课件21张PPT。七年级数学上册（HS）课件25张PPT。七年级数学上册（HS）课件13张PPT。七年级数学上册（HS）课件11张PPT。七年级数学上册（HS）课件20张PPT。七年级数学上册（HS）课件21张PPT。七年级数学上册（HS）课件21张PPT。七年级数学上册（HS）课件15张PPT。5.1 相交线第5章 相交线与平行线 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学上（HS）
教学课件1.对顶角学习目标1.理解对顶角的概念；
2.掌握对顶角的性质，并能运用它的性质进行角的运算及一
些实际问题.（重点、难点）观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.导入新课情境引入问题 剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角的位置保持怎样的关系？AOCBD ∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.讲授新课如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.∠2和∠4也是对顶角.对顶角：AOCBD1324总结归纳判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？121212121212√×××××请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角的大小保持怎样的关系？AOCBD 动手并思考： 用量角器量一量课本P160页图5.1.2中∠1和∠3的度数，并比较它们的大小关系？你能说明具有这种关系的道理吗？如图，由∠1＋∠2＝180°，
∠2＋∠3＝180°，
可得∠1＝∠3.对顶角相等AOCBD1324例 如图，两条直线相交所形成的四个角中,已知 ∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度? 解:?∵ ∠1 与∠2互补，（已知）∴ ∠2=180°－∠1＝180°－30°＝150°. (互补的定义)∵ ∠1与∠3, ∠2与∠4分别是对顶角，（已知）∴ ∠3=∠1=30°， (对顶角相等)?
∠4=∠2=150°. (对顶角相等)?典例精析1.下列说法中，正确的有（ ） ①对顶角相等 ②相等的角是对顶角 ③不是对顶角的两个角就不相等 ④不相等的角不是对顶角 A．1个 B．2个 C．3个 D．0个B当堂练习2.要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？O 两个角有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
对顶角性质：对顶角相等.课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业课件20张PPT。5.1 相交线第5章 相交线与平行线 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学上（HS）
教学课件2.垂线 1.理解垂线的概念及画法；（重点）
2. 知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题.
（重点、难点）学习目标 日常生活中，如下图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？导入新课情境引入在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.）α abbbbb）α 讲授新课问题 如图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？ ABCDO由对顶角和邻补角的性质，知当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.1.垂线的定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角，其他三个角也都为直角，此时，这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线.2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”。
如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”.3.交点O叫做垂足.总结归纳4.垂直是相交的特殊情况.例1（1）若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则 ；
（2）若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD =
_________；
（3）如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5，那么
∠COA＝_____,∠BOC的补角为 .m⊥n 90°72°162°典例精析问题:
(1)画已知直线l的垂线能画几条?
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?问题引导符号语言：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.①判定：∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）符号语言：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°.②性质：∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)问题：这样画l的垂线可以画几条？1.放
2.靠
3.画lO如图，已知直线 l,作l的垂线.A无数条lAB1.放
2.靠
3.移
4.画如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.根据以上操作，你能得出什么结论过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在
已知直线外；
（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.注意：总结归纳l连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短. 线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.例2 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.P .m垂线段最短1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判
定两条直线垂直的是( )
A. 有两个角相等 B.有两对角相等
C. 有三个角相等 D.有四对邻补角C2.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短的是
( )
A. AC B. BC
C. CD D. 不能确定C当堂练习3.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ） A B C D
C 5.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°,∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是 . 垂直4.下列说法正确的是（ ）
A.线段AB叫做点B到直线AC的距离
B.线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离
C.线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离
D.线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离D
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.1.垂线的定义2.垂线的画法3.垂线的性质(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直一、放；二、靠；三、移 ；四、画.4.点到直线的距离(2)垂线段最短课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业课件21张PPT。5.1 相交线第5章 相交线与平行线 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学上（HS）
教学课件3.同位角、内错角、同旁内角1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念；
2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角；（重点）
3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化
难为易的化归思想.（难点）学习目标问题1 两条直线CD和EF相交，能形成些
具有什么关系的角？具有邻补角关系的角导入新课复习导入问题2 两条直线AB和EF相交，能形成些具有什么关系的角？具有对顶角关系的角简称“三线八角”若再添加一条直线，即两条直张AB、EF被第三条直线CD所截，构成了几个角？BCAFED4312O如图，形成的三线八角中上面四个角与下面四个角是不共顶点的，这节课我们要学习其中没有公共顶点的两个角之间的位置关系.截线F活动1 观察∠1与∠5的位置关系：①在直线EF的同旁（右边）②在直线AB、CD的同一侧（上方）ACBDE12345678∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8图中的同位角还有哪些？同位角讲授新课图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.ACBDEF12345678活动2 观察∠3与∠5的位置关系：①在直线EF的两侧②在直线AB、CD的之间∠4和∠6图中的内错角还有哪些？内错角变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.ACBDEF12345678活动3 观察∠4与∠5的位置关系①在直线EF的同旁②在直线AB、CD的之间∠3和∠6图中还有哪些同旁内角？图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角. 同旁内角变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角. 之间之间同侧同旁两旁同旁FZU总结归纳 例1 如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角. 解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6和∠3；内错角：∠4与∠5，∠1与∠6,；同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6.变式：∠A与∠8是哪两条直线被第哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?∠A与∠5呢?∠A与∠6呢?
EDCBA87654321典例精析 例2 如图，直线DE,BC被直线AB所截.
（1）∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？
为什么？解：（1）∠1与∠2是内错角，∠1和∠3同旁内角，∠1和∠4是同旁内角.温馨提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.（2）如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，又因为∠1=∠4，所以∠4+∠3=180°，即∠1与∠3互补。1.如图，∠DAB和∠ABC是 （ ）
A.同位角 B.同旁内角
C.内错角 D.以上结论都不对2.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是 （ ）CDADBCE当堂练习 3.看图填空：∠2（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与_____是内错角。∠4（1）若ED，BF被AB所截，则∠1与_____是同位角。（3）∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的_______角；DE内错（4）∠2与∠4是_____和_____被BC所截构成的______角.ABAF同位1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征:三线八角同位角 “F”型内错角 “Z”型同旁内角 “U”型2. 在图形中判断三线八角的方法：描图法: ①把两个角在图中描画出来；②找到两个角的公共直线；③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同 位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式（旋转、对称）也是符合的.课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业课件15张PPT。5.2 平行线第5章 相交线与平行线 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学上（HS）
教学课件1.平行线学习目标1.理解平行线的定义；
2.掌握平行线的画法及平行于同一条直线的两直线平行.（重点、难点）问题 前面我们一直学的两条直线怎样位置关系？两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形）导入新课回顾与思考生活中两条直线除了相交以外，我们还可以见到下面情况的两条直线.如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？讲授新课在木条转动过程中，存在一个直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作“a∥b”.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.注意：平行线的定义包含三层意思：
（1）“在同一平面内”是前提条件；
（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；
（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．总结归纳我们通常用“//”表示平行.平行线的表示法：读作： “AB 平行于 CD” 读作： “ a平行于b ” 在同一平面内，两直线的位置关系有平行与相交两种.平行线的画法：（1）放（2）靠（3）推（4）画 (3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？··CD(1)经过点C能画出几条直线？无数条1条ab (2)与直线AB平行的直线有几条？无数条结论：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.平行几何语言表达：平行线的传递性：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.∵a//c , c//b(已知）
? a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.总结归纳1.下列说法正确的是（ ）
A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线；
B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线；
C.在同一平面内，两条直线的位置关系不相交就平行；
D.不相交的两条直线是平行线C当堂练习2.下列推理正确的是（ ）A.因为a // d,b // c，所以c // d
B.因为a // c,b // d，所以c // d
C.因为a // b,a // c，所以b // c
D.因为a // b,c // d，所以a // cC3.完成下列推理，并在括号内注明理由.
（1）如图所示，因为AB // DE，BC // DE（已知），
所以A,B,C三点_________________（ ）.
···ADEBC在同一直线上经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行（2）如图所示，因为AB // CD，CD // EF（已知），
所以________ // _________
(
).
ABEF如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业课件21张PPT。5.2 平行线第5章 相交线与平行线 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学上（HS）
教学课件2.平行线的判定学习目标1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条
直线是否平行；（重点）2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理. 问题1 两条直线的位置关系有哪几种？问题2 怎样的两条直线平行？问题3 上节课你学了平行线的哪些内容？相交（包括垂直）和平行两种.在同一平面内，不相交的两条直线平行.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.导入新课回顾与思考思考 根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否平行，那么有没有其他判定方法呢？●一、放二、靠三、推四、画我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.讲授新课●问题 在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？思考 要判断两直线平行，你有办法了吗？bA21aB（1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？ （2）画图过程中，什么角始终保持相等？ （3）直线a，b位置关系如何？ 问题（4）请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形：(5) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？ 一般地,判断两直线平行有下面的方法:两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行.应用格式： ∵∠1=∠2(已知)
∴a∥b （同位角相等，两直线平行）总结归纳思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？如图，由?3= ?2，可推出a//b吗？如何推出？解： ∵ ?1=?3(已知）
?3= ?2（对顶角相等）
? ?1= ?2
? a//b(同位角相等，两直线平行）两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行。∵∠3=∠2(已知)
∴a∥b （内错角相等，两直线平行）应用格式： 总结归纳如图，如果?1+?2=180° 能判定a//b吗?c解:能,
∵?1+?2=1800（已知）
?1+?3=1800（邻补角定义）
? ?2=?3（同角的补角相等）
? a//b （同位角相等，两直线平行）两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行.应用格式： ∵∠1+∠2=180°(已知)
∴a∥b （内错角相等，两直线平行）总结归纳思考:在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？abc12垂直于同一条直线的两条直线平行.
理由：如图，
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴b∥c(同位角相等，两直线平行)你还能利用其他方法说明b//c吗？1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( )
A.∠2=∠B
B. ∠1=∠A
C. ∠3=∠B
D. ∠3=∠AC当堂练习2.如图，已知∠1=30°，∠2或∠3满足条件___________________，
则a//b.∠2＝150°或∠3＝30°3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出 ∥ ，
理由是 .(2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ，
理由是 .AB内错角相等，两直线平行CDBCD同旁内角互补,两直线平行(3)从∠ =∠ ，可以推出AD∥BC，
理由是 .(4)从∠5=∠ ，可以推出AB∥CD，
理由是 .23内错角相等，两直线平行ABC同位角相等,两直线平行4.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB你能判断那两条直线平行？请说明理由？解： AB∥CD. 理由：
∵ AC平分∠DAB（已知）
∴ ∠1=∠2（角平分线定义）
又∵ ∠1= ∠3（已知）
∴ ∠2=∠3（等量代换）
∴ AB∥CD( 内错角相等，两直线平行)
判定两条直线平行的方法同位角内错角同旁内角∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°abc1243课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业课件23张PPT。5.2 平行线第5章 相交线与平行线 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学上（HS）
教学课件3.平行线的性质学习目标1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行判断角相等或
互补；（重点）2.能够根据平行线的性质进行简单的推理. 问题 平行线的判定方法是什么？思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?导入新课回顾与思考 画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：讲授新课观察 各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？说出你的猜想： 猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿＿，
内错角＿＿＿＿＿，同旁内角＿＿＿＿＿.相等相等互补abd 再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？如果两直线不平行，上述结论还成立吗？一般地，平行线具有性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等. ∴∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）∵a∥b（已知）应用格式:总结归纳 如图，已知a//b,那么?2与?3相等吗？为什么?解∵ a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等. ∴∠2=∠3
（两直线平行，内错角相等）∵a∥b（已知）应用格式:总结归纳如图,已知a//b,那么?2与?4有什么关系呢？为什么?解： ∵a//b （已知）, ∴? 1= ? 2
（两直线平行，同位角相等）. ∵ ? 1+ ? 4=180° （邻补角定义）, ∴? 2+ ? 4=180° （等量代换）.性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补. ∴∠2+∠4=180 °
（两直线平行，内错角相等）∵a∥b（已知）应用格式:总结归纳两直线平行 同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质线的关系角的关系性质角的关系线的关系判定讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）例1 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？解：因为梯形上.下底互相平行，所以
∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补.所以梯形的另外两个角分别是80° 、 65°.于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°
∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°典例精析例2 请在方格纸上画出小船先向左平移5格，再向上平移5格后的图形.
1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度?为什么？
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度？为什么？
(3)从 ∠1=110 o可以知道∠4 是多少度？为什么？解：（1）∠2=110o ∵两直线行，内错角相等；（2）∠3=110o∵两直线平行,同位角相等；（3）∠4=70o∵两直线平行,同旁内角互补.当堂练习2.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的角∠B是142゜，第二次 拐的角∠C是多少度？为什么？
解：∠C=142o ∵两直线平行,内错角相等.3.如图直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c，则直线a垂直于直线c吗? 解： a⊥b .∵两直线平行, 同位角相等 4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ ）
（A）内错角相等 (B)同位角相等
（C）同旁内角互补 （D）以上都不对D5.∠1 和∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角,要使这两条直线平行,必须 ( )
A. ∠1= ∠2 B. ∠1+∠2=90o
C. 2(∠1+∠2)=360o D .∠1是钝角, ∠2是锐角C解: ∠A =∠D.理由：
∵ AB∥DE( )
∴∠A=_______ ( )
∵AC∥DF( )
∴∠D=______ ( )
∴∠A=∠D ( )6.如图1,若AB∥DE , AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由。 图１ 已知∠CPE两直线平行,同位角相等已知 ∠CPE 两直线平行,同位角相等等量代换解: ∠A+∠D=180o. 理由：
∵ AB∥DE( )
∴∠A=__________
( )
∵AC∥DF( )
∴∠D+ _______=180o ( )
∴∠A+∠D=180o（ ）如图2,若AB∥DE , AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由。图2已知∠CPD两直线平行,同位角相等已知∠CPD两直线平行,同旁内角互补等量代换同位角相等
内错角相等
同旁内角互补两直线平行判定性质课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业课件15张PPT。小结与复习 学练优七年级数学上（HS）
教学课件要点梳理考点讲练当堂练习课堂小结第5章 相交线与平行线要点梳理二、垂线一、对顶角 两个角有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
对顶角性质：对顶角相等.
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.1.垂线的定义2.垂线的画法3.垂线的性质(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直一、放；二、靠；三、移 ；四、画.4.点到直线的距离(2)垂线段最短三、同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角的结构特征:三线八角同位角 “F”型内错角 “Z”型同旁内角 “U”型四、平行线1.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.2.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.4.平行线的判定与性质：两直线平行 同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质例1 如图,AB⊥CD于点O,直线EF过O点，∠AOE=65°,求∠DOF的度数.解：∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°.
∵∠AOE=65°,∴∠COE=25°
又∵∠COE=∠DOF(对顶角相等）
∴∠DOF=25°考点讲练1.如图,AB，CD相交于点O,∠AOC=70°,EF平分∠COB,求∠COE的度数.答案：∠COE=125°两条直线相交包括垂直和斜交两种情形.相交时形成了两对对顶角和四对邻补角.其中垂直是相交的特殊情况，它将一个周角分成了四个直角.例2 如图所示，能表示点到直线（线段）的距离的线段有 （ ）
A.2条 B.3条
C.4条 D.5条解析：从图中可以看到共有三条，A到BC的垂线段AD,B到AD的垂线段BD,C到AD的垂线段CD. 故选B.B2.如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,CD=4.8cm,AC=6cm,
BC=8cm,则点C到AB的距离是 cm;点A到BC的距离
是 cm;点B到AC的距离是 cm.4.8点到直线的距离容易和两点之间的距离相混淆.当图形复杂不容易分析出是哪条线段时，准确掌握概念，抓住垂直这个关键点，认真分析图形是关键.68例3 （1）如图所示，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度数；解：∵∠1=∠2=72°，
∴a//b (内错角相等，两直线平行）
∴∠3+∠4=180°
（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠3=60°，∴∠4=120° 证明: ∵∠DAC= ∠ACB (已知)
∴ AD//BC(内错角相等,两直线平行)
∵ ∠D+∠DFE=1800(已知)
∴ AD// EF(同旁内角互补,两直线平行)
∴ EF// BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行)
例3（2）已知∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=1800,求证:EF//BC.ABCDEF平行线的性质和判定经常结合使用，由角之间的关系得出直线平行，进而再得出其他角之间的关系，或是由直线平行得到角之间的关系，进而再由角的关系得出其他直线平行.若AB∥CD, 则∠ =∠ . 3.如图, 若∠3=∠4，则 ∥ ；AD1⌒⌒⌒⌒CD1432BC24.如图，∠D=70°，∠C= 110°,
∠1=69°，则∠B= ·BACED⌒169°AB5 .如图⑴,已知 AB∥CD, ∠1=30°, ∠2=90°,则∠3= °6. 如图⑵,若AE∥CD, ∠EBF=135°，∠BFD=60°,∠D= （ ）
A.75° B.45° C.30° D.15°图（1）图（2）60D相交线一般情况邻补角对顶角邻补角互补对顶角相等特殊垂直存在性和唯一性垂线段最短点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理及其推论平行线的判定平行线的性质平移平移的特征命题知识构图两线四角三线八角课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业
