2025-2026学年人教A版数学必修第二册 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 课后训练（含答案）

8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
一．选择题
1．(多选题)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，M，N分别是所在棱的中点，则下列结论正确的是( )
A．GH和MN是平行直线
B．MN和EF是相交直线
C．GH和EF是异面直线
D．AA1和EF是相交直线
2．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列结论正确的是(　　)
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若m∥n，m∥α，则n∥α
C．若m α，n β，则m，n是异面直线
D．若α∥β，m α，n β，则m∥n或m，n是异面直线
3．在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，平面ABB1A1与平面DCC1D1的位置关系是(　　)
A．相交 B．平行
C．不确定 D．垂直
4．在正方体的六个面中，互相平行的平面有(　　)
A．1组 B．2组
C．3组 D．1组或3组
5．正方体ABCD-A1B1C1D1如图所示，P是线段A1C1上的动点，下列直线与直线BP始终异面的是(　　)
A．DD1 B．AC
C．AD1 D．B1C
6．(多选题)如图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有(　　)
A　　　　B　　　　C　　　　D
7．下列说法中正确的是( )
A．若两直线无公共点，则两直线平行
B．若两直线不是异面直线，则必相交或平行
C．过平面外一点与平面内一点的直线，与平面内任一直线均构成异面直线
D．和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线
8．直线a在平面γ外，则( )
A．a∥γ
B．a与γ至少有一个公共点
C．a∩γ＝A
D．a与γ至多有一个公共点
二．填空题
9.设a为空间中的一条直线,记正方体ABCD-A1B1C1D1的六个面所在的平面中,与直线a相交的平面个数为m,则m的所有可能取值构成的集合为　　　　　.
10．若a，b是两条异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是 .
11．平面α∩β＝c，直线a∥α，a与β相交，则a与c的位置关系是________.
三．解答题
12．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1，BB1的中点，则下列直线与平面、平面与平面的位置关系是什么？
(1)AM所在的直线与平面ABCD的位置关系；
(2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系；
(3)AM所在的直线与平面CDD1C1的位置关系；
(4)平面ABB1M与平面CDD1C1的位置关系；
(5)平面AMD1与平面BNC的位置关系．
13．设a，b是异面直线，在a上任取两点A1，A2，在b上任取两点B1，B2，
试证：A1B1与A2B2也是异面直线．
8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
一．选择题
1． (ABC)
2．D　解析：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，对于A，可设m＝A1D1，n＝A1B1，α为平面AC，显然m∥α，n∥α，但m∩n＝A1，故A错误；
对于B，可设m＝A1D1，n＝AD，α为平面AC，显然m∥n，m∥α，但n α，故B错误；
对于C，可设m＝A1D1，n＝AD，α，β分别为平面A1C1，平面AC，
显然m α，n β，但m∥n，故C错误；
对于D，若α∥β，m α，n β，则两平面不会有交点，所以m∥n或m，n是异面直线，故D正确．
故选D．
3．A　解析：由棱台的定义可知，平面ABB1A1与平面DCC1D1一定相交．故选A．
4．C　解析：结合正方体的特征可知互相平行的平面有3组．
5．B　解析：由正方体的性质易知当P为A1C1的中点时，此时P∈B1D1，而DD1∥BB1，所以B，D，D1，B1四点共面，则BP，DD1在平面BDD1B1上，故A不符合题意；因为AA1∥CC1，所以A，C，C1，A1四点共面，易知P∈平面ACC1A1，而B 平面ACC1A1，故B符合题意；当P与C1重合时，易知AB∥D1C1，AB＝D1C1，则四边形ABC1D1是平行四边形，则此时AD1∥BP，故C不符合题意；当P与C1重合时，显然B1C，BP相交，故D不符合题意．故选B．
6．BD　解析：选项A中，GH∥MN，故A错误；
选项B中，G，H，N三点共面，但M 平面GHN，因此直线GH与MN异面，故B正确；
选项C中，连接GM，GM∥HN，因此GH与MN共面，故C错误；
选项D中，G，M，N三点共面，但H 平面GMN，因此GH与MN异面，故D正确．故选BD．
7．B
空间两直线无公共点，则两直线可能平行，可能异面，故A不正确；过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内过该点的直线是相交直线，故C不正确；和两条异面直线都相交的两条直线还可能是相交直线，如图的三棱锥A－BCD中，l1与l2为异面直线，BC与AC均与l1，l2相交，但BC与AC也相交，故D不正确．
8．D
直线a在平面γ外，包括两种情况，一种是平行，另一种相交，故选D.
二．填空题
9. {2,4,6}，体对角线所在的直线与正方体的6个面都相交,面对角线所在的直线与正方体的4个面相交,而棱所在的直线与正方体的2个面相交,故m的所有可能取值构成的集合为{2,4,6}.
10． b α或b∥α或b与α相交.
11．异面　 解析：因为a∥α，c α，所以a与c无公共点，不相交；若a∥c，则直线a∥β或a β，这与“a与β相交”矛盾，所以a与c异面．
三．解答题
12．
解：(1)由于点A在平面ABCD内，M不在平面ABCD内，所以AM所在的直线与平面ABCD相交．
(2)由于点C在平面ABCD内，N不在平面ABCD内，所以CN所在的直线与平面ABCD相交．
(3)由正方体的结构特征得平面AA1B1B∥平面CDD1C1，AM 平面AA1B1B，
所以AM所在的直线与平面CDD1C1平行．
(4)由正方体的结构特征得平面AA1B1B∥平面CDD1C1，
所以平面ABB1M与平面CDD1C1平行．
(5)由正方体的结构特征得平面AA1D1D∥平面CBB1C1，
而平面AA1D1D∩平面AMD1＝AD1，
所以平面AMD1与平面BNC相交．
13．
假设A1B1与A2B2不是异面直线．则A1B1与A2B2确定一个平面α，所以A1，B1，A2，B2∈α，所以A1A2 α，B1B2 α，所以a α，b α，所以a，b共面于α，与a，b是异面直线矛盾，所以假设不成立，所以A1B1与A2B2也是异面直线．
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