广西南宁市第二中学2025-2026学年下学期八年级数学开学综合调研试题(含答案)
文档属性
| 名称 | 广西南宁市第二中学2025-2026学年下学期八年级数学开学综合调研试题(含答案) |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 132.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-08 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
2025-2026学年广西南宁二中八年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.壮锦与云锦、蜀锦、宋锦并称为中国四大名锦，它以棉线或丝线为原料，采用“通经断纬”工艺编织而成.已知棉线的直径约为0.000025米，数据0.000025用科学记数法表示为（ ）
A. 2.5×10-5 B. 25×10-5 C. 2.5×10-6 D. 25×10-6
2.下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ）
A. B.
C. D.
5.下列每组中的三个数值，能够构成直角三角形三边的是（ ）
A. 1，1，2 B. ，， C. 4，5，6 D. 5，12，13
6.如图，D，E分别是AC，BC的中点，测得DE=15m,则池塘两端A，B的距离为（）
A. 45m
B. 30m
C. 22.5m
D. 7.5m
7.如图，点B，C，D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，DE=4，BD=14，则AB的长为（ ）
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
8.如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=6，AC=7，BD=11，则△OCD的周长为（ ）
A. 14 B. 15.5 C. 12 D. 15
9.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，根据尺规作图的痕迹作射线AF交边BC于点G，若BG=2，AC=6，则△ACG的面积为（ ）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
10.用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，则∠BAC的度数是（ ）
A. 36° B. 30° C. 45° D. 40°
11.小明坐滴滴打车前去高铁站，他可以选择两条不同路线：路线A全程25千米，但交通比较拥堵；路线B比路线A多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%.若走路线B比走路线A少用15分钟，若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（ ）
A. B. C. D.
12.“杨辉三角”给出了（a+b）n展开式的系数规律（其中n为正整数，展开式的项按a的次数降幂排列）：
依据如图规律，写出（a-2）2026展开式中含a2025的系数是（ ）
A. 4050 B. -4050 C. 4052 D. -4052
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若分式的值为0，则m的值为 .
14.分解因式：4a2-9= .
15.已知等腰三角形的两边长分别是2和6，则它的周长是 .
16.如图，∠AOB=30°，点C、点D分别在∠AOB的边OA、OB上，且OC=，OD=3，点E为射线OA上一个动点，点F为射线OB上一个动点，则CF+EF+DE的最小值为 .
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算或化简：
（1）计算：a3 a+a6÷a2；
（2）化简：（x+2）2-x（x-3）.
18.(本小题10分)
计算、化简求值：
（1）；
（2），其中x=4.
19.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别为A（-1，4），B（-2，1），C（-4，3）.
（1）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出△A1B1C1三个顶点的坐标；
（2）若△ABC中存在一点M（a,b），则点M关于y轴对称后其对应点M′的坐标是______.
20.(本小题10分)
如图，点E是平行四边形ABCD边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，AD=5.求证：△ADE≌△FCE，并求BF的长.
21.(本小题10分)
著名的赵爽弦图（如图1，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a,较小的直角边长都为b,斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长为a、b,斜边长为c,则a2+b2=c2.这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”.
（1）如图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图2推导勾股定理；
【方法运用】
（2）如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，且CH⊥AB.测得CH=0.8千米，HB=0.4千米，则新路CH比原路CA短______千米；
【应用拓展】
（3）小明继续思考研究，发现了三角形已知三边长，可求高的一种方法，他是这样思考的，在第（2）问中若AB≠AC时，CH⊥AB，AC=10，BC=17，AB=21，求CH的长.可以列方程求解，设AH=x,则可求出CH=______.
22.(本小题10分)
某电脑公司经销甲种型号电脑，受市场经济影响，电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1200元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为96000元，今年销售额只有72000元.
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了提高收入，电脑公司决定增加经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于49000元且不少于48000元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为扩大乙种电脑的销量，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？
23.(本小题12分)
【问题背景】综合实践课上，王老师给出了这样一道题：在等边△ABC右侧作射线CP，∠ACP=α（0°＜α＜60°），点A关于射线CP的对称点为点D，连接AD.求∠DBC的大小（用含α的代数式表示）.
小明读完题后很快给出了解法：如图，连接CD.
∵点A关于射线CP的对称点为点D，
∴CP为AD的垂直平分线，
∴CA=CD，
根据等腰三角形三线合一性可得∠DCP=∠ACP=α，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60°，
∴BC=DC，
∠BCD=60°+2α.
∴.
【变式拓展】为了帮助学生更好地掌握几何推理计算和证明方法，感悟数学思想，王老师对上述问题进行了变式和拓展，请你解答下面问题：已知等边△ABC，过顶点C作射线CF，∠ACF=α（0°＜α＜30°），点B关于射线CF的对称点为点D，BD交CF于点E，射线DA交CF于点G，连接CD.
（1）如图1，若射线CF在边AC右侧，
①求∠ADC=______，∠BDC=______（用含α的代数式表示）；
②求证：.
（2）如图2，若射线CF在边AC左侧，且α=10°，AG=4，GD=14，请直接写出CE的长.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】D
12.【答案】D
13.【答案】3
14.【答案】（2a+3）（2a-3）
15.【答案】14
16.【答案】
17.【答案】2a4；
7 x+4
18.【答案】-1 ，原式=
19.【答案】，
A1（1，4），B1（2，1），C1（4，3） （-a,b）
20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，BC=AD=5，
∴∠D=∠FCE，
∵E是CD的中点，
∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴FC=AD=5，
∴BF=BC+FC=5+5=10．
21.【答案】（1）三个三角形面积和：，梯形面积：，
∵梯形面积=三个三角形面积和，
∴，
∴（a+b）2=2ab+c2，
∴a2+2ab+b2=2ab+c2，
∴a2+b2=c2 0.2 8
22.【答案】每台售价3600元 共有3种进货方案 700
23.【答案】60°-α;30°-α CE的长为11
第1页，共1页
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.壮锦与云锦、蜀锦、宋锦并称为中国四大名锦，它以棉线或丝线为原料，采用“通经断纬”工艺编织而成.已知棉线的直径约为0.000025米，数据0.000025用科学记数法表示为（ ）
A. 2.5×10-5 B. 25×10-5 C. 2.5×10-6 D. 25×10-6
2.下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ）
A. B.
C. D.
5.下列每组中的三个数值，能够构成直角三角形三边的是（ ）
A. 1，1，2 B. ，， C. 4，5，6 D. 5，12，13
6.如图，D，E分别是AC，BC的中点，测得DE=15m,则池塘两端A，B的距离为（）
A. 45m
B. 30m
C. 22.5m
D. 7.5m
7.如图，点B，C，D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，DE=4，BD=14，则AB的长为（ ）
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
8.如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=6，AC=7，BD=11，则△OCD的周长为（ ）
A. 14 B. 15.5 C. 12 D. 15
9.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，根据尺规作图的痕迹作射线AF交边BC于点G，若BG=2，AC=6，则△ACG的面积为（ ）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
10.用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，则∠BAC的度数是（ ）
A. 36° B. 30° C. 45° D. 40°
11.小明坐滴滴打车前去高铁站，他可以选择两条不同路线：路线A全程25千米，但交通比较拥堵；路线B比路线A多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%.若走路线B比走路线A少用15分钟，若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（ ）
A. B. C. D.
12.“杨辉三角”给出了（a+b）n展开式的系数规律（其中n为正整数，展开式的项按a的次数降幂排列）：
依据如图规律，写出（a-2）2026展开式中含a2025的系数是（ ）
A. 4050 B. -4050 C. 4052 D. -4052
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若分式的值为0，则m的值为 .
14.分解因式：4a2-9= .
15.已知等腰三角形的两边长分别是2和6，则它的周长是 .
16.如图，∠AOB=30°，点C、点D分别在∠AOB的边OA、OB上，且OC=，OD=3，点E为射线OA上一个动点，点F为射线OB上一个动点，则CF+EF+DE的最小值为 .
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算或化简：
（1）计算：a3 a+a6÷a2；
（2）化简：（x+2）2-x（x-3）.
18.(本小题10分)
计算、化简求值：
（1）；
（2），其中x=4.
19.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别为A（-1，4），B（-2，1），C（-4，3）.
（1）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出△A1B1C1三个顶点的坐标；
（2）若△ABC中存在一点M（a,b），则点M关于y轴对称后其对应点M′的坐标是______.
20.(本小题10分)
如图，点E是平行四边形ABCD边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，AD=5.求证：△ADE≌△FCE，并求BF的长.
21.(本小题10分)
著名的赵爽弦图（如图1，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a,较小的直角边长都为b,斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长为a、b,斜边长为c,则a2+b2=c2.这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”.
（1）如图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图2推导勾股定理；
【方法运用】
（2）如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，且CH⊥AB.测得CH=0.8千米，HB=0.4千米，则新路CH比原路CA短______千米；
【应用拓展】
（3）小明继续思考研究，发现了三角形已知三边长，可求高的一种方法，他是这样思考的，在第（2）问中若AB≠AC时，CH⊥AB，AC=10，BC=17，AB=21，求CH的长.可以列方程求解，设AH=x,则可求出CH=______.
22.(本小题10分)
某电脑公司经销甲种型号电脑，受市场经济影响，电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1200元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为96000元，今年销售额只有72000元.
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了提高收入，电脑公司决定增加经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于49000元且不少于48000元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为扩大乙种电脑的销量，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？
23.(本小题12分)
【问题背景】综合实践课上，王老师给出了这样一道题：在等边△ABC右侧作射线CP，∠ACP=α（0°＜α＜60°），点A关于射线CP的对称点为点D，连接AD.求∠DBC的大小（用含α的代数式表示）.
小明读完题后很快给出了解法：如图，连接CD.
∵点A关于射线CP的对称点为点D，
∴CP为AD的垂直平分线，
∴CA=CD，
根据等腰三角形三线合一性可得∠DCP=∠ACP=α，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60°，
∴BC=DC，
∠BCD=60°+2α.
∴.
【变式拓展】为了帮助学生更好地掌握几何推理计算和证明方法，感悟数学思想，王老师对上述问题进行了变式和拓展，请你解答下面问题：已知等边△ABC，过顶点C作射线CF，∠ACF=α（0°＜α＜30°），点B关于射线CF的对称点为点D，BD交CF于点E，射线DA交CF于点G，连接CD.
（1）如图1，若射线CF在边AC右侧，
①求∠ADC=______，∠BDC=______（用含α的代数式表示）；
②求证：.
（2）如图2，若射线CF在边AC左侧，且α=10°，AG=4，GD=14，请直接写出CE的长.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】D
12.【答案】D
13.【答案】3
14.【答案】（2a+3）（2a-3）
15.【答案】14
16.【答案】
17.【答案】2a4；
7 x+4
18.【答案】-1 ，原式=
19.【答案】，
A1（1，4），B1（2，1），C1（4，3） （-a,b）
20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，BC=AD=5，
∴∠D=∠FCE，
∵E是CD的中点，
∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴FC=AD=5，
∴BF=BC+FC=5+5=10．
21.【答案】（1）三个三角形面积和：，梯形面积：，
∵梯形面积=三个三角形面积和，
∴，
∴（a+b）2=2ab+c2，
∴a2+2ab+b2=2ab+c2，
∴a2+b2=c2 0.2 8
22.【答案】每台售价3600元 共有3种进货方案 700
23.【答案】60°-α;30°-α CE的长为11
第1页，共1页
同课章节目录