2026年新疆吐鲁番市中考数学培优模拟试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026年新疆吐鲁番市中考数学培优模拟试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 363.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-09 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年新疆吐鲁番市中考数学培优模拟试卷
一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2.下列实验仪器的平面示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
4.如图，点A、D在射线AE上，直线AB∥CD，∠CDE=140°，那么∠A的度数为（ ）
A. 140°
B. 60°
C. 50°
D. 40°
5.在正比例函数y=kx中，y的值随x值的增大而增大，则一次函数y=kx-k在平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
6.关于x的一元二次方程4x2+（4m+1）x+m2=0有实数根，则m的最小整数值为（ ）
A. 1 B. 0 C. -1 D. -2
7.如图，矩形草坪的长和宽分别为30m,20m,若将该草坪的长和宽各增加xm,扩建后增加的面积是原来矩形草坪面积的，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点E，连接AC，BD.若∠A=35°，则∠B的度数为（ ）
A. 56°
B. 55°
C. 60°
D. 62°
9.现如今大街上随处可见外卖骑手的身影.某天骑手甲和骑手乙在同一餐饮店等餐，且均送往距离该餐饮店4400米远的同一个小区，由于备餐时间不同，甲送餐出发2分钟后乙才出发.甲、乙两骑手之间的距离y（单位：米）与骑手甲行驶的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示.下列说法正确的是（ ）
A. 甲的速度是600米/分钟 B. 乙出发后用了8分钟追上甲
C. 当乙追上甲时，乙距离小区2400米 D. 当乙到达小区时，甲距离小区500米
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.分解因式：x2-x=______．
11.一只盒子中有10个完全相同的小球，编号1～10，随机从盒子中取出1个小球，若第一次摸到编号为7的小球，且不放回，则第二次摸到的球的编号是奇数的可能性为 .
12.不等式组的解集为 .
13.如图，在 ABCD中，AB=3，BE平分∠ABC交AD于点E，DE=2，则BC的长为 .
14.如图，A、B是双曲线上的两点，过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D，且D为AC的中点，若△AOD的面积为4，点B的坐标为（m,1），则m的值为 .
15.对多项式A，B，定义新运算“ ”：A B=2A+B；对正整数k和多项式A，定义新运算“ ”：k A=（按从左到右的顺序依次做“ ”运算）.已知正整数m,n为常数，记M=m （x2+31xy），N=n （y2-14xy），若M N不含xy项，则mn= .
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题11分)
计算：
（1）+（1-）0-（-1）5；
（2）x（x-7）-（x-3）（x+3）.
17.(本小题11分)
（1）解方程组：.
（2）如图，点B，C，E在同一条直线上，AC∥DE，∠B=∠D，BC=DE.求证：AC=CE.
18.(本小题11分)
某学校为落实国家15分钟课间政策，丰富学生的课间生活，随机抽取学生开展“你最喜爱的课间活动是_____”的问卷调查，要求学生必须从“A（体育竞技类）、B（轻松游戏类）、C（自由交流类）、D（艺术创作类）”四种类型中选择一项.根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.
请你根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）本次调查的学生人数为______人；
（2）在扇形统计图中，“A（体育竞技类）”部分所对应扇形的圆心角的度数为______度；
（3）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
（4）若该校共有2000名学生，估计该校最喜爱“D（艺术创作类）”的学生有多少人？
19.(本小题11分)
如图，△ABC中，AB=2AC，CE是中线，AD是角平分线，过B作BD∥CE交AD于D，连接DE.
（1）求证：△CEG≌△BDG.
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形BDCE是菱形，证明你的结论.
20.(本小题11分)
某数学兴趣小组用无人机测量乌鲁木齐市红山塔AB的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面100.5m的P点，测得红山塔顶端A的俯角为37°，再将无人机面向红山塔沿水平方向飞行210m到达Q点，测得红山塔顶端A的俯角为45°，求红山塔AB的高度约为多少？（结果保留一位小数）（参考数据：tan37°≈，sin37°≈，cos37°≈）
21.(本小题11分)
探究观景拱桥中安装的“脚手架”是否符合要求
素材一 某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ACB，其横截面如图所示，量得该拱桥占地面最宽处AB=20米，最高处点C距地面5米（即OC=5米）.
素材二 桥洞两侧壁上各有一盏景观灯E、F，两灯直射地面分别形成反光点H、G（E、F分别在抛物线上且关于OC对称，H、G在线段AB上），量得矩形EFGH的周长为27.5米.现公园管理人员对拱桥加固维修，在点H、G处搭建一个高3.5米的矩形“脚手架”GHMN.已知“脚手架”最高处距景观灯至少为0.35米可保证安全.
问题解决
任务一 确定观景拱桥的形状 分别以AB、OC所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求出该抛物线的解析式.
任务二 探究方案合理性 请问该“脚手架”的安装是否符合要求？如果符合，请说明理由；如果不符合，求出脚手架至少应调低多少米？
22.(本小题11分)
如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，点C是弧BE的中点，AE⊥CD，垂足为点D.求证：CD是⊙O的切线.
23.(本小题13分)
【问题提出】
（1）如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB上的点，连接CE与DF交于点O，若∠FOC=90°，求证：.
【迁移应用】
（2）如图2，在 ABCD中，AB=4，AD=7，点E，F分别是边AD，AB上的点，连接CE与DF交于点O，且∠COD+∠BAD=180°，求的值.
【拓展提高】
（3）如图3，在四边形ABCD中，点E是边AD上的一点，连接BD与CE交于点O，∠BOC=∠BAD=∠BCD=120°，，，请直接写出的值.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】x（x-1）
11.【答案】
12.【答案】-2＜x≤3
13.【答案】5
14.【答案】16
15.【答案】15
16.【答案】0 -7 x+9
17.【答案】 ∵点B，C，E在同一条直线上，AC∥DE，
∴∠ACB=∠E，
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（ASA），
∴AC=CE
18.【答案】解：（1）100；
（2）108；
（3）选择“C（自由交流类）”的人数为100-30-35-25=10（人），
补全条形统计图如下：
（4）2000×=500（人），
答：估计该校最喜爱“D（艺术创作类）”的学生有500人．
19.【答案】∵CE是中线，AB=2AC，
∴AE=BE=AC，
又∵AD是角平分线，
∴EC=2EF，
由∵BD∥CE，
∴∠GCE=∠GBD，∠GEC=∠GDB，△AEF∽△ABD，
∴，
∴BD=2EF=EC，
∴△GEC≌△GDB（ASA） ∠ ACB=90°
20.【答案】10.5m．
21.【答案】解：任务一：由题意知，顶点C得坐标为（0，5），
故可设此函数解析式为y=ax2+5，
由AB=20米，得出B点坐标为（10，0），代入解析式得：
0=100a+5，
解得：，
该抛物线的解析式为：．
任务二：设E的坐标为，其中m＞0，
则EF=2m,．
由已知得：2（EF+EH）=27.5，
即，
解得：m1=5，m2=35（不合题意，舍去），
把m=5代入．
∴MH=3.5，EM=EH-MH=3.75-3.5=0.25，
而0.25＜0.35，
∴该“脚手架”的安装不符合要求，
脚手架至少应调低0.35-0.25=0.1（米）．
22.【答案】证明：连接OC，
∵C为弧BE的中点，
∴=，
∴∠CAD=∠BAC，
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠ACO，
∴∠CAD=∠ACO，
∴AD∥OC，
∵AD⊥CD，
∴OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线．
23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠CDE=90°，
∴∠AFD+∠ADF=90°，
∵∠FOC=∠EOD=90°，
∴∠ADF+∠CED=90°，
∴∠CED=∠AFD，
∴△DAF∽△CDE，
∴，
∵CD=AB，
∴=；
（2）解：∵∠COD+∠BAD=180°，∠COD+∠DOE=180°，
∴∠DOE=∠DAF，
∵∠ODE=∠ADF，
∴△ODE∽△ADF，
∴=，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，AB=CD，
∴∠A+∠ADC=180°，
又∵∠FOC+∠COD=180°，
∴∠ADC=∠COD，
∵∠DCE=∠OCD，
∴△DCE∽△OCD，
∴=，
∴=，
∴=，
即=，
∵AB=4，AD=7，
∴的值为；
（3）解：如图所示，过点C作CN∥AD交AB延长线于N，过点D作DM∥AB交NC延长线于M，则四边形DANM是平行四边形，
∴∠M=∠A=120°，DM=AN，MN=AD，
同（2）可得，
∵，
∴设AB=a,AD=3a,
在NM上取一点P使得NB=NP，连接BP，
∵AD∥MN，∠A=120°，
∴∠N=60°，
∴△NBP是等边三角形，
∴BP=NB=NP，∠BPN=60°，
∴∠BPC=120°=∠M；
∵∠BCD=120°，
∴∠PCB+∠PBC=60°=∠PCB+∠MCD，
∴∠PBC=∠MCD，
∴△PBC∽△MCD，
∴==，
设DM=3x,则PC=4x,BP=PN=BN=AN-AB=3x-a,
∴CM=PB=x-a,
∴MN=PN+PC+CM=AD=3a,
∴3x-a+4x+x-a=3a,
解得x=a,
∴DM=3x=a,
∴===．
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一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2.下列实验仪器的平面示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
4.如图，点A、D在射线AE上，直线AB∥CD，∠CDE=140°，那么∠A的度数为（ ）
A. 140°
B. 60°
C. 50°
D. 40°
5.在正比例函数y=kx中，y的值随x值的增大而增大，则一次函数y=kx-k在平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
6.关于x的一元二次方程4x2+（4m+1）x+m2=0有实数根，则m的最小整数值为（ ）
A. 1 B. 0 C. -1 D. -2
7.如图，矩形草坪的长和宽分别为30m,20m,若将该草坪的长和宽各增加xm,扩建后增加的面积是原来矩形草坪面积的，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点E，连接AC，BD.若∠A=35°，则∠B的度数为（ ）
A. 56°
B. 55°
C. 60°
D. 62°
9.现如今大街上随处可见外卖骑手的身影.某天骑手甲和骑手乙在同一餐饮店等餐，且均送往距离该餐饮店4400米远的同一个小区，由于备餐时间不同，甲送餐出发2分钟后乙才出发.甲、乙两骑手之间的距离y（单位：米）与骑手甲行驶的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示.下列说法正确的是（ ）
A. 甲的速度是600米/分钟 B. 乙出发后用了8分钟追上甲
C. 当乙追上甲时，乙距离小区2400米 D. 当乙到达小区时，甲距离小区500米
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.分解因式：x2-x=______．
11.一只盒子中有10个完全相同的小球，编号1～10，随机从盒子中取出1个小球，若第一次摸到编号为7的小球，且不放回，则第二次摸到的球的编号是奇数的可能性为 .
12.不等式组的解集为 .
13.如图，在 ABCD中，AB=3，BE平分∠ABC交AD于点E，DE=2，则BC的长为 .
14.如图，A、B是双曲线上的两点，过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D，且D为AC的中点，若△AOD的面积为4，点B的坐标为（m,1），则m的值为 .
15.对多项式A，B，定义新运算“ ”：A B=2A+B；对正整数k和多项式A，定义新运算“ ”：k A=（按从左到右的顺序依次做“ ”运算）.已知正整数m,n为常数，记M=m （x2+31xy），N=n （y2-14xy），若M N不含xy项，则mn= .
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题11分)
计算：
（1）+（1-）0-（-1）5；
（2）x（x-7）-（x-3）（x+3）.
17.(本小题11分)
（1）解方程组：.
（2）如图，点B，C，E在同一条直线上，AC∥DE，∠B=∠D，BC=DE.求证：AC=CE.
18.(本小题11分)
某学校为落实国家15分钟课间政策，丰富学生的课间生活，随机抽取学生开展“你最喜爱的课间活动是_____”的问卷调查，要求学生必须从“A（体育竞技类）、B（轻松游戏类）、C（自由交流类）、D（艺术创作类）”四种类型中选择一项.根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.
请你根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）本次调查的学生人数为______人；
（2）在扇形统计图中，“A（体育竞技类）”部分所对应扇形的圆心角的度数为______度；
（3）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
（4）若该校共有2000名学生，估计该校最喜爱“D（艺术创作类）”的学生有多少人？
19.(本小题11分)
如图，△ABC中，AB=2AC，CE是中线，AD是角平分线，过B作BD∥CE交AD于D，连接DE.
（1）求证：△CEG≌△BDG.
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形BDCE是菱形，证明你的结论.
20.(本小题11分)
某数学兴趣小组用无人机测量乌鲁木齐市红山塔AB的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面100.5m的P点，测得红山塔顶端A的俯角为37°，再将无人机面向红山塔沿水平方向飞行210m到达Q点，测得红山塔顶端A的俯角为45°，求红山塔AB的高度约为多少？（结果保留一位小数）（参考数据：tan37°≈，sin37°≈，cos37°≈）
21.(本小题11分)
探究观景拱桥中安装的“脚手架”是否符合要求
素材一 某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ACB，其横截面如图所示，量得该拱桥占地面最宽处AB=20米，最高处点C距地面5米（即OC=5米）.
素材二 桥洞两侧壁上各有一盏景观灯E、F，两灯直射地面分别形成反光点H、G（E、F分别在抛物线上且关于OC对称，H、G在线段AB上），量得矩形EFGH的周长为27.5米.现公园管理人员对拱桥加固维修，在点H、G处搭建一个高3.5米的矩形“脚手架”GHMN.已知“脚手架”最高处距景观灯至少为0.35米可保证安全.
问题解决
任务一 确定观景拱桥的形状 分别以AB、OC所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求出该抛物线的解析式.
任务二 探究方案合理性 请问该“脚手架”的安装是否符合要求？如果符合，请说明理由；如果不符合，求出脚手架至少应调低多少米？
22.(本小题11分)
如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，点C是弧BE的中点，AE⊥CD，垂足为点D.求证：CD是⊙O的切线.
23.(本小题13分)
【问题提出】
（1）如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB上的点，连接CE与DF交于点O，若∠FOC=90°，求证：.
【迁移应用】
（2）如图2，在 ABCD中，AB=4，AD=7，点E，F分别是边AD，AB上的点，连接CE与DF交于点O，且∠COD+∠BAD=180°，求的值.
【拓展提高】
（3）如图3，在四边形ABCD中，点E是边AD上的一点，连接BD与CE交于点O，∠BOC=∠BAD=∠BCD=120°，，，请直接写出的值.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】x（x-1）
11.【答案】
12.【答案】-2＜x≤3
13.【答案】5
14.【答案】16
15.【答案】15
16.【答案】0 -7 x+9
17.【答案】 ∵点B，C，E在同一条直线上，AC∥DE，
∴∠ACB=∠E，
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（ASA），
∴AC=CE
18.【答案】解：（1）100；
（2）108；
（3）选择“C（自由交流类）”的人数为100-30-35-25=10（人），
补全条形统计图如下：
（4）2000×=500（人），
答：估计该校最喜爱“D（艺术创作类）”的学生有500人．
19.【答案】∵CE是中线，AB=2AC，
∴AE=BE=AC，
又∵AD是角平分线，
∴EC=2EF，
由∵BD∥CE，
∴∠GCE=∠GBD，∠GEC=∠GDB，△AEF∽△ABD，
∴，
∴BD=2EF=EC，
∴△GEC≌△GDB（ASA） ∠ ACB=90°
20.【答案】10.5m．
21.【答案】解：任务一：由题意知，顶点C得坐标为（0，5），
故可设此函数解析式为y=ax2+5，
由AB=20米，得出B点坐标为（10，0），代入解析式得：
0=100a+5，
解得：，
该抛物线的解析式为：．
任务二：设E的坐标为，其中m＞0，
则EF=2m,．
由已知得：2（EF+EH）=27.5，
即，
解得：m1=5，m2=35（不合题意，舍去），
把m=5代入．
∴MH=3.5，EM=EH-MH=3.75-3.5=0.25，
而0.25＜0.35，
∴该“脚手架”的安装不符合要求，
脚手架至少应调低0.35-0.25=0.1（米）．
22.【答案】证明：连接OC，
∵C为弧BE的中点，
∴=，
∴∠CAD=∠BAC，
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠ACO，
∴∠CAD=∠ACO，
∴AD∥OC，
∵AD⊥CD，
∴OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线．
23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠CDE=90°，
∴∠AFD+∠ADF=90°，
∵∠FOC=∠EOD=90°，
∴∠ADF+∠CED=90°，
∴∠CED=∠AFD，
∴△DAF∽△CDE，
∴，
∵CD=AB，
∴=；
（2）解：∵∠COD+∠BAD=180°，∠COD+∠DOE=180°，
∴∠DOE=∠DAF，
∵∠ODE=∠ADF，
∴△ODE∽△ADF，
∴=，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，AB=CD，
∴∠A+∠ADC=180°，
又∵∠FOC+∠COD=180°，
∴∠ADC=∠COD，
∵∠DCE=∠OCD，
∴△DCE∽△OCD，
∴=，
∴=，
∴=，
即=，
∵AB=4，AD=7，
∴的值为；
（3）解：如图所示，过点C作CN∥AD交AB延长线于N，过点D作DM∥AB交NC延长线于M，则四边形DANM是平行四边形，
∴∠M=∠A=120°，DM=AN，MN=AD，
同（2）可得，
∵，
∴设AB=a,AD=3a,
在NM上取一点P使得NB=NP，连接BP，
∵AD∥MN，∠A=120°，
∴∠N=60°，
∴△NBP是等边三角形，
∴BP=NB=NP，∠BPN=60°，
∴∠BPC=120°=∠M；
∵∠BCD=120°，
∴∠PCB+∠PBC=60°=∠PCB+∠MCD，
∴∠PBC=∠MCD，
∴△PBC∽△MCD，
∴==，
设DM=3x,则PC=4x,BP=PN=BN=AN-AB=3x-a,
∴CM=PB=x-a,
∴MN=PN+PC+CM=AD=3a,
∴3x-a+4x+x-a=3a,
解得x=a,
∴DM=3x=a,
∴===．
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