湖北十堰市郧阳中学2025-2026学年高一下学期3月考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 湖北十堰市郧阳中学2025-2026学年高一下学期3月考试数学试题（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 496.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-08 00:00:00 | ||
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文档简介
高一年级下学期3月考试
数学试卷
本试题卷共四页，十九题，全卷满分150分．考试用时120分钟
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷和答题卡上的非答题区域均无效．
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1. 在平行四边形中，下列关系式不正确的是（ ）
A B.
C D.
2. 下列化简不正确的是（ ）
A B.
C. D.
3. 已知向量，满足，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
4. 已知中，，，则此三角形为（ ）
A. 直角三角形 B. 等边三角形
C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形
5. 已知函数，下列说法不正确的有（ ）
A. 若，则不等式的解集为
B. 若，则不等式的解集为
C. 若，恒成立，则整数k的取值集合为
D. 若恰有两个整数x使得不等式成立，则实数的取值范围是
6. 已知的定义域为，值域为，则下列说法不正确的是（ ）
A. 若，则
B. 对任意，使得
C. 对任意，的图象恒过一定点
D. 若在上单调递减，则的取值范围是
7. 已知函数的定义域为，为偶函数，当时，，则下列说法不正确的是（ ）
A. 若函数有四个零点，则的取值范围为
B. 若函数有四个零点，则的取值范围为
C. 函数的零点个数为5个
D. 函数的零点个数为4个
8. 如图，点是线段的中点，，点是平行四边形内(含边界)的一点，且，以下结论中不正确的是（ ）
A. 当是线段的中点时，
B. 当时，
C. 当为定值时，点的轨迹是一条线段
D. 的最大值为
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列计算正确的有（ ）
A. B.
C. 若，，则 D. 若，则
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 已知，则的最小值为6
B. 在中，若，则为钝角三角形
C. 若是的重心，则
D. 若与的夹角为，则在方向上的投影向量为
11. 已知正数x，y满足，则方程有解的m的取值可以是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 设向量，且，则m=_________.
13. 在中，已知，点为三角形的外心，则______．
14. 已知函数，关于的不等式对任意的恒成立，则实数m的取值范围为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知向量.
（1）设求；
（2）若 与垂直，求的值.
16. 已知函数，且函数图象的一个对称中心为.
（1）求的值；
（2）若在区间上的值域是，求的取值范围．
17. 已知向量，．
（1）若，求的值；
（2）若，且，求的值．
18. 如图，在中，已知，，边上的中点为，点是边上的动点（不含端点），、相交于点.
（1）当点为中点时，求的余弦值；
（2）求的最小值；当取得最小值时设，求的值.
19. 对于函数，若的图象上存在关于原点对称的点，则称为定义域上的“伪奇函数”．
（1）试判断否为“伪奇函数”，简要说明理由；
（2）若是定义在区间上的“伪奇函数”，求实数m的取值范围；
（3）试讨论在上否为“伪奇函数”？并说明理由．
参考答案
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1. D
2. C
3. A
4. B
5. C
6. B
7. A
8. B
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. BCD
10. ACD
11. BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. -2
13.
14.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （1）∵，∴，
∴，∴．
（2），
由于与垂直，∴，∴．
16. （1），
因图象的一个对称中心为，则，
解得，又，则取，得．
（2）当时，，
因为，结合函数图象可知，欲使在区间上的值域是，
则，解得．
17. （1）因为，所以，
即，，
解得或（舍去）．
（2）因为，所以，即，
，即．
因为，所以，，，
从而．
18. （1）设，，
、分别为、的中点，
，，
，，
，
，
又
，
，
即的余弦值为.
（2）设，
则
，
所以当即时，取最小值，即，
，
，，
，
三点共线，
，解得，
.
19. （1）∵，∴，则是“伪奇函数”．
（2）令，
则，
即有解，
而，则，∴，
则，
又∵在时恒成立，
∴，则，即，
∴实数m的取值范围为.
（3）当为定义域上“伪奇函数”时，
则在上有解，可化为在上有解，
令，则，当且仅当时等号成立，
而，
则在有解，即可保证为“伪奇函数”，
令，，
①当，即时，
在一定有解，满足题意；
②当，即或时，
在有解等价于，
解得.
综上所述，当时，为定义域上的“伪奇函数”，否则不是．
数学试卷
本试题卷共四页，十九题，全卷满分150分．考试用时120分钟
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷和答题卡上的非答题区域均无效．
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1. 在平行四边形中，下列关系式不正确的是（ ）
A B.
C D.
2. 下列化简不正确的是（ ）
A B.
C. D.
3. 已知向量，满足，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
4. 已知中，，，则此三角形为（ ）
A. 直角三角形 B. 等边三角形
C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形
5. 已知函数，下列说法不正确的有（ ）
A. 若，则不等式的解集为
B. 若，则不等式的解集为
C. 若，恒成立，则整数k的取值集合为
D. 若恰有两个整数x使得不等式成立，则实数的取值范围是
6. 已知的定义域为，值域为，则下列说法不正确的是（ ）
A. 若，则
B. 对任意，使得
C. 对任意，的图象恒过一定点
D. 若在上单调递减，则的取值范围是
7. 已知函数的定义域为，为偶函数，当时，，则下列说法不正确的是（ ）
A. 若函数有四个零点，则的取值范围为
B. 若函数有四个零点，则的取值范围为
C. 函数的零点个数为5个
D. 函数的零点个数为4个
8. 如图，点是线段的中点，，点是平行四边形内(含边界)的一点，且，以下结论中不正确的是（ ）
A. 当是线段的中点时，
B. 当时，
C. 当为定值时，点的轨迹是一条线段
D. 的最大值为
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列计算正确的有（ ）
A. B.
C. 若，，则 D. 若，则
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 已知，则的最小值为6
B. 在中，若，则为钝角三角形
C. 若是的重心，则
D. 若与的夹角为，则在方向上的投影向量为
11. 已知正数x，y满足，则方程有解的m的取值可以是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 设向量，且，则m=_________.
13. 在中，已知，点为三角形的外心，则______．
14. 已知函数，关于的不等式对任意的恒成立，则实数m的取值范围为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知向量.
（1）设求；
（2）若 与垂直，求的值.
16. 已知函数，且函数图象的一个对称中心为.
（1）求的值；
（2）若在区间上的值域是，求的取值范围．
17. 已知向量，．
（1）若，求的值；
（2）若，且，求的值．
18. 如图，在中，已知，，边上的中点为，点是边上的动点（不含端点），、相交于点.
（1）当点为中点时，求的余弦值；
（2）求的最小值；当取得最小值时设，求的值.
19. 对于函数，若的图象上存在关于原点对称的点，则称为定义域上的“伪奇函数”．
（1）试判断否为“伪奇函数”，简要说明理由；
（2）若是定义在区间上的“伪奇函数”，求实数m的取值范围；
（3）试讨论在上否为“伪奇函数”？并说明理由．
参考答案
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1. D
2. C
3. A
4. B
5. C
6. B
7. A
8. B
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. BCD
10. ACD
11. BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. -2
13.
14.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （1）∵，∴，
∴，∴．
（2），
由于与垂直，∴，∴．
16. （1），
因图象的一个对称中心为，则，
解得，又，则取，得．
（2）当时，，
因为，结合函数图象可知，欲使在区间上的值域是，
则，解得．
17. （1）因为，所以，
即，，
解得或（舍去）．
（2）因为，所以，即，
，即．
因为，所以，，，
从而．
18. （1）设，，
、分别为、的中点，
，，
，，
，
，
又
，
，
即的余弦值为.
（2）设，
则
，
所以当即时，取最小值，即，
，
，，
，
三点共线，
，解得，
.
19. （1）∵，∴，则是“伪奇函数”．
（2）令，
则，
即有解，
而，则，∴，
则，
又∵在时恒成立，
∴，则，即，
∴实数m的取值范围为.
（3）当为定义域上“伪奇函数”时，
则在上有解，可化为在上有解，
令，则，当且仅当时等号成立，
而，
则在有解，即可保证为“伪奇函数”，
令，，
①当，即时，
在一定有解，满足题意；
②当，即或时，
在有解等价于，
解得.
综上所述，当时，为定义域上的“伪奇函数”，否则不是．
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