山东省济南一中09-10学年高二下学期期中考试（数学理）
文档属性
| 名称 | 山东省济南一中09-10学年高二下学期期中考试（数学理） |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 90.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-06-03 00:00:00 | ||
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文档简介
济南一中2009—2010学年度第二学期学段考试
高二数学试题（理科）
出题人：卢万才 审核人：卢梅
一、选择题(每题5分，共80分)
1. 若复数是纯虚数，则实数的值为
A 1或2 B 或2 C D 2
2. 观察按下列顺序排列的等式：，，，，，猜想第个等式应为
A． B．
C． D．
3. 点在曲线上移动时，过点的切线的倾斜角的取值范围是
A B C D
4. 甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（ ）
A． B． C． D．
5. 设则 （ ）
6. 利用数学归纳法证明“ ”时，从“”变到 “”时，左边应增乘的因式是
A B C D
7. 已知，则在①；②；③；
④这四个式子中，恒成立的个数是
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
8. 将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是 ( )
A B C D
9. 若且的最小值是 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10. 若，则k=( )
A、1 B、0 C、0或1 D、以上都不对
11. 等于： （ ）
A、 B、 C、 D、
－1 0 1
12. 已知离散型随机变量的分布列如图所示，设，则（ ）
A B
C D
13. 某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ）
Ａ．个 Ｂ．个 Ｃ．个 Ｄ．个
14. 设＜b,函数的图像可能是（ ）15. 随机变量服从二项分布～，且则等于（ ）
（A） （B） （C） 1 （D） 0
16. 如图，标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示他们有网线相连，则单位时间内传递的最大信息量为 （ ）
A．26 B．24 C．20 D．19
二、填空题（每题4分，共16分）
17. 已知复数（、）,且满足，则复数在复平面内对应的点位于第 象限．
18. 若的展开式中含有常数项,则最小的正整数n等于
19. 曲线在点（0,1）处的切线方程为 。
20. 在等差数列中，若，则有等式成立，类比上述性质，相应的，在等比数列中，若，则有等式_________________________
三、解答题（每题12分，共24分）
21. 已知函数（m为常数，且m>0）有极大值9.
（1）求m的值；
（2）若斜率为-5的直线是曲线的切线，求此直线方程.
22. 为振兴旅游业，山东省2010年面向国内发行总量为2000万张的旅游优惠卡，向省外人士发行的是金卡，向省内人士发行的是银卡。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到山东名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。 在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。
（I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；
（II）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望。
答案
一、CBDBC CCDBC BAACB D
二、17. 四 18. 7 19. 20.
三、解答题
21. 解：(Ⅰ) f’(x)＝3x2+2mx－m2=(x+m)(3x－m)=0,则x=－m或x=m,
当x变化时，f’(x)与f(x)的变化情况如下表：
x (－∞,－m) －m (－m,) (,+∞)
f’(x) + 0 － 0 +
f (x) 极大值 极小值
从而可知，当x=－m时，函数f(x)取得极大值9，即f(－m)＝－m3+m3+m3+1=9,∴m＝2.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)=x3+2x2－4x+1,依题意知f’(x)＝3x2＋4x－4＝－5，∴x＝－1或x＝－.又f(－1)＝6，f(－)＝，所以切线方程为y－6＝－5(x＋1),或y－＝－5(x＋)，即5x＋y－1＝0，或135x＋27y－23＝0.
22．解解：（Ⅰ）由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡。设事件为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”，
事件为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”，
事件为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”。
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是。
…………………………………………………………6分
（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3
, ， ( http: / / www.21cnjy.com / )，
所以的分布列为
0 1 2 3
所以 ( http: / / www.21cnjy.com / )， ……………………12分
座号
高二数学试题（理科）
出题人：卢万才 审核人：卢梅
一、选择题(每题5分，共80分)
1. 若复数是纯虚数，则实数的值为
A 1或2 B 或2 C D 2
2. 观察按下列顺序排列的等式：，，，，，猜想第个等式应为
A． B．
C． D．
3. 点在曲线上移动时，过点的切线的倾斜角的取值范围是
A B C D
4. 甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（ ）
A． B． C． D．
5. 设则 （ ）
6. 利用数学归纳法证明“ ”时，从“”变到 “”时，左边应增乘的因式是
A B C D
7. 已知，则在①；②；③；
④这四个式子中，恒成立的个数是
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
8. 将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是 ( )
A B C D
9. 若且的最小值是 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10. 若，则k=( )
A、1 B、0 C、0或1 D、以上都不对
11. 等于： （ ）
A、 B、 C、 D、
－1 0 1
12. 已知离散型随机变量的分布列如图所示，设，则（ ）
A B
C D
13. 某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ）
Ａ．个 Ｂ．个 Ｃ．个 Ｄ．个
14. 设＜b,函数的图像可能是（ ）15. 随机变量服从二项分布～，且则等于（ ）
（A） （B） （C） 1 （D） 0
16. 如图，标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示他们有网线相连，则单位时间内传递的最大信息量为 （ ）
A．26 B．24 C．20 D．19
二、填空题（每题4分，共16分）
17. 已知复数（、）,且满足，则复数在复平面内对应的点位于第 象限．
18. 若的展开式中含有常数项,则最小的正整数n等于
19. 曲线在点（0,1）处的切线方程为 。
20. 在等差数列中，若，则有等式成立，类比上述性质，相应的，在等比数列中，若，则有等式_________________________
三、解答题（每题12分，共24分）
21. 已知函数（m为常数，且m>0）有极大值9.
（1）求m的值；
（2）若斜率为-5的直线是曲线的切线，求此直线方程.
22. 为振兴旅游业，山东省2010年面向国内发行总量为2000万张的旅游优惠卡，向省外人士发行的是金卡，向省内人士发行的是银卡。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到山东名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。 在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。
（I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；
（II）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望。
答案
一、CBDBC CCDBC BAACB D
二、17. 四 18. 7 19. 20.
三、解答题
21. 解：(Ⅰ) f’(x)＝3x2+2mx－m2=(x+m)(3x－m)=0,则x=－m或x=m,
当x变化时，f’(x)与f(x)的变化情况如下表：
x (－∞,－m) －m (－m,) (,+∞)
f’(x) + 0 － 0 +
f (x) 极大值 极小值
从而可知，当x=－m时，函数f(x)取得极大值9，即f(－m)＝－m3+m3+m3+1=9,∴m＝2.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)=x3+2x2－4x+1,依题意知f’(x)＝3x2＋4x－4＝－5，∴x＝－1或x＝－.又f(－1)＝6，f(－)＝，所以切线方程为y－6＝－5(x＋1),或y－＝－5(x＋)，即5x＋y－1＝0，或135x＋27y－23＝0.
22．解解：（Ⅰ）由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡。设事件为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”，
事件为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”，
事件为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”。
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是。
…………………………………………………………6分
（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3
, ， ( http: / / www.21cnjy.com / )，
所以的分布列为
0 1 2 3
所以 ( http: / / www.21cnjy.com / )， ……………………12分
座号
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