浙江省金华市义乌市丹溪中学2025-2026学年九年级下学期开学数学试卷（含答案）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2026九下·义乌开学考）的相反数是（ ）
A． B．- C． D．-
【答案】D
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：根据相反数的概念：和为0的两个数互为相反数，所以的相反数为.求一个数的相反数就是在这个数前面加上负号.
故选D.
【分析】根据互为相反数的两个数和为0，即可得到答案.
2．（2026九下·义乌开学考）如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看该几何体，下面是一个大长方形，上面叠着一个小长方形，主视图大概如图所示：
故答案为：B．
【分析】按照主视图的定义，从正面观察图形，即可得到答案．
3．（2026九下·义乌开学考）下列计算正确的是（ ）
A．a2 a3=a6 B．a8÷a4=a2 C．（a3）4=a7 D．（2a）3=8a3
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故A选项错误；
B、，故B选项错误；
C、，故C选项错误；
D、，故D选项正确．
故选：D．
【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方法则逐项判断解答即可．
4．（2026九下·义乌开学考）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则tanA的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】求正切值
【解析】【解答】解：在中，
，
，
故选：A．
【分析】根据正切的定义即可求解．
5．（2026九下·义乌开学考）一个布袋里装有3个只有颜色不同的小球，其中2个红球，1个白球。从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则摸出两个红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，两次摸到的球都是红球的结果有4种，
∴两次摸到的球都是白球的概率为
故答案为：A.
【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，两次摸到的球都是红球的结果有4种，再由概率公式求解即可.
6．（2026九下·义乌开学考）如图，在平面直角坐标系中，A(1，0)，C(2，3)，将 AC 绕点A 顺时针旋转 90°，则点 C 的对应点 C'的坐标是 ( )
A．(3，-1) B．(4，-1) C．(1，-4) D．(-4，1)
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：如图，观察图象，点C的对应点C'的坐标是(4，-1)，
故选：B.
【分析】根据题意画出图象即可得到答案.
7．（2026九下·义乌开学考）如图，小温将三角板30°角的顶点P落在圆上，量出另两个交点的距离AB=8cm，则⊙O的半径为（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．
【答案】C
【知识点】含30°角的直角三角形；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：作直径，连接，如图：
为直径，
，
，
，
的半径为，
故选：C．
【分析】 作直径，连接，即可得到，根据圆周角定理的推论得到，再根据30°的直角三角形的性质求出直径长解答即可．
8．（2026九下·义乌开学考）已知点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数（k为常数）的图象上，x1＜x2＜x3，则下列说法中正确的是（ ）
A．若x1x2＞0，则y1＜y3 B．若x1x2＜0，则y1＜y3
C．若x2x3＞0，则y1＞y3 D．若x2x3＜0，则y1＞y3
【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：反比例函数，，
函数图象在第一、三象限内，且在每个象限内，随的增大而减小，
A、若，则或，
当时，；当时，，
原结论不一定成立，不符合题意，选项错误；
B、若，则，
∴，原结论成立，符合题意；
C、若，当时，，
当时，，原结论不一定成立，选项错误，不合题意；
D、若，则，则
原结论不成立，选项错误，不符合题意，
故选B．
【分析】根据反比例函数的图象在第一、三象限内，且在每个象限内，随的增大而减小，然后逐项判断解答即可．
9．（2026九下·义乌开学考）如图，在Rt△ABC中，∠A=35°，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，其中AB=2，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于点E，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；弧长的计算；直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：在中，是斜边的中线，
∴，
∴，
∵是的外角，
∴，
∵，
∴，
∴，
的长为．
故答案为：B.
【分析】根据直角三角形写变得性质得到，利用等边对等角得到，再根据三角形的外角得到∠CDE=∠CED=70°，根据三角形的内角和定理求出，根据扇形弧长公式解答即可．
10．（2026九下·义乌开学考）如图，BD 是正方形ABCD 的对角线，E 为边 BC 上的动点(不与端点重合)，点F 在 BC 的延长线上，且CF=BE，过点 F 作 FG⊥BD 于点 G，连结AE，EG，则下列比值为定值的是 ( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：连接AG， CG， 如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，
在 和 中，
又·
是等腰直角三角形，∴GF=GB， ∠F =∠CBG =45°，在△GCF和△GEB中，
∴△GCF≌△GEB(SAS)，
∴CG =EB， ∠CGF =∠EGB，
∴AG=EG，
∴△GAE是等腰三角形，
∵∠AGB =∠CGB， ∠CGF =∠EGB，
∴∠AGE=∠AGB+∠EGB=∠CGB+∠CGF=∠BGF =90°，
∴△GAE是等腰直角三角形，
在Rt△GAE中， 由勾股定理得： AE =
为定值.
故选： A.
【分析】连接AG， CG， 证明△ABG和△CBG全等得AG=CG， ∠AGB=∠CGB， 再证明△GBF是等腰直角三角形得GF=GB， ∠F =∠CBG=45°， 进而可证明△GCF和△GEB全等， 则CG= EB， ∠CGF =∠EGB， 由此可得出△GAE是等腰直角三角形，再由勾股定理得 则 据此即可得出答案.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（2026九下·义乌开学考）二次函数y=-（x+1）2-2的顶点坐标为 .
【答案】（-1，-2）
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【解答】解：∵二次函数为，
∴顶点坐标为：，
故答案为：．
【分析】根据二次函数的顶点坐标为(h，k)解答即可．
12．（2026九下·义乌开学考）因式分解： = .
【答案】(x+3)(x-3)
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】x2-9=x2-32=(x+3)(x-3).
故答案为(x+3)(x-3).
【分析】运用平方差公式因式分解.
13．（2026九下·义乌开学考）如图，AB是半圆O的直径，C为AB延长线上一点，CD切半圆O于点D，连结OD，BD.若∠BDC=25°，则∠AOD等于 度.
【答案】130
【知识点】圆周角定理；切线的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵切半圆O于点D，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据切线的性质得到，即可得到，根据等边对等角得到，再由圆周角定理求出∠AOD的度数即可．
14．（2026九下·义乌开学考）如图，将Rt△ABC沿斜边AB向右平移得到△DEF，BC与DF交于点H，延长AC，EF交于点G，连结GH.若BD=2，GH=3，则AE的长为 .
【答案】8
【知识点】矩形的判定与性质；平移的性质
【解析】【解答】解：连接，
由平移可得：，，，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴是矩形，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】连接，先得到四边形为矩形，根据矩形相等得到，再由平移的性质得到，根据线段的和差解答即可．
15．（2026九下·义乌开学考）已知二次函数y=x2-a与一次函数y=2x+2a（a是常数）的图象交于两个不同的点A，B，若点A的横坐标是-2，则点B的横坐标是 .
【答案】4
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【解答】解：二次函数与一次函数（是常数）的图象交于两个不同的点，
，
整理得，
由根与系数的关系得，
已知点的横坐标是，
则点的横坐标是．
故答案为：4.
【分析】联立两个函数解析式，利用根与系数的关系求出点B 的横坐标解答即可．
16．（2026九下·义乌开学考） 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，CE平分∠ACB交AB于点E，过点E作FE⊥EC交AC于点F，连结BF并延长交AD于点G，交EC于点H，则△AFG与△BCH的面积比为 。
【答案】
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；8字型相似模型
【解析】【解答】解：延长CE交DA延长线于N，作EM⊥AC于M，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AD∥BC
又∵AB=8，BC=6，
∴，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE，
∵AD∥BC，
∴∠N=∠BCE，
∴∠N=∠ACE，
∴AC=AN=10，
∵AN∥BC，
∴△ANE∽△BCE，
∴，
∴，，
∵AE+BE=AB=8，
∴AE=5，BE=3，
在△EBC于△EMC中，
∵∠EBC=∠EMC，∠ECB=∠ECM，EC=EC，
∴△EBC≌△EMC，
∴EB=EM=3，BC=CM=6，
∵∠ECF=∠ECM，∠FEC=∠EMC=90°，
∴△FEC∽△MEC，
∴，
∴，
∵CE2=BC2+BE2=45，
∴，
∴AF=AC-CF=；
∵AG∥BC，
∴△AGF∽△CBF，
∴，
∴，，
∴，
∴S△AGF=S△ABG=，
∵GN∥BC，
∴△NGH∽△CBH，
∴，
∴，，
∴，
∴S△BCH=S△BCE=，
∴.
故答案为：.
【分析】延长CE交DA延长线于N，作EM⊥AC于M，由矩形的性质得∠ABC=90°，AD∥BC，由是勾股定理算出AC的长，由角平分定义及平行线性质可推出∠N=∠ACE，由等角对等边得AC=AN=10，由平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，所截三角形与原三角形相似得△ANE∽△BCE，由相似三角形对应边成比例求出，，进而即可算出AE=5，BE=3；然后根据AAS判断出△EBC≌△EMC，得EB=EM=3，BC=CM=6；由有两组角对应相等的两个三角形相似得△FEC∽△MEC，由相似三角形对应边成比例并结合勾股定理可求出；由平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，所截三角形与原三角形相似得△AGF∽△CBF，由相似三角形对应边成比例求出，，由同高三角形面积之比等于对应底之比得，从而可求出△AGF的面积为2；由平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，所截三角形与原三角形相似得△NGH∽△CBH，由相似三角形对应边成比例求出，，由同高三角形面积之比等于对应底之比得，据此可算出△BCH的面积为8，从而即可求出两个三角形的面积之比.
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（2026九下·义乌开学考）计算：
【答案】解：原式=2+2-2=2
【知识点】负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】根据负整数指数幂的性质“”，二次根式性质“”及绝对值代数意义分别化简，再计算有理数的加减法运算即可.
18．（2026九下·义乌开学考）如图1，∠B=30°，AB=8.在图1中，用无刻度的直尺和圆规作△ABC，使AC=a.
（1）若线段a长如图2所示，请作出所有满足条件的三角形；
（2）若这样的三角形只能作一个，请直接写出一个满足条件的a的值.
【答案】（1）如图，，即为所求；
（2）解：4
【知识点】含30°角的直角三角形；尺规作图-作三角形
【解析】【解答】解：（2）当时，唯一，此时，
．
故答案为：4.
【分析】（1）以为圆心，为半径作弧，交的另一边于，，连接，即可；
（2）当时，唯一，然后根据30°的直角三角形的性质解答即可.
19．（2026九下·义乌开学考）某中学组织七、八年级学生开展“航空航天”知识竞赛，竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级得分依次记为10分，9分，8分，7分.学校从七、八年级各抽取40名学生的成绩进行整理，绘制成统计表和统计图（条形统计图不完整）.
年级 平均数 中位数 众数
七年级 a分 9分 9分
八年级 8.8分 9分 b分
（1） 根据以上信息填空：a= ，b= ；
（2） 把条形统计图补充完整.
（3） 若规定不低于9分的成绩为优秀，小红根据统计结果判断八年级成绩优秀的人数一定多于七年级成绩优秀的人数，你觉得小红的判断正确吗？请说明理由.
【答案】（1）8.5；9
（2）解：依题意，条形统计图补充如图，
（3）解：小红的判断正确，理由如下：
七年级的人数：（人），
八年级的人数：10+15=25（人），
25＞22，
故八年级成绩优秀的人数一定多于七年级成绩优秀的人数，
所以小红的判断正确.
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】(1)解：七年级A等级人数 人，
B等级人数 人，
C等级人数 人，
D等级人数 人，
∴8.5；
八年级C等级人数 人，
B等级出现的人数最多，故众数为9分，
故答案为： 8.5， 9；
【分析】(1)先计算出七年级各等级的人数，利用加权平均的计算方法可求得a的值；再求得八年级C等级人数，据此补全图形即可；
(2)根据题意补充条形统计图即可求解；(3)求出七年级和八年级的优秀人数作比较解题即可.
20．（2026九下·义乌开学考）如图，AB是⊙O的直径，延长弦BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若⊙O的半径为4，∠BAC=60°，延长ED交AB延长线于点F，求阴影部分的面积.
【答案】（1）解：直线与的位置关系是相切，证明如下：
如图，连接，
∵，，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∵为半径，
∴直线与相切；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
在直角中，，
∴，
．
【知识点】切线的性质；扇形面积的计算；三角形的中位线定理；解直角三角形—边角关系
【解析】【分析】（1）连接，根据中位线的性质可得，再根据垂直得到，即可得到结论；
（2）根据平行得到，根据正切的定义求出，再根据阴影部分面积为的面积减去扇形的面积解答即可．
21．（2026九下·义乌开学考）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．
（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？
（2）在B出发后几小时，两人相遇？
【答案】（1）解：由图可知，A比B后出发1小时；
B的速度：60÷3=20（km/h）
（2）解：由图可知点D（1，0），C（3，60），E（3，90），
设OC的解析式为s=kt，
则3k=60，
解得k=20，
所以，s=20t，
设DE的解析式为s=mt+n，
则 ，
解得 ，
所以，s=45t﹣45，
由题意得 ，
解得 ，
所以，B出发 小时后两人相遇．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据CO与DE可得出A比B后出发1小时；由点C的坐标为（3，60）可求出B的速度；（2）利用待定系数法求出OC、DE的解析式，联立两函数解析式建立方程求解即可．
22．（2026九下·义乌开学考）纵观古今，解码测量背后的数学智慧.
（1）【古】《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.意思是把“矩（曲尺）”仰立放，可测物体的高度.如图，点B，D，E在同一水平线上，∠ABE=∠CDE=90°，AE与CD交于点F.测得DF=0.35米，DE=0.55米，BE=22米，求树AB的高度.
（2）【今】某综合实践活动小组，尝试通过利用无人机（无人机限高120米）测算某山体的海拔高度，设计了如下两种方案.请选择其中一种可行的测算方案，计算该山体的海拔高度（AB的长）.（精确到1米）
测量示意图 方案说明
方案一 无人机位于海拔高度为60米的C处，测得与山顶A处的仰角α为45°，与山脚D处的俯角β为65°.（参考数据：sin65°≈0.90，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）
方案二 当无人机位于海拔高度为60米的C处时，测得与山顶A处的仰角γ为45°；当无人机垂直上升到海拔高度为113米的G处时，测得与山顶处A的仰角θ为25°.（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.90，tan25°≈0.47）
【答案】（1）解：，，
，
，
（米），（米），（米），
解得：（米）．
（2）解：选择方案一无法算出，故不能解决问题．
选择方案二进行问题解决：
根据题意可得，
，，
，
，，
，
可得，
（米），
（米），
山体高度约为160米．
【知识点】相似三角形的实际应用；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】（1）根据两角对应相等得到，进而根据相似三角形的对应边成比例解答即可．
（2）选择方案二进行问题解决：在和中，根据正切的定义求出长，然后根据线段的和差解答即可．
23．（2026九下·义乌开学考）已知二次函数y=-（x+1）2+h（h为常数）的图象经过点A（-2，3）.
（1）求此二次函数的表达式.
（2）将抛物线先向左平移n（n＞0）个单位，再向上平移5个单位，函数图象恰好经过原点，求n的值.
（3）已知点（p，m），（q，m）在二次函数y=-（x+1）2+h的图象上，且-7＜2p+3q＜2，求m的取值范围.
【答案】（1）解：∵二次函数（h为常数）的图象经过点
∴，解得，
∴此二次函数的表达式为；
（2）解：将抛物线先向左平移个单位，再向上平移5个单位，得到，即，
∵图象恰好经过原点，
∴，解得或，
∵，
∴n的值为2；
（3）解：∵点在二次函数的图象上，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵当时，，
当时，，
的取值范围是．
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数图象的平移变换；利用顶点式求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式即可；
（2）先利用平移的规律得到平移后抛物线的解析式，然后把原点坐标代入解析式求得n的值即可；
（3）跟据抛物线的对称性得到，进而得到，即可求出，再根据二次函数的增减性求得m的取值范围解答即可．
24．（2026九下·义乌开学考）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，BD为直径，∠ABC为锐角，过点B作BE⊥AC于点E，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F.
（1）∠ABD=α，请用含α的代数式表示∠CBE.
（2）若AF=BD，求证：AD=AE.
（3）如图2，在（2）的条件下，BF与⊙O交于点G，与AD延长线交于点H，连结DG.
①若CD=4，DG=1，求AD的长.
②若，求tan∠ABD的值.
【答案】（1）解：为直径，
，
，
，
于点，则，
；
（2）证明：，
，
，，
，
；
（3）解：①连接，作 于点，
，，
，
，
，
，
为直径，
，
，
四边形为矩形，
，，设，，
，，
，
解得： ，（舍）
的长为；
②连接，
为直径，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，
，
∴为等腰直角三角形，则也为等腰直角三角形，
，
．
【知识点】矩形的判定与性质；圆内接四边形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】（1）根据圆周角定理的推论得到，直径所对的圆周角是直角，根据直角三角形的两锐角互余解答即可；
（2）根据平行线的性质得到，利用AAS得到，根据全等三角形的对应边相等得到结论即可；
（3）①连接，作 于点，得到，进而可得，
证明四边形矩形，可根据勾股定理得到，，进而列方程求出x的值解答即可；
②连接，根据直径所对的圆周角是直角和垂直的定义得到，即可得到，，再根据余弦的定义得到，进而得到，可以得到，进一步推理得到为等腰直角三角形，也为等腰直角三角形，根据勾股定理求出，再根据正切的定义解答即可．
1 / 1浙江省金华市义乌市丹溪中学2025-2026学年九年级下学期开学数学试卷（含答案）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2026九下·义乌开学考）的相反数是（ ）
A． B．- C． D．-
2．（2026九下·义乌开学考）如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2026九下·义乌开学考）下列计算正确的是（ ）
A．a2 a3=a6 B．a8÷a4=a2 C．（a3）4=a7 D．（2a）3=8a3
4．（2026九下·义乌开学考）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则tanA的值是（ ）
A． B． C． D．
5．（2026九下·义乌开学考）一个布袋里装有3个只有颜色不同的小球，其中2个红球，1个白球。从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则摸出两个红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（2026九下·义乌开学考）如图，在平面直角坐标系中，A(1，0)，C(2，3)，将 AC 绕点A 顺时针旋转 90°，则点 C 的对应点 C'的坐标是 ( )
A．(3，-1) B．(4，-1) C．(1，-4) D．(-4，1)
7．（2026九下·义乌开学考）如图，小温将三角板30°角的顶点P落在圆上，量出另两个交点的距离AB=8cm，则⊙O的半径为（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．
8．（2026九下·义乌开学考）已知点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数（k为常数）的图象上，x1＜x2＜x3，则下列说法中正确的是（ ）
A．若x1x2＞0，则y1＜y3 B．若x1x2＜0，则y1＜y3
C．若x2x3＞0，则y1＞y3 D．若x2x3＜0，则y1＞y3
9．（2026九下·义乌开学考）如图，在Rt△ABC中，∠A=35°，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，其中AB=2，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于点E，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．（2026九下·义乌开学考）如图，BD 是正方形ABCD 的对角线，E 为边 BC 上的动点(不与端点重合)，点F 在 BC 的延长线上，且CF=BE，过点 F 作 FG⊥BD 于点 G，连结AE，EG，则下列比值为定值的是 ( )
A． B． C． D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（2026九下·义乌开学考）二次函数y=-（x+1）2-2的顶点坐标为 .
12．（2026九下·义乌开学考）因式分解： = .
13．（2026九下·义乌开学考）如图，AB是半圆O的直径，C为AB延长线上一点，CD切半圆O于点D，连结OD，BD.若∠BDC=25°，则∠AOD等于 度.
14．（2026九下·义乌开学考）如图，将Rt△ABC沿斜边AB向右平移得到△DEF，BC与DF交于点H，延长AC，EF交于点G，连结GH.若BD=2，GH=3，则AE的长为 .
15．（2026九下·义乌开学考）已知二次函数y=x2-a与一次函数y=2x+2a（a是常数）的图象交于两个不同的点A，B，若点A的横坐标是-2，则点B的横坐标是 .
16．（2026九下·义乌开学考） 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，CE平分∠ACB交AB于点E，过点E作FE⊥EC交AC于点F，连结BF并延长交AD于点G，交EC于点H，则△AFG与△BCH的面积比为 。
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（2026九下·义乌开学考）计算：
18．（2026九下·义乌开学考）如图1，∠B=30°，AB=8.在图1中，用无刻度的直尺和圆规作△ABC，使AC=a.
（1）若线段a长如图2所示，请作出所有满足条件的三角形；
（2）若这样的三角形只能作一个，请直接写出一个满足条件的a的值.
19．（2026九下·义乌开学考）某中学组织七、八年级学生开展“航空航天”知识竞赛，竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级得分依次记为10分，9分，8分，7分.学校从七、八年级各抽取40名学生的成绩进行整理，绘制成统计表和统计图（条形统计图不完整）.
年级 平均数 中位数 众数
七年级 a分 9分 9分
八年级 8.8分 9分 b分
（1） 根据以上信息填空：a= ，b= ；
（2） 把条形统计图补充完整.
（3） 若规定不低于9分的成绩为优秀，小红根据统计结果判断八年级成绩优秀的人数一定多于七年级成绩优秀的人数，你觉得小红的判断正确吗？请说明理由.
20．（2026九下·义乌开学考）如图，AB是⊙O的直径，延长弦BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若⊙O的半径为4，∠BAC=60°，延长ED交AB延长线于点F，求阴影部分的面积.
21．（2026九下·义乌开学考）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．
（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？
（2）在B出发后几小时，两人相遇？
22．（2026九下·义乌开学考）纵观古今，解码测量背后的数学智慧.
（1）【古】《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.意思是把“矩（曲尺）”仰立放，可测物体的高度.如图，点B，D，E在同一水平线上，∠ABE=∠CDE=90°，AE与CD交于点F.测得DF=0.35米，DE=0.55米，BE=22米，求树AB的高度.
（2）【今】某综合实践活动小组，尝试通过利用无人机（无人机限高120米）测算某山体的海拔高度，设计了如下两种方案.请选择其中一种可行的测算方案，计算该山体的海拔高度（AB的长）.（精确到1米）
测量示意图 方案说明
方案一 无人机位于海拔高度为60米的C处，测得与山顶A处的仰角α为45°，与山脚D处的俯角β为65°.（参考数据：sin65°≈0.90，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）
方案二 当无人机位于海拔高度为60米的C处时，测得与山顶A处的仰角γ为45°；当无人机垂直上升到海拔高度为113米的G处时，测得与山顶处A的仰角θ为25°.（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.90，tan25°≈0.47）
23．（2026九下·义乌开学考）已知二次函数y=-（x+1）2+h（h为常数）的图象经过点A（-2，3）.
（1）求此二次函数的表达式.
（2）将抛物线先向左平移n（n＞0）个单位，再向上平移5个单位，函数图象恰好经过原点，求n的值.
（3）已知点（p，m），（q，m）在二次函数y=-（x+1）2+h的图象上，且-7＜2p+3q＜2，求m的取值范围.
24．（2026九下·义乌开学考）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，BD为直径，∠ABC为锐角，过点B作BE⊥AC于点E，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F.
（1）∠ABD=α，请用含α的代数式表示∠CBE.
（2）若AF=BD，求证：AD=AE.
（3）如图2，在（2）的条件下，BF与⊙O交于点G，与AD延长线交于点H，连结DG.
①若CD=4，DG=1，求AD的长.
②若，求tan∠ABD的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：根据相反数的概念：和为0的两个数互为相反数，所以的相反数为.求一个数的相反数就是在这个数前面加上负号.
故选D.
【分析】根据互为相反数的两个数和为0，即可得到答案.
2．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看该几何体，下面是一个大长方形，上面叠着一个小长方形，主视图大概如图所示：
故答案为：B．
【分析】按照主视图的定义，从正面观察图形，即可得到答案．
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故A选项错误；
B、，故B选项错误；
C、，故C选项错误；
D、，故D选项正确．
故选：D．
【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方法则逐项判断解答即可．
4．【答案】A
【知识点】求正切值
【解析】【解答】解：在中，
，
，
故选：A．
【分析】根据正切的定义即可求解．
5．【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，两次摸到的球都是红球的结果有4种，
∴两次摸到的球都是白球的概率为
故答案为：A.
【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，两次摸到的球都是红球的结果有4种，再由概率公式求解即可.
6．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：如图，观察图象，点C的对应点C'的坐标是(4，-1)，
故选：B.
【分析】根据题意画出图象即可得到答案.
7．【答案】C
【知识点】含30°角的直角三角形；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：作直径，连接，如图：
为直径，
，
，
，
的半径为，
故选：C．
【分析】 作直径，连接，即可得到，根据圆周角定理的推论得到，再根据30°的直角三角形的性质求出直径长解答即可．
8．【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：反比例函数，，
函数图象在第一、三象限内，且在每个象限内，随的增大而减小，
A、若，则或，
当时，；当时，，
原结论不一定成立，不符合题意，选项错误；
B、若，则，
∴，原结论成立，符合题意；
C、若，当时，，
当时，，原结论不一定成立，选项错误，不合题意；
D、若，则，则
原结论不成立，选项错误，不符合题意，
故选B．
【分析】根据反比例函数的图象在第一、三象限内，且在每个象限内，随的增大而减小，然后逐项判断解答即可．
9．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；弧长的计算；直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：在中，是斜边的中线，
∴，
∴，
∵是的外角，
∴，
∵，
∴，
∴，
的长为．
故答案为：B.
【分析】根据直角三角形写变得性质得到，利用等边对等角得到，再根据三角形的外角得到∠CDE=∠CED=70°，根据三角形的内角和定理求出，根据扇形弧长公式解答即可．
10．【答案】A
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：连接AG， CG， 如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，
在 和 中，
又·
是等腰直角三角形，∴GF=GB， ∠F =∠CBG =45°，在△GCF和△GEB中，
∴△GCF≌△GEB(SAS)，
∴CG =EB， ∠CGF =∠EGB，
∴AG=EG，
∴△GAE是等腰三角形，
∵∠AGB =∠CGB， ∠CGF =∠EGB，
∴∠AGE=∠AGB+∠EGB=∠CGB+∠CGF=∠BGF =90°，
∴△GAE是等腰直角三角形，
在Rt△GAE中， 由勾股定理得： AE =
为定值.
故选： A.
【分析】连接AG， CG， 证明△ABG和△CBG全等得AG=CG， ∠AGB=∠CGB， 再证明△GBF是等腰直角三角形得GF=GB， ∠F =∠CBG=45°， 进而可证明△GCF和△GEB全等， 则CG= EB， ∠CGF =∠EGB， 由此可得出△GAE是等腰直角三角形，再由勾股定理得 则 据此即可得出答案.
11．【答案】（-1，-2）
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【解答】解：∵二次函数为，
∴顶点坐标为：，
故答案为：．
【分析】根据二次函数的顶点坐标为(h，k)解答即可．
12．【答案】(x+3)(x-3)
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】x2-9=x2-32=(x+3)(x-3).
故答案为(x+3)(x-3).
【分析】运用平方差公式因式分解.
13．【答案】130
【知识点】圆周角定理；切线的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵切半圆O于点D，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据切线的性质得到，即可得到，根据等边对等角得到，再由圆周角定理求出∠AOD的度数即可．
14．【答案】8
【知识点】矩形的判定与性质；平移的性质
【解析】【解答】解：连接，
由平移可得：，，，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴是矩形，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】连接，先得到四边形为矩形，根据矩形相等得到，再由平移的性质得到，根据线段的和差解答即可．
15．【答案】4
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【解答】解：二次函数与一次函数（是常数）的图象交于两个不同的点，
，
整理得，
由根与系数的关系得，
已知点的横坐标是，
则点的横坐标是．
故答案为：4.
【分析】联立两个函数解析式，利用根与系数的关系求出点B 的横坐标解答即可．
16．【答案】
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；8字型相似模型
【解析】【解答】解：延长CE交DA延长线于N，作EM⊥AC于M，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AD∥BC
又∵AB=8，BC=6，
∴，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE，
∵AD∥BC，
∴∠N=∠BCE，
∴∠N=∠ACE，
∴AC=AN=10，
∵AN∥BC，
∴△ANE∽△BCE，
∴，
∴，，
∵AE+BE=AB=8，
∴AE=5，BE=3，
在△EBC于△EMC中，
∵∠EBC=∠EMC，∠ECB=∠ECM，EC=EC，
∴△EBC≌△EMC，
∴EB=EM=3，BC=CM=6，
∵∠ECF=∠ECM，∠FEC=∠EMC=90°，
∴△FEC∽△MEC，
∴，
∴，
∵CE2=BC2+BE2=45，
∴，
∴AF=AC-CF=；
∵AG∥BC，
∴△AGF∽△CBF，
∴，
∴，，
∴，
∴S△AGF=S△ABG=，
∵GN∥BC，
∴△NGH∽△CBH，
∴，
∴，，
∴，
∴S△BCH=S△BCE=，
∴.
故答案为：.
【分析】延长CE交DA延长线于N，作EM⊥AC于M，由矩形的性质得∠ABC=90°，AD∥BC，由是勾股定理算出AC的长，由角平分定义及平行线性质可推出∠N=∠ACE，由等角对等边得AC=AN=10，由平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，所截三角形与原三角形相似得△ANE∽△BCE，由相似三角形对应边成比例求出，，进而即可算出AE=5，BE=3；然后根据AAS判断出△EBC≌△EMC，得EB=EM=3，BC=CM=6；由有两组角对应相等的两个三角形相似得△FEC∽△MEC，由相似三角形对应边成比例并结合勾股定理可求出；由平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，所截三角形与原三角形相似得△AGF∽△CBF，由相似三角形对应边成比例求出，，由同高三角形面积之比等于对应底之比得，从而可求出△AGF的面积为2；由平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，所截三角形与原三角形相似得△NGH∽△CBH，由相似三角形对应边成比例求出，，由同高三角形面积之比等于对应底之比得，据此可算出△BCH的面积为8，从而即可求出两个三角形的面积之比.
17．【答案】解：原式=2+2-2=2
【知识点】负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】根据负整数指数幂的性质“”，二次根式性质“”及绝对值代数意义分别化简，再计算有理数的加减法运算即可.
18．【答案】（1）如图，，即为所求；
（2）解：4
【知识点】含30°角的直角三角形；尺规作图-作三角形
【解析】【解答】解：（2）当时，唯一，此时，
．
故答案为：4.
【分析】（1）以为圆心，为半径作弧，交的另一边于，，连接，即可；
（2）当时，唯一，然后根据30°的直角三角形的性质解答即可.
19．【答案】（1）8.5；9
（2）解：依题意，条形统计图补充如图，
（3）解：小红的判断正确，理由如下：
七年级的人数：（人），
八年级的人数：10+15=25（人），
25＞22，
故八年级成绩优秀的人数一定多于七年级成绩优秀的人数，
所以小红的判断正确.
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】(1)解：七年级A等级人数 人，
B等级人数 人，
C等级人数 人，
D等级人数 人，
∴8.5；
八年级C等级人数 人，
B等级出现的人数最多，故众数为9分，
故答案为： 8.5， 9；
【分析】(1)先计算出七年级各等级的人数，利用加权平均的计算方法可求得a的值；再求得八年级C等级人数，据此补全图形即可；
(2)根据题意补充条形统计图即可求解；(3)求出七年级和八年级的优秀人数作比较解题即可.
20．【答案】（1）解：直线与的位置关系是相切，证明如下：
如图，连接，
∵，，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∵为半径，
∴直线与相切；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
在直角中，，
∴，
．
【知识点】切线的性质；扇形面积的计算；三角形的中位线定理；解直角三角形—边角关系
【解析】【分析】（1）连接，根据中位线的性质可得，再根据垂直得到，即可得到结论；
（2）根据平行得到，根据正切的定义求出，再根据阴影部分面积为的面积减去扇形的面积解答即可．
21．【答案】（1）解：由图可知，A比B后出发1小时；
B的速度：60÷3=20（km/h）
（2）解：由图可知点D（1，0），C（3，60），E（3，90），
设OC的解析式为s=kt，
则3k=60，
解得k=20，
所以，s=20t，
设DE的解析式为s=mt+n，
则 ，
解得 ，
所以，s=45t﹣45，
由题意得 ，
解得 ，
所以，B出发 小时后两人相遇．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据CO与DE可得出A比B后出发1小时；由点C的坐标为（3，60）可求出B的速度；（2）利用待定系数法求出OC、DE的解析式，联立两函数解析式建立方程求解即可．
22．【答案】（1）解：，，
，
，
（米），（米），（米），
解得：（米）．
（2）解：选择方案一无法算出，故不能解决问题．
选择方案二进行问题解决：
根据题意可得，
，，
，
，，
，
可得，
（米），
（米），
山体高度约为160米．
【知识点】相似三角形的实际应用；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】（1）根据两角对应相等得到，进而根据相似三角形的对应边成比例解答即可．
（2）选择方案二进行问题解决：在和中，根据正切的定义求出长，然后根据线段的和差解答即可．
23．【答案】（1）解：∵二次函数（h为常数）的图象经过点
∴，解得，
∴此二次函数的表达式为；
（2）解：将抛物线先向左平移个单位，再向上平移5个单位，得到，即，
∵图象恰好经过原点，
∴，解得或，
∵，
∴n的值为2；
（3）解：∵点在二次函数的图象上，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵当时，，
当时，，
的取值范围是．
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数图象的平移变换；利用顶点式求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式即可；
（2）先利用平移的规律得到平移后抛物线的解析式，然后把原点坐标代入解析式求得n的值即可；
（3）跟据抛物线的对称性得到，进而得到，即可求出，再根据二次函数的增减性求得m的取值范围解答即可．
24．【答案】（1）解：为直径，
，
，
，
于点，则，
；
（2）证明：，
，
，，
，
；
（3）解：①连接，作 于点，
，，
，
，
，
，
为直径，
，
，
四边形为矩形，
，，设，，
，，
，
解得： ，（舍）
的长为；
②连接，
为直径，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，
，
∴为等腰直角三角形，则也为等腰直角三角形，
，
．
【知识点】矩形的判定与性质；圆内接四边形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】（1）根据圆周角定理的推论得到，直径所对的圆周角是直角，根据直角三角形的两锐角互余解答即可；
（2）根据平行线的性质得到，利用AAS得到，根据全等三角形的对应边相等得到结论即可；
（3）①连接，作 于点，得到，进而可得，
证明四边形矩形，可根据勾股定理得到，，进而列方程求出x的值解答即可；
②连接，根据直径所对的圆周角是直角和垂直的定义得到，即可得到，，再根据余弦的定义得到，进而得到，可以得到，进一步推理得到为等腰直角三角形，也为等腰直角三角形，根据勾股定理求出，再根据正切的定义解答即可．
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