【小白鸥 分类卷】2026小升初数学专题34 方法一 基本公式
1． 图中圆的面积是28.26cm2，平行四边形的面积是( )
A．12cm2 B．21cm2 C．24cm2 D．10.5cm2
【答案】C
【知识点】平行四边形的面积；圆的面积
【解析】【解答】解：根据题意，可得
（厘米）
所以圆的半径等于3厘米
平行四边形的高=3×2=6（厘米）
所以，平行四边形的面积为： 6×4=24（平方厘米）
故答案为：C
【分析】根据圆的面积公式：，可知，，代入数据，求出r2的值，进而可求出r的值，然后再根据直径=半径乘以2，进而求出圆的直径，即平行四边形的高，最后再根据平行四边形的面积公式：S=底乘以高，代入数据，即可求解。
2．已知“4、7、20、35”(单位：厘米)是一个平行四边形的两条底和两条高的长度，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。
A．245 B．140 C．80 D．28
【答案】B
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【解答】解：根据题意，可得
当底为35厘米时，高等于4厘米，此时，平行四边形的面积为：35×4=140（平方厘米）
当底为20厘米时，高等于7厘米，此时，平行四边形的面积为：20×7=140（平方厘米）
故答案为：B
【分析】平行四边形的面积=底×高，将给出的底和高分成两组，因为平行四边形的面积是固定的，所以两组的结果应该是一样的，因此底长的高就应该短，所以35厘米为底时，高应该是4厘米，面积是：35×4=140平方厘米，20厘米为底时，高应该是7厘米，面积是：20×7=140平方厘米。
3．有一个长方形纸板，如果只把长增加2厘米，那么面积就增加8平方厘米；如果只把宽增加2厘米，面积就增加12平方厘米。这个长方形纸板原来的面积是 。
【答案】24平方厘米
【知识点】长方形的面积
【解析】【解答】解：根据题意，可得
（12÷2）×（8÷2）
=6×4
=24（平方厘米）
答：原来这个长方形的面积是24平方厘米．
故答案为：24平方厘米
【分析】用增加的面积除以增加的长，就是原长方形的宽，用增加的面积除以增加的宽，就是原长方形的长，然后再根据长方形的面积公式：S=ab求原长方形的面积即可。
4．如图，在一个面积是20平方厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积是 平方厘米，继续在这个圆内画一个最大的正方形，画出的正方形面积是 平方厘米。
【答案】15.7；10
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】 解：（1）设正方形的边长为a，圆的半径为， 则a2=20平方厘米，
圆的面积==3.14×5 =15.7(平方厘米)；
（2）因为a2=20平方厘米， 则小正方形的面积是20÷2=10(平方厘米)．
答：圆的面积是15.7平方厘米，小正方形的面积是10平方厘米．
故答案为：15.7、10．
【分析】这个最大圆的直径应该等于大正方形的边长，据此利用圆的面积公式即可求出圆的面积；小正方形的对角线等于圆的直径，则小正方形的面积对角线的平方的2倍，据此解答即可
5．如图，在一个长方形中有两个大小相同的圆，涂色部分的面积是8 m2，则一个圆的面积是 m2。
【答案】25.12
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：设一个圆的半径为rm，根据题意，可得
解得，r2=8
∴一个圆的面积是3.14r2=3.14×8=25.12m2，
故答案为：25.12
【分析】设一个圆的半径为rm，根据三角形的面积求出r2=8，再根据圆的面积公式计算解答即可
6．如图，四边形ABCD 为直角梯形，四边形AFCD 是长方形，AD=6，DC=10，三角形BEC的面积为6，四边形ABCD的面积是 。
【答案】67.5
【知识点】梯形的面积；三角形的面积
【解析】【解答】解：根据题意，可得
10×6÷2=30
30-6=24
24×2÷10=4.8
6×2÷4.8=2.5
(10+10+2.5)×6÷2
=22.5×6÷2
=67.5
答：四边形ABCD的面积是67.5。
故答案为：67.5
【分析】根据题意，已知长方形的长是10，宽是6，三角形面积=底×高÷2。所以可以求出三角形DCB的面积为：10×6÷2=30，而已知三角形BEC面积是6，所以可以求出DCE的面积为：30-6=24。然后求出CE的长度为：24×2÷10=4.8，FB的长度计算为：6×2÷4.8=2.5。最后求出四边形ABCD的面积即梯形面积，梯形面积=(上底+下底)×高÷2，所以面积计算为：(10+10+2.5)×6÷2=67.5
7．如图，一只小狗被拴在一个边长为4米的正五边形的建筑物的一个顶点处，四周都是空地。绳长刚好够小狗走到建筑物外墙边的任一位置，小狗的活动范围是 平方米。(建筑外墙不可逾越，小狗身长忽略不计，π取3)
【答案】258
【知识点】扇形的面积
【解析】【解答】解：如图所示，可得
=
(平方米)。
故答案为：258
【分析】绳子的长度应为10米。正五边形的每个内角为108°，每个外角等于72°，小狗活动的范围是半径为10米，圆心角为252°的扇形面积加上半径为6米，圆心角为72°的两个扇形面积再加上半径为2米，圆心角为72°的两个扇形面积。
8． 如图，直角梯形ABCD中，AB=12，BC=8，CD=9，且三角形AED、三角形FCD和四边形EBFD的面积相等，求三角形DEF 的面积。
【答案】解：（1）根据题干可得，梯形ABCD的面积为：
（9+12）×8÷2，
=21×8÷2，
=84，
所以三角形AED、三角形FCD和四边形EBFD的面积分别为：
84÷3=28，
（2）在直角梯形BECD中，
BE=28×2×2÷8-9=14-9=5，
（3）在直角三角形FCD中，
FC=28×2÷9=
所以BF=
所以直角三角形BEF的面积为：
故三角形DEF 的面积为：
答：三角形DEF的面积．
【知识点】梯形的面积；三角形的面积
【解析】【分析】根据题干，利用梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，即可求得这个直角梯形的面积，又因为三角形AED、三角形FCD和四边形EBFD的面积相等，所以可得它们的面积都是这个梯形的面积的，因此，要求三角形DEF的面积，只要求出直角三角形BEF的面积即可，利用图中直角梯形BECD的面积，和直角三角形FCD的面积分别求出BE和BF即可解决问题
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1． 图中圆的面积是28.26cm2，平行四边形的面积是( )
A．12cm2 B．21cm2 C．24cm2 D．10.5cm2
2．已知“4、7、20、35”(单位：厘米)是一个平行四边形的两条底和两条高的长度，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。
A．245 B．140 C．80 D．28
3．有一个长方形纸板，如果只把长增加2厘米，那么面积就增加8平方厘米；如果只把宽增加2厘米，面积就增加12平方厘米。这个长方形纸板原来的面积是 。
4．如图，在一个面积是20平方厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积是 平方厘米，继续在这个圆内画一个最大的正方形，画出的正方形面积是 平方厘米。
5．如图，在一个长方形中有两个大小相同的圆，涂色部分的面积是8 m2，则一个圆的面积是 m2。
6．如图，四边形ABCD 为直角梯形，四边形AFCD 是长方形，AD=6，DC=10，三角形BEC的面积为6，四边形ABCD的面积是 。
7．如图，一只小狗被拴在一个边长为4米的正五边形的建筑物的一个顶点处，四周都是空地。绳长刚好够小狗走到建筑物外墙边的任一位置，小狗的活动范围是 平方米。(建筑外墙不可逾越，小狗身长忽略不计，π取3)
8． 如图，直角梯形ABCD中，AB=12，BC=8，CD=9，且三角形AED、三角形FCD和四边形EBFD的面积相等，求三角形DEF 的面积。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行四边形的面积；圆的面积
【解析】【解答】解：根据题意，可得
（厘米）
所以圆的半径等于3厘米
平行四边形的高=3×2=6（厘米）
所以，平行四边形的面积为： 6×4=24（平方厘米）
故答案为：C
【分析】根据圆的面积公式：，可知，，代入数据，求出r2的值，进而可求出r的值，然后再根据直径=半径乘以2，进而求出圆的直径，即平行四边形的高，最后再根据平行四边形的面积公式：S=底乘以高，代入数据，即可求解。
2．【答案】B
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【解答】解：根据题意，可得
当底为35厘米时，高等于4厘米，此时，平行四边形的面积为：35×4=140（平方厘米）
当底为20厘米时，高等于7厘米，此时，平行四边形的面积为：20×7=140（平方厘米）
故答案为：B
【分析】平行四边形的面积=底×高，将给出的底和高分成两组，因为平行四边形的面积是固定的，所以两组的结果应该是一样的，因此底长的高就应该短，所以35厘米为底时，高应该是4厘米，面积是：35×4=140平方厘米，20厘米为底时，高应该是7厘米，面积是：20×7=140平方厘米。
3．【答案】24平方厘米
【知识点】长方形的面积
【解析】【解答】解：根据题意，可得
（12÷2）×（8÷2）
=6×4
=24（平方厘米）
答：原来这个长方形的面积是24平方厘米．
故答案为：24平方厘米
【分析】用增加的面积除以增加的长，就是原长方形的宽，用增加的面积除以增加的宽，就是原长方形的长，然后再根据长方形的面积公式：S=ab求原长方形的面积即可。
4．【答案】15.7；10
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】 解：（1）设正方形的边长为a，圆的半径为， 则a2=20平方厘米，
圆的面积==3.14×5 =15.7(平方厘米)；
（2）因为a2=20平方厘米， 则小正方形的面积是20÷2=10(平方厘米)．
答：圆的面积是15.7平方厘米，小正方形的面积是10平方厘米．
故答案为：15.7、10．
【分析】这个最大圆的直径应该等于大正方形的边长，据此利用圆的面积公式即可求出圆的面积；小正方形的对角线等于圆的直径，则小正方形的面积对角线的平方的2倍，据此解答即可
5．【答案】25.12
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：设一个圆的半径为rm，根据题意，可得
解得，r2=8
∴一个圆的面积是3.14r2=3.14×8=25.12m2，
故答案为：25.12
【分析】设一个圆的半径为rm，根据三角形的面积求出r2=8，再根据圆的面积公式计算解答即可
6．【答案】67.5
【知识点】梯形的面积；三角形的面积
【解析】【解答】解：根据题意，可得
10×6÷2=30
30-6=24
24×2÷10=4.8
6×2÷4.8=2.5
(10+10+2.5)×6÷2
=22.5×6÷2
=67.5
答：四边形ABCD的面积是67.5。
故答案为：67.5
【分析】根据题意，已知长方形的长是10，宽是6，三角形面积=底×高÷2。所以可以求出三角形DCB的面积为：10×6÷2=30，而已知三角形BEC面积是6，所以可以求出DCE的面积为：30-6=24。然后求出CE的长度为：24×2÷10=4.8，FB的长度计算为：6×2÷4.8=2.5。最后求出四边形ABCD的面积即梯形面积，梯形面积=(上底+下底)×高÷2，所以面积计算为：(10+10+2.5)×6÷2=67.5
7．【答案】258
【知识点】扇形的面积
【解析】【解答】解：如图所示，可得
=
(平方米)。
故答案为：258
【分析】绳子的长度应为10米。正五边形的每个内角为108°，每个外角等于72°，小狗活动的范围是半径为10米，圆心角为252°的扇形面积加上半径为6米，圆心角为72°的两个扇形面积再加上半径为2米，圆心角为72°的两个扇形面积。
8．【答案】解：（1）根据题干可得，梯形ABCD的面积为：
（9+12）×8÷2，
=21×8÷2，
=84，
所以三角形AED、三角形FCD和四边形EBFD的面积分别为：
84÷3=28，
（2）在直角梯形BECD中，
BE=28×2×2÷8-9=14-9=5，
（3）在直角三角形FCD中，
FC=28×2÷9=
所以BF=
所以直角三角形BEF的面积为：
故三角形DEF 的面积为：
答：三角形DEF的面积．
【知识点】梯形的面积；三角形的面积
【解析】【分析】根据题干，利用梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，即可求得这个直角梯形的面积，又因为三角形AED、三角形FCD和四边形EBFD的面积相等，所以可得它们的面积都是这个梯形的面积的，因此，要求三角形DEF的面积，只要求出直角三角形BEF的面积即可，利用图中直角梯形BECD的面积，和直角三角形FCD的面积分别求出BE和BF即可解决问题
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