【小白鸥 分类卷】2026小升初数学专题45 类型四 分数的基本性质
一、考向1 根据分数的性质解决分子分母变化问题
1．的分子加上16，要使分数的大小不变，分母要( )
A．加上16 B．加上20 C．加上21 D．乘5
【答案】D
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：根据题意，可得
4+16=20
故答案为：D
【分析】用4加上16，求出新分数的分子，然后再根据分数的基本性质：分子和分母同时乘以5，求出新分数的分母，即可求解。
2．（2024.11.1·鲁能巴蜀）一个真分数，把它的分子和分母同时加上同一个不为零的数，所得到的新分数与原分数比较大小是( )
A．原分数大 B．原分数小
C．大小不变 D．大小没法确定
【答案】B
【知识点】估算与比较；异分子分母分数大小比较
【解析】【解答】解：设这个真分数为，分子分母同时加上c（c不等于0），则得到新的真分数为：
=
=
=
=
因为a>b，所以a-b>0，所以
即
故答案为：B
【分析】设这个真分数为，分子分母同时加上c，则得到新的真分数为：，然后将两个分数相减即可比较
3．把一个最简分数的分子扩大为原来的2倍，分母缩小为原来的 后等于2 ，这个分数是 。
【答案】
【知识点】分数的基本性质；最简分数的特征
【解析】【解答】解：根据题意，可得
原来分数的分子：
原来分数的分母：
所以，这个分数是：
故答案为：
【分析】先将带分数化成假分数，然后再利用逆推法，用新的分数的分子除以2，分母乘以2，即可求出原来的分数。
4．给分数 的分母加上12使分数的值不变，则分子应该加上 。
【答案】8
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：根据题意，可得
3+12=15
10-2=8
所以，分子应该加上8
故答案为：8
【分析】给分母加上12后分母变为3+12=15，相当于扩大到原来的15÷3=5倍，那么分子也应扩大到原来的5倍，则分子应该加上2×5-2=8。
5． 一个分数，分子与分母的和是55，若分子分母都增加5，所得的新分数化简后是 ，原来分数是 。
【答案】
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：新分数的分子与分母的和：55+5+5=65，
新分数的分子与分母的总份数：1+4=5（份），
新分数的分子：，
新分数的分母：，
原分数的分子：13-5=8，
原分数的分母：52-5=47，
所以原来的分数是．
故答案为：
【分析】由原来分子、分母的和是55，若分子、分母都增加5，则新分数分子与分母的和变为55+5+5=65，然后求出新分数的分子与分母的总份数及分子、分母各占总份数的几分之几，进一步分别求出新分数的分子与分母，再分别求出原分数的分子与分母，进而问题得解．
6．有一个分数，当分子和分母同时减去5后，化简得 ，当分子和分母同时加上5后，化简得 ，那么这个分数是 。
【答案】
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：根据题意，可得
由题可知， 和 化简前两分数的分子相差5+5=10，分母也相差 和 的分子和分母分别相差10， 所以这个分数是。
故答案为：
【分析】根据分数的基本性质：分子和分母同时乘以2，先将化成，，根据题意，可知，化简前后两分数的分子相差5+5=10，分母也相差5+5=10，用的分子和分母同时加上5，求出新的分数，用的分子和分母同时减去5，求出新的分数，然后再进行对比验证，即可求解。
二、考向2 根据最简分数的特征解决问题
7．有一个最简分数，把分数的分子加上分母，分母也加上分母，所得的新分数是原分数的6倍。这个最简分数是 。
【答案】
【知识点】分数的基本性质；最简分数的特征
【解析】【解答】解：设原分数是， 由题意，
ab+b2=12ab
b2=11ab
b=11a
故答案为：．
【分析】设原分数是，分子、分母都加上分母b就是，是原分数的6倍，也就是，由题意，化简即可．
8． 三个最简真分数，的分子都加上c后，其和为6，则 。
【答案】
【知识点】最简分数的特征
【解析】【解答】解：根据题意，可得
则 ，
因为 是最简真分数，
所以c=1或c=5。
当c=1时，
则
因为 都是最简真分数，
所以
则
所以 不符合题意；
当c=5时， 符合题意。
故答案为：
【分析】根据题意，可知，将分子a、b和c分别加上c，然后等于6，然后再根据是最简分数，当C=1或C=5，确定进而可知，当c=5时，代入中，即可求解。
1 / 1【小白鸥 分类卷】2026小升初数学专题45 类型四 分数的基本性质
一、考向1 根据分数的性质解决分子分母变化问题
1．的分子加上16，要使分数的大小不变，分母要( )
A．加上16 B．加上20 C．加上21 D．乘5
2．（2024.11.1·鲁能巴蜀）一个真分数，把它的分子和分母同时加上同一个不为零的数，所得到的新分数与原分数比较大小是( )
A．原分数大 B．原分数小
C．大小不变 D．大小没法确定
3．把一个最简分数的分子扩大为原来的2倍，分母缩小为原来的 后等于2 ，这个分数是 。
4．给分数 的分母加上12使分数的值不变，则分子应该加上 。
5． 一个分数，分子与分母的和是55，若分子分母都增加5，所得的新分数化简后是 ，原来分数是 。
6．有一个分数，当分子和分母同时减去5后，化简得 ，当分子和分母同时加上5后，化简得 ，那么这个分数是 。
二、考向2 根据最简分数的特征解决问题
7．有一个最简分数，把分数的分子加上分母，分母也加上分母，所得的新分数是原分数的6倍。这个最简分数是 。
8． 三个最简真分数，的分子都加上c后，其和为6，则 。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：根据题意，可得
4+16=20
故答案为：D
【分析】用4加上16，求出新分数的分子，然后再根据分数的基本性质：分子和分母同时乘以5，求出新分数的分母，即可求解。
2．【答案】B
【知识点】估算与比较；异分子分母分数大小比较
【解析】【解答】解：设这个真分数为，分子分母同时加上c（c不等于0），则得到新的真分数为：
=
=
=
=
因为a>b，所以a-b>0，所以
即
故答案为：B
【分析】设这个真分数为，分子分母同时加上c，则得到新的真分数为：，然后将两个分数相减即可比较
3．【答案】
【知识点】分数的基本性质；最简分数的特征
【解析】【解答】解：根据题意，可得
原来分数的分子：
原来分数的分母：
所以，这个分数是：
故答案为：
【分析】先将带分数化成假分数，然后再利用逆推法，用新的分数的分子除以2，分母乘以2，即可求出原来的分数。
4．【答案】8
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：根据题意，可得
3+12=15
10-2=8
所以，分子应该加上8
故答案为：8
【分析】给分母加上12后分母变为3+12=15，相当于扩大到原来的15÷3=5倍，那么分子也应扩大到原来的5倍，则分子应该加上2×5-2=8。
5．【答案】
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：新分数的分子与分母的和：55+5+5=65，
新分数的分子与分母的总份数：1+4=5（份），
新分数的分子：，
新分数的分母：，
原分数的分子：13-5=8，
原分数的分母：52-5=47，
所以原来的分数是．
故答案为：
【分析】由原来分子、分母的和是55，若分子、分母都增加5，则新分数分子与分母的和变为55+5+5=65，然后求出新分数的分子与分母的总份数及分子、分母各占总份数的几分之几，进一步分别求出新分数的分子与分母，再分别求出原分数的分子与分母，进而问题得解．
6．【答案】
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：根据题意，可得
由题可知， 和 化简前两分数的分子相差5+5=10，分母也相差 和 的分子和分母分别相差10， 所以这个分数是。
故答案为：
【分析】根据分数的基本性质：分子和分母同时乘以2，先将化成，，根据题意，可知，化简前后两分数的分子相差5+5=10，分母也相差5+5=10，用的分子和分母同时加上5，求出新的分数，用的分子和分母同时减去5，求出新的分数，然后再进行对比验证，即可求解。
7．【答案】
【知识点】分数的基本性质；最简分数的特征
【解析】【解答】解：设原分数是， 由题意，
ab+b2=12ab
b2=11ab
b=11a
故答案为：．
【分析】设原分数是，分子、分母都加上分母b就是，是原分数的6倍，也就是，由题意，化简即可．
8．【答案】
【知识点】最简分数的特征
【解析】【解答】解：根据题意，可得
则 ，
因为 是最简真分数，
所以c=1或c=5。
当c=1时，
则
因为 都是最简真分数，
所以
则
所以 不符合题意；
当c=5时， 符合题意。
故答案为：
【分析】根据题意，可知，将分子a、b和c分别加上c，然后等于6，然后再根据是最简分数，当C=1或C=5，确定进而可知，当c=5时，代入中，即可求解。
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