20.1 数据的频数分布 课件（共37张PPT） 2025-2026学年沪科版八年级数学下册

(共37张PPT)
学习目标
1.理解频数、频率等概念，会对一组数据进行统计，列出相应的频数分布表，并制作频数直方图；
2.能根据统计结果作出合理的判断和预测；
20.1 数据的频数分布
合作探究
问题1：某校学生在假期进行“空气质量情况调查”的课题研究时，他们从当地气象部门提供的今年上半年的资料中，随意抽取了30天的空气综合污染指数，数据如下：
30，77，127，53，98，130，57，153，83，32，
40，85，167，64，184，201，66，38，87，42，
45，90，45，77，235，45，113，48，92，243.
根据国家环保总局公布的《空气质量级别表》：
空气污染指数 0~50 51~100 101~150 151~200 201~250 251~300 大于300
空气质量级别 Ⅰ级 (优) Ⅱ级 (良) Ⅲ级1 (轻微污染) Ⅲ级2 (轻度污染) Ⅳ级1 (中度污染) Ⅳ级2 (中度重污染) Ⅴ级
(重度污染)
天 数
9
12
3
3
3
合作探究
提问1：说说这30天的空气质量，根据国家公布的级别，各级别占多大比率(即分布情况)
提问2：该校学生估计该地今年(按365天计算)空气质量达到优级别的天数约是110天.你知道他们是如何估计出这个结论的？
从大量数据中获取信息，要选择合适的统计表或统计图.
把相差不大的数据放在一起，进行适当分组，统计出落在各个小组内数据的个数，借助表格再进行整理.
可以看出：
合作探究
问题2：某校体卫组想对该校八年级全体学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间(单位：min)有所了解，从中随机抽查了40名学生，结果如下：
40 21 35 24 40 38 23 52 35 62
36 15 51 45 42 40 32 43 36 34
53 38 40 39 32 45 40 50 45 40
50 26 45 40 45 35 40 42 45 40
怎样分析这样一组样本数据，从而来估计该校全体八年级学生的锻炼情况呢？
用频数直方图表示数据
合作探究
用频数直方图表示数据
(1)计算这批数据中最大数和最小数的差
40 21 35 24 40 38 23 52 35 62
36 15 51 45 42 40 32 43 36 34
53 38 40 39 32 45 40 50 45 40
50 26 45 40 45 35 40 42 45 40
最大数62 最小数15=47.
我们把一组数据中最大数与最小数的差叫做这组数据的极差，由此可知这批数据的变动范围.
合作探究
用频数直方图表示数据
(2)决定组距和组数
将这批数据按照等距分组，并取组距为8，那么
令各组的组距相同即为等距分组.
即把数据分成6组.
40 21 35 24 40 38 23 52 35 62
36 15 51 45 42 40 32 43 36 34
53 38 40 39 32 45 40 50 45 40
50 26 45 40 45 35 40 42 45 40
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离称为组距．
合作探究
用频数直方图表示数据
(3)决定分点
40 21 35 24 40 38 23 52 35 62
36 15 51 45 42 40 32 43 36 34
53 38 40 39 32 45 40 50 45 40
50 26 45 40 45 35 40 42 45 40
将数据按照8 min的等距分组，从最小值15开始，分成
15~23，
23~31，
31~39，
39~47，
47~55，
55~63，
共6组.
落在分点上，属于哪组呢？
一般地把表示分点的数比原数据多取一位小数，并把第一组的起点定为比最小的数据稍小一点的数.
合作探究
用频数直方图表示数据
(3)决定分点
40 21 35 24 40 38 23 52 35 62
36 15 51 45 42 40 32 43 36 34
53 38 40 39 32 45 40 50 45 40
50 26 45 40 45 35 40 42 45 40
将数据按照8 min的等距分组，从最小值15开始，分成
15~23，
23~31，
31~39，
39~47，
47~55，
55~63，
共6组.
重新分组：
14.5~22.5，
22.5~30.5，
30.5~38.5，
38.5~46.5，
46.5~54.5，
54.5~62.5.
合作探究
用频数直方图表示数据
(4)列频数分布表
40 21 35 24 40 38 23 52 35 62
36 15 51 45 42 40 32 43 36 34
53 38 40 39 32 45 40 50 45 40
50 26 45 40 45 35 40 42 45 40
我们把一批数据中落在某个小组内的数据的个数称为这个组的频数.
如果一批数据共有n个，而其中某一组数据是m个，那么 就是该组数据在这批数据中出现的频率.
合作探究
用频数直方图表示数据
(4)列频数分布表
40 21 35 24 40 38 23 52 35 62
36 15 51 45 42 40 32 43 36 34
53 38 40 39 32 45 40 50 45 40
50 26 45 40 45 35 40 42 45 40
分组 频数统计 频数
14.5~22.5
22.5~30.5
30.5~38.5
38.5~46.5
46.5~54.5
54.5~62.5
合 计
19
40
3
2
10
5
1
合作探究
用频数直方图表示数据
(4)列频数分布表
40 21 35 24 40 38 23 52 35 62
36 15 51 45 42 40 32 43 36 34
53 38 40 39 32 45 40 50 45 40
50 26 45 40 45 35 40 42 45 40
一般来说，数据越多，分的组数就越多.
当数据在100个以内时，可分成5~12组，各组的组距可以相同，也可以彼此不同.
分组时，要注意使每个数据只落在一个组内.
合作探究
用频数直方图表示数据
(5)画频数直方图
频数直方图的画法：
①画出互相垂直的两条直线；
②在水平直线上，根据组距划分小组；
③在垂直直线上，确定单位长度表示频数；
④以频数为高，画出小长方形.
14.5
22.5
30.5
38.5
46.5
54.5
62.5
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
频数
时间/min
14.5
22.5
30.5
38.5
46.5
54.5
62.5
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
频数
时间/min
1.根据频数直方图，说说这40名学生平均每天参加课外锻炼的时间是如何分布的.
2.如果该校八年级有500名学生，估计一下平均每天参加课外锻炼达30min以上的有多少人？
交流
分组讨论：
1.学生分组进行讨论；
2.小组代表讲解思路.
典型例题
例.某校从七年级中任意抽取一个班，该班学生身高(单位：cm)的频数分布如表所示：
分组 136.5~141.5 141.5~146.5 146.5~151.5 151.5~156.5 156.5~161.5 161.5~166.5 171.5~176.5 171.5~176.5 合计
频数 1 4 10 15 9 8 2 1 50
根据所给表回答：
(1)身高在161.5cm以上的学生有多少？占全班人数的百分之几？
(2)估计该校七年级全体400名新生中，身高在161.5cm以上的约有多少人？
解：(1)身高在161.5cm以上的学生有8+2+1=11(人)，占全班人数的22%.
(2)全体七年级学生中，身高在161.5cm以上的人数约有400×22%=88(人).
知识点1 频数与频率
1.小华在纸上写下一组数“20 252 025”，这组数中5出现的频
数为( )
B
A.0.5 B.2 C.4 D.0.25
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2.王老师对本班50名学生的年龄进行了统计，列出如下的统
计表，则本班13岁的人数是( )
年龄 11岁 12岁 13岁 14岁
频率 0.02 0.36 0.6 0.02
A
A.30人 B.25人 C.20人 D.18人
返回
知识点2 频数（率）分布表
3.下列说法错误的是( )
B
A.频率分布表反映了一组数据落在各个小组范围内的比例大小
B.频数是一组数据中，落在各个小组内的数据
C.频数分布表中，各小组频数之和等于样本的总数
D.频率分布表中，各小组的频率之和为1
【点拨】A.频率分布表反映了一组数据落在各个小组范围内
的比例大小，原说法正确，不符合题意；
B.频数是一组数据中，落在各个小组内的数据的个数，原说
法错误，符合题意；
C.频数分布表中，各小组频数之和等于样本的总数，原说法
正确，不符合题意；
D.频率分布表中，各小组的频率之和为1，原说法正确，不
符合题意.故选B.
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4.一组数据中的最大数为35，最小数为13，若取组距为4，那
么这组数据可以分成( )
C
A.4组 B.5组 C.6组 D.7组
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知识点3 频数直方图
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6.某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整
理制成如图的直方图，根据图示信息描述不正确的是( )
D
返回
下列选项中正确的是( )
√
返回
（单位：米）进行处理分析，制成如下的频数直方图和频数
分布表：
续表
根据表中提供的信息解答下列问题：
12
补全频数直方图如图：
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课堂小结
数据的频数分布
1.最大值与最小值的差
2.确定组数和组距
4.统计每组中数据的频数
5.绘制频数直方图
3.决定分点
画频数直方图
完成教材上的课后习题
课堂作业
下课
Thanks!
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