2026年陕西省中考数学全真模拟试卷（二）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026年陕西省中考数学全真模拟试卷（二）（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 145.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-09 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年陕西省中考数学全真模拟试卷（二）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是（ ）
A. B. C. D. -
2.如图所示为某个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）
A. 三棱锥
B. 圆锥
C. 长方体
D. 三棱柱
3.小晨将一副三角板ABC（∠ACB=30°）和BDE（∠DEB=45°）按如图所示的位置放置，AC∥BE，则∠CBD的度数是（ ）
A. 15° B. 20° C. 10° D. 25°
4.计算（-2ab-1）3 ab2的结果是（ ）
A. 8a3b B. 8a4b-1 C. -8a4b-5 D. -8a4b-1
5.将直线y=x沿y轴向下平移m（m＞0）个单位长度，若点A（-1，3）关于原点的对称点在平移后的直线上，则m的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6.如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠ABC=110°，OA=3cm,则的长是（ ）
A. 2πcm
B. 3πcm
C. cm
D. cm
7.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，连接AC，BE，交于点F.若AE=3cm,ED=6cm,AF=2.6cm,则FC的长为（ ）
A. 10.5cm
B. 9.2cm
C. 8.5cm
D. 7.8cm
8.已知抛物线y=ax2-2ax+1（a是常数，且a＞0），点（x1，y1），（x2，y2）是该抛物线上的两点，给出下列结论：①抛物线与y轴的交点是（0，1）；②抛物线的对称轴是直线x=-1；③若x1＜x2＜0，则y1＞y2；④当1＜x≤2时，y有最大值是1；⑤当x=3时，y＜0.其中正确的是（ ）
A. ①②④ B. ①③④ C. ③④⑤ D. ①③⑤
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.写出一个大于-3且小于-1的无理数 .
10.数学实践课上，小晨用棋子按规律摆“大”字.如图1用了7颗棋子，图2用了11颗棋子，图3用了15颗棋子，…，按照此规律继续摆下去，图5需要用 颗棋子.
11.定义一种新运算：，若，则x的值为 .
12.如图，在△ABC中，高AD与高CE相交于点F，则图中与∠B（不含∠B）相等的角有 个.
13.在平面直角坐标系中，已知点A（-1，-6），B（2，a），C（3，-2）分别在三个不同的象限.若一个反比例函数的图象经过其中两点，则a的值为 .
14.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，连接BD，点E，F分别是边AD，对角线BD上的动点，且DE=BF，连接CE，CF，当CE+CF取得最小值时，AB的长为 cm.
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
计算：.
16.(本小题5分)
解不等式：2x-1＜3（x+1），并将解集在数轴上表示出来.
17.(本小题5分)
化简：.
18.(本小题7分)
如图，在△ABC中，请用尺规作图法在BC边上求作点M，使点M到∠BAC两边的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题7分)
如图，AC与BD相交于点O，∠A=∠D，∠OBC=∠OCB.求证：OA=OD.
20.(本小题7分)
中国空间站已搭载多种生物进行空间生命科学研究.生物活动课上，小晨所在小组的成员将5种上过太空的生物依次写在五张完全相同的卡片正面，随机选择一张进行讨论学习.现将卡片背面朝上洗匀，放置在桌面上.（A，B，C是动物，D，E是植物）
（1）若小晨随机抽取一张卡片，抽中动物的概率是______；
（2）若小轩从中随机抽取一张，不放回，小宇再从剩余的卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求他们两人都抽中植物的概率.
21.(本小题7分)
小晨所在数学兴趣小组开展实践活动，记录如下：
项目 测量建筑物AB的高度
工具 卷尺，测角仪等
测量示意图
测量数据 ∠AEF=30°，∠ACB=58°，CG=10m,EG=30m.
说明 水平地面EF上方有一水平的平台CD，AB⊥CD，所有点均在同一竖直平面内.
问题 求出建筑物AB的高度.（结果保留两位小数；参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，）
22.(本小题7分)
2026年春晚以“骐骥驰骋，势不可挡”为主题，在文化滋养与科技赋能下，呈现活力满满、蒸蒸日上的新时代奋进气象.某商家推出一款“2026势骋”卡片，深受大家喜爱，经市场调查发现，该卡片每天销售量y（张）是其销售单价x（元）的一次函数.已知销售单价为13元时，每天销售量为115张；当销售单价为16元时，每天销售量为100张.销售单价x满足10＜x＜25.
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当每天销售量为80张时，销售单价是多少？
23.(本小题7分)
为提升信息素养，实验中学组织九年级开展“AI小达人 校园智创赛”.李老师整理了九（1）班和九（2）班前10名学生的成绩，得到如下信息及折线统计图.
九（2）班前10名学生的成绩为：90，90，85，80，80，80，80，75，70，70.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）九（1）班前10名学生的平均成绩是______分；
（2）九（2）班前10名学生成绩的中位数是______分；请在图中作出九（2）班前10名学生成绩的折线统计图；
（3）若该校九年级共有500人参赛，且85分及以上为优秀，并评为“校园智创之星”，估计九年级参赛学生中被评为“校园智创之星”的有多少人？
24.(本小题7分)
如图，在⊙O中，BC为直径，以BC为腰作等腰三角形BAC，交⊙O于点E，F，且BC=BA.过点C作⊙O的切线CD，交OF的延长线于点D，连接BF.
（1）求证：∠ABC=2∠ACD；
（2）若BC=12，BE=8，求CD的长.
25.(本小题7分)
某主拱桥截面示意图如图所示，其截面可视为抛物线型，若该主拱桥的跨度AB为240m,其最高点（顶点）到桥面的距离为100m.以A（与O重合）为原点，桥面AB为x轴，垂直于桥面且经过点A的直线为y轴，建立平面直角坐标系.
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）在主拱与桥面之间共设置15根等距的吊杆（垂直于桥面），如图所示，求从左到右第4根吊杆的长度.
26.(本小题7分)
问题提出
（1）如图1，在等边三角形ABC中，AB=8cm,D是边BC上的一点，且BD=3cm,连接AD，求△ABD的面积；
问题解决
（2）如图2，某园区管理员准备规划一块平行四边形的土地ABCD用来种植花卉，并在其中修一条观赏小路BE（小路的宽度不计），点E在AD边上.若要求：∠ABC=120°，AE=2ED，BE=200m.请问是否存在满足上述条件的面积最大的 ABCD？若存在，求出其最大面积；若不存在，请说明理由.（结果保留根号）
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】-（答案不唯一）
10.【答案】23
11.【答案】-1
12.【答案】2
13.【答案】3
14.【答案】5
15.【答案】．
16.【答案】x＞-4，数轴表示如下：
17.【答案】．
18.【答案】作图见解析部分．
19.【答案】在三角形BOC中，∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC；
∵AC与BD相交于点O，
∴∠AOB=∠COD，
在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（AAS），
∴OA=OD．．
20.【答案】
21.【答案】建筑物AB的高度约是11.41m．
22.【答案】y=-5x+180 当每天销售量为80张时，销售单价是20元
23.【答案】80
80，
九 班前10名学生成绩的折线统计图如图所示：
有150人
24.【答案】在⊙O中，BC为直径，过点C作⊙O的切线CD，交OF的延长线于点D，
∴∠BFC=90°，
∴∠OCD=90°，
∴∠CBF+∠BCF=90°，∠BCF+∠ACD=90°，
∴∠CBF=∠ACD．
在等腰三角形BAC中，BC=BA，∠BFC=90°，
∴，
∴，即∠ABC=2∠ACD
25.【答案】 从左到右第4根吊杆的长度是75m
26.【答案】 存在，最大面积为
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一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是（ ）
A. B. C. D. -
2.如图所示为某个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）
A. 三棱锥
B. 圆锥
C. 长方体
D. 三棱柱
3.小晨将一副三角板ABC（∠ACB=30°）和BDE（∠DEB=45°）按如图所示的位置放置，AC∥BE，则∠CBD的度数是（ ）
A. 15° B. 20° C. 10° D. 25°
4.计算（-2ab-1）3 ab2的结果是（ ）
A. 8a3b B. 8a4b-1 C. -8a4b-5 D. -8a4b-1
5.将直线y=x沿y轴向下平移m（m＞0）个单位长度，若点A（-1，3）关于原点的对称点在平移后的直线上，则m的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6.如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠ABC=110°，OA=3cm,则的长是（ ）
A. 2πcm
B. 3πcm
C. cm
D. cm
7.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，连接AC，BE，交于点F.若AE=3cm,ED=6cm,AF=2.6cm,则FC的长为（ ）
A. 10.5cm
B. 9.2cm
C. 8.5cm
D. 7.8cm
8.已知抛物线y=ax2-2ax+1（a是常数，且a＞0），点（x1，y1），（x2，y2）是该抛物线上的两点，给出下列结论：①抛物线与y轴的交点是（0，1）；②抛物线的对称轴是直线x=-1；③若x1＜x2＜0，则y1＞y2；④当1＜x≤2时，y有最大值是1；⑤当x=3时，y＜0.其中正确的是（ ）
A. ①②④ B. ①③④ C. ③④⑤ D. ①③⑤
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.写出一个大于-3且小于-1的无理数 .
10.数学实践课上，小晨用棋子按规律摆“大”字.如图1用了7颗棋子，图2用了11颗棋子，图3用了15颗棋子，…，按照此规律继续摆下去，图5需要用 颗棋子.
11.定义一种新运算：，若，则x的值为 .
12.如图，在△ABC中，高AD与高CE相交于点F，则图中与∠B（不含∠B）相等的角有 个.
13.在平面直角坐标系中，已知点A（-1，-6），B（2，a），C（3，-2）分别在三个不同的象限.若一个反比例函数的图象经过其中两点，则a的值为 .
14.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，连接BD，点E，F分别是边AD，对角线BD上的动点，且DE=BF，连接CE，CF，当CE+CF取得最小值时，AB的长为 cm.
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
计算：.
16.(本小题5分)
解不等式：2x-1＜3（x+1），并将解集在数轴上表示出来.
17.(本小题5分)
化简：.
18.(本小题7分)
如图，在△ABC中，请用尺规作图法在BC边上求作点M，使点M到∠BAC两边的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题7分)
如图，AC与BD相交于点O，∠A=∠D，∠OBC=∠OCB.求证：OA=OD.
20.(本小题7分)
中国空间站已搭载多种生物进行空间生命科学研究.生物活动课上，小晨所在小组的成员将5种上过太空的生物依次写在五张完全相同的卡片正面，随机选择一张进行讨论学习.现将卡片背面朝上洗匀，放置在桌面上.（A，B，C是动物，D，E是植物）
（1）若小晨随机抽取一张卡片，抽中动物的概率是______；
（2）若小轩从中随机抽取一张，不放回，小宇再从剩余的卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求他们两人都抽中植物的概率.
21.(本小题7分)
小晨所在数学兴趣小组开展实践活动，记录如下：
项目 测量建筑物AB的高度
工具 卷尺，测角仪等
测量示意图
测量数据 ∠AEF=30°，∠ACB=58°，CG=10m,EG=30m.
说明 水平地面EF上方有一水平的平台CD，AB⊥CD，所有点均在同一竖直平面内.
问题 求出建筑物AB的高度.（结果保留两位小数；参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，）
22.(本小题7分)
2026年春晚以“骐骥驰骋，势不可挡”为主题，在文化滋养与科技赋能下，呈现活力满满、蒸蒸日上的新时代奋进气象.某商家推出一款“2026势骋”卡片，深受大家喜爱，经市场调查发现，该卡片每天销售量y（张）是其销售单价x（元）的一次函数.已知销售单价为13元时，每天销售量为115张；当销售单价为16元时，每天销售量为100张.销售单价x满足10＜x＜25.
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当每天销售量为80张时，销售单价是多少？
23.(本小题7分)
为提升信息素养，实验中学组织九年级开展“AI小达人 校园智创赛”.李老师整理了九（1）班和九（2）班前10名学生的成绩，得到如下信息及折线统计图.
九（2）班前10名学生的成绩为：90，90，85，80，80，80，80，75，70，70.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）九（1）班前10名学生的平均成绩是______分；
（2）九（2）班前10名学生成绩的中位数是______分；请在图中作出九（2）班前10名学生成绩的折线统计图；
（3）若该校九年级共有500人参赛，且85分及以上为优秀，并评为“校园智创之星”，估计九年级参赛学生中被评为“校园智创之星”的有多少人？
24.(本小题7分)
如图，在⊙O中，BC为直径，以BC为腰作等腰三角形BAC，交⊙O于点E，F，且BC=BA.过点C作⊙O的切线CD，交OF的延长线于点D，连接BF.
（1）求证：∠ABC=2∠ACD；
（2）若BC=12，BE=8，求CD的长.
25.(本小题7分)
某主拱桥截面示意图如图所示，其截面可视为抛物线型，若该主拱桥的跨度AB为240m,其最高点（顶点）到桥面的距离为100m.以A（与O重合）为原点，桥面AB为x轴，垂直于桥面且经过点A的直线为y轴，建立平面直角坐标系.
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）在主拱与桥面之间共设置15根等距的吊杆（垂直于桥面），如图所示，求从左到右第4根吊杆的长度.
26.(本小题7分)
问题提出
（1）如图1，在等边三角形ABC中，AB=8cm,D是边BC上的一点，且BD=3cm,连接AD，求△ABD的面积；
问题解决
（2）如图2，某园区管理员准备规划一块平行四边形的土地ABCD用来种植花卉，并在其中修一条观赏小路BE（小路的宽度不计），点E在AD边上.若要求：∠ABC=120°，AE=2ED，BE=200m.请问是否存在满足上述条件的面积最大的 ABCD？若存在，求出其最大面积；若不存在，请说明理由.（结果保留根号）
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】-（答案不唯一）
10.【答案】23
11.【答案】-1
12.【答案】2
13.【答案】3
14.【答案】5
15.【答案】．
16.【答案】x＞-4，数轴表示如下：
17.【答案】．
18.【答案】作图见解析部分．
19.【答案】在三角形BOC中，∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC；
∵AC与BD相交于点O，
∴∠AOB=∠COD，
在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（AAS），
∴OA=OD．．
20.【答案】
21.【答案】建筑物AB的高度约是11.41m．
22.【答案】y=-5x+180 当每天销售量为80张时，销售单价是20元
23.【答案】80
80，
九 班前10名学生成绩的折线统计图如图所示：
有150人
24.【答案】在⊙O中，BC为直径，过点C作⊙O的切线CD，交OF的延长线于点D，
∴∠BFC=90°，
∴∠OCD=90°，
∴∠CBF+∠BCF=90°，∠BCF+∠ACD=90°，
∴∠CBF=∠ACD．
在等腰三角形BAC中，BC=BA，∠BFC=90°，
∴，
∴，即∠ABC=2∠ACD
25.【答案】 从左到右第4根吊杆的长度是75m
26.【答案】 存在，最大面积为
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