＋b (k、b是常数，k≠0)，那么 y 叫做 x 的一次函数.
正比例函数 特别地，当 b＝____时，一次函数 y＝kx＋b 变为 y＝ _____(k 为常数，k≠0)，这时 y 叫做 x 的正比例函数.
0
kx
二、一次函数
1. 一次函数与正比例函数的概念
2. 分段函数
当自变量的取值范围不同时，函数的表达式也不同，这样的函数称为分段函数.
函数 字母系数取值 （ k>0 ） 图象 经过的象限 函数性质
y＝kx + b (k ≠ 0) b > 0 y 随 x 增大而
增大
b = 0 b < 0 第一、三象限
第一、二、三象限
第一、三、四象限
3. 一次函数的图象与性质
函数 字母系数取值 （ k<0 ） 图象 经过的象限 函数性质
y＝kx + b (k ≠ 0) b > 0 y 随 x增大而
减小
b＝0 b < 0 第一、二、四象限
第二、四象限
第二、三、四象限
求一次函数表达式的一般步骤：
(1) 先设出函数表达式；
(2) 根据条件列出关于待定系数的方程（组）；
(3) 解方程（组）求出表达式中未知的系数；
(4) 把求出的系数代入设的表达式，从而具体写出这个表达式. 这种求表达式的方法叫待定系数法.
4. 用待定系数法求一次函数的表达式
求 ax+b = 0 (a，b 是
常数，a≠0) 的解
x 为何值时，函数
y = ax + b 的值为 0？
从“数”的角度看
求 ax+b = 0 (a，b 是
　常数，a≠0) 的解
求直线 y = ax+b 与
x 轴交点的横坐标
从“形”的角度看
(1) 一次函数与一元一次方程
5. 一次函数与方程
一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数 y = kx + b(k、b为常数，且k≠0) 的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线．
(2) 一次函数与二元一次方程
二元一次方程的解 对应直线上点的坐标
C
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1．
水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆形水波的周长C与r的关系式为C＝2πr.下列判断正确的是(　　)
A．2是变量
B．π是变量
C．r是变量
D．C是常量
返回
C
2．
如图所示的图象能表示y是x的函数的是(　　)
C
返回
3．
汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v(km/h)之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是(　　)
A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9
B．当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数
随车速的增大而减小
C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60 km/h
D．若车速从25 km/h增大到60 km/h，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04
4．
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x≥－3且x≠0
5．
返回
m＝－1且n＝1
当m，n满足________________时，y＝(5m－3)x2－n＋m＋n是关于x的一次函数．当m，n满足________________时，y是关于x的正比例函数．
6．
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D
已知函数y＝－x，下列结论正确的是(　　)
A．图象经过第一、三象限
B．图象是一条射线
C．不论x取何值，总有y＜0
D．y随x的增大而减小
7．
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B
已知a≠0，b≠0，则一次函数y＝ax＋b和y＝bx＋a的图象可能是(　　)
8．
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D
将一次函数y＝2x＋b的图象向下平移2个单位长度，若平移后的图象经过点(－1，－1)，则一次函数y＝bx＋2(b≠0)的图象不经过(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
9．
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＜
已知点(x1，y1)，(x2，y2)都在函数y＝－3x＋b(b为常数)的图象上，若x2＞x1，则y2________y1(用“＞”或“＜”填空)．
10．
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11．
a>1
【点拨】
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