2025-2026学年人教A版数学必修第二册 8.5.3平面与平面平行 课后训练（含答案）

8.5.3平面与平面平行
一．选择题
1．(多选题)如图，D，E，F分别为三棱锥S-ABC的棱SA，SB，SC的中点，则(　　)
A．DE∥平面ABC
B．EF∥平面ABC
C．平面DEF∥平面ABC
D．SA∥BC
2．已知正方体EFGH-E1F1G1H1，下列四对截面中，彼此平行的一对是(　　)
A．平面E1FG1与平面EGH1
B．平面FHG1与平面F1H1G
C．平面F1H1H与平面FHE1
D．平面E1HG1与平面EH1G
3．平面α与平面β平行的条件可以是( )
A．α内有无穷多条直线都与β平行
B．直线a∥α，a∥β，且直线a不在α与β内
C．直线a α，直线b β，且b∥α，a∥β
D．α内的任何直线都与β平行
4．(多选题)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，过A1，B，C1的平面与平面ABC相交于l，则( )
A．l∥AC
B．l∥平面A1C1B1
C．l与A1B1共面　
D．l与B1C1共面
5．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别为CC1，BC，DC的中点，则下列命题中错误的是(　　)
A．MN∥AD1
B．PM与AA1是异面直线
C．平面AB1D1∥平面MNP
D．MN∥平面A1B1C1D1
6．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线( )
A．不存在 B．有1条
C．有2条 D．有无数条
二．填空题
7．a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，现给出六个命题：
① a∥b；② a∥b；
③ α∥β；④ α∥β；
⑤ a∥α；⑥ a∥α.
其中正确的是________.(填序号)
8．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，点M在正方体内部运动(包括表面)，且BM∥平面AD1C，则动点M的轨迹所形成区域的面积为____________.
9．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，给出下列5个推断：
①FG∥平面AA1D1D；
②EF∥平面BC1D1；
③FG∥平面BC1D1；
④平面EFG∥平面BC1D1；
⑤平面EFG∥平面A1C1B.
其中正确推断的序号是________.
10．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于点M，交BC于点N，则＝________.
三．解答题
11．如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，E、F、H分别为AB、CD、PD的中点．求证：平面AFH∥平面PCE.
12．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证：
(1)EG∥平面BDD1B1；
(2)平面EFG∥平面BDD1B1.
13．如图，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，平面A1DCE与B1B交于点E.求证：EC∥A1D.
8.5.3平面与平面平行
一．选择题
1．ABC　解析：由线面平行、面面平行的判定定理可知，A，B，C都正确，显然SA与BC为异面直线，不平行．故选ABC.
2．A　解析：在正方体EFGH-E1F1G1H1中，E1G1∥EG，E1G1 平面EGH1，EG 平面EGH1，所以E1G1∥平面EGH1.因为G1F∥EH1，G1F 平面EGH1，EH1 平面EGH1，所以G1F∥平面EGH1.又因为E1G1∩G1F＝G1，且E1G1 平面E1FG1，G1F 平面E1FG1，所以由面面平行的判定定理可知，平面E1FG1∥平面EGH1，故A符合题意，选项B，C，D中的平面都是相交的，不符合题意．故选A.
3． D
4． AB
5．D　解析：因为直线MN与直线B1C1相交，所以MN与平面A1B1C1D1相交，故D错误．故选D.
6． D
二．填空题
7．①④　解析：①是基本事实4，正确；②中a，b还可能异面或相交；③中α，β还可能相交；④是平面平行的传递性，正确；⑤和⑥忽略了a α的情形．
8． 　解析：如图，因为平面BA1C1∥平面ACD1，
又点M是该正方体表面及其内部的一动点，且BM∥平面AD1C，
所以点M的轨迹是△A1C1B三角形及其内部(除B点外)，
所以△A1BC1的面积为＝×(3)2×sin ＝.
9．①③⑤　解析：对于①，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，因为平面BB1C1C∥平面AA1D1D，且FG 平面BB1C1C，所以FG∥平面AA1D1D，故①正确；
对于②，因为E，F分别是A1B1，B1C1的中点，所以EF∥A1C1，因为A1C1与平面BC1D1相交，故EF与平面BC1D1不平行，故②错误；
对于③，因为 F，G分别是B1C1，BB1的中点，所以FG∥BC1，因为FG 平面BC1D1，BC1 平面BC1D1，所以FG∥平面BC1D1，故③正确；
对于④，由②得EF与平面BC1D1不平行，则平面EFG与平面BC1D1不平行，故④错误；
对于⑤，由②得EF∥A1C1，因为EF 平面A1C1B，A1C1 平面A1C1B，所以EF∥平面A1C1B，由③得FG∥BC1，因为FG 平面A1C1B，BC1 平面A1C1B，所以FG∥平面A1C1B，因为EF∩FG＝F，所以平面EFG∥平面A1C1B，故⑤正确．
10． 　解析：因为平面MNE∥平面ACB1，
由面面平行的性质定理可得EN∥B1C，
EM∥B1A.
又因为E为BB1的中点，
所以M，N分别为AB，BC的中点．
所以MN＝AC，即＝.
三．解答题
11．
[证明]　因为F为CD的中点，H为PD的中点，
所以FH∥PC，又由于FH 平面PCE，PC 平面PCE，所以FH∥平面PCE.
又AE∥CF且AE＝CF，
所以四边形AECF为平行四边形，
所以AF∥CE，又由于AF 平面PCE，CE 平面PCE，所以AF∥平面PCE.
由FH 平面AFH，AF 平面AFH，FH∩AF＝F，
所以平面AFH∥平面PCE.
12．
证明：(1)如图，连接SB，因为E，G分别是BC，SC的中点，所以EG∥SB.
又因为SB 平面BDD1B1，EG 平面BDD1B1，所以直线EG∥平面BDD1B1.
(2)连接SD，因为F，G分别是DC，SC的中点，
所以FG∥SD.
又因为SD 平面BDD1B1，FG 平面BDD1B1，
所以FG∥平面BDD1B1.
由(1)知，EG∥平面BDD1B1，
且EG 平面EFG，FG 平面EFG，EG∩FG＝G，
所以平面EFG∥平面BDD1B1.
13．
证明：因为BE∥AA1，AA1 平面AA1D，BE 平面AA1D，
所以BE∥平面AA1D.
因为BC∥AD，AD 平面AA1D，BC 平面AA1D，
所以BC∥平面AA1D.
又BE∩BC＝B，BE 平面BCE，BC 平面BCE，
所以平面BCE∥平面AA1D.
又平面A1DCE∩平面BCE＝EC，
平面A1DCE∩平面AA1D＝A1D，
所以EC∥A1D.
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