人教A版（2019）高中数学必修第二册 10.3.1 频率的稳定性 教学设计（表格式）

课题 频率的稳定性
教学内容分析
本节课是《普通高中数学教科书必修第二册》（人教A版）第十章第3节第1课时。主要教学内容为：频率的随机性与稳定性；频率与概率的联系与区别；用频率估计概率的应用实例。频率的稳定性是概率论的理论基础，它说明随机现象的规律是客观存在的，事件发生的可能性大小是可度量的。现实生活中大量的随机事件不能像古典概型那样直接计算事件的概率，因此迫切需要引入一种新的求概率的方法，通过大量的重复试验，发现频率具有随机性和稳定性，并且稳定在概率的附近，这就使得我们可以借助频率来估计概率。本节课是初中“频率与概率”内容的直接延续和拓展，由于概率概念的抽象性，只有对频率与概率的关系有较深刻的认识，才能更好的理解概率的意义，而且对后面学习理解数学期望的意义、由频率分布直方图引入正态分布等内容都有帮助，因此对频率与概率关系的教学应该给予足够重视。
学情分析
在初中，学生对频率与概率的关系有一定的直观认知，知道概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应的频率一般也会越大，反之越小。利用频率与概率的这种关系，通过大量重复试验，我们可以用一个随机事件的频率估计其概率，这与本节课试验探究结果即频率具有稳定性，可以用频率估计概率保持一致，所以学生比较容易理解，但是学生对频率具有稳定性这一特性的理解只限于初步理解，在深层理解上还稍有欠缺，并且存在理解不精确、不深刻的现象。故本节课的教学难点是：对频率稳定性规律的理解.
教学目标
1.通过具体的重复试验和计算机模拟实验，探究频率的稳定性规律，了解频率的随机性与稳定性； 2.理解频率与概率的联系与区别，会从生活实例入手，理论联系实际，用频率估计概率； 3.通过探究试验与归纳性质的过程，发展学生数据分析和逻辑推理等核心素养，为后续学习奠定基础。
教学重点： 频率与概率的联系与区别，用频率估计概率。
教学难点： 对频率稳定性规律的理解。
教学策略分析
本节课采用基于探究的讨论交流教学模式，问题引领活动，课堂活动形式多样，既有个体的观察、分析与思考，也有小组的合作交流与展示。
教学过程
（一）问题引入 【思考问题】气象工作者有时用概率预报天气。如某气象台预报“明天的降水概率是90%，如果您明天要出门，最好携带雨具”。如果第二天没有下雨，我们或许会抱怨气象台预报得不准确。那么如何理解“降水概率是90%”？又该如何评价预报的结果是否准确呢？ 【知识回顾】 初中：事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频率一般也越小。在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频率去估计概率。 【提出问题】在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢？ 频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？ （二）探究新知 【探究1】同时抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，你可以用前面学过的古典概型知识计算P（A）吗？ 分析：将硬币正面朝上记为1，反面朝上记为0，则这个试验的样本空间，，所以。 【探究2】重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较，探究试验规律。 为了考察随着试验次数的增加，事件A的频率的变化情况，以及频率与概率的关系，我们可以分步实施试验： 第一步：每人重复做25次试验，记录事件A发生的次数，计算频率； 第二步：每4名同学为一组，相互比较实验结果； 第三步：各组统计事件A发生的次数，计算事件A发生的频率，将结果填入下表中。 表1 小组序号试验总次数事件A发生的次数事件A发生的频率110021003100...合计
比较在自己试验25次、小组试验100次和全班试验总次数的情况下，事件A发生的频率，思考以下问题： 1.各小组的试验结果一样吗？为什么会出现这种情况？ 2.随着试验次数的增加，事件A发生的频率有什么变化规律？ 下面，我们利用计算机增加重复试验的次数，看能否得到更明显的规律。 【探究3】利用计算机模拟掷两枚质地均匀的硬币的试验。在重复试验次数为20，100，500时，各做5组试验，统计事件A发生的次数并计算频率（填表并绘制折线图），再与其概率进行比较，探究试验规律。 观察模拟试验并思考以下问题： 1.试验次数相同时，事件A发生的频率一定相同吗？为什么？ 2.从整体看，频率与概率是什么关系？ 3.随着试验次数的增加，频率在概率附近的波动幅度如何变化？ 4.试验次数多的波动幅度一定比次数少的小吗？ 表2 序号n=20n=100n=500频数频率频数频率频数频率12345
观察发现： 1.试验次数相同时，事件发生的频率可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性。 2.从整体来看，频率在概率0.5附近波动。 3.当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验次数较大时，波动幅度较小。 4.试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大。 （三）归纳新知 大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性。 一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)。我们称频率的这个性质为频率的稳定性。 因此，我们可以使用频率估计概率P(A)。 （四）应用实例 课前思考问题： 降水的概率是气象专家根据气象条件和经验，经分析推断得到的。对“降水的概率为90%”比较合理的解释是：大量观察发现，在类似的气象条件下，大约有90%的天数要下雨。 只有根据气象预报的长期记录，才能评价预报的准确性。如果在类似气象条件下预报要下雨的那些天(天数较多)里，大约有90%确实下雨了，那么应该认为预报是准确的；如果真实下雨的天数所占的比例与 90%差别较大，那么就可以认为预报不太准确。 例1.新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数。通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51. （1）分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率（新生儿中男婴的比例，精确到0.001）； （2）根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？ 解：（1）2014年男婴出生的频率为， 2015年男婴出生的频率为. 由此估计，我国2014年男婴出生率约为0.537，2015年男婴出生率约为0.532. （2）由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴出生率的估计具有较高的可信度。因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论。 例2.一个游戏包含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜，事件B发生则乙获胜。判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等。 在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜300次，而乙却胜了700次。据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的。你更支持谁的结论？为什么？ 分析：当游戏玩了10次时，甲乙获胜的频率都为0.5；当游戏玩了1000次时，甲获胜的频率为0.3，乙获胜的频率为0.7。根据频率的稳定性，随着试验次数的增加，频率偏离概率很大的可能性会越来越小。 相对10次游戏，1000次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信1000次时的频率离概率更近。而游戏玩到1000次时，甲乙获胜的频率分别是0.3和0.7，存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的。因此，应该支持甲对游戏公平性的判断。 （五）课堂小结 （六）作业练习 人教A版必修第二册10.3.1《频率的稳定性》课后练习1、2、3、4.