华东师大版（2024）八下17章数学活动：图形的等分 学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版（2024）八下17章数学活动：图形的等分 学案（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 731.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-08 00:00:00 | ||
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文档简介
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分课时学案
课题 数学活动：图形的等分 单元 17 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1. 通过探究不同图形的等分方法，抽象出图形等分的本质是“面积相等”，理解等分与图形核心元素（对角线、中位线）的关联，提升抽象概括能力。 2. 借助动手操作、图形观察、尺规作图演示，直观感知图形等分的过程和规律，能快速识别图形的等分线，发展几何直观素养，体会“变中的不变”的数学规律。 3. 结合平行四边形的性质、三角形中位线定理等知识，说明图形等分的依据，严谨推导等分方法的合理性，提升合情推理与演绎推理能力，渗透尺规作图的严谨性思维。
重点 掌握三角形、平行四边形、矩形等常见图形的基本等分方法（二等分、四等分），理解等分的依据（平行四边形性质、三角形中位线定理等）。
难点 探究图形等分的规律，能根据图形特点，灵活设计多种等分方法，尤其是复杂图形的等分（如组合图形）。
教学过程
导入新课 【想一想】如何将一个三角形、平行四边形分成面积相等的部分呢？
新知讲解 【动手操作】拿出准备好的平行四边形纸片，通过对折、测量等方法探究“如何将它们二等分、四等分”，记录操作过程和依据，小组内交流讨论。 如下图，将一个平行四边形ABCD沿着对角线AC翻折，将这个平行四边形一分为二，显然这两部分的形状与大小完全一样，也就是说直线AC将整个平行四边形分成了两个面积相等的部分。 【思考】那么是否还存在其他直线， 也能将这个平行四边形分成面积相等的两部分呢？ 你还能发现其他直线吗？ 【想一想】它们之间有什么共同规律呢？ 总结归纳 平行四边形二等分： 如果想用两条直线将一个平行四边形分成面积相等的四部分，那么应该如何画出这两条直线呢？ 你还能找到其他直线吗？ 总结归纳 我们知道平行四边形是一个中心对称图形，你的发现是否与中心对称有某种关系呢？ 是否可以引申到一般的中心对称图形呢？ 【做一做】将下面图形分成面积相等的四部分。 【想一想】更一般地，对于由几个中心对称或轴对称图形组合而成的图形，是否也有相应的结论呢？
巩固训练 1.如图，在△ABC中，D是BC的中点，连接AD，若△ABC的面积是12cm2，则△ABD的面积为（ ）。 A. 3cm2 B. 4cm2 C. 5cm2 D. 6cm2 2.如图，是一个由矩形和三角形拼接而成的组合图形，尝试画出一条直线，将其分成两个面积相等的部分。 3.【问题探究】（1）如何用一条直线将一个中心对称图形分成面积相等的两部分？我们知道圆和长方形都是中心对称图形，由图（1）可总结规律：一个中心对称图形， 的直线将它分成面积相等的两部分。 【迁移应用】（2）图（2）是一个由正方形和圆构成的“组合图形”，作一条直线将图（2）的阴影部分分成面积相等的两部分（不写作图过程，保留作图痕迹） 【归纳总结】 （3）由两个中心对称图形组合成的图形， 的直线将它分成面积相等的两部分。 【综合拓展类作业】 4.如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O点画一条直线，交AB于点E，交CD于点F，求证：直线EF将□ABCD分成两个面积相等的部分。
答案：
1.如图，在△ABC中，D是BC的中点，连接AD，若△ABC的面积是12cm2，则△ABD的面积为（ D ）。
A. 3cm2 B. 4cm2 C. 5cm2 D. 6cm2
2.如图，是一个由矩形和三角形拼接而成的组合图形，尝试画出一条直线，将其分成两个面积相等的部分。
3.【问题探究】（1）如何用一条直线将一个中心对称图形分成面积相等的两部分？我们知道圆和长方形都是中心对称图形，由图（1）可总结规律：一个中心对称图形，过对称中心的直线将它分成面积相等的两部分。
【迁移应用】（2）图（2）是一个由正方形和圆构成的“组合图形”，作一条直线将图（2）的阴影部分分成面积相等的两部分（不写作图过程，保留作图痕迹）。
【归纳总结】
（3）由两个中心对称图形组合成的图形，经过两个中心对称图形的对称中心的直线将它分成面积相等的两部分。
4.如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O点画一条直线，交AB于点E，交CD于点F，求证：直线EF将□ABCD分成两个面积相等的部分。
证明∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD, OA=OC.
又∵ AB∥CD，∴ ∠OAE=∠OCF。
又∵∠AOE=∠COF，∴ △AOE≌△COF。
∴ S△AOE = S△COF.∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ S△ABC = S△ADC.
又∵ S△ABC = S△AOE + S四边形BEOB，
S△ADC = S△COF + S四边形DFOD，
且S△AOE = S△COF，∴ S四边形BEOC = S四边形DFOA。
∴ S四边形BEOC+S△COF = S四边形DFOA+S△AOE，
即S四边形AEFD = S四边形EBCF。
∴ 直线EF将□ABCD分成两个面积相等的部分。
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分课时学案
课题 数学活动：图形的等分 单元 17 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1. 通过探究不同图形的等分方法，抽象出图形等分的本质是“面积相等”，理解等分与图形核心元素（对角线、中位线）的关联，提升抽象概括能力。 2. 借助动手操作、图形观察、尺规作图演示，直观感知图形等分的过程和规律，能快速识别图形的等分线，发展几何直观素养，体会“变中的不变”的数学规律。 3. 结合平行四边形的性质、三角形中位线定理等知识，说明图形等分的依据，严谨推导等分方法的合理性，提升合情推理与演绎推理能力，渗透尺规作图的严谨性思维。
重点 掌握三角形、平行四边形、矩形等常见图形的基本等分方法（二等分、四等分），理解等分的依据（平行四边形性质、三角形中位线定理等）。
难点 探究图形等分的规律，能根据图形特点，灵活设计多种等分方法，尤其是复杂图形的等分（如组合图形）。
教学过程
导入新课 【想一想】如何将一个三角形、平行四边形分成面积相等的部分呢？
新知讲解 【动手操作】拿出准备好的平行四边形纸片，通过对折、测量等方法探究“如何将它们二等分、四等分”，记录操作过程和依据，小组内交流讨论。 如下图，将一个平行四边形ABCD沿着对角线AC翻折，将这个平行四边形一分为二，显然这两部分的形状与大小完全一样，也就是说直线AC将整个平行四边形分成了两个面积相等的部分。 【思考】那么是否还存在其他直线， 也能将这个平行四边形分成面积相等的两部分呢？ 你还能发现其他直线吗？ 【想一想】它们之间有什么共同规律呢？ 总结归纳 平行四边形二等分： 如果想用两条直线将一个平行四边形分成面积相等的四部分，那么应该如何画出这两条直线呢？ 你还能找到其他直线吗？ 总结归纳 我们知道平行四边形是一个中心对称图形，你的发现是否与中心对称有某种关系呢？ 是否可以引申到一般的中心对称图形呢？ 【做一做】将下面图形分成面积相等的四部分。 【想一想】更一般地，对于由几个中心对称或轴对称图形组合而成的图形，是否也有相应的结论呢？
巩固训练 1.如图，在△ABC中，D是BC的中点，连接AD，若△ABC的面积是12cm2，则△ABD的面积为（ ）。 A. 3cm2 B. 4cm2 C. 5cm2 D. 6cm2 2.如图，是一个由矩形和三角形拼接而成的组合图形，尝试画出一条直线，将其分成两个面积相等的部分。 3.【问题探究】（1）如何用一条直线将一个中心对称图形分成面积相等的两部分？我们知道圆和长方形都是中心对称图形，由图（1）可总结规律：一个中心对称图形， 的直线将它分成面积相等的两部分。 【迁移应用】（2）图（2）是一个由正方形和圆构成的“组合图形”，作一条直线将图（2）的阴影部分分成面积相等的两部分（不写作图过程，保留作图痕迹） 【归纳总结】 （3）由两个中心对称图形组合成的图形， 的直线将它分成面积相等的两部分。 【综合拓展类作业】 4.如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O点画一条直线，交AB于点E，交CD于点F，求证：直线EF将□ABCD分成两个面积相等的部分。
答案：
1.如图，在△ABC中，D是BC的中点，连接AD，若△ABC的面积是12cm2，则△ABD的面积为（ D ）。
A. 3cm2 B. 4cm2 C. 5cm2 D. 6cm2
2.如图，是一个由矩形和三角形拼接而成的组合图形，尝试画出一条直线，将其分成两个面积相等的部分。
3.【问题探究】（1）如何用一条直线将一个中心对称图形分成面积相等的两部分？我们知道圆和长方形都是中心对称图形，由图（1）可总结规律：一个中心对称图形，过对称中心的直线将它分成面积相等的两部分。
【迁移应用】（2）图（2）是一个由正方形和圆构成的“组合图形”，作一条直线将图（2）的阴影部分分成面积相等的两部分（不写作图过程，保留作图痕迹）。
【归纳总结】
（3）由两个中心对称图形组合成的图形，经过两个中心对称图形的对称中心的直线将它分成面积相等的两部分。
4.如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O点画一条直线，交AB于点E，交CD于点F，求证：直线EF将□ABCD分成两个面积相等的部分。
证明∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD, OA=OC.
又∵ AB∥CD，∴ ∠OAE=∠OCF。
又∵∠AOE=∠COF，∴ △AOE≌△COF。
∴ S△AOE = S△COF.∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ S△ABC = S△ADC.
又∵ S△ABC = S△AOE + S四边形BEOB，
S△ADC = S△COF + S四边形DFOD，
且S△AOE = S△COF，∴ S四边形BEOC = S四边形DFOA。
∴ S四边形BEOC+S△COF = S四边形DFOA+S△AOE，
即S四边形AEFD = S四边形EBCF。
∴ 直线EF将□ABCD分成两个面积相等的部分。
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