2026年山西省吕梁市岚县东村镇古城中学等学校中考数学一模试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026年山西省吕梁市岚县东村镇古城中学等学校中考数学一模试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-09 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年山西省吕梁市岚县东村镇古城中学等学校中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-6的相反数是（ ）
A. -6 B. -
C. 6 D.
2.《国语 楚语》有云：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美.”里里外外皆均衡妥帖，方为“美”，对称即是这样的美.下列图形是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列运算中，结果正确的是（ ）
A. a2 a2=a4 B. a+a=2a2 C. （a2）3=a5 D. a4÷a=a4
4.人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间的变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为14960万千米，数据14960万用科学记数法表示为（ ）
A. 1.496×104 B. 1496×105 C. 1.496×107 D. 1.496×108
5.不等式x-2≤3x-6的解集为（ ）
A. x≤2 B. x≥2 C. x≤-2 D. x≥-2
6.如图1，这是某校的电动伸缩门，图2是该校电动伸缩门抽象出来的几何平面示意图，已知EB∥DC，AD∥BC，BF平分∠EBC交AD于点G，若∠2=34°，则∠1的度数为（ ）
A. 68° B. 70° C. 72° D. 74°
7.对于反比例函数，下列结论正确的是（ ）
A. 该函数的图象位于第一、三象限 B. 点（4，-4）在该函数的图象上
C. 该函数的图象关于原点对称 D. 当x＞0时，y随着x的增大而减少
8.如图，这是化学元素周期表中原子序数为1～4的元素，从中随机一次性选取两种元素，则这两种元素恰好都是金属元素（锂和铍为金属元素）的概率为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，⊙O的直径AC为4，点D在AC的延长线上，DB与⊙O相切于点B，连接AB.若∠A=30°，则BD的长为（ ）
A. 4
B. 3
C.
D.
10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=acx-b的图象一定不经过（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.二次根式有意义的条件是 .
12.二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一.音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，演奏出来的音调最和谐、最悦耳.如图，一把二胡的琴弦AC长为60cm,千斤线绑在点B处，若，则琴弦BC的长为 cm.
13.关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为______．
14.如图，在正方形ABCD中，AC和BD交于点O，以点B为圆心，BD的长为半径作弧，分别交BA，BC的延长线于点E，F，再以点B为圆心，BO的长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N，若正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为 .
15.如图，△ABC，△ADE是直角三角形，∠DAE=∠BAC=90°，∠ADE=∠ABC，连接BD，CE，若BC=10，AB=BD=6，AD=3，过点E作EF⊥AC于点F，则EF的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
计算、化简：
（1）；
（2）.
17.(本小题9分)
闻喜花馍是山西省的传统名点，被列入第二批国家级非物质文化遗产名录.春节到来之际，某公司计划购进甲、乙两种闻喜花馍礼盒，已知购买甲种礼盒4个、乙种礼盒3个，需要花费620元；购买甲种礼盒5个、乙种礼盒6个，需要花费1000元.求甲、乙两种闻喜花馍礼盒的单价.
18.(本小题9分)
雷锋精神是我们中华民族宝贵的精神财富，它激励着一代又一代的青少年健康成长，促进了社会文明的进步，为弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的雷锋精神，倡导志愿服务理念，树立“学雷锋”的意识，某校组织了“学习雷锋精神，爱心捐款活动”.活动结束后对本次活动的捐款金额抽取了样本进行统计，制作了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）求这次调查共抽取的学生人数，并补全条形统计图；
（2）求10元捐款所在扇形圆心角的度数；
（3）若该校共有3600名学生，请估计该校这次活动中捐款金额为20元的学生人数.
19.(本小题9分)
如图，已知在△ABC中，AC＜BC.
（1）利用尺规作图，在AB边上确定一点D，使得点D到点B和点C的距离相等（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；
（2）在（1）的条件下，连接CD，若∠ACB=90°，∠B=30°，求证：△ACD是等边三角形.
20.(本小题9分)
项目学习
项目背景：某综合实践小组的同学围绕“校园内校徽长度的测量与计算”开展了项目性学习的实践活动，形成了如下实验报告.
项目主题 校徽长度的测量与计算
活动任务 如何测量校园内教学楼上方的校徽的长度
活动内容 利用三角函数等知识进行校徽的测量与计算
活动过程 方案说明 1.工具准备：测角仪、卷尺等.
2.测量过程：（1）如图，站在与教学楼底部A同一水平地面的B处，由于大树的遮挡，视线恰能看到悬挂的校徽的顶部的点E，此时F，C，E三点在同一条直线上，测量A，D两点与B，D两点间的距离；
（2）用测角仪测量从眼睛F处看校徽顶部E的仰角∠EFG；
（3）向后退至点H处时，视线恰能看到校徽的底部点M，此时点N，C，M在同一条直线上，测量B，H两点间的距离；
（4）用测角仪测量从眼睛N处看校徽底部M的仰角∠MNG.
3.测量图示：
数据测量 ∠EFG=48°，∠MNG=25.8°，AD=4米，BD=10米，BH=13米，NH=FB=GA，图上所有的点均在同一平面内，EA，CD，FB，NH均与地面垂直
计算 …
交流展示 …
请根据上述实验过程与测量数据，计算校徽EM的长度.（精确到0.1米，参考数据：sin25.8°≈0.44，cos25.8°≈0.90，tan25.8°≈0.48，sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）
21.(本小题9分)
阅读与思考
阅读下列材料，请完成后面的任务.
邻对等四边形
【概念理解】
有一个邻角相等且对角线相等的四边形叫作邻对等四边形.如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=∠DCB，AC=BD，那么四边形ABCD称为邻对等四边形.
【问题解决】
问题1：根据邻对等四边形的概念，下列四边形一定是邻对等四边形的是______（填序号即可）.
①菱形②矩形③平行四边形④正方形
问题2：如图2，在邻对等四边形ABCD中，AB＞CD，求证：∠BAC+∠BDC=180°.
证明：如图2，延长CD至点E，使得CE=BA，连接BE， .
任务：
（1）材料中问题1的“▲”处应填写______；
（2）请将问题2中证明过程的剩余部分补充完整；
（3）如图3，已知四边形ABCD是邻对等四边形，∠BDC=105°，∠ACB=45°，BD=2，请直接写出AB的长.
22.(本小题9分)
综合与实践
【问题情境】如图1，这是某地的一处音乐喷泉，可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化.
【实验数据】如图2，这是音乐喷泉其中的一根水管OA，喷出的水流的轨迹是抛物线，当喷出的水流在与水管AO的水平距离为4米时达到最高，最大高度为9米，水流落地点B与水管AO的水平距离为10米.
【数学建模】如图2，以点O为原点，以水平地面所在的直线为x轴，水管AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系.
【问题解决】
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图2，若在第一象限的竖直方向放置一盏高为米的景观灯EF，且景观灯的顶端恰好碰到水流.
①求出水点A与景观灯底部F之间的距离AF；
②现计划将出水点A向下平移n米，使新水流的落地处恰好在点F处，求n的值.
23.(本小题12分)
综合与探究
【问题情境】如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB＞BC，D，E分别是边AC，BC的中点，连接DE，现将△CDE绕着点C顺时针旋转.
（1）【猜想验证】如图2，当旋转角为2∠BAC时，设点D的初始位置为点F，连接BF，FD，试判断四边形BCDF的形状，并说明理由；
（2）【拓展延伸】如图3，当线段BE经过CD的中点时，连接BE和AD并交于点M，试判断线段DM与BC之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AB=8，BC=6，将△CDE绕着点C旋转一周的过程中，当CE⊥BC时，连接BD，过点A作AH⊥BD交直线BD于点H，请直接写出AH的长.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】x≥-6
12.【答案】
13.【答案】m
14.【答案】π-1
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】甲种闻喜花馍礼盒的单价为80元，乙种闻喜花馍礼盒的单价为100元．
18.【答案】这次调查共抽取的学生人数为50人； 115.2° 估计该校这次活动中捐款金额为20元的学生人数为720人
19.【答案】点D即为所求：
∵∠ B=30°，∠ACB=90°，
∴∠A=90°-∠B=60°，
∵DB=DC，
∴∠DCB=∠B=30°，
∴∠ACD=∠ACB-∠DCB=60°，
∵∠A=60°，∠ACD=60°，
∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=60°，
∴∠A=∠ACD=∠ADC=60°，
∴△ACD是等边三角形
20.【答案】校徽EM的长度约为2.6米．
21.【答案】②④ 延长CD至点E，使得CE=BA，连接BE．
∵四边形ABCD是邻对等四边形，
∴∠ABC=∠DCB，AC=BD．
在△ABC和△ECB中，
，
∴△ABC≌△ECB（SAS），
∴∠BAC=∠E，AC=BE．
又∵AC=BD，
∴BE=BD，
∴∠BDE=∠E，
∴∠BAC=∠BDE．
∵∠BDE+∠BDC=180°，
∴∠BAC+∠BDC=180°
22.【答案】 ①出水点A与景观灯底部F之间的距离AF为米；②
23.【答案】四边形BCDF是平行四边形，理由如下：
∵F是AC的中点，∠ABC=90°，
∴，
∴∠BAF=∠ABF，
∴∠BFC=∠BAC+∠ABF=2∠BAC．
由旋转的性质得CD=CF，∠DCF=2∠BAC，
∴BF=CD，∠BFC=∠DCF，
∴BF∥CD，
∴四边形BCDF是平行四边形 BC=2DM，理由如下：
∵在图1中，D、E分别是AC，BC的中点，
∴△CDE是△ABC的中位线，AC=2CD，BC=2EC，
∴DE∥AB，
∴∠CED=∠ABC=90°；如图3所示，设BE与CD的交点为N（此后过程都基于图3），
∵∠CDE=90°，线段BE经过CD的中点，
∴，
∵AC=2CD，BC=2EC，
∴．
由旋转的性质可得∠ACB=∠DCE，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，
∴△ACD∽△BCE，
∴∠ADC=∠BEC．
在△DNM和△ENC中，
，
∴△DNM≌△ENC（ASA），
∴DM=CE．
∵BC=2CE，
∴BC=2DM 或
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-6的相反数是（ ）
A. -6 B. -
C. 6 D.
2.《国语 楚语》有云：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美.”里里外外皆均衡妥帖，方为“美”，对称即是这样的美.下列图形是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列运算中，结果正确的是（ ）
A. a2 a2=a4 B. a+a=2a2 C. （a2）3=a5 D. a4÷a=a4
4.人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间的变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为14960万千米，数据14960万用科学记数法表示为（ ）
A. 1.496×104 B. 1496×105 C. 1.496×107 D. 1.496×108
5.不等式x-2≤3x-6的解集为（ ）
A. x≤2 B. x≥2 C. x≤-2 D. x≥-2
6.如图1，这是某校的电动伸缩门，图2是该校电动伸缩门抽象出来的几何平面示意图，已知EB∥DC，AD∥BC，BF平分∠EBC交AD于点G，若∠2=34°，则∠1的度数为（ ）
A. 68° B. 70° C. 72° D. 74°
7.对于反比例函数，下列结论正确的是（ ）
A. 该函数的图象位于第一、三象限 B. 点（4，-4）在该函数的图象上
C. 该函数的图象关于原点对称 D. 当x＞0时，y随着x的增大而减少
8.如图，这是化学元素周期表中原子序数为1～4的元素，从中随机一次性选取两种元素，则这两种元素恰好都是金属元素（锂和铍为金属元素）的概率为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，⊙O的直径AC为4，点D在AC的延长线上，DB与⊙O相切于点B，连接AB.若∠A=30°，则BD的长为（ ）
A. 4
B. 3
C.
D.
10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=acx-b的图象一定不经过（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.二次根式有意义的条件是 .
12.二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一.音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，演奏出来的音调最和谐、最悦耳.如图，一把二胡的琴弦AC长为60cm,千斤线绑在点B处，若，则琴弦BC的长为 cm.
13.关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为______．
14.如图，在正方形ABCD中，AC和BD交于点O，以点B为圆心，BD的长为半径作弧，分别交BA，BC的延长线于点E，F，再以点B为圆心，BO的长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N，若正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为 .
15.如图，△ABC，△ADE是直角三角形，∠DAE=∠BAC=90°，∠ADE=∠ABC，连接BD，CE，若BC=10，AB=BD=6，AD=3，过点E作EF⊥AC于点F，则EF的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
计算、化简：
（1）；
（2）.
17.(本小题9分)
闻喜花馍是山西省的传统名点，被列入第二批国家级非物质文化遗产名录.春节到来之际，某公司计划购进甲、乙两种闻喜花馍礼盒，已知购买甲种礼盒4个、乙种礼盒3个，需要花费620元；购买甲种礼盒5个、乙种礼盒6个，需要花费1000元.求甲、乙两种闻喜花馍礼盒的单价.
18.(本小题9分)
雷锋精神是我们中华民族宝贵的精神财富，它激励着一代又一代的青少年健康成长，促进了社会文明的进步，为弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的雷锋精神，倡导志愿服务理念，树立“学雷锋”的意识，某校组织了“学习雷锋精神，爱心捐款活动”.活动结束后对本次活动的捐款金额抽取了样本进行统计，制作了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）求这次调查共抽取的学生人数，并补全条形统计图；
（2）求10元捐款所在扇形圆心角的度数；
（3）若该校共有3600名学生，请估计该校这次活动中捐款金额为20元的学生人数.
19.(本小题9分)
如图，已知在△ABC中，AC＜BC.
（1）利用尺规作图，在AB边上确定一点D，使得点D到点B和点C的距离相等（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；
（2）在（1）的条件下，连接CD，若∠ACB=90°，∠B=30°，求证：△ACD是等边三角形.
20.(本小题9分)
项目学习
项目背景：某综合实践小组的同学围绕“校园内校徽长度的测量与计算”开展了项目性学习的实践活动，形成了如下实验报告.
项目主题 校徽长度的测量与计算
活动任务 如何测量校园内教学楼上方的校徽的长度
活动内容 利用三角函数等知识进行校徽的测量与计算
活动过程 方案说明 1.工具准备：测角仪、卷尺等.
2.测量过程：（1）如图，站在与教学楼底部A同一水平地面的B处，由于大树的遮挡，视线恰能看到悬挂的校徽的顶部的点E，此时F，C，E三点在同一条直线上，测量A，D两点与B，D两点间的距离；
（2）用测角仪测量从眼睛F处看校徽顶部E的仰角∠EFG；
（3）向后退至点H处时，视线恰能看到校徽的底部点M，此时点N，C，M在同一条直线上，测量B，H两点间的距离；
（4）用测角仪测量从眼睛N处看校徽底部M的仰角∠MNG.
3.测量图示：
数据测量 ∠EFG=48°，∠MNG=25.8°，AD=4米，BD=10米，BH=13米，NH=FB=GA，图上所有的点均在同一平面内，EA，CD，FB，NH均与地面垂直
计算 …
交流展示 …
请根据上述实验过程与测量数据，计算校徽EM的长度.（精确到0.1米，参考数据：sin25.8°≈0.44，cos25.8°≈0.90，tan25.8°≈0.48，sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）
21.(本小题9分)
阅读与思考
阅读下列材料，请完成后面的任务.
邻对等四边形
【概念理解】
有一个邻角相等且对角线相等的四边形叫作邻对等四边形.如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=∠DCB，AC=BD，那么四边形ABCD称为邻对等四边形.
【问题解决】
问题1：根据邻对等四边形的概念，下列四边形一定是邻对等四边形的是______（填序号即可）.
①菱形②矩形③平行四边形④正方形
问题2：如图2，在邻对等四边形ABCD中，AB＞CD，求证：∠BAC+∠BDC=180°.
证明：如图2，延长CD至点E，使得CE=BA，连接BE， .
任务：
（1）材料中问题1的“▲”处应填写______；
（2）请将问题2中证明过程的剩余部分补充完整；
（3）如图3，已知四边形ABCD是邻对等四边形，∠BDC=105°，∠ACB=45°，BD=2，请直接写出AB的长.
22.(本小题9分)
综合与实践
【问题情境】如图1，这是某地的一处音乐喷泉，可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化.
【实验数据】如图2，这是音乐喷泉其中的一根水管OA，喷出的水流的轨迹是抛物线，当喷出的水流在与水管AO的水平距离为4米时达到最高，最大高度为9米，水流落地点B与水管AO的水平距离为10米.
【数学建模】如图2，以点O为原点，以水平地面所在的直线为x轴，水管AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系.
【问题解决】
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图2，若在第一象限的竖直方向放置一盏高为米的景观灯EF，且景观灯的顶端恰好碰到水流.
①求出水点A与景观灯底部F之间的距离AF；
②现计划将出水点A向下平移n米，使新水流的落地处恰好在点F处，求n的值.
23.(本小题12分)
综合与探究
【问题情境】如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB＞BC，D，E分别是边AC，BC的中点，连接DE，现将△CDE绕着点C顺时针旋转.
（1）【猜想验证】如图2，当旋转角为2∠BAC时，设点D的初始位置为点F，连接BF，FD，试判断四边形BCDF的形状，并说明理由；
（2）【拓展延伸】如图3，当线段BE经过CD的中点时，连接BE和AD并交于点M，试判断线段DM与BC之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AB=8，BC=6，将△CDE绕着点C旋转一周的过程中，当CE⊥BC时，连接BD，过点A作AH⊥BD交直线BD于点H，请直接写出AH的长.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】x≥-6
12.【答案】
13.【答案】m
14.【答案】π-1
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】甲种闻喜花馍礼盒的单价为80元，乙种闻喜花馍礼盒的单价为100元．
18.【答案】这次调查共抽取的学生人数为50人； 115.2° 估计该校这次活动中捐款金额为20元的学生人数为720人
19.【答案】点D即为所求：
∵∠ B=30°，∠ACB=90°，
∴∠A=90°-∠B=60°，
∵DB=DC，
∴∠DCB=∠B=30°，
∴∠ACD=∠ACB-∠DCB=60°，
∵∠A=60°，∠ACD=60°，
∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=60°，
∴∠A=∠ACD=∠ADC=60°，
∴△ACD是等边三角形
20.【答案】校徽EM的长度约为2.6米．
21.【答案】②④ 延长CD至点E，使得CE=BA，连接BE．
∵四边形ABCD是邻对等四边形，
∴∠ABC=∠DCB，AC=BD．
在△ABC和△ECB中，
，
∴△ABC≌△ECB（SAS），
∴∠BAC=∠E，AC=BE．
又∵AC=BD，
∴BE=BD，
∴∠BDE=∠E，
∴∠BAC=∠BDE．
∵∠BDE+∠BDC=180°，
∴∠BAC+∠BDC=180°
22.【答案】 ①出水点A与景观灯底部F之间的距离AF为米；②
23.【答案】四边形BCDF是平行四边形，理由如下：
∵F是AC的中点，∠ABC=90°，
∴，
∴∠BAF=∠ABF，
∴∠BFC=∠BAC+∠ABF=2∠BAC．
由旋转的性质得CD=CF，∠DCF=2∠BAC，
∴BF=CD，∠BFC=∠DCF，
∴BF∥CD，
∴四边形BCDF是平行四边形 BC=2DM，理由如下：
∵在图1中，D、E分别是AC，BC的中点，
∴△CDE是△ABC的中位线，AC=2CD，BC=2EC，
∴DE∥AB，
∴∠CED=∠ABC=90°；如图3所示，设BE与CD的交点为N（此后过程都基于图3），
∵∠CDE=90°，线段BE经过CD的中点，
∴，
∵AC=2CD，BC=2EC，
∴．
由旋转的性质可得∠ACB=∠DCE，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，
∴△ACD∽△BCE，
∴∠ADC=∠BEC．
在△DNM和△ENC中，
，
∴△DNM≌△ENC（ASA），
∴DM=CE．
∵BC=2CE，
∴BC=2DM 或
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