【小白鸥 分类卷】2026小升初数学专题35 模型二 一半模型
1．如图，平行四边形的面积是18平方厘米，那么长方形的面积( )
A．大于18平方厘米 B．等于18平方厘米
C．小于18平方厘米 D．无法比较
2． 如图，正方形ABCD的面积为8，点E，F，G，H分别在BC，AE，DF，AG上，且满足BE=CE，AF=EF，FG=DG，AH=GH，则阴影部分的面积是 。
3． 如图，正方形ABCD的边长为6，AE=1.5，CF=3，长方形EFGH 的面积为 。
4．如图是一个左右对称的图形，图中的两个阴影部分都是正方形，它们的面积分别是12和27。那么，长方形ABCD 的面积是 。
5． 如图所示，平行四边形ABCD中，AB和EF平行，三角形ABF的面积为20平方分米，三角形ECD的面积为24平方分米，求平行四边形ABCD 的面积。
6． 如图，四边形ABCD中，E，F分别是AD和BC的中点，三角形ABG的面积是15，三角形DHC 的面积是21，求阴影部分的面积。
7． 如图，某个公园ABCDEF，M为AB 的中点，N为CD的中点，P为DE 的中点，Q为FA的中点，其中游览区APEQ 与BNDM 的面积和是900平方米，中间的湖水AMDP 的面积为361平方米，其余的部分是草地，则草地的总面积是多少平方米
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行四边形的面积；长方形的面积
【解析】【解答】解：根据题意，可得
长方形的面积=平行四边形的面积=18平方厘米
故答案为：B
【分析】从图中可以看出，平行四边形和长方形等底，并且平行四边形的高和长方形的宽是相等的。据此即可求解。
2．【答案】
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【解答】解：由四边形的一半模型，可得
因为AF=EF
所以，
因为FG=DG
所以，
因为AH=GH
所以，
所以，阴影部分的面积是
故答案为：
【分析】根据E是BC的中点，可知三角形ADE的面积等于正方形ABCD面积的一半，同理，F是AE的中点，三角形ADF的面积等于三角形ADE面积的一半，G是DF的中点，三角形ADF的面积等于三角形ADE面积的一半，H是AG的中点，三角形HDG的面积等于三角形ADG的面积的一半，代入数据，即可求解。
3．【答案】31.5
【知识点】组合图形面积的巧算；正方形的面积
【解析】【解答】 解：如图所示，连接ED、FD．
三角形AED的面积等于6×1.5÷2=4.5，
三角形DFC的面积等于6×3÷2=9，
三角形EBF的面积等于（6-1.5）×（6-3）÷2=6.75，
所以三角形EDF的面积等于36-4.5-9-6.75=15.75，
长方形EFHG的面积等于三角形EDF的面积的两倍，
即16.75×2=31.5．
故答案为：31.5．
【分析】连接ED、FD．分别求得三角形AED的面积，三角形DFC的面积，三角形EBF的面积，可得三角形EDF的面积，则长方形EFHG的面积等于三角形EDF的面积的两倍，从而求解．
4．【答案】90
【知识点】组合图形面积的巧算；长方形的面积
【解析】【解答】解：
因为27：12=9：4，所以KH：HJ=3：2
四边形EKHI的面积：12÷2×3=18
四边形EGFH的面积：18+27=45
长方形ABCD的面积：45×2=90
故答案为：90
【分析】如上图这样连线标上符号，四边形EGFH的面积是长方形面积的一半，这个四边形中的两个空白三角形合成一个小长方形，因此只要求出四边形EKHI的面积即可。
5．【答案】解：如解图，连接AE，
因为AB 和 EF 平行，所以 平方分米，
根据一半模型，可得平行四边形ABCD的面积是(20+24)×2=88(平方分米)。
答：平行四边形ABCD 的面积是88平方分米。
【知识点】平行四边形的面积；三角形的面积
【解析】【分析】如解图，连接AE，根据平行线之间的等积变形，得到三角形ABE面积=三角形ABF面积，根据一半模型，得到平行四边形ABCD的面积。
6．【答案】解：因为E，F 分别是AD 和 BC的中点，所以
设四边形 ABCD 的面积为S，其它各部分面积如解图，
则
即
所以
答：阴影部分的面积是36。
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【分析】因为E，F分别是AD和BC的中点，那么四边形AECF的面积是四边形ABCD的面积的一半，四边形DEBF的面积是四边形ABCD面积的一半。设四边形ABCD面积为S，各部分面积如图所示：
， ，据此即可求解。
7．【答案】解：如解图，连接AE，AD，BD。
因为M为AB的中点，N为CD的中点，P为DE的中点，Q为FA 的中点，根据一半模型，设
因为游览区APEQ 与BNDM 的面积和是 900平方米，中间的湖水AMDP 的面积是361平方米，
即a+b+c+d=900(平方米)，b+c=361(平方米)，
所以a+d=900-361=539(平方米)。
答：草地的总面积是539平方米。
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【分析】连接AE、AD、BD根据等底等高的三角形的面积相等和M为AB的中点，N为CD的中点，P为DE的中点，Q为FA的中点．可知S△EFQ=S△AEQ，S△AEP=S△ADP，S△ADM=S△BDM，S△BDN=S△BCN．可得出草地与湖水面积的和等于浏览区的面积，用浏览区的面积减去湖水的面积就是草地的面积．据此解答．
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1．如图，平行四边形的面积是18平方厘米，那么长方形的面积( )
A．大于18平方厘米 B．等于18平方厘米
C．小于18平方厘米 D．无法比较
【答案】B
【知识点】平行四边形的面积；长方形的面积
【解析】【解答】解：根据题意，可得
长方形的面积=平行四边形的面积=18平方厘米
故答案为：B
【分析】从图中可以看出，平行四边形和长方形等底，并且平行四边形的高和长方形的宽是相等的。据此即可求解。
2． 如图，正方形ABCD的面积为8，点E，F，G，H分别在BC，AE，DF，AG上，且满足BE=CE，AF=EF，FG=DG，AH=GH，则阴影部分的面积是 。
【答案】
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【解答】解：由四边形的一半模型，可得
因为AF=EF
所以，
因为FG=DG
所以，
因为AH=GH
所以，
所以，阴影部分的面积是
故答案为：
【分析】根据E是BC的中点，可知三角形ADE的面积等于正方形ABCD面积的一半，同理，F是AE的中点，三角形ADF的面积等于三角形ADE面积的一半，G是DF的中点，三角形ADF的面积等于三角形ADE面积的一半，H是AG的中点，三角形HDG的面积等于三角形ADG的面积的一半，代入数据，即可求解。
3． 如图，正方形ABCD的边长为6，AE=1.5，CF=3，长方形EFGH 的面积为 。
【答案】31.5
【知识点】组合图形面积的巧算；正方形的面积
【解析】【解答】 解：如图所示，连接ED、FD．
三角形AED的面积等于6×1.5÷2=4.5，
三角形DFC的面积等于6×3÷2=9，
三角形EBF的面积等于（6-1.5）×（6-3）÷2=6.75，
所以三角形EDF的面积等于36-4.5-9-6.75=15.75，
长方形EFHG的面积等于三角形EDF的面积的两倍，
即16.75×2=31.5．
故答案为：31.5．
【分析】连接ED、FD．分别求得三角形AED的面积，三角形DFC的面积，三角形EBF的面积，可得三角形EDF的面积，则长方形EFHG的面积等于三角形EDF的面积的两倍，从而求解．
4．如图是一个左右对称的图形，图中的两个阴影部分都是正方形，它们的面积分别是12和27。那么，长方形ABCD 的面积是 。
【答案】90
【知识点】组合图形面积的巧算；长方形的面积
【解析】【解答】解：
因为27：12=9：4，所以KH：HJ=3：2
四边形EKHI的面积：12÷2×3=18
四边形EGFH的面积：18+27=45
长方形ABCD的面积：45×2=90
故答案为：90
【分析】如上图这样连线标上符号，四边形EGFH的面积是长方形面积的一半，这个四边形中的两个空白三角形合成一个小长方形，因此只要求出四边形EKHI的面积即可。
5． 如图所示，平行四边形ABCD中，AB和EF平行，三角形ABF的面积为20平方分米，三角形ECD的面积为24平方分米，求平行四边形ABCD 的面积。
【答案】解：如解图，连接AE，
因为AB 和 EF 平行，所以 平方分米，
根据一半模型，可得平行四边形ABCD的面积是(20+24)×2=88(平方分米)。
答：平行四边形ABCD 的面积是88平方分米。
【知识点】平行四边形的面积；三角形的面积
【解析】【分析】如解图，连接AE，根据平行线之间的等积变形，得到三角形ABE面积=三角形ABF面积，根据一半模型，得到平行四边形ABCD的面积。
6． 如图，四边形ABCD中，E，F分别是AD和BC的中点，三角形ABG的面积是15，三角形DHC 的面积是21，求阴影部分的面积。
【答案】解：因为E，F 分别是AD 和 BC的中点，所以
设四边形 ABCD 的面积为S，其它各部分面积如解图，
则
即
所以
答：阴影部分的面积是36。
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【分析】因为E，F分别是AD和BC的中点，那么四边形AECF的面积是四边形ABCD的面积的一半，四边形DEBF的面积是四边形ABCD面积的一半。设四边形ABCD面积为S，各部分面积如图所示：
， ，据此即可求解。
7． 如图，某个公园ABCDEF，M为AB 的中点，N为CD的中点，P为DE 的中点，Q为FA的中点，其中游览区APEQ 与BNDM 的面积和是900平方米，中间的湖水AMDP 的面积为361平方米，其余的部分是草地，则草地的总面积是多少平方米
【答案】解：如解图，连接AE，AD，BD。
因为M为AB的中点，N为CD的中点，P为DE的中点，Q为FA 的中点，根据一半模型，设
因为游览区APEQ 与BNDM 的面积和是 900平方米，中间的湖水AMDP 的面积是361平方米，
即a+b+c+d=900(平方米)，b+c=361(平方米)，
所以a+d=900-361=539(平方米)。
答：草地的总面积是539平方米。
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【分析】连接AE、AD、BD根据等底等高的三角形的面积相等和M为AB的中点，N为CD的中点，P为DE的中点，Q为FA的中点．可知S△EFQ=S△AEQ，S△AEP=S△ADP，S△ADM=S△BDM，S△BDN=S△BCN．可得出草地与湖水面积的和等于浏览区的面积，用浏览区的面积减去湖水的面积就是草地的面积．据此解答．
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