2026新人教版八年级数学下学期期中综合质量评估试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：新教材人教版八年级数学下册第19~21章。
第一部分（选择题 共30分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
2．下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．实数满足，则以为边长的直角三角形的第三边长为（ ）
A． B． C．或 D．4
4．如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简的结果是（ ）
A．1 B． C．13 D．
5．“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，数形结合思想是数学学习中的一种重要的思想，请仔细观察下列图形，其中能说明等式成立的是（ ）
A． B．C．D．
6．如图，在菱形中，对角线和的长分别为和，则菱形的高为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在正方形网格上，四边形的四个顶点都在格点上，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知的周长为1，连接三边的中点构成第2个三角形，再连接第2个三角形三边的中点构成第3个三角形，……，依此类推，第2021个三角形的周长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于F，M为的中点，则的最小值为（ ）
A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4
10．如图，在一张矩形纸片中，，，点，分别在，上，将沿直线折叠，点落在线段上的一点处，点落在点处，有以下四个结论：
①四边形是菱形；②平分；③当点与点重合时，；④线段的取值范围为．其中正确的结论的个数是（ ）
A．①②③④ B．②③ C．①③④ D．①④
第二部分（非选择题 共90分）
填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．实数x，y满足，则的平方根为______．
12．在平面直角坐标系中，如图放置，其中，则点C的坐标为______．
13．如图，正八边形的边长为2，延长和交于点，则______．
14．在菱形中，E、F分别是、边上的两点，连接、、，平分．若，，的周长为15，线段的长为 _______ ．
15．如图1，在中，，分别以为边，向形外作等边三角形，所得等边三角形的面积分别为，请解答以下问题：
（1）满足的数量关系是 ________ ；
（2）现将向上翻折，如图2，若阴影部分的面积，则_____ ．
解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本题8分）计算：
(1)；(2)；
(3)；(4)．
17．（本题7分）如图，在四边形中，分别是边的中点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，则四边形的周长为_________．
18．（本题8分）如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点和点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点．连接并延长交于点．
(1)求的度数；
(2)若，求的面积．
19．（本题8分）某校教学楼在一条公路旁，经常受路上车辆的噪声污染，如图，有一辆货车沿东西方向由点向点移动，已知点为教学楼，点与直线上两点、的距离分别为和，且，以货车为圆心的周围以内为受影响区域．
(1)求证：
(2)教学楼会受噪声影响吗？为什么？
(3)若货车的速度为，则货车影响教学楼持续的时间有多长？
20．（本题9分）阅读下列材料，然后解答下列问题．在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
（一）；
（二）
以上这种化简的方法叫分母有理化．
(1)化简______；______．（）
(2)方法迁移，解决变式问题：化简______．
(3)化简：．
21．（本题10分）如图，某公园里一个区域的平面设计图，景点A到景点D设计了两条路线，从景点A出发行走100米到达景点C，此时景点D在景点C的东南方向上，从景点A出发行走80米到达景点B，此时景点A、C分别在景点B的正西和正北方向，接着从B点沿北偏东方向行走24米到达景点E，景点D就在点E的正北方向．（结果保留一位小数，参考数据：，，）
(1)求B、C两点之间的距离；
(2)请通过计算比较：路线①和路线②的路程谁更短？
22．（本题12分）如图，在四边形中，，．点P从点A出发，以的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止，设运动时间为，解答下列各题：
(1)当运动时间为多少秒时，四边形为平行四边形？
(2)当运动时间为___________________秒时，；
(3)四边形____________为菱形（填“可能”或“不可能”）；
(4)四边形 ____________为正方形（填“可能”或“不可能”）．
23．（本题13分）如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作，，等大小的角，可以采用下面的方法取一张矩形的纸进行折叠，
(1)【探究发现】如图，具体操作过程如下：
操作一：先把矩形对折，折痕为；
操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，连接，．观察所得到的，，，这三个角有什么关系？你能证明吗？
(2)【类比应用】小明将矩形纸片换成边长为的正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片按照（）中的方式操作，并延长交于点，连接．
①如图，当点在上时，______，______；
②改变点在上的位置（点不与点，重合），如图，试判断的度数是否为定值，并说明理由．
(3)【拓展延伸】在（2）的探究中，当时，请直接写出的长．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D B C A B B A B D C
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．
12．
13．1
14．5
15． 7
三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本题8分）
【详解】（1）解：
；.............（2分）
（2）解：
；.............（4分）
（3）解：
；.............（6分）
（4）解：
．.............（8分）
17．（本题7分）
【详解】（1）证明：分别是边的中点，
分别为的中位线，.............（1分）
，且，
，且，.............（1分）
四边形是平行四边形；.............（2分）
（2）解：由（1）知，
又分别是边的中点，
分别为的中位线，
，.............（2分）
则四边形的周长为．.............（1分）
18．（本题8分）
【详解】（1）解：由作图过程可得，平分，
∴，.............（1分）
∵在中，，，
∴，
∴，.............（1分）
∴．.............（1分）
（2）解：由（1）可得，，
∴，
∴，.............（1分）
∴，
∴；.............（1分）
∵，
∴，.............（1分）
∴，
∴，.............（1分）
∴．.............（1分）
19．（本题8分）
【详解】（1）证：依题得：，，
，
即，.............（1分）
；.............（1分）
（2）解：作交于点，.............（1分）
中，，
，.............（1分）
以货车为圆心的周围以内为受影响区域，故教学楼会受噪声影响；.............（1分）
（3）解：如图，当时，正好影响教学楼，
中，，
，
同理可得，
，.............（2分）
货车的速度为，
货车影响教学楼持续的时间为．.............（1分）
20．（本题9分）
【详解】（1）解：；.............（2分）
；.............（2分）
（2）解：
；.............（2分）
（3）解：
.............（3分）
．.............（2分）
21．（本题10分）
【详解】（1）解：由题意可得：米，米，，.............（1分）
在中：
（米），.............（2分）
答：、两点之间的距离是60米；
（2）解：分别过点、作的垂线，垂足分别为、．.............（1分）
则，
又由题意可知：，，米，，
（米），（米），.............（1分）
又，
，
，
故四边形是矩形，.............（1分）
米，，
米，（米），
（米），.............（1分）
路线①的路程为：
（米），.............（1分）
路线②的路程为：
（米），.............（1分）
故有，
答：路线的路程更短．.............（1分）
【点睛】本题以公园路线设计为实际背景，核心通过作垂线构造直角三角形与矩形，结合勾股定理、含的直角三角形的性质求解线段长度，再比较两条路线的总路程，充分体现了数形结合与数学建模的几何解题思想．
22．（本题12分）
【详解】（1）解：，
，
故当时，四边形为平行四边形，.............（1分）
由题可知，，，，.............（1分）
，解得，.............（1分）
当运动时间为6秒时，四边形为平行四边形；.............（1分）
（2）解：若，分两种情况：
①当四边形是平行四边形时，．如图：
由（1）知当时，四边形是平行四边形，；.
②当四边形是等腰梯形时，．如图：
设运动时间为秒，则有，，
∴，
作于M，于N，则有，
∵梯形为等腰梯形，
∴，
∴，
由得，
解得，
∴时，四边形为等腰梯形，，
综上，当运动时间为秒或秒时，；............（4分）
（3）当四边形为菱形，首先四边形要为平行四边形，
由（1）知当运动时间为6秒时，四边形为平行四边形，
此时，，
，
故四边形不可能为菱形；.............（2分）
（4）当四边形为正方形，则，
，解得，
当时，，
又，
，
故四边形不可能为正方形．.............（2分）
23．（本题13分）
【详解】（1）解：；.............（1分）
证明：如图，设与交于点，
由折叠可得：是的中点，，，，.............（1分）
∴是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；.............（1分）
（2）解：①∵四边形是正方形，
∴，，
由折叠可得：，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
同（1）可得：，
∴；.............（1.5分）
∴，
∴，
∴，
在中，，
由勾股定理得：，即，
解得，
∴，
在中，，
∴，
由勾股定理得：，即，
∴，
∴，.............（1.5分）
故答案为：，；
②，的度数为定值，理由如下：.............（1分）
∵四边形是正方形，
∴，，
由折叠可得：，，，
∴，，
在和中，
，
∴，.............（1分）
∴，
∴，.............（1分）
∴的度数为定值；
（3）解：当点在点的下方时，如图，
∵，，，
∴，，
由（）可知，，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，即，
解得，
∴；.............（1.5分）
当点在点的上方时，如图，
∵，，，
∴，，
由（）可知，，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，即，
解得，
∴，.............（1.5分）
综上所述，或．.............（1分）八年级数学下学期期中综合质量评估试卷
答题卡
第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂）
C
D
G
H
F
A
E
B
A
M
C
D
B
C
D
G
H
F
A
E
B
A
M
C
D
B
C
A
B
C
A
B
C
北
西、
东
1
1
南
1
1
D
1
1
1
1
I
I
E
I
A
B
C
北
西、
东
1
1
南
1
1
D
1
1
1
1
I
I
E
I
A
B
AP
B
一Q
C
AP
B
一Q
C
A
P
D
A
P
D
A
P
D
M
E
E
F
E
F
M
Q
B
C
B
C
B
图1
图2
图3
A
P
D
A
P
D
A
P
D
M
E
E
F
E
F
M
Q
B
C
B
C
B
图1
图2
图3
21世纪孩言
