2026年陕西省榆林市中考数学全真模拟试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026年陕西省榆林市中考数学全真模拟试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 315.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-09 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年陕西省榆林市中考数学全真模拟试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是（ ）
A. B. C. 5 D.
2.如图所示的扇形是某一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（ ）
A. 圆锥
B. 圆柱
C. 三棱柱
D. 四棱柱
3.如图，AB∥CD，CD与AE交于点E，若∠1=75°，则∠2=（ ）
A. 75°
B. 95°
C. 100°
D. 105°
4.计算：（-a3b）2=（ ）
A. -a5b2 B. a5b2 C. a6b2 D. -a6b2
5.如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D是BC上一点，连接AD，BA=BD，若CD=3，BC=9，则AC的长为（ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
6.在平面直角坐标系中，直线y=x-3经过点A（3，m），点A与点B关于原点O对称，将直线y=x-3向上平移n个单位经过点B，则n的值为（ ）
A. 4 B. 8 C. 3 D. 6
7.如图，在正方形ABCD中，点G是边AD的中点，连接BG，BG交对角线AC于点H，若DG=1，则AH的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.定义：若某函数图象上存在横纵坐标互为相反数的点，则称该函数为“自反”函数，该点为“反点”.已知二次函数y=ax2-4x+3（a为常数，a≠0）是“自反”函数，且该函数图象上有唯一的“反点”（x0，-x0），则a的值为（ ）
A. B. 3 C. -4 D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.请写出一个小于-1的无理数 ______ ．
10.如图，正八边形ABCDEFGH的边长为2，延长AH和FG交于点M，则S△HMG= .
11.如图，是由同样大小的铜币按一定的规律组成的图案，第1个图案有3个铜币，第2个图案有5个铜币，第3个图案有7个铜币，…，则第 个图案有21个铜币.
12.《梦溪笔谈》是我国古代科技著作.其中记录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图，OA、OB是⊙O的半径，点M是的中点，连接AB，MN⊥AB于点N，“会圆术”给出劣弧的弧长l的近似值计算公式：，当OA=5，AB=6时，则l的值为 .
13.为建设美丽乡村，某村现要铺设一条村路，村民完成铺设所需时间y（天）与平均每天的工作量x（米/天）成反比例关系，函数图象如图所示.若村民计划用15天完成铺设，则平均每天的工作量是 米/天.
14.如图，在 ABCD中，AB=8，∠D=120°，AD＞AB，点M在AB上，AM=BM，点N是AD上的动点，连接MN，将线段MN绕点M顺时针旋转60°得到线段MP，连接BP，则BP的最小长度为 .
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题9分)
解不等式：.
16.(本小题9分)
计算：.
17.(本小题6分)
解方程：.
18.(本小题6分)
如图，直线AB与射线OC交于点O，∠BOC=80°，请利用尺规作图法在∠AOC内部作一条射线OP.使得∠BOP=130°.（不写作法，保留作图痕迹）
19.(本小题6分)
如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC上，连接AE、AF，分别交对角线BD于点M、N，∠AEB=∠AFD.求证：BM=DN.
20.(本小题6分)
从高端装备制造到前沿能源探索，我国的科技发展日新月异.某校的科技社团准备了四个探究题（如图①）.如图②，一个可以自由转动的转盘被分成了大小相同的四个扇形，并在每个扇形区域分别标上A.人形机器人、B.低空飞行器、C.人造太阳、D.航空母舰，该社团的每人转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在哪个区域此同学就探究该课题.（若指针落在分界线上，则重转，直到指针指向某一扇形区域内为止）
（1）该社团的梅梅转动转盘一次，则她探究C.人造太阳的概率是______；
（2）该社团的社长与副社长各由一名同学担任，请用画树状图或列表的方法，求社长和副社长中仅有一人探究A.人形机器人的概率.
21.(本小题6分)
“挂甲柏”又称“将军树”，位于陕西省境内.志书记载，汉武帝刘彻北巡朔方还，挂甲于此树.某综合与实践小组在阳光明媚的一天开展测量挂甲柏高度的活动.如图，挂甲柏前方的地面上放有两个长方体木箱，其截面分别是矩形CDEF和矩形GENH，在某一时刻，挂甲柏顶端A在阳光下的影子落在木箱的点M处，点M在边CF上，CM=0.6m,同时，木箱上点H在阳光下的影子落在地面上的点P处，PN=1.5m.已知NH=1m,CD=0.6m,BD=24m,AB、CD、HN均与地面BP垂直，点B、D、E、N、P在同一水平直线上，图中所有点在同一平面内.求挂甲柏的高度AB.
22.(本小题6分)
落实“五育并举”，培养时代新人——以劳强技，育践于行.某校开展育苗种植活动，用装有恒温系统的大棚育苗，播种施肥后打开恒温系统调节到合适的温度以提高发芽率.大棚内的温度y（℃）与播种后的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示.
（1）求BC所在直线的函数表达式；
（2）当大棚内的温度为25℃时，求播种后的时间.
23.(本小题6分)
2026年春晚展示了光伏、储能、聚变能源等绿色低碳技术，从内容到舞美都贯穿了“绿色、低碳、可持续”的理念.某校举办环保比赛，比赛的三个项目分别是绿色生活知识竞赛、自然生态板报创作、环保能源主题演讲，每个项目各有一个得分，这三个项目的得分依次按5：3：2的比例确定个人总成绩.从参加比赛的学生中，随机抽取20名学生的个人总成绩，得到如下信息：
【信息1】个人总成绩均不低于60分，共分为四组如下表：
组别 A B C D
成绩x（分） 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
【信息2】所抽取学生个人总成绩频数分布直方图如图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图，所抽取学生个人总成绩的中位数落在______组；
（2）所抽取学生中，小华、小飞各个项目的得分如下表（单位：分）：
项目
学生 绿色生活知识竞赛 自然生态板报创作 环保能源主题演讲 个人总成绩
小华 65 70 75 68.5
小飞 80 70 95 m
先计算小飞的个人总成绩m；若个人总成绩高于一半学生的个人总成绩能获得“环保先锋”的称号，请分别判断小华、小飞能否获得“环保先锋”的称号？
（3）若有500人参加此次比赛，请估计个人总成绩在90分及以上的学生人数.
24.(本小题6分)
如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是直径，点E是BC左侧⊙O上的一点，连接CE、BE，延长EB到点D，连接AD，AD是⊙O的切线，CE∥AD.
（1）求证：∠EBC=2∠ACB；
（2）若BD=1，，求⊙O的半径长.
25.(本小题6分)
为探究仓库储存货物的情况，管理小组展开了调研，以下是调研报告的部分记录：
调研主题 仓库储存货物的情况
模型抽象 两个仓库横截面示意图如图所示，每个棚顶可视为抛物线的一部分，墙面BC、AO、DE高度相同，且均与地面CE垂直，垂足分别是点C、O、E.以CE所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.抛物线L1与抛物线L2关于y轴对称.
放置条件 在仓库中沿x轴摆放四处正方体储物箱（即图中小正方形），储物箱侧面到最近的墙面的距离均为1.5m,每一处的储物箱上均按如图所示方式叠放相同的若干储物箱.叠放后的每一处储物箱都可看作一个长方体，小正方形的竖直边均垂直于地面.
数据采集 抛物线L2的最高点到地面的距离为4m,OE=6m,BC=3m,储物箱的棱长为0.8m（即图中所有小正方形的边长均为0.8m）.
（1）求抛物线L2的表达式；
（2）在仓库中，这四处一共最多可放置多少个正方体储物箱？
26.(本小题6分)
问题探究
（1）如图①，在△ABC中，点D是BC的中点，连接AD并延长，请在射线AD上画出一点P，连接CP，使得△DCP≌△DBA；
（2）如图②，在 ABCD中，∠B=60°，连接AC，AC=6，点O1、O2分别是△ADC、△ABC的外心，求点O1、O2之间的距离；
问题解决
（3）为便于市民休闲，现计划在河边修建一座大型综合性的三角形公园AMN（点M、N是动点），如图③，△ABC是一片荒地，∠ABC=90°，AB=2km,BC=1km,AB是一条梧桐树步道，AC是一条沿河跑道.根据规划要求，三角形公园AMN的边MN经过点B，且MB：BN=2：1，∠MAN=45°，点N位于AB的右侧.为方便沿河跑道上运动的市民能快速进入公园，要把点N设置在AC上.请问点N能否在AC上，如果能，请求出点N到A的距离AN；如果不能，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】答案不唯一，如
10.【答案】1
11.【答案】10
12.【答案】
13.【答案】40
14.【答案】
15.【答案】x＞-2．
16.【答案】2．
17.【答案】．
18.【答案】
19.【答案】∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠ABC=∠ADC，∠ABM=∠ADN，
∵∠AEB=∠AFD，
∴∠BAE=∠DAF，
∴△ABM≌△ADN（ASA），
∴BM=DN．
20.【答案】
21.【答案】挂甲柏的高度AB为17m．
22.【答案】y=2x+10 当大棚内的温度为25℃时，播种后的时间为7.5分钟
23.【答案】B 小华不能获得“环保先锋”的称号，小飞能获得“环保先锋”的称号 估计个人总成绩在90分及以上的学生人数为75名
24.【答案】证明：如下图所示，连接OA，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC=∠BEC=90°，
∵CE∥AD，
∴∠D=∠BEC=90°，
∵AD是⊙O的切线，
∴OA⊥AD，
即∠OAD=∠D=90°，
∴∠OAD+∠D=180°，
∴OA∥DE，
∴∠EBC=∠BOA，
∵∠BOA=2∠ACB，
∴∠EBC=2∠ACB
25.【答案】 这四处一共最多可放置16个正方体储物箱
26.【答案】使得△DCP≌△DBA的点P，如图①即为所求； 点N能在AC上，AN为
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一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是（ ）
A. B. C. 5 D.
2.如图所示的扇形是某一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（ ）
A. 圆锥
B. 圆柱
C. 三棱柱
D. 四棱柱
3.如图，AB∥CD，CD与AE交于点E，若∠1=75°，则∠2=（ ）
A. 75°
B. 95°
C. 100°
D. 105°
4.计算：（-a3b）2=（ ）
A. -a5b2 B. a5b2 C. a6b2 D. -a6b2
5.如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D是BC上一点，连接AD，BA=BD，若CD=3，BC=9，则AC的长为（ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
6.在平面直角坐标系中，直线y=x-3经过点A（3，m），点A与点B关于原点O对称，将直线y=x-3向上平移n个单位经过点B，则n的值为（ ）
A. 4 B. 8 C. 3 D. 6
7.如图，在正方形ABCD中，点G是边AD的中点，连接BG，BG交对角线AC于点H，若DG=1，则AH的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.定义：若某函数图象上存在横纵坐标互为相反数的点，则称该函数为“自反”函数，该点为“反点”.已知二次函数y=ax2-4x+3（a为常数，a≠0）是“自反”函数，且该函数图象上有唯一的“反点”（x0，-x0），则a的值为（ ）
A. B. 3 C. -4 D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.请写出一个小于-1的无理数 ______ ．
10.如图，正八边形ABCDEFGH的边长为2，延长AH和FG交于点M，则S△HMG= .
11.如图，是由同样大小的铜币按一定的规律组成的图案，第1个图案有3个铜币，第2个图案有5个铜币，第3个图案有7个铜币，…，则第 个图案有21个铜币.
12.《梦溪笔谈》是我国古代科技著作.其中记录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图，OA、OB是⊙O的半径，点M是的中点，连接AB，MN⊥AB于点N，“会圆术”给出劣弧的弧长l的近似值计算公式：，当OA=5，AB=6时，则l的值为 .
13.为建设美丽乡村，某村现要铺设一条村路，村民完成铺设所需时间y（天）与平均每天的工作量x（米/天）成反比例关系，函数图象如图所示.若村民计划用15天完成铺设，则平均每天的工作量是 米/天.
14.如图，在 ABCD中，AB=8，∠D=120°，AD＞AB，点M在AB上，AM=BM，点N是AD上的动点，连接MN，将线段MN绕点M顺时针旋转60°得到线段MP，连接BP，则BP的最小长度为 .
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题9分)
解不等式：.
16.(本小题9分)
计算：.
17.(本小题6分)
解方程：.
18.(本小题6分)
如图，直线AB与射线OC交于点O，∠BOC=80°，请利用尺规作图法在∠AOC内部作一条射线OP.使得∠BOP=130°.（不写作法，保留作图痕迹）
19.(本小题6分)
如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC上，连接AE、AF，分别交对角线BD于点M、N，∠AEB=∠AFD.求证：BM=DN.
20.(本小题6分)
从高端装备制造到前沿能源探索，我国的科技发展日新月异.某校的科技社团准备了四个探究题（如图①）.如图②，一个可以自由转动的转盘被分成了大小相同的四个扇形，并在每个扇形区域分别标上A.人形机器人、B.低空飞行器、C.人造太阳、D.航空母舰，该社团的每人转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在哪个区域此同学就探究该课题.（若指针落在分界线上，则重转，直到指针指向某一扇形区域内为止）
（1）该社团的梅梅转动转盘一次，则她探究C.人造太阳的概率是______；
（2）该社团的社长与副社长各由一名同学担任，请用画树状图或列表的方法，求社长和副社长中仅有一人探究A.人形机器人的概率.
21.(本小题6分)
“挂甲柏”又称“将军树”，位于陕西省境内.志书记载，汉武帝刘彻北巡朔方还，挂甲于此树.某综合与实践小组在阳光明媚的一天开展测量挂甲柏高度的活动.如图，挂甲柏前方的地面上放有两个长方体木箱，其截面分别是矩形CDEF和矩形GENH，在某一时刻，挂甲柏顶端A在阳光下的影子落在木箱的点M处，点M在边CF上，CM=0.6m,同时，木箱上点H在阳光下的影子落在地面上的点P处，PN=1.5m.已知NH=1m,CD=0.6m,BD=24m,AB、CD、HN均与地面BP垂直，点B、D、E、N、P在同一水平直线上，图中所有点在同一平面内.求挂甲柏的高度AB.
22.(本小题6分)
落实“五育并举”，培养时代新人——以劳强技，育践于行.某校开展育苗种植活动，用装有恒温系统的大棚育苗，播种施肥后打开恒温系统调节到合适的温度以提高发芽率.大棚内的温度y（℃）与播种后的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示.
（1）求BC所在直线的函数表达式；
（2）当大棚内的温度为25℃时，求播种后的时间.
23.(本小题6分)
2026年春晚展示了光伏、储能、聚变能源等绿色低碳技术，从内容到舞美都贯穿了“绿色、低碳、可持续”的理念.某校举办环保比赛，比赛的三个项目分别是绿色生活知识竞赛、自然生态板报创作、环保能源主题演讲，每个项目各有一个得分，这三个项目的得分依次按5：3：2的比例确定个人总成绩.从参加比赛的学生中，随机抽取20名学生的个人总成绩，得到如下信息：
【信息1】个人总成绩均不低于60分，共分为四组如下表：
组别 A B C D
成绩x（分） 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
【信息2】所抽取学生个人总成绩频数分布直方图如图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图，所抽取学生个人总成绩的中位数落在______组；
（2）所抽取学生中，小华、小飞各个项目的得分如下表（单位：分）：
项目
学生 绿色生活知识竞赛 自然生态板报创作 环保能源主题演讲 个人总成绩
小华 65 70 75 68.5
小飞 80 70 95 m
先计算小飞的个人总成绩m；若个人总成绩高于一半学生的个人总成绩能获得“环保先锋”的称号，请分别判断小华、小飞能否获得“环保先锋”的称号？
（3）若有500人参加此次比赛，请估计个人总成绩在90分及以上的学生人数.
24.(本小题6分)
如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是直径，点E是BC左侧⊙O上的一点，连接CE、BE，延长EB到点D，连接AD，AD是⊙O的切线，CE∥AD.
（1）求证：∠EBC=2∠ACB；
（2）若BD=1，，求⊙O的半径长.
25.(本小题6分)
为探究仓库储存货物的情况，管理小组展开了调研，以下是调研报告的部分记录：
调研主题 仓库储存货物的情况
模型抽象 两个仓库横截面示意图如图所示，每个棚顶可视为抛物线的一部分，墙面BC、AO、DE高度相同，且均与地面CE垂直，垂足分别是点C、O、E.以CE所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.抛物线L1与抛物线L2关于y轴对称.
放置条件 在仓库中沿x轴摆放四处正方体储物箱（即图中小正方形），储物箱侧面到最近的墙面的距离均为1.5m,每一处的储物箱上均按如图所示方式叠放相同的若干储物箱.叠放后的每一处储物箱都可看作一个长方体，小正方形的竖直边均垂直于地面.
数据采集 抛物线L2的最高点到地面的距离为4m,OE=6m,BC=3m,储物箱的棱长为0.8m（即图中所有小正方形的边长均为0.8m）.
（1）求抛物线L2的表达式；
（2）在仓库中，这四处一共最多可放置多少个正方体储物箱？
26.(本小题6分)
问题探究
（1）如图①，在△ABC中，点D是BC的中点，连接AD并延长，请在射线AD上画出一点P，连接CP，使得△DCP≌△DBA；
（2）如图②，在 ABCD中，∠B=60°，连接AC，AC=6，点O1、O2分别是△ADC、△ABC的外心，求点O1、O2之间的距离；
问题解决
（3）为便于市民休闲，现计划在河边修建一座大型综合性的三角形公园AMN（点M、N是动点），如图③，△ABC是一片荒地，∠ABC=90°，AB=2km,BC=1km,AB是一条梧桐树步道，AC是一条沿河跑道.根据规划要求，三角形公园AMN的边MN经过点B，且MB：BN=2：1，∠MAN=45°，点N位于AB的右侧.为方便沿河跑道上运动的市民能快速进入公园，要把点N设置在AC上.请问点N能否在AC上，如果能，请求出点N到A的距离AN；如果不能，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】答案不唯一，如
10.【答案】1
11.【答案】10
12.【答案】
13.【答案】40
14.【答案】
15.【答案】x＞-2．
16.【答案】2．
17.【答案】．
18.【答案】
19.【答案】∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠ABC=∠ADC，∠ABM=∠ADN，
∵∠AEB=∠AFD，
∴∠BAE=∠DAF，
∴△ABM≌△ADN（ASA），
∴BM=DN．
20.【答案】
21.【答案】挂甲柏的高度AB为17m．
22.【答案】y=2x+10 当大棚内的温度为25℃时，播种后的时间为7.5分钟
23.【答案】B 小华不能获得“环保先锋”的称号，小飞能获得“环保先锋”的称号 估计个人总成绩在90分及以上的学生人数为75名
24.【答案】证明：如下图所示，连接OA，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC=∠BEC=90°，
∵CE∥AD，
∴∠D=∠BEC=90°，
∵AD是⊙O的切线，
∴OA⊥AD，
即∠OAD=∠D=90°，
∴∠OAD+∠D=180°，
∴OA∥DE，
∴∠EBC=∠BOA，
∵∠BOA=2∠ACB，
∴∠EBC=2∠ACB
25.【答案】 这四处一共最多可放置16个正方体储物箱
26.【答案】使得△DCP≌△DBA的点P，如图①即为所求； 点N能在AC上，AN为
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