第一单元《圆柱和圆锥》自主检测卷(B卷)(含答案）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版
文档属性
| 名称 | 第一单元《圆柱和圆锥》自主检测卷(B卷)(含答案）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 215.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-08 00:00:00 | ||
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文档简介
六年级(下)数学第一单元自主检测卷(B卷)
(满分:100+10分,时间:90分钟)
班级 姓名
一、填空(每空1分，共17分)
1.巴黎奥运会的火炬采用对称设计，整体长70厘米，最大直径10厘米，最小直径3.5厘米，重约1.5千克。如果设计一个圆柱形纸板外包装，从里面量，这个外包装的底面直径应是( )厘米，高是( )厘米，做这样一个圆柱形外包装至少用( )平方厘米的纸板。
2.一个圆柱高2.5分米，体积是7.85立方分米，它的底面半径是( )分米。一个圆锥的体积是96立方分米，高是8分米，它的底面积是( )平方分米。
3.(生活应用)一瓶饮料剩余的高度与圆锥形玻璃杯高度之间的关系如图所示，将饮料倒入玻璃杯中，最多可以倒满( )杯。(容器厚度忽略不计)
4.一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少18立方厘米，这个圆锥的体积是( )立方厘米。
5.一个圆柱形石柱从正面看是一个边长4分米的正方形，它的表面积是( )平方分米；将3个这样的石柱堆叠成一个大圆柱，表面积减少( )平方分米。
6.圆柱的高是圆锥高的3倍，圆柱的底面半径与圆锥底面半径的比是1：2，圆柱和圆锥的体积比是( )。
7.小乐用一块体积是216 cm 的橡皮泥捏成等底等高的一个圆柱和一个圆锥，这个圆柱的体积是( )cm ,圆锥的体积是( )cm 。
8.科技小组准备鉴定一顶皇冠是否为纯金制造。
第一步；称得皇冠的质量是960.2g。
第二步：一个圆柱形玻璃缸的内直径是20cm，它里面装有一定量的水。把皇冠完全浸入水中，水面上升了0.2cm。
这顶皇冠的体积是( )立方厘米。如果每立方厘米纯金的质量约是20g，那么这顶皇冠( )纯金制造(填“是”或“不是”)。
9.右图的容器上面是圆锥，下面是圆柱。此时容器内的液面高度是12厘米，当把这个容器倒过来时，从尖部到液面的高是( )厘米。
10.一个圆柱的高是8厘米，沿着底面直径把它截成两个半圆柱，表面积增加了32平方厘米。这个圆柱的体积是( )立方厘米。
11.把一个长8分米、宽6分米、高7分米的长方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积最大是( )立方分米。(保留π)
二、选择(每题2分，共20分)
1.下面纸片中，不能卷成圆柱侧面的是( )。
2.用9个相同的铁圆锥可以熔铸成( )个与其等底等高的圆柱。
A.3 B.6 C.12 D.27
3.把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体。下面说法正确的是( )。
A.表面积和体积都没变 B.表面积和体积都发生了变化
C.表面积变了，体积没变 D.表面积没变，体积变了
4.用两根完全相同的圆柱形木料分别做成图中的两个模型(图中的涂色部分)，甲与乙的体积相比，结果是( )。
A.甲大 B.乙大
C.相等 D.无法确定
5.下面各图中，剪下的两个圆和一个长方形刚好可以围成一个圆柱的是( )。
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
6.如图，把等腰三角形绕它底边上的高旋转一周，得到的立体图形的体积是( )立方厘米。
A.24π B.18π
C.8π D.6π
7.右图旋转一周后，所得到的阴影部分体积与空白部分体积之比是( )。
A.1:2 B.1:1
C.1:3 D.2:3
8.(易错题)一个底面直径是36厘米，高是8厘米的圆锥形木块，分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加( )平方厘米。
A.144 B.288 C.1017.36 D.125.6
9.如图，在一张正方形纸片上剪下一个圆和一个扇形，恰好能围成一个圆锥模型。如果扇形的半径为a，圆的半径为b，那么a：b=( )。
A.6:1 B.4:1
C.3:1 D.2:1
10.(空间观念)一个直角三角形的一条直角边a是4厘米，另一条直角边b是5厘米，以直角边a为轴旋转一周，形成圆锥A；以直角边b为轴旋转一周，形成圆锥B。A与B的体积的最简整数比是( )。
A.4:5 B.5:4 C.16:25 D.25:16
三、图形计算(共9分)
1.计算下面图形的表面积。(4分) 2.计算下面图形的体积。(5分)
四、操作与说理(共17分)
1.我们知道，圆面积的探究过程为研究圆柱体积提供了依据，是平面图形和立体图形紧密联系的“典范”，相信大家对当时课堂上的探究过程还历历在目，一起来回顾一下吧！
平行四边形的面积=底×高 长方体的体积=长×宽×高
圆的面积=圆周长的一半×半径 圆柱的体积=( )×( )×( )
(1)请将上面圆柱体积公式的探究过程补充完整。(可以用文字，也可以用字母)(3分)
(2)研究圆的面积和圆柱体积公式的推导过程，都用到了( )思想。(2分)
(3)通过学习我们知道，长方体、正方体和圆柱都可以用“底面积×高”进行计算，这些立体图形的共同特点是( )。(2分)
(4)在可以用“底面积×高”计算体积的立体图形下面画“ ”。(4分)
2.(思维探究)军军和乐乐分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将直角梯形旋转一周，得到了两个立体图形。
你同意谁的说法 甲、乙两个立体图形的体积比是多少 (写出思考过程)(6分)
五、解决问题(共37分)
1.压路机滚轮是一个圆柱体，它的底面直径是1.5米，轮宽2米。如果滚动10圈，它压过的路面的面积是多少平方米 (5分)
2.一个圆锥形沙堆，底面积是30m ，高是2.5m。用这堆沙在10m宽的公路上铺5cm厚的路面，能铺多少米 (5分)
3.(生活应用)某品牌的牙膏出口处内直径为4mm，小红每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏，一支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处内直径改为6mm，小红还是按习惯每次挤出1 cm长的牙膏，新包装的一支牙膏可以用多少次 (5分)
4.右图是一个圆柱形油桶的展开图。
(1)做这个油桶至少需要多少平方厘米的铁皮 (4分)
(2)这个油桶最多可以装多少升油 (4分)
5.(数形结合)同学们，你做过“鸡蛋浮起来”的实验吗 这个科学实验中也有许多数学问题。
实验名称：鸡蛋、鸭蛋浮起来
准备材料：一个圆柱形玻璃杯(内部底面半径是5厘米)、1个鸡蛋(小)、1个鸭蛋(大)、一些水和盐。
实验过程：①往杯子里加水，加盐搅拌，测量盐水的高度是8.4厘米；
②放入1个鸡蛋，这时水面上升到9厘米；
③再放入1个鸭蛋，测量水面高度。
观察记录：鸡蛋和鸭蛋都悬浮在水中，如图1所示。水面高度变化和三种物体体积情况如图2和图3所示。
(1)鸡蛋的体积是多少立方厘米 (4分)
(2)放入鸭蛋后，水面高多少厘米 (4分)
6.有两个相连的圆柱形容器(如图)，A中盛满水，水深12厘米，底面的内部直径为10厘米；B是空的，底面内部直径为14厘米。打开中间阀门，容器A 中水会流向容器B，当水停止流动时，容器B中的水面高度是多少厘米 (6分)
六、挑战题(附加10分)
1.如图，ABCD是长方形，已知BC=6厘米，AB=10厘米。连接长方形的对角线相交于点O。以CD边为轴将长方形旋转一周，图中阴影部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米 (4分)
2.有A、B两个圆柱形容器，A容器里装有4.2升水，B容器里装有5.8升水。如果把A容器里的水倒入B容器，B容器装满后，A容器里剩下的水占容积的；如果把B容器里的水倒入A容器，A容器装满后，B容器里剩下的水占容积的。A、B容器的容积分别是多少升 (6分)
参考答案：
一、1.10 70 2355 2.1 36 3.6 4.9 解析:等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍,所以圆锥体积是18÷(3-1)=9(立方厘米)。 5.75.36 50.24 解析:由题可知,这个石柱的底面直径是4分米，高是4分米，因此它的表面积是 4×4=75.36(平方分米)；将3个这样的石柱堆叠成一个大圆柱，会减少(3-1)×2=4(个)底面面积，表面积减少 (平方分米)。 6.9:4 7.16254 8.62.8 不是 解析:这顶皇冠的体积是3 (立方厘米)；62.8立方厘米纯金的质量是62.8×20=1256(g),1256>960.2,因此这顶皇冠不是纯金制造。9.22 解析：圆锥的体积相当于等底面积，高是 (厘米)的圆柱的体积，因此倒过来后,从尖部到液面的高是12-5+15=22(厘米)。 10.25.12 解析:由题可知，表面积增加了两个以高为长，底面直径为宽的长方形面积，则圆柱的底面直径是32÷2÷8=2(厘米)，圆柱的体积是 (立方厘米)。 11.73.5π解析：8>7>6，因此削成的最大圆柱的底面直径应是7分米或6分米。当直径取6分米时，削出的圆柱的高是7分米或8分米，体积是 (立方分米)或π× (立方分米)；当直径取7分米时，削出的圆柱的高是6分米，体积是π× (立方分米)。因为73.5π>72π>63π，所以这个圆柱的体积最大是73.5π立方分米。
二、1. C 2. A 3. C 4. C 解析:设圆柱的底面半径是r,高是h。甲的体积是 乙的体积是 因此甲和乙的体积相等。5. D6. D7. A解析：长方形旋转后得到圆柱，阴影部分得到圆锥，圆柱与圆锥等底等高，圆锥体积是圆柱的 ，则空白部分旋转得到的体积是圆柱的 所以阴影部分体积与空白部分体积之比是 8. B解析：由题可知，表面积增加了两个底为36厘米，高为8厘米的三角形面积，所以表面积比原来增加36×8÷2×2=288(平方厘米)。9. B解析：由题可知，扇形的弧长等于圆的周长，即 那么a：b=4:1。 10. B 解析:由题可知,圆锥A的底面半径是5厘米,高是4厘米,则体积是 圆锥B的底面半径是4厘米，高是5厘米，则体积是 所以
三、1.
2.3.14×(6÷2) ×(4+8)÷2=169.56(立方厘米)
四、1.(1) C r h(或底面圆周长的一半底面圆的半径圆柱的高)(2)转化(3)上下底面相同，且是粗细均匀的柱体(4)( )( ) ( )( ) (立方厘米) (立方厘米)45π>36π (45π):(36π)=5:4 答:我同意乐乐的说法;甲、乙两个立体图形的体积比是5:4。
五、1.3.14×1.5×2×10=94.2(平方米)
答:它压过的路面的面积是94.2平方米。
2.5cm=0.05m ×30×2.5÷(10×0.05)=50(米)
答:能铺50米。
3.1cm=10mm 3.14×(4÷2) ×10×36÷[3.14×(6÷2) ×10]=16(次)
答:新包装的一支牙膏可以用16次。
4.(1)25.12÷3.14÷2=4(厘米) 351.68(平方厘米)
答:做这个油桶至少需要351.68平方厘米的铁皮。
(2)3.14× (立方厘米)=0.5024(升)
答:这个油桶最多可以装0.5024升油。
5. (立方厘米)
答：鸡蛋的体积是47.1立方厘米。
(2)47.1÷6%×(1-6%-84%)=78.5(立方厘米) (厘米)
答：水面高10厘米。名师点评：本题考查水中浸物问题。解本题的关键是结合扇形统计图正确算出鸭蛋的体积，并明确上升部分盐水的体积等于浸没的鸭蛋的体积。
6.(厘米)答：容器B中的水面高度是厘米。
六.1 2(立方厘米)
答：阴影部分扫出的立体图形的体积是565.2立方厘米。
2.解：设A容器容积为xL，则B容器的容积为
答：A容器的容积是6 L，B容器的容积是8L。
(满分:100+10分,时间:90分钟)
班级 姓名
一、填空(每空1分，共17分)
1.巴黎奥运会的火炬采用对称设计，整体长70厘米，最大直径10厘米，最小直径3.5厘米，重约1.5千克。如果设计一个圆柱形纸板外包装，从里面量，这个外包装的底面直径应是( )厘米，高是( )厘米，做这样一个圆柱形外包装至少用( )平方厘米的纸板。
2.一个圆柱高2.5分米，体积是7.85立方分米，它的底面半径是( )分米。一个圆锥的体积是96立方分米，高是8分米，它的底面积是( )平方分米。
3.(生活应用)一瓶饮料剩余的高度与圆锥形玻璃杯高度之间的关系如图所示，将饮料倒入玻璃杯中，最多可以倒满( )杯。(容器厚度忽略不计)
4.一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少18立方厘米，这个圆锥的体积是( )立方厘米。
5.一个圆柱形石柱从正面看是一个边长4分米的正方形，它的表面积是( )平方分米；将3个这样的石柱堆叠成一个大圆柱，表面积减少( )平方分米。
6.圆柱的高是圆锥高的3倍，圆柱的底面半径与圆锥底面半径的比是1：2，圆柱和圆锥的体积比是( )。
7.小乐用一块体积是216 cm 的橡皮泥捏成等底等高的一个圆柱和一个圆锥，这个圆柱的体积是( )cm ,圆锥的体积是( )cm 。
8.科技小组准备鉴定一顶皇冠是否为纯金制造。
第一步；称得皇冠的质量是960.2g。
第二步：一个圆柱形玻璃缸的内直径是20cm，它里面装有一定量的水。把皇冠完全浸入水中，水面上升了0.2cm。
这顶皇冠的体积是( )立方厘米。如果每立方厘米纯金的质量约是20g，那么这顶皇冠( )纯金制造(填“是”或“不是”)。
9.右图的容器上面是圆锥，下面是圆柱。此时容器内的液面高度是12厘米，当把这个容器倒过来时，从尖部到液面的高是( )厘米。
10.一个圆柱的高是8厘米，沿着底面直径把它截成两个半圆柱，表面积增加了32平方厘米。这个圆柱的体积是( )立方厘米。
11.把一个长8分米、宽6分米、高7分米的长方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积最大是( )立方分米。(保留π)
二、选择(每题2分，共20分)
1.下面纸片中，不能卷成圆柱侧面的是( )。
2.用9个相同的铁圆锥可以熔铸成( )个与其等底等高的圆柱。
A.3 B.6 C.12 D.27
3.把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体。下面说法正确的是( )。
A.表面积和体积都没变 B.表面积和体积都发生了变化
C.表面积变了，体积没变 D.表面积没变，体积变了
4.用两根完全相同的圆柱形木料分别做成图中的两个模型(图中的涂色部分)，甲与乙的体积相比，结果是( )。
A.甲大 B.乙大
C.相等 D.无法确定
5.下面各图中，剪下的两个圆和一个长方形刚好可以围成一个圆柱的是( )。
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
6.如图，把等腰三角形绕它底边上的高旋转一周，得到的立体图形的体积是( )立方厘米。
A.24π B.18π
C.8π D.6π
7.右图旋转一周后，所得到的阴影部分体积与空白部分体积之比是( )。
A.1:2 B.1:1
C.1:3 D.2:3
8.(易错题)一个底面直径是36厘米，高是8厘米的圆锥形木块，分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加( )平方厘米。
A.144 B.288 C.1017.36 D.125.6
9.如图，在一张正方形纸片上剪下一个圆和一个扇形，恰好能围成一个圆锥模型。如果扇形的半径为a，圆的半径为b，那么a：b=( )。
A.6:1 B.4:1
C.3:1 D.2:1
10.(空间观念)一个直角三角形的一条直角边a是4厘米，另一条直角边b是5厘米，以直角边a为轴旋转一周，形成圆锥A；以直角边b为轴旋转一周，形成圆锥B。A与B的体积的最简整数比是( )。
A.4:5 B.5:4 C.16:25 D.25:16
三、图形计算(共9分)
1.计算下面图形的表面积。(4分) 2.计算下面图形的体积。(5分)
四、操作与说理(共17分)
1.我们知道，圆面积的探究过程为研究圆柱体积提供了依据，是平面图形和立体图形紧密联系的“典范”，相信大家对当时课堂上的探究过程还历历在目，一起来回顾一下吧！
平行四边形的面积=底×高 长方体的体积=长×宽×高
圆的面积=圆周长的一半×半径 圆柱的体积=( )×( )×( )
(1)请将上面圆柱体积公式的探究过程补充完整。(可以用文字，也可以用字母)(3分)
(2)研究圆的面积和圆柱体积公式的推导过程，都用到了( )思想。(2分)
(3)通过学习我们知道，长方体、正方体和圆柱都可以用“底面积×高”进行计算，这些立体图形的共同特点是( )。(2分)
(4)在可以用“底面积×高”计算体积的立体图形下面画“ ”。(4分)
2.(思维探究)军军和乐乐分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将直角梯形旋转一周，得到了两个立体图形。
你同意谁的说法 甲、乙两个立体图形的体积比是多少 (写出思考过程)(6分)
五、解决问题(共37分)
1.压路机滚轮是一个圆柱体，它的底面直径是1.5米，轮宽2米。如果滚动10圈，它压过的路面的面积是多少平方米 (5分)
2.一个圆锥形沙堆，底面积是30m ，高是2.5m。用这堆沙在10m宽的公路上铺5cm厚的路面，能铺多少米 (5分)
3.(生活应用)某品牌的牙膏出口处内直径为4mm，小红每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏，一支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处内直径改为6mm，小红还是按习惯每次挤出1 cm长的牙膏，新包装的一支牙膏可以用多少次 (5分)
4.右图是一个圆柱形油桶的展开图。
(1)做这个油桶至少需要多少平方厘米的铁皮 (4分)
(2)这个油桶最多可以装多少升油 (4分)
5.(数形结合)同学们，你做过“鸡蛋浮起来”的实验吗 这个科学实验中也有许多数学问题。
实验名称：鸡蛋、鸭蛋浮起来
准备材料：一个圆柱形玻璃杯(内部底面半径是5厘米)、1个鸡蛋(小)、1个鸭蛋(大)、一些水和盐。
实验过程：①往杯子里加水，加盐搅拌，测量盐水的高度是8.4厘米；
②放入1个鸡蛋，这时水面上升到9厘米；
③再放入1个鸭蛋，测量水面高度。
观察记录：鸡蛋和鸭蛋都悬浮在水中，如图1所示。水面高度变化和三种物体体积情况如图2和图3所示。
(1)鸡蛋的体积是多少立方厘米 (4分)
(2)放入鸭蛋后，水面高多少厘米 (4分)
6.有两个相连的圆柱形容器(如图)，A中盛满水，水深12厘米，底面的内部直径为10厘米；B是空的，底面内部直径为14厘米。打开中间阀门，容器A 中水会流向容器B，当水停止流动时，容器B中的水面高度是多少厘米 (6分)
六、挑战题(附加10分)
1.如图，ABCD是长方形，已知BC=6厘米，AB=10厘米。连接长方形的对角线相交于点O。以CD边为轴将长方形旋转一周，图中阴影部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米 (4分)
2.有A、B两个圆柱形容器，A容器里装有4.2升水，B容器里装有5.8升水。如果把A容器里的水倒入B容器，B容器装满后，A容器里剩下的水占容积的；如果把B容器里的水倒入A容器，A容器装满后，B容器里剩下的水占容积的。A、B容器的容积分别是多少升 (6分)
参考答案：
一、1.10 70 2355 2.1 36 3.6 4.9 解析:等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍,所以圆锥体积是18÷(3-1)=9(立方厘米)。 5.75.36 50.24 解析:由题可知,这个石柱的底面直径是4分米，高是4分米，因此它的表面积是 4×4=75.36(平方分米)；将3个这样的石柱堆叠成一个大圆柱，会减少(3-1)×2=4(个)底面面积，表面积减少 (平方分米)。 6.9:4 7.16254 8.62.8 不是 解析:这顶皇冠的体积是3 (立方厘米)；62.8立方厘米纯金的质量是62.8×20=1256(g),1256>960.2,因此这顶皇冠不是纯金制造。9.22 解析：圆锥的体积相当于等底面积，高是 (厘米)的圆柱的体积，因此倒过来后,从尖部到液面的高是12-5+15=22(厘米)。 10.25.12 解析:由题可知，表面积增加了两个以高为长，底面直径为宽的长方形面积，则圆柱的底面直径是32÷2÷8=2(厘米)，圆柱的体积是 (立方厘米)。 11.73.5π解析：8>7>6，因此削成的最大圆柱的底面直径应是7分米或6分米。当直径取6分米时，削出的圆柱的高是7分米或8分米，体积是 (立方分米)或π× (立方分米)；当直径取7分米时，削出的圆柱的高是6分米，体积是π× (立方分米)。因为73.5π>72π>63π，所以这个圆柱的体积最大是73.5π立方分米。
二、1. C 2. A 3. C 4. C 解析:设圆柱的底面半径是r,高是h。甲的体积是 乙的体积是 因此甲和乙的体积相等。5. D6. D7. A解析：长方形旋转后得到圆柱，阴影部分得到圆锥，圆柱与圆锥等底等高，圆锥体积是圆柱的 ，则空白部分旋转得到的体积是圆柱的 所以阴影部分体积与空白部分体积之比是 8. B解析：由题可知，表面积增加了两个底为36厘米，高为8厘米的三角形面积，所以表面积比原来增加36×8÷2×2=288(平方厘米)。9. B解析：由题可知，扇形的弧长等于圆的周长，即 那么a：b=4:1。 10. B 解析:由题可知,圆锥A的底面半径是5厘米,高是4厘米,则体积是 圆锥B的底面半径是4厘米，高是5厘米，则体积是 所以
三、1.
2.3.14×(6÷2) ×(4+8)÷2=169.56(立方厘米)
四、1.(1) C r h(或底面圆周长的一半底面圆的半径圆柱的高)(2)转化(3)上下底面相同，且是粗细均匀的柱体(4)( )( ) ( )( ) (立方厘米) (立方厘米)45π>36π (45π):(36π)=5:4 答:我同意乐乐的说法;甲、乙两个立体图形的体积比是5:4。
五、1.3.14×1.5×2×10=94.2(平方米)
答:它压过的路面的面积是94.2平方米。
2.5cm=0.05m ×30×2.5÷(10×0.05)=50(米)
答:能铺50米。
3.1cm=10mm 3.14×(4÷2) ×10×36÷[3.14×(6÷2) ×10]=16(次)
答:新包装的一支牙膏可以用16次。
4.(1)25.12÷3.14÷2=4(厘米) 351.68(平方厘米)
答:做这个油桶至少需要351.68平方厘米的铁皮。
(2)3.14× (立方厘米)=0.5024(升)
答:这个油桶最多可以装0.5024升油。
5. (立方厘米)
答：鸡蛋的体积是47.1立方厘米。
(2)47.1÷6%×(1-6%-84%)=78.5(立方厘米) (厘米)
答：水面高10厘米。名师点评：本题考查水中浸物问题。解本题的关键是结合扇形统计图正确算出鸭蛋的体积，并明确上升部分盐水的体积等于浸没的鸭蛋的体积。
6.(厘米)答：容器B中的水面高度是厘米。
六.1 2(立方厘米)
答：阴影部分扫出的立体图形的体积是565.2立方厘米。
2.解：设A容器容积为xL，则B容器的容积为
答：A容器的容积是6 L，B容器的容积是8L。