人教版高中物理必修第三册第九章 静电场及其应用 单元分层练（含解析）

第九章 静电场及其应用 单元分层练
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（本大题共7小题，共28分）
1．[4分]某电场的电场线分布如图所示，在点给一带负电的粒子水平向右的初速度，使其仅在静电力作用下运动到点，这个过程中粒子的图像可能正确的是（ ）
A. B. C. D.
2．[4分]如图所示，把一个带正电的小球放入原来不带电的金属空腔球壳内，其结果可能是（ ）
A. 只有球壳外表面带正电
B. 只有球壳内表面带正电
C. 球壳的内、外表面都带正电
D. 球壳的内表面带正电，外表面带负电
3．[4分]2023年8月15日，一群游客在新疆吐鲁番某沙漠景区自驾游.兴致正浓时天色突变，眼见雷雨将至，随后沙丘高处的几名游客头发直立，如图所示.此时为了保障人身安全，下列避险方式最为有效合理的是（ ）
A. 躲进汽车里 B. 往沙漠高处跑
C. 用水将头发淋湿 D. 蹲下并用手触摸地面
4．[4分]如图所示，在竖直放置的光滑半圆形绝缘细管的圆心O处放一点电荷。现将质量为m、电荷量为q的小球从半圆形管的水平直径端点A静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力。若小球所带电量很小，不影响O点处的点电荷的电场，则置于圆心处的点电荷在B点处的电场强度的大小为（　　）
A． B． C． D．
5．[4分]如图所示，在轴上固定两正点电荷、，空间存在沿轴负向的匀强电场（图中未画出），轴上点的场强等于零，已知匀强电场的电场强度大小为，两点电荷到的距离分别为、，以下说法正确的是（ ）
A. 在点由静止释放一个负点电荷，点电荷将沿轴负方向移动
B. 和各自形成的电场，在点的电场强度等大反向
C. 在轴上与点关于轴对称的点，电场强度大小为
D. 除点外，在坐标平面内还可以找到一个合场强为零的位置
6．[4分]如图所示，带电荷量均为的小球甲、乙（可视为质点）分别用绝缘轻质细线悬挂在点，其中乙处在水平向右、电场强度大小为的匀强电场中，静止时甲、乙处在同一水平高度且间距为，两细线与竖直方向的夹角均为 .已知静电力常量为，重力加速度为，则乙与甲的质量之差为（ ）
A. B.
C. D.
7．[4分]如图所示，竖直平面内有两个固定的点电荷，电荷量均为，与其连线中点的距离为，质量为、带电荷量为的试探电荷以为圆心做匀速圆周运动，、为圆周上的两点，两点与正点电荷连线与连线的夹角均为 ，已知静电力常量为，重力忽略不计，则（ ）
A. 试探电荷做匀速圆周运动所需的向心力大小为
B. 若 增大，试探电荷仍能以为圆心做匀速圆周运动，则试探电荷所需的向心力一定变小
C. 试探电荷做匀速圆周运动的角速度为
D. 若在点由静止释放负点电荷，该点电荷将加速到达点
二、多选题（本大题共3小题，共24分）
8．[8分]如图所示，一均匀带电的金属圆环半径为，所带电荷量为，是圆环的圆心，图中虚线是该圆环的中心轴线，轴线上点到点距离为，静电力常量为.下列说法正确的是（ ）
A. 点的电场强度大小为，方向水平向右
B. 点的电场强度大小为，方向水平向右
C. 若在点静止释放一个带负电的点电荷，则该点电荷的最大位移为
D. 若在点放置一个带正电的点电荷，给其一个沿方向的初速度，则该点电荷做加速度先增大后减小的加速运动
9．[8分]如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为，电荷量分别为和.在它们连线的竖直中垂线上固定一根长为、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为的小球以初速度从管口射入，静电力常量为，则小球（ ）
A．速度保持不变
B．受到的重力做正功
C．受到的库仑力最大值为
D．受到的库仑力先做负功后做正功
10．[8分]如图所示，、、、四个质量均为的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中、、三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕点做半径为的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分.小球位于点正上方处，且在外力作用下恰好处于静止状态.已知、、三小球的电荷量大小均为，小球的电荷量大小为，，重力加速度为，静电力常量为.则（ ）
A. 小球一定带正电
B. 小球的加速度大小为
C. 小球的周期为
D. 外力竖直向上，大小为
三、非选择题（本大题共3小题，共48分）
11．[14分]如图所示，金属小球甲用长度为的轻质绝缘细线悬挂在点，金属小球乙用长度为的轻质绝缘细线也悬挂在点，两小球质量相等且均视为质点和点电荷，电荷量均为，甲贴在光滑绝缘的竖直墙壁上，甲、乙静止时两条细线之间的夹角正好为 ，重力加速度为，静电力常量为，，，求：
（1） 竖直墙壁对甲的支持力大小以及乙的质量；
（2） 两小球在点产生的合场强的大小.
12．[16分]如图所示，均可视为质点的三个物体、、在倾角 的光滑绝缘斜面上，绝缘，与紧靠在一起，紧靠在固定挡板上，质量分别为、、，其中不带电，的电荷量且保持不变，开始时间的距离，三个物体均能保持静止.现给施加一平行于斜面向上的力，使沿斜面做匀加速直线运动，经过时间，向上运动，向上的力变为恒力，已知静电力常量，取.求：
（1） 的电荷量和电性；
（2） 做匀加速运动的加速度大小；
（3） 从变力到恒力需要的时间；
（4） 变为恒力时的大小.
13．[18分]如图所示，将足够长的光滑绝缘斜面固定在水平面上，其倾角为 ，甲、乙两小球（均可视为质点）的质量分别为、，从斜面上足够高的地方无初速度释放，释放瞬间两小球之间的距离为，此时小球乙的加速度为零.当甲、乙两小球的加速度之比为时，两小球之间的距离为.已知小球乙所带电荷量为，静电力常量为，重力加速度为.则：
（1） 小球甲带何种电荷？所带的电荷量为多少？
（2） 应为多少？
参考答案
1．【答案】C
负电荷所受的静电力沿电场线反方向,在点给一带负电的粒子水平向右的初速度,粒子所受静电力方向向右,则粒子向右做加速运动,由电场中电场线越密的地方电场强度越大,可知从到电场强度逐渐减小,故粒子向右做加速度逐渐减小的加速运动,正确.
2．【答案】A
把一个带正电的金属小球放入原来不带电的金属空腔球壳内,小球与球壳接触,则金属球壳与金属小球构成一个新的导体,电荷分布在导体外表面,则球壳内表面和小球不带电,球壳外表面带正电,故正确,、、错误.
3．【答案】A
雷雨将至,几名游客头发直立,说明空气中有很多带电的自由电荷,最有效合理的一种避险方式是找个能静电屏蔽的地方,即躲进汽车里,因为汽车的金属构造,汽车里面能起到静电屏蔽的作用，正确.
4．【答案】C
由题意知小球从A运动到B的过程中根据动能定理，在B点，根据向心力公式，联立可得B点的电场强度。
5．【答案】C
与轴正方向的夹角设为,与轴负方向的夹角设为,由题意可知,在点有,在点有,,由于，则，故,错误；根据电场强度的叠加原理可知,点电场强度方向应指向第四象限,所以在点由静止释放一个负电荷,不会沿轴负方向移动,错误；点场强为零,说明两点电荷在点的合场强与匀强电场的场强等大反向,即沿轴正方向,大小为,根据对称性,两点电荷在处产生的合场强方向沿轴负方向,大小为,所以点的场强大小为,方向沿轴负方向,正确；根据电场强度叠加原理可得,除点外,在坐标平面内再没有合场强为零的位置,错误.
6．【答案】A
对甲、乙受力分析,如图所示,甲受重力、静电力、细线拉力,由力的平衡条件可得,乙受重力、静电力、匀强电场的静电力、细线拉力,其中,,由力的平衡条件可得,联立解得,,则,正确.
7．【答案】C
以试探电荷为研究对象,其做匀速圆周运动,两正点电荷对其静电力的合力提供向心力,则试探电荷做匀速圆周运动所需的向心力大小为,错误；试探电荷做匀速圆周运动所需的向心力大小为,当 时,向心力,大于 时的向心力,错误；由可得负点电荷做匀速圆周运动的角速度为,正确；若在点由静止释放负点电荷,负点电荷将向右运动,运动过程中,之间静电力向右,点电荷加速,到达点时,静电力为零,速度达到最大,接着由到,静电力反向,点电荷减速,运动过程与段对称,到点时速度减为零,即从到过程点电荷先加速后减速,错误.
8．【答案】BCD
如图所示,设环上某点所带电荷量为,其在处产生的场强大小,由对称性可知,整个圆环在处产生的场强大小为各点在处场强的水平分量之和,即,方向水平向右，故错误,正确；圆环带电均匀,可知圆心处合场强为零,带电金属圆环左右两侧电场对称分布,在过圆心的直线上,圆心右侧电场强度方向水平向右,在圆心的左侧电场强度方向水平向左,所以在点静止释放一个带负电的点电荷,该点电荷会向左做加速运动,到达圆心处速度最大,然后做减速运动,到达与点关于圆环对称的位置速度减为零,所以点电荷的最大位移为,故正确；圆环圆心处合场强为零,圆环两侧无穷远处场强也为零,根据极限法可知,在点放置一个带正电的点电荷,给其一个沿方向的初速度,则该点电荷做加速度先增大后减小的加速运动,故正确.
9．【答案】BC
由等量异种点电荷形成的电场的特点可知,小球受到的库仑力始终沿着水平方向,故小球的合力等于重力,所以小球做匀加速直线运动,错误；小球受到的重力向下,运动方向向下,所以重力做正功,正确；小球带正电,受到的库仑力水平向右,运动方向竖直向下,库仑力与运动方向垂直,所以库仑力不做功,错误；等量异种点电荷连线中垂线上,连线中点处场强最大,则小球在连线中点处所受库仑力最大,大小为,正确.
10．【答案】BD
、、三小球所带电荷量相同,要使三个小球做匀速圆周运动,小球与、、三小球一定带异种电荷,由于小球的电性未知,所以小球不一定带正电,错误；设连线与水平方向的夹角为 ,则,,对小球,根据牛顿第二定律得,解得,,、、三个小球的运动情况相同，则小球的加速度大小为,正确,错误；对小球,由平衡条件得,方向竖直向上,正确.
11．【答案】（1）
（2）
（1） ,则甲、乙两球连线水平,甲、乙两球之间的距离为,对甲进行受力分析,水平方向由二力平衡可得,对乙进行受力分析,由三力平衡的矢量三角形可得,解得.
（2） 甲在点产生的电场强度大小为,方向竖直向上,乙在点产生的电场强度大小为,方向斜向左上方，与的夹角为 ,由余弦定理有,联立可得.
12．【答案】（1） ,带正电
（2）
（3）
（4）
（1） 、、静止时,以、为研究对象,受力分析有,代入数据解得，、间为斥力,带正电，则带正电.
（2） 向上运动,向上的力变为恒力,分析可知此时、恰好分离，分离时两者之间弹力恰好为零,对,由牛顿第二定律得,其中,解得.
（3） 由匀加速运动规律有,解得.
（4） 变为恒力后，对，根据牛顿第二定律有,解得.
13．【答案】（1） 正电荷；
（2）
（1） 释放瞬间小球乙的加速度为零,则小球乙沿斜面方向所受合力为零,由力的平衡条件可知 ,小球乙受到沿斜面向上的库仑力,则小球甲应带正电荷,由库仑定律得,解得小球甲所带的电荷量.
（2） 释放瞬间小球乙受力平衡,小球甲的加速度大于小球乙的加速度,一段时间后,两小球间距离增大,库仑力减小,且小于 ,小球甲的加速度方向沿斜面向下,根据牛顿第二定律有,小球乙的加速度方向沿斜面向下,根据牛顿第二定律有,当时,联立解得此时两小球之间的库仑力 ,由库仑定律得,联立解得.
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