课件16张PPT。29.1 点与圆的位置关系学练优九年级数学下（JJ）
教学课件第二十九章
直线与圆的位置关系导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.理解并掌握点和圆的三种位置关系.
2.用图形表示点和圆的位置关系.（重点）
3.用数量表示点和圆的位置关系.（重点）学习目标问题 我国射击运动员张梦雪在里约奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉.如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？导入新课问题1 足球运动员踢出的足球在球场上滚动，在足球穿越中圈区（中间圆形区域）的过程中，可将足球看成一个点，这个点与圆具有怎样的位置关系？讲授新课问题2 观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？.C.... B..A.点与圆的位置关系有三种：
点在圆内，点在圆上，点在圆外.?M,?N及点A,B,C,D的位置如图所示，下列说法：
(1)点A既在?M外也在?N外；
(2)点B既在?M上也在?N上；
(3)点C既在?M内也在?N内；
(4)点D既在?M内也在?N内.
其中，说法正确的有 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个DNMCBC练一练：A问题 ：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外 d d drpdd Prd＜r r =＞r反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？
二用数量关系表示点和圆的位置关系二符号“ ”读作“等
价于”,它表示从左端
可以推出右端，从右端
也可以推出左端.1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 . 练一练：圆内圆上圆外2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP= ，则点P在（ ）
A.在大圆内 B.在小圆内
C.小圆外 D.大圆内，小圆外D数形结合：位置关系数量关系例1 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以点A为圆心、3cm为半径画圆，并判断：
（1）点C与⊙A的位置关系;
（2）点B与⊙A的位置关系;
（3）AB的中点D与⊙A的位置关系.●BADC解：已知⊙A的半径r=3 cm.
(1) 因为 ，所以点C在⊙A上.
(2) 因为AB=5 cm>3 cm=r,所以点B在⊙A外.
（3）因为 ，所以点D在⊙A内.例2 如图点O处有一灯塔,警示⊙O内部为危险区,一渔船误入危险区点P处,该渔船应该按什么方向航行才能尽快离开危险区?试说明理由.解：渔船应沿着灯塔O过点P的射线OP方向航向才能尽快离开危险区.理由如下:
设射线OP交⊙O与点A,过点P任意作一条弦CD,连接OD.
在△ODP中,OD－OP＜PD,又∵OD=OA,
∴OA－OP＜PD,∴PA＜PD ,
即渔船沿射线OP方向航向才能尽快离开危险区 ODPCA 在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BC=2，以点A为圆心r为半径画圆，使点C在⊙A内而点B在⊙A外，则r的取值范围为 .解析：利用锐角三角函数与勾股定理，求得AB=4，AC= ，则r的取值范围为AC＜r＜AB，即 .拓展： 1.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A .上外上2.⊙O的半径r为5㎝，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点P与⊙O的位置关系为 （ ）
A.在⊙O内 B.在⊙O上
C.在⊙O外 D.在⊙O上或⊙O外 B当堂练习·2cm3cm3.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.O点与圆的位置关系位置关系数量化课堂小结d见《学练优》本课时练习课后作业课件20张PPT。29.2 直线与圆的位置关系学练优九年级数学下（JJ）
教学课件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第二十九章
直线与圆的位置关系1.理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.
2.能根据圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系，
判断出直线与圆的位置关系.(重点）
学习目标 太阳要从天边升起来了,便不转眼地望着那里. 果然过了一会儿,在那个地方出现了太阳的小半边脸,红是真红,却没有亮光.这个太阳好像负着重荷似地一步一步,慢慢地努力上升,到了最后,终于冲破了云霞,完全跳出了海面,颜色红得非常可爱.
---摘自巴金《海上日出》导入新课问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？讲授新课问题2 请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？●●●l022个交点1个切点切线0个相离相切相交位置关系公共点个数填一填：问题3 根据上面观察的发现结果，你认为直线与圆的位置关系可以分为几类？你分类的依据是什么？分别把它们的图形在草稿纸上画出来.
?
1.直线与圆最多有两个公共点.
2.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.
3.若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.
4.若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离.
5.直线a 和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.判一判：√××××问题1 刚才同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？
Od直线和圆相交d< r直线和圆相切d= r直线和圆相离d> r数形结合：位置关系数量关系（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）ooo公共点个数相交相切相离d > 5cmd = 5cm0cm≤d < 5cm210练一练：例 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
(1) r=2cm；(2) r=2.4cm； (3) r=3cm．分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d.
解：过C作CD⊥AB，垂足为D.在△ABC中，AB=5.根据三角形的面积公式有∴即圆心C到AB的距离d=2.4cm.所以 (1)当r=2cm时,有d >r,因此⊙C和AB相离.d记住：斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边. （2）当r=2.4cm时,有d=r.因此⊙C和AB相切.d （3）当r=3cm时，有d m=9-7=2 cm
（2）l2与l1在圆的两侧：
m=9+7=16 cm.O.O.O.O .O1.看图判断直线l与⊙O的位置关系？(1)(2)(3)(4)(5) 相离 相交 相切 相交?注意：直线是可以无限延伸的．当堂练习 相交2．直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（ ）
A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5
3. ⊙O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与⊙O .
4. ⊙O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A. 相交或相切 B. 相交或相离
C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能B相离A课堂小结相离相切相交直线与圆的位置关系直线和圆相交d< r直线和圆相切d= r直线和圆相离d> r用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分:直线与圆没有公共点直线与圆相切有唯一公共点直线与圆有两个公共点见《学练优》本课时练习课后作业课件21张PPT。29.3 切线的性质与判定学练优九年级数学下（JJ）
教学课件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第二十九章
直线与圆的位置关系1.判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.
2.理解并掌握圆的切线的性质定理及判定定理.（重点）
3.能运用圆的切线的性质定理和判定定理解决问题.（难点）学习目标砂轮上打磨工件时飞出的火星右图中让你感受到了直线与圆的哪种位置关系？导入新课思考：如图，如果直线l是⊙O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？∵直线l是⊙O 的切线，A是切点，∴直线l ⊥OA.讲授新课 小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.（1）假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,（2）则OM即圆的切线垂直于经过切点的半径．BC问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？观察：（1） 圆心O到直线AB的距离 和圆的半径有什么数量关系?
(2)二者位置有什么关系？为什么？
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.OA为⊙O的半径BC ⊥ OA于ABC为⊙O的切线BC判一判：
下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？(1)不是，因为没有垂直.(2),(3)不是，因为没有经过半径的外端点A.证明直线与圆相切有如下三种途径：1.定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线;2.数量关系法：圆心到直线的距离等于半径(即d=r)的直线是圆的切线；3.判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。例1 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.OBAC分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可. 证明：连接OC(如图).
∵ OA＝OB,CA＝CB,
∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.
∴ AB⊥OC.
∵ OC是⊙O的半径,
∴ AB是⊙O的切线. 例2 如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC中点，⊙O 与AB 相切于E.求证：AC 是⊙O 的切线．BOCEA分析：根据切线的判定定理，要证明AC是⊙O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OF是⊙O的半径就可以了，而OE是⊙O的半径，因此只需要证明OF=OE.证明：连接OE ，OA, 过O 作OF ⊥AC.∵⊙O 与AB 相切于E ， ∴OE ⊥ AB.又∵△ABC 中，AB ＝AC ，
O 是BC 中点．∴AO 平分∠BAC，FBOCEA∴OE ＝OF.∵OE 是⊙O 半径，OF ＝OE，OF ⊥ AC.∴AC 是⊙O 的切线．又OE ⊥AB ，OF⊥AC. (1) 有交点，连半径,证垂直;
(2) 无交点，作垂直,证半径.证切线时辅助线的添加方法有切线时常用辅助线添加方法 见切点，连半径，得垂直.切线的其它重要结论 （1）经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;（2）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. 1.判断下列命题是否正确.
⑴ 经过半径外端的直线是圆的切线.
⑵ 垂直于半径的直线是圆的切线.
⑶ 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.
⑷ 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.
⑸ 过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线.（×）（×）（√ ）（√ ）（√ ）当堂练习3.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（ ）
A．40° B．35° C．30° D．45°2.如图所示，A是⊙O上一点，且AO=5,PO=13,AP=12,则PA与⊙O的位置关系是 .PO第3题DABC相切C证明：连接OP.
∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，
∴∠OBP=∠C.
∴OP∥AC.
∵PE⊥AC，
∴PE⊥OP.
∴PE为⊙O的切线.4.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P， PE⊥AC于E.
求证:PE是⊙O的切线.OABCEP证明：连接AO并延长交⊙O于D,连接CD,则AD为⊙O的直径.
∴ ∠D+ ∠DAC=90 °,
∵ ∠D与∠B同对 ,
∴ ∠D = ∠B,
又∵ ∠CAE= ∠B,
∴ ∠D= ∠CAE,
∴ ∠DAC+ ∠EAC=90°,
∴EF是⊙O的切线. 5.已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF.
（1）如图1，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（只需写出两种情况）：
① _________ ；② _____________ .
（2）如图2，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线.
BA⊥EF∠CAE=∠BD切线的
性质有1个公共点d=r圆的切线垂直于经过切点的半径有切线时常用辅助线
添加方法：
见切线，连切点，得垂直.性质定理课堂小结切线的
判定方法定义法数量关系法判定定理1个公共点，则相切d=r，则相切经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线证切线时常用辅助线添加方法：
①有公共点，连半径，证垂直；
②无公共点，作垂直，证半径.见《学练优》本课时练习课后作业课件21张PPT。29.4 切线长定理*学练优九年级数学下（JJ）
教学课件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第二十九章
直线与圆的位置关系1.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算
与证明.（重点）
2.了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念.
3.学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想.
（难点）学习目标问题1 上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线（如左图所示），如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？
问题2 过圆外一点P作圆的切线，可以作几条？请欣赏小颖同学的作法（如右下图所示）！直径所对的圆周角是直角.导入新课1.切线长的定义：
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长．AO①切线是直线，不能度量.②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．2.切线长与切线的区别在哪里？讲授新课思考：PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B． OB是⊙O的一条半径吗？ PB是⊙O的切线吗？（利用图形轴对称性解释） PA、PB有何关系？ ∠APO和∠BPO有何关系？BPOA切线长定理:
过圆外一点所画的圆的两条切线的切线长相等.（推论：圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.）
PA、PB分别切⊙O于A、BPA = PB∠OPA=∠OPB几何语言: 切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.拓展结论
PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C.（1）写出图中所有的垂直关系；OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP.（3）写出图中所有的全等三角形；△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP.（4）写出图中所有的等腰三角形.△ABP △AOB（2）写出图中与∠OAC相等的角；∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC.练一练
PA、PB是⊙O的两条切线，A,B是切点，OA=3.（1）若AP=4,则OP= ;（2）若∠BPA=60 °,则OP= .56（3）连接圆心和圆外一点.（2）连接两切点；（1）分别连接圆心和切点；问题1 一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，使截出的圆与三角形各边都相切呢？问题2 如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切？已知：△ABC.
求作：和△ABC的各边都相切的圆.作法：
1.作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为O.
2.过点O作OD⊥BC.垂足为D.
3.以O为圆心，OD为半径作圆O.⊙O就是所求的圆.1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.B2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.3.这个三角形叫做圆的外切三角形.4.三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点.三角形的内心到三角形的三边的距离相等. ⊙O是△ABC的内切圆，点O是△ABC的内心，△ABC是⊙O的外切三角形.三角形三边
中垂线的交
点1.OA=OB=OC
2.外心不一定在三角形的内部．三角形三条
角平分线的
交点1.到三边的距离相等；
2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB
3.内心在三角形内部．填一填：1470°例2 △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的长.解:设AF=xcm，则AE=xcm.∴CE=CD=AC－AE=9-x(cm)，
BF=BD=AB－AF=13-x(cm).由 BD+CD=BC，可得
(13-x)+(9-x)=14，解得 x=4.∴ AF=4(cm)，BD=9(cm)，CE=5(cm).想一想：图中你能找出哪些相等的线段？理由是什么？方法小结：关键是熟练运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.ACB20 ° 4110 ° 当堂练习3.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点为A、B,∠P= 50 °，点C是⊙O上异于A、B的点，则∠ACB= . 65 °或115 ° 4.△ABC的内切圆⊙O与三边分别切于D、E、F三点，如图，已知AF=3,BD+CE=12,则△ABC的周长是 .30直角三角形的两直角边分别是3cm ,4cm,试问：
（1）它的外接圆半径是 cm;内切圆半径是 cm？2.51解：如图，△ABC的外接圆直径为AB,而由勾股定理可得AB=5cm,故外接圆半径为2.5cm.连接AO,BO,CO.设△ABC的内接圆半径为r，由面积公式可得：S△ABC=S△AoB+S△AoC+S△BoC ,即 ，所以 ，代入数据得r=1cm.方法小结：直角三角形的外接圆半径等于斜边长的一半，内接圆半径 .（2）若移动点O的位置，使⊙O保持与△ABC的边AC、BC都相切，求⊙O的半径r的取值范围.解：如图所示，设与BC、AC相切的最大圆与BC、AC的切点分别为B、D,连接OB、OD,则四边形BODC为正方形.∴OB＝BC＝3，∴半径r的取值范围为0＜r≤3.切线长切线长定理作用图形的轴对称性原理提供了证线段和
角相等的新方法辅助线分别连接圆心和切点；
连接两切点；
连接圆心和圆外一点.三角形内切圆运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.有关概念内心概念及性质应用重要结论课堂小结只适合于直角三角形见《学练优》本课时练习课后作业课件22张PPT。29.5 正多边形与圆导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学下（JJ）
教学课件第二十九章
直线与圆的位置关系1.了解正多边形和圆的有关概念.
2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的
关系. (重点)
3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.（难点）问题1 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？特点：各边相等，各内角都相等的多边形.导入新课观察与思考问题2 观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?问题3 圆具有哪些对称性？圆既是轴对称图形又是中心对称图形.
问题1 什么叫做正多边形？各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？不是，因为矩形不符合各边相等；不是，因为菱形不符合各角相等；正多边形各边相等各角相等缺一不可讲授新课问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.
问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？问题1 怎样把一个圆进行四等分？问题2 依次连接各等分点，得到一个什么图形？·O问题引导问题3 刚才把一个圆进行四等分，依次连接各等分点，得到一个正四边形；你可以从哪方面证明？
·O① 直径所对圆周角等于90°② 等弧所对圆周角相等③ ∠A ∠E把⊙O 进行5等分,依次连接各等分点得到五边形ABCDE .
(1)填空:·AOEDCBACD33＝⌒(2)这个五边形ABCDE是正五边形吗？简单说说理由. 像上面这样，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的正多边形，这个圆就是这个正多形的外接圆，这个正多边形也称为这个圆的内接正多边形.
探究归纳问题1OCDABM半径R圆心角弦心距r弦a圆心中心角ABCDEFO半径R边心距r中心类比学习圆内接正多边形外接圆的圆心正多边形的中心外接圆的半径正多边形的半径每一条边所
对的圆心角正多边形的中心角边心距正多边形的边心距60 °120 °120 °90 °90 °90 °120 °60 °60 °正多边形的外角=中心角完成下面的表格：如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：
①它的中心角等于 度 ；
② OC BC (填＞、＜或＝）；
③△OBC是 三角形；
④圆内接正六边形的面积是
△OBC面积的 倍.
⑤圆内接正n边形面积公式:________________________.CDOBEFAP60 =等边6探究归纳 例：有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积 (精确到0.1 m2).CDOEFAP抽象成典例精析利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积在Rt△OMB中,OB＝4, MB＝4mOABCDEF解：过点O作OM⊥BC于M.2.作边心距，构造直角三角形.1.连半径，得中心角；·圆内接正多边形的辅助线1. 填表2128422122. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是 .3当堂练习4. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要____cm.也就是要找这个正方形外接圆的直径3.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 ___度.（不取近似值）如图,M,N分别是⊙O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.
(1)求图①中∠MON=________;
图②中∠MON= ;
图③中∠MON= ;
(2)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系..ABCMNMNMNOOO90 °72 °120 °图①图②图③正多边形正多边形的定义与对称性正多边形的有
关概念及性质①正多边形的内角和=
②中心角=正多边形的
有关计算添加辅助线的方法：
连半径，作边心距课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业课件24张PPT。小结与复习学练优九年级数学下（JJ）
教学课件第二十九章
直线与圆的位置关系要点梳理考点讲练课堂小结课后作业一、点与圆的位置关系●A●B●C●Odrd﹥rd=rd﹤r要点梳理二、直线和圆的位置关系●ldrd﹥r—0d=r切线1d﹤r割线2d﹥r—d=r1三、切线的判定与性质1.切线的判定一般有三种方法：
a.定义法：和圆有唯一的一个公共点
b.距离法： d=r
c.判定定理：过半径的外端且垂直于半径切线长定理：
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等。这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。切线长：
从圆外一点引圆的切线，这个点与切点间的线段的长称为切线长。2.切线长及切线长定理四、三角形的内切圆及内心1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.3.这个三角形叫做圆的外切三角形.4.三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点.三角形的内心到三角形的三边的距离相等.重要结论只适合于直角三角形五、正多边形和圆OCDABM半径R圆心角弦心距r弦a圆心中心角ABCDEFO半径R边心距r中心类比学习圆内接正多边形外接圆的圆心正多边形的中心外接圆的半径正多边形的半径每一条边所
对的圆心角正多边形的中心角边心距正多边形的边心距①正多边形的内角和=
②中心角=正多边形的有
关概念及性质 例1 如图所示，已知∠NON=30°，P是ON上的一点，OP=5㎝，若以P点为圆心，r为半径画圆，使射线OM与⊙P只有一个公共点，求r的值或取值范围.考点讲练解：当射线OM与⊙P相切时，射线OM与⊙P只有一个公共点.
过点P作PA⊥OM于A，如图1所示.
在Rt△AOP中，r=PA=OP·sin∠POA=2.5（㎝）.图1 当射线OM与⊙P相交且点O在⊙P内时，射线OM与⊙P只有一个公共点.如图2所示.
∵射线OM与⊙P相交，则r＞2.5㎝ ···①
又∵点O在⊙P内，则r＞OP，即r＞5㎝ ···②
综合①、②可得r＞5.
综上所述，当射线OM与⊙P只有一个公共点时，r=2.5㎝或
r＞5㎝.图2 本题之类的题目中，常因混淆了“直线与圆只有一个交点”和“线段与圆只有一个交点”或“射线与圆只有一个交点”的区别.实际上，当直线与圆只有一个交点时，直线与圆一定相切，而线段与圆只有一个交点或射线与圆只有一个交点时，它们与圆的位置关系可能相切，也可能是相交.1.如图，直线l：y=x+1与坐标轴交于A，B两点，点
M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为_______．
例2 如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边AC于点D，
且过点D的切线DE平分边BC.
问：BC与⊙O是否相切？解：BC与⊙O相切．
理由：连接OD，BD，
∵DE切⊙O于D，AB为直径，
∴∠EDO＝∠ADB＝90°.
又DE平分CB，∴DE＝2(1)BC＝BE.
∴∠EDB＝∠EBD.
又∠ODB＝∠OBD，∠ODB＋∠EDB＝90°，∴∠OBD＋∠DBE＝90°，即∠ABC＝90°.
∴BC与⊙O相切． 2. 已知：如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，过 上的一点C作⊙O的切线，交PA于D，交PB于E.
(1)若∠P＝70°，求∠DOE的度数；
(2)若PA＝4 cm，求△PDE的周长．针对训练解：(1)连接OA、OB、OC，
∵⊙O分别切PA、PB、DE于点A、B、C，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，OC⊥DE，AD＝CD，
BE＝CE，
∴OD平分∠AOC，OE平分∠BOC.
∴∠DOE＝2(1)∠AOB.
∵∠P＋∠AOB＝180°，∠P＝70°，
∴∠DOE＝55°. (2)∵⊙O分别切PA、PB、DE于A、B、C，
∴AD＝CD，BE＝CE.
∴△PDE的周长＝PD＋PE＋DE
＝PD＋AD＋BE＋PE＝2PA＝8(cm)例3 如图所示，在正方形ABCD内有一条折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，已知AE=6，EF=8，FC=10，求图中阴影部分的面积.【解析】观察图形看出，因为四边形ABCD是正方形，所以AC是圆的直径.由于AE，CF都与EF垂直，所以AE与CF平行，所以可以把CF平移到直线AE上，如果点E，F重合时，点C到达点CC'的位置，则构造出一个直角三角形AC'C，在这个直角三角形中利用勾股定理，即可求得正方形ABCD的外接圆的半径，进而求得阴影部分的面积.解：将线段FC平移到直线AE上，此时点F与点E重合，
点C到达点C'的位置.连接AC，如图所示.根据平移的方法可知，四边形EFCC'是矩形.∴ AC'=AE+EC'=AE+FC=16，CC'=EF=8.在Rt△AC'C中，得∴正方形ABCD外接圆的半径为∴正方形ABCD的边长为 当图中出现圆的直径时，一般方法是作出直径所对的圆周角，从而利用“直径所对的圆周角等于 ”构造出直角三角形，为进一步利用勾股定理或锐角三角函数提供了条件.4. 如图，正六边形ABCDEF内接于半径为5的⊙O，四边形EFGH是正方形．
⑴求正方形EFGH的面积；
⑵连接OF、OG，求∠OGF的度数．解：⑴∵正六边形的边长与其半径相等，∴EF=OF=5.
∵四边形EFGH是正方形，∴FG=EF=5，∴正方形EFGH
的面积是25.
⑵∵正六边形的边长与其半径相等，∴∠OFE=600.
∴正方形的内角是900，∴∠OFG=∠OFE +∠EFG=
600+900=1500.
由⑴得OF=FG，∴∠OGF= （1800-∠OFG）
= （1800-1500）=150. 例4 如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过x轴上一点C，与y轴分别相交于A，B两点，连接AP并延长分别交⊙P，x轴于点D，E，连接DC并延长交y轴于点F，若点F的坐标为（0，1）点D的坐标为（6，﹣1）.
（1）求证：CD=CF.
（2）判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由.
（3）求直线AD的函数表达式.解：（1）证明：过点D作DH⊥x轴于H，则∠CHD=∠COF=90°，如图所示.
∵点F（0，1），点D（6，-1），∴DH=OF=1.
∵∠FCO=∠DCH，
∴△FOC≌△DHC
∴CD=CF.
（2）⊙P与x轴相切.理由如下：
连接CP，如图所示.
∵AP=PD，CD=CF，∴CP∥AF。
∴∠PCE=∠AOC=90°.
∴⊙P与轴相切
（3）由（2）可知CP是△ADF的中位线.
∴AF=2CP. ∵AD=2CP，∴AD=AF.
连接BD，如图所示.∵AD为⊙P的直径，∴∠ABD=90°.∴BD=OH=6，OB=DH=OF=1.
设AD=x，则AB=AF－BF=AD－BF=AD－(OB+OF）= x－2.
在Rt△ABD中，由勾股定理，得
AD2=AB2+BD2，即x2=（x－2）2+62，
解得 x=10.
∴OA=AB+OB=8+1=9. ∴点A（0，－9）.
设直线AD的函数表达式为y=kx+b，
把点A（0，－9），D（6，－1）代入，得 ,
解得 ，
∴直线AD的的函数表达式为 .圆与圆有关的位置关系正多边形和圆点和圆的位置关系切线的判定与性质直线和圆的位置关系等分圆三角形的内切圆课堂小结中心角及内角和的计算 见《学练优》河北中考热点专练课后作业
