课件25张PPT。32.1 投 影第三十二章 投影与视图导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学下（JJ）
教学课件1.了解投影和中心投影的含义,知道平行投影和正投影的含义;
（重点）
2.通过观察、想象,能根据灯光来辨别物体的影子,初步进行中心
投影条件下物体与其投影之间的相互转化;（难点）
3.会利用平行投影的性质进行相关计算.（难点）
学习目标问题：观察下列图片你发现了什么共同点？ 物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面.导入新课情境引入
准备素材：手电筒、三角形、矩形纸片,若干个长度不等的小棒.（1）固定手电筒,改变小木棒或纸片的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?讲授新课合作探究(2)固定小木棒或纸片,改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化? 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的，像
这样的光线所形成的投影称为中心投影.例1：确定下图路灯灯泡所在的位置.解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相较于点O，点O就是灯泡的位置.O例2：一个广场中央有一站路灯.（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?如果不一定,那么什么情况下他们的影子一样长？不一定一样长,只有在距离路灯的距离相等时候影子才会一样长.（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗? 在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时，影子短，离光源远时影子长.练一练 如图,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处径直走到B处这一过程中,他在地上的影子 ( )
A.逐渐变短
B.先变短后变长
C.先变长后变短
D.逐渐变长B
准备素材：三角形、矩形纸片,若干个长度不等的小棒.（1）固定投影面(即影子所在的平面),改变小木棒或纸片的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?合作探究(2)固定小木棒或纸片,改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化? 太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影.平行光与投影垂直,称为正投影.例3：下图中三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄.
（1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由.（甲）（乙）（丙） → → .( 丙 )( 甲 )( 乙 )（2）在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流.在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度成比例.例4：某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m.
(1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？（甲）（乙）ADD′BEE′(2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？（甲）（乙）ADD′BEE′(3) 在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m,那么你能求出甲木杆的高度吗?（甲）（乙）ADD′BEE′解：因为△ADD ′∽△BEE′,所以，
所以，甲木杆的高度为1.86m.例5：一位同学想利用树影测树高，已知在某一时刻直立于地面的长1.5m的竹竿的影长为3m，但当他马上测量树影时，发现树的影子有一部分落在墙上.经测量，留在墙上的影高CD=1.2m，地面部分影长BD=5.4m，求树高AB.ABDCE解：过点D作DE∥AC交AB于点E.
∵四边形AEDC为平行四边形，
∴AE=CD=1.2m.
∴AB=AE+EB=3.9m.
∴树高AB为3.9m.ABDC解：延长AC交BD的延长线于点E.
∴BE=BD+DE=7.8 m.
∴树高AB为3.9m.E1.在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、一盏灯下形成的中心投影吗？当堂练习2.某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反光形成的）,请确定图中路灯灯泡所在的位置.3.下列物体的影子中，不正确的是( )
4.高4米的旗杆在水平地面上的影子长6米，此时测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为___________. ABCDB20米5. 一根木棒如图所示，请在图中画出它在太阳光下的影子（用线段表示）太阳光线墙投影投影的概念中心投影物体在光线的照射下，会在地面或其
他平面上留下它的影子，这就是投影.概念：点光源的光线形成的投影.变化规律：垂直于地面的物体离点光源距离
近时，影子短，离光源远时影子长.作图寻找光源.已知光源出作投影.课堂小结平行投影与
正投影概念：平行光线所形成的投影平行光线与投影面垂直时形成的投影平行投影正投影画法计算见《学练优》本课时练习课后作业课件14张PPT。32.2 视 图导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学下（JJ）
教学课件第1课时 简单的几何体的三视图第三十二章 投影与视图1.理解视图及三视图的概念.
2.会辨别简单几何体的三种视图,能熟练画出简单几何体的三
种视图.（重点）学习目标问题：观察下面图形,假如有一束平形光从正面、左面、上面照射到物体上，请分别画出不同方向的正投影图形?导入新课情境引入主视图左视图俯视图 用正投影的方法绘制的物体在投影上的图形称为物体的视图.
把正面得到的视图叫作主视图,左边得到的叫作左视图，上面得到的叫作俯视图.讲授新课问题：观察主视图,左视图,俯视图你发现了什么规律？高长宽规律：长对正,高平齐,宽相等.例1：(1)物体的形状分别可以看成什么样的几何体？(2)分别找出上述几何体的主视图.典例精析(3)请完成下表.例2：如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请画出该正方体的三视图： 主视图左视图俯视图同步练习1.找出图中每一物品所对应的主视图. 2.下图是一个蒙古包的照片.小明认为这个蒙古包可以看成如图所示的几何体,请画出这个几何体的三种视图.你与小明的做法相同吗?左视图主视图俯视图1.关于下面几何体有几种说法，其中说法正确的是（ ）
A.它的俯视图是圆
B.它的主视图与左视图相同
C.它的三种视图都相同
D.它的主视图与俯视图都是圆B当堂练习2.如下图几何体，请画出这个物体的三视图.(1)(2)主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图视图用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形主视图：从正面得到的视图概念三视图的组成左视图：从左面得到的视图俯视图：从上面得到的视图三视图的画法长对正,高平齐,宽相等课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业课件12张PPT。导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学下（JJ）
教学课件32.2 视图第2课时 较复杂几何体的三视图第三十二章 投影与视图1.会辨别复杂的几何体的三视图. （重点）
2.会画复杂的几何体的三视图.（重点）
3.明确三视图中实线和虚线的区别.（难点）学习目标问题：请画出下面几何图形的三视图.主视图左视图俯视图导入新课复习引入例1：画出下图的四棱柱的主视图、左视图、图视图.解析：在画视图时,看得见部分的轮廓要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线.主视图左视图俯视图讲授新课典例精析 例2 如图是由若干小正方体搭成的几何体，我们分别从正面看、从左面看和从上面看得到的平面图形分别是怎样的呢？请同学们尝试画一画．从上面看从左面看从正面看从正面看从左面看从上面看例3 画出图所示的支架（一 种小零件）的三视图．分析：支架的现状：由两个大小不等的长方体构成的组合体，画三视图时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系． 解：图是支架的三视图．主视图俯视图左视图同步练习请画出下面几何图形对应的三视图.(1)(2)俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图1.一个几何体的主视图和左视图如图所示,请补画这个几何体的俯视图.2.一个直棱柱的主视图和俯视图如图所示.描述这个直棱柱的形状,并补画它的左视图.左视图主视图俯视图主视图俯视图左视图当堂练习3.由几个相同的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示.方格中的数字表示该位置的小方块的个数.请画出这个几何体的主视图和左视图.主视图左视图较复杂图形的
三视图判断复杂的几何体的视图看得见的轮廓线画成实线，看不
见的轮廓线画虚线画图课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业课件16张PPT。导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学下（JJ）
教学课件32.2 视 图第3课时 由三视图还原几何体第三十二章 投影与视图1．进一步明确三视图的意义，由三视图想象出原型；(重点)
2．由三视图得出实物原型并进行简单计算．(重点)学习目标你认识它吗？导入新课情景引入问题：如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图1，而是图2，你能替这位工人师傅根据这三个图形制造出水管接头吗？
若已知一个几何体的三视图，我们如何去想象这个几何体的原形结构，并画出其示意图呢？图2图1一个几何体的三视图如下,你能说出它是什么立体图形吗? 讲授新课 与上一张三视图有何区别与联系？例1: 请根据下面提供的三视图，画出几何图形.(1) 主视图左视图俯视图典例精析(2) 主视图左视图俯视图例2:请根据下面提供的三视图，画出几何图形.(1) 主视图左视图俯视图(2) 主视图左视图俯视图例3 一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请指出该几何体的形状，并根据图中的数据求出它的体积．.解：该几何体的形状是四棱柱．
根据三视图可知，棱柱底面是菱形，
且菱形的两条对角线长分别为4cm,3cm．
∴棱柱的体积= ×3×4×8=48(cm3)． 方法点拨：在根据三视图猜想几何体的形状时，要分步进行，先根据比较简单的某一视图猜想可能是哪些几何体；再根据另外两个视图分别猜想可能是哪些几何体，它们的公共部分即为问题的答案.否则，急于求成，眉毛胡子一把抓，则容易出现顾此失彼的错误.1.一空间几何体的三视图如图所示,画出该几何体.2 主视图 2当堂练习2.说出下面的三视图表示的几何体的结构特征，并画出其示意图.将一个长方体挖去两个
小长方体后剩余的部分3.一个零件的主视图和俯视图如图,请描述这个零件的形状,并补画出它的左视图.主视图俯视图球的一部分与圆柱的组合体,左视图同主视图.课堂小结 如何把组合体的三视图还原成几何体的实形：
1.把每个视图分解为基本图形（三角形，圆等）,
2.结合对应部分的三视图想象对应的基本几何体,
3.结合虚实线概括组合体.见《学练优》本课时练习课后作业课件20张PPT。32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学下（JJ）
教学课件第三十二章 投影与视图1．认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，并会进行相关的计算；
(重点)
2．进一步培养空间观念和综合运用知识的能力．学习目标 装修这样一个蒙古包需要多少布料？从生活中来导入新课情景引入 几何体的展开图在生产时间中有着广泛的应用.通过
几何体的展开图可以确定和制作立体模型，也可以计算相
关几何体的侧面积和表面积. 本节课我们就一起来探究一
下直棱柱、圆锥的侧面展开图.讲授新课 将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开成平面图形，像这样的平面图形称为直棱柱的侧面展开图.如下图所示是一个直四棱柱的侧面展开图. 直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长（高）.一个食品包装盒的侧面展开图如图所示，它的
底面是边长为2的正六边形，这个包装盒是什么
形状的几何体？试根据已知数据求出它的侧面积.例1 典例精析解：根据图示可知该包装盒的侧面是矩形，又已知上、下底面是正六边形，因此这个几何体是正六棱柱（如图所示）.由已知数据可知它的底面周长为2×6=12，
因此它的侧面积为12×6=72. 下图是雕塑与斗笠的形象，它们的形状有什么特点？观察与思考 在几何中，我们把上述这样的立体图形称为圆锥，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形，它的底面是一个圆，连接顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高，圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫作圆锥的母线，母线的长度均相等.如图，PO是圆锥的高，PA是母线.lor 思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？扇形圆锥的侧面展开图是扇形问题：
1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？
2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？rlr扇形其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
侧面展开图扇形的弧长=底面周长圆锥的侧面积计算公式圆锥的全面积计算公式 (r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )练一练：
已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为 ，全面积为 .
Or4例3 如图，小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥形帽
子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积S是多少？分析 圆锥形帽子的底面周长就是扇形的弧长.解 扇形的弧长（即底面圆周长）为
所以扇形纸板的面积
当堂练习2.已知一个棱长为1cm的正方体，把这个正方体的侧面沿一条棱剪开展平，得到的图形是一个边长为
.
1.一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是（ ）
A．记 B．观 C．心 D．间1和4的矩形A3 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______．
4 .一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_____ ．
180o10cm5.已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积是 ，全面积是 ．15πcm224πcm21.直棱柱的侧面展开图是矩形，其面积=直棱柱的底面周长
×直棱柱的高.
2.圆锥侧面积公式：S侧=πrl（r为底面圆半径，l为母线长）
3.圆锥全面积公式：S全= (r为底面圆半径，
l为母线长）课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业课件24张PPT。小结与复习学练优九年级数学下（JJ）
教学课件第三十二章 投影与视图要点梳理考点讲练课堂小结课后作业一、平行投影和中心投影要点梳理由 形成的投影是平行投影．
由 形成的投影叫做中心投影．
投影线 投影面产生的投影叫做正投影．
平行光线同一点发出的光线垂直于【注意】 (1)在实际制图中，经常采用正投影．
(2)当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．
(3)阳光下同一时刻不同物体及影长与光线构成的三角形相似．二、视图三视图是 、 、 的统称．
三视图位置有规定，主视图要在 ，它的下方应是 ， 坐落在右边．
三视图的对应规律
主视图和俯视图 ；主视图和左视图 ；左视图和俯视图 .【注意】(1)在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．(2)画三视图要认真准确，特别是宽相等．主视图俯视图左视图左上方俯视图左视图长对正高平齐宽相等1.直棱柱的侧面展开图是矩形，其面积=直棱柱的底面周长
×直棱柱的高.
2.圆锥侧面积公式：S侧=πrl（r为底面圆半径，l为母线长）
3.圆锥全面积公式：S全= (r为底面圆半径，
l为母线长）三、直棱柱和圆锥的侧面展开图例1 某校墙边有两根木杆．
(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示，你能画出乙木杆的影子吗？(用线段表示影子)
(2)在图中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
(3)在你所画的图中有相似三角形吗？为什么？
考点讲练【解析】所要画出的乙木杆的影子与甲木杆形成的影子是同一时刻，根据同一时刻两物体的高度比等于其影长的比，同时，在同一时刻太阳光线是互相平行的，平行移动乙杆，使乙杆顶端的影长恰好抵达墙角．解：(1)如图①，过E点作直线DD′的平行线，交AD′所在直线于E′，则BE′为乙木杆的影子．
(2)平移由乙杆、乙杆的影子和太阳光线所构成的图形(即△BEE′)，直到其影子的顶端E′抵达墙角(如图②)．
(3)△ADD′与△BEE′相似．理由略． 由一物体及其影长，画出同一时刻另一物体的影子，其作法是：
(1) 过已知物体的顶端及其影长的端点作一直线，再过另一物体的顶端作之前所作的直线的平行线，交已知物体的影子所在直线于一点，则该点到该物体的底部的线段即为影长．但应注意以下两点：①两物体必须在同一平面内；②所求物体的影子必须在已知的影子所在的直线上．
(2) 在同一时刻，不同物体的底部中点、顶端的中心及影子的端点所构成的三角形是相似三角形．1. 如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长为BC=2.4m．
（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；
（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=16m，请求出旗杆DE的高度.【解析】（1）连结AC，过D点作DG∥AC交BC于G点，则GE为所求；
（2）先证明Rt△ABC∽Rt△DGE，然后利用相似比计算DE的长解：（1）影子EG如图所示；
（2）∵DG∥AC，
∴∠G=∠C，
∴Rt△ABC∽△RtDGE，
∴ ，即 ，解得 ，
∴旗杆的高度为 m．
例2 如图，圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（ ）【解析】 先根据AC⊥OB，BD⊥OB可得出△AOC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长，进而得出BD′=0.3m，再由圆环的面积公式即可得出结论．A．0.324πm2 B．0.288πm2 C．1.08πm2 D．0.72πm2解：如图所示：∵AC⊥OB，BD⊥OB，
∴△AOC∽△BOD，
∴ ，即 ，
解得：BD=0.9m，
同理可得：AC′=0.2m，则BD′=0.3m，
∴S圆环形阴影=0.92π﹣0.32π=0.72π（m2）．
故选：D．2.如图，路灯(P点)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部(O点)20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？解：小明的身影变短了.∵∠MAC=∠MOP=90°，
∠AMC=∠OMP,∴△MAC∽△MOP即解得MA=5.同理，由△MAC∽△MOP可得NB=1.5.所以小明的身影变短了5－1.5=3.5（米）. 例3 如下方左图，是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是( ).【解析】B 根据三视图的定义，几何体的主视图应该从前面向后看，所以本题看到的平面图形应该是选项B，选项A是该几何体的左视图，选项C是该几何体的俯视图． 根据几何体选择视图，观察几何体时，要正对着几何体，视线要与放置几何体的平面持平，俯视图反映了物体的长和宽，主视图反映了物体的长和高，左视图反映了物体的高和宽．3.下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ）
A． B． C． D．A 例4 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．球【解析】 B 由三个方向看到的平面图形说出立体图形，首先抓住俯视图，再结合另两个视图就得出立体图形的名称． 平时要多注意积累常见的几何体的三视图，并进行适当的分类．如视图可能是圆的有球、圆柱、圆锥等，可能是三角形的有圆锥、棱锥，可能是长方形的有长方体、圆柱等．4. 如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ）针对训练A． B． C． D．【解析】圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，
故选：B．例5 由一些大小相同的小正方体组成的几何体三视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体的个数是( )
A．7 B．6 C．5 D．4【解析】C 由主视图和俯视图可知，俯视图右边两个方格的位置上各放置了一个正方体，所以在这两个方格里分别填入数字1(如图)；由主视图和俯视图又知，俯视图左边一列上两个方格每格上最多有2个正方体；又由左视图和俯视图知，俯视图中左边一列下边一个方格中应该只有一个正方体，故应填入数字1，上边应有2个正方体，故填入数字2.所以组成这个几何体的小正方体的个数有2＋1＋1＋1＝5(个)． 由三视图判断组成原几何体的小正方体的块数的一般解法是：(1)数出主视图各列(竖为列)上正方形的个数，将数字分别填在俯视图所对应的列中；(2)再数出左视图各列上正方形的个数，将数字分别填在俯视图所对应的行(横为行)中；(3)在俯视图中的同一个小正方形中，前后两次数字相同的只取一个数，前后两次数字不同的取较小的数，最后将俯视图中各小正方形上的数字相加所得结果就是组成原几何体的小正方体的总块数． 例6 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积． 分析：对于某些立体图形，沿着其中一些线（例如棱柱的棱）剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图．在实际的生产中，三视图和展开图往往结合在一起使用．解决本题的思路是，由三视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图，从而计算面积．考点六 由三视图求面积或体积解：由三视图可知，密封罐的现状是正六棱柱．密封罐的高为50mm，店面正六边形的直径为100mm，边长为50mm，图是它的展开图．由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为（mm2）课堂小结中心投影视图与投影视图投影平行投影灯光与影子，视点、视线和盲区圆柱、圆锥、球、直三棱柱、直四棱柱等简单几何体的三视图 见《学练优》河北中考热点专练课后作业
