辽宁喀左三高中09-10学年高二下学期第二次月考（数学理）

辽宁喀左三高中09-10学年高二下学期第二次月考
理科数学试卷
（满分150分,测试时间120分钟）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算的结果是（ B ）
A． B． C． D．
2．抛物线在点处的切线方程是（ A ）
A． B． C． D．
3．实数满足（其中为虚数单位），则复数所对应的点在 (B)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．设函数，则等于（ A ）
A． B． C． D．
5. 计算的结果是（ D ）.
A． B． C． D．
6、复数z对应的点在第二象限， ，实部是，则是 （ B ）.
A．+2i B．-2i C．+2i D．-2i
7、，若,则的值等于（ C ）.
A． B． C． D．
8.复数HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"的值是 （ A）
A. -1 ; B. 1. C. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"; D. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/".
9、从0，1，3，5，7，9六个数中，任取两个做除法，可得到不同的商的个数是 （ D）
A．30 B．25 C．20 D．19
10、用数学归纳法证明“” 则“从k到k+1”左端需乘的代数式为 （ B ）
A．2k+1 B． C． D．
11、不同的五种商品在货架上排成一排,其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁不能排在一起，则不同的排法共有 ( C )
A．12种； B.20种; C.24种; D.48种.
12、观察下列恒等式:
. （ D ）
A.-2; B-4; C.-6; D-8.
二、填空题（把答案填在题中横线上.本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"________;HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"
14、由下列各式:……,归
纳第个式子应是____________.
15、10个相同的小球分给3个人,每人至少1个,有__ 36____种分法.
16、关于 ( http: / / www.21cnjy.com / )的不等式 ( http: / / www.21cnjy.com / )的解集为 ( http: / / www.21cnjy.com / )，则复数 ( http: / / www.21cnjy.com / )所对应的点位于复平面内的第___二_____象限．
三、解答题（答案应写出文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共6小题，共70分）
17、(本小题满分10分)
已知HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/", HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"，求证:HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"
证明：HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"，因为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"，所以HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"，所以HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"
18、(本小题满分12分)
已知,且,求证:与中至少有一个小于2.
解：用反证法.假设与都大于或等于2,即, ----------4分
,故可化为,
两式相加,得, ----------------------------------------10分
与已知矛盾.所以假设不成立,即原命题成立. --------------------12分
19、(本小题满分12分) 已知函数.
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间.
解：（Ⅰ），所以. 5分
（Ⅱ），
解，得或. 8分
解，得. 10分
所以，为函数的单调增区间，
为函数的单调减区间. 12分
20、(本小题满分12分)
已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间．
解：（Ⅰ）由，可得．
由题设可得 即
解得，．
所以．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（Ⅱ）由题意得，
所以．
令，得，．
所以函数的单调递增区间为，.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
21、(本小题满分12分)
已知数列 ( http: / / www.21cnjy.com / )满足 ( http: / / www.21cnjy.com / ),
(1) 写出 ( http: / / www.21cnjy.com / )并推测 ( http: / / www.21cnjy.com / )的表达式;
(2) 用数学归纳法证明所得的结论.
解: (1) a1＝ ( http: / / www.21cnjy.com / ), a2＝ ( http: / / www.21cnjy.com / ), a3＝ ( http: / / www.21cnjy.com / ),
猜测 an＝2－ ( http: / / www.21cnjy.com / )
(2) ①由（1）已得当n＝1时，命题成立；
②假设n＝k时,命题成立，即 ak＝2－ ( http: / / www.21cnjy.com / ),
当n＝k＋1时, a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,
且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak
∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,
∴2ak＋1＝2＋2－ ( http: / / www.21cnjy.com / ), ak＋1＝2－ ( http: / / www.21cnjy.com / ),
即当n＝k＋1时,命题成立.根据①②得n∈N+ , an＝2－ ( http: / / www.21cnjy.com / )都成立
22、(本小题满分12分)
已知函数.
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围.
（Ⅰ）解：的定义域为，
的导数.
令，解得；令，解得.
从而在单调递减，在单调递增.
所以，当时，取得最小值. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分
（Ⅱ）依题意，得在上恒成立，
即不等式对于恒成立.
令，
则.
当时，因为，
故是上的增函数， 所以 的最小值是，
从而的取值范围是. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
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