2026年新疆乌鲁木齐八中中考数学模拟试卷（3月份）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026年新疆乌鲁木齐八中中考数学模拟试卷（3月份）（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 153.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-09 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年新疆乌鲁木齐八中中考数学模拟试卷（3月份）
一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数是无理数的是（ ）
A. -2 B. 1 C. D. 2
2.下列计算正确的是（ ）
A. a2+a3=a5 B. 2a3b÷b=2a3
C. （2a2）4=8a8 D. （-a-b）2=a2-b2
3.如图，直线DE过点A，且DE// BC．若∠ B＝60°，∠1＝50°，则∠2的度数为 （ ）
A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
4.不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为（ ）
A. B. C. D.
5.一次函数y=2x+1的图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6.根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产500箱，现在生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同，那么原计划平均每天生产多少箱药品？设原计划平均每天可生产x箱药品，则下面所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD是⊙O的直径，若AD=3，则BC=（ ）
A. 2
B. 3
C. 3
D. 4
8.关于x的一元二次方程（a+2）x2-3x+1=0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A. a≤且a≠-2 B. a≤ C. a＜且a≠-2 D. a＜
9.如图,在平面直角坐标系中,四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合, ADOB,DBx轴,对角线AB,OD交于点M.已知AD:OB=2:3,AMD的面积为4.若反比例函数y=的图象恰好经过点M,则k的值为( )
A. B. C. D. 12
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.若在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
11.因式分解：2x2-18= ．
12.方程组的解为 ．
13.已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为 cm．
14.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AH⊥BD于点H，若AB=2，BC=2，则AH的长为 .
15.已知二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a≠0）图象的顶点坐标是（-1，n），且经过（1，0），（0，m）两点，3＜m＜4.有下列结论：
①关于x的一元二次方程ax2+bx+c-n+1=0（a≠0）有两个不相等的实数根；
②当x＞-1时，y的值随x值的增大而减小；
③；
④4a-2b+c＞0；
⑤对于任意实数t,总有（t+1）（at-a+b）≤0.
其中所有正确结论的序号是 .
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
（1）计算：；
（2）化简：.
17.(本小题12分)
（1）解不等式组：；
（2）如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：AF=DE.
18.(本小题10分)
某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为______，图1中m的值为______；
（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．
19.(本小题10分)
如图，△ABD中，∠ABD=∠ADB．
（1）作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于点O．
①求证：四边形ABCD是菱形；
②取BC的中点E，连接OE，若OE=，BD=10，求点E到AD的距离．
20.(本小题10分)
如图，AB和CD两幢楼地面距离BC为30米，楼AB高30米，从楼AB的顶部点A测得楼CD的顶部点D的仰角为45°．
（1）求∠CAD的大小；
（2）求楼CD的高度（结果保留根号）．
21.(本小题12分)
某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少.商家决定当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元.该商品销售量y（件）与售价x（元/件）满足如图所示的函数关系（其中40≤x≤70，且x为整数）.
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？
22.(本小题11分)
如图，已知AB是⊙O的直径，点E是⊙O上异于A，B的点，点F是的中点，连接AE，AF，BF，过点F作FC⊥AE交AE的延长线于点C，交AB的延长线于点D，∠ADC的平分线DG交AF于点G，交FB于点H．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）求sin∠FHG的值；
（3）若GH=4，HB=2，求⊙O的直径．
23.(本小题13分)
如图，正方形ABCD中，点M在边BC上，点E是AM的中点，连接ED，EC.
（1）求证：ED=EC；
（2）将BE绕点E逆时针旋转，使点B的对应点B′落在AC上，连接MB′.当点M在边BC上运动时（点M不与B，C重合），判断△CMB′的形状，并说明理由.
（3）在（2）的条件下，已知AB=1，当∠DEB′=45°时，求BM的长.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】x≥2
11.【答案】2（x+3）（x-3）
12.【答案】
13.【答案】5
14.【答案】
15.【答案】①②③④⑤
16.【答案】1 2
17.【答案】1＜x＜2 ∵ BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SAS）
∴AF=DE
18.【答案】解：（Ⅰ）40，25；
（Ⅱ）平均数是：=1.5（h），
众数是1.5h，中位数是1.5（h）；
（Ⅲ）800×=720（人），
答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720人．
19.【答案】解：（1）如图所示：点C即为所求；
（2）①证明：∵∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∵C是点A关于BD的对称点，
∴CB=AB，CD=AD，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形；
②过B点作BF⊥AD于F，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OB=BD=5，
∵E是BC的中点，
∴AB=2OE=13，
∴OA==12，
∵,
∴BF=.
故点E到AD的距离是．
20.【答案】解：（1）过A作AE⊥CD于点E，
则AB=EC=30米，AE=BC=30米，
在Rt△AEC中，tan∠CAE==，
则∠CAE=30°，
则∠CAD=30°+45°=75°；
（2）在Rt△AED中，DE=AE=30米，
CD=CE+ED=（30+30）米．
21.【答案】解：（1）y与x的函数关系式为y=；
（2）设获得的利润为w元，
①当40≤x≤60时，w=（x-30）（-10x+700）=-10（x-50）2+4000，
∵-10＜0，
∴当x=50时，w有最大值，最大值为4000元；
②当60＜x≤70时，w=（x-30）（5x-200）-150（x-60）=5（x-50）2+2500，
∵5＞0，
∴当60＜x≤70时，w随x的增大而增大，
∴当x=70时，w有最大，最大值为5（70-50）2+2500=4500（元），
∴4500>4000,
综上所述，当售价为70元时，该商家获得的利润最大，最大利润为4500元．
22.【答案】（1）证明：连接OF．
∵OA=OF，
∴∠OAF=∠OFA，
∵=，
∴∠CAF=∠FAB，
∴∠CAF=∠AFO，
∴OF∥AC，
∵AC⊥CD，
∴OF⊥CD，
∵OF是半径，
∴CD是⊙O的切线．
（2）解：∵AB是直径，
∴∠AFB=90°，
∵OF⊥CD，
∴∠OFD=∠AFB=90°，
∴∠AFO=∠DFB，
∵∠OAF=∠OFA，
∴∠DFB=∠OAF，
∵GD平分∠ADF，
∴∠ADG=∠FDG，
∵∠FGH=∠OAF+∠ADG，∠FHG=∠DFB+∠FDG，
∴∠FGH=∠FHG=45°，
∴sin∠FHG=；
（3）解：过点H作HM⊥DF于点M，HN⊥AD于点N．
∵HD平分∠ADF，
∴HM=HN，
∵===，
∵△FGH是等腰直角三角形，GH=4，
∴FH=FG=4，
∴==2，
设DB=k，DF=2k，
∵∠FDB=∠ADF，∠DFB=∠DAF，
∴△DFB∽△DAF，
∴DF2=DB DA，
∴AD=4k，
∵GD平分∠ADF，
∴==，
∴AG=8，AF=12，
∵∠AFB=90°，FB=6，
∴AB===6，
∴⊙O的直径为6．
23.【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，AD=BC，∠BAD=∠ABC=90°，
∵E为AM的中点，
∴AE=BE，
∴∠EAB=∠EBA，
∴∠EAD=∠EBC，
在△EAD和△EBC中，
，
∴△EAD≌△EBC（SAS），
∴ED=EC；
（2）解：△CMB′是等腰直角三角形，理由如下：
根据旋转的性质可得，EB′=EB，
∵EB=AE=ME，
∴EB′=AE=ME，
∴∠EAB′=∠EB′A，∠EMB′=∠EB′M，
∵∠EAB′+∠EB′A+∠EB′M+∠EMB′=180°，
∴∠AB′M=90°，
∴∠MB′C=90°，
在正方形ABCD中，∠ACB=45°，
∴∠B′MC=45°，
∴B′M=B′C，
∴△CMB′是等腰直角三角形；
（3）解：延长BE交AD于点F，如图所示：
∵∠BEM=2∠BAE，∠B′EM=2∠B′AE，
∵∠BAB′=45°，
∴∠BEB′=90°，
∴∠B′EF=90°，
∵∠DEB′=45°，
∴∠DEF=45°，
∵△EAD≌△EBC，
∴∠AED=∠BEC，
∵∠AEF=∠BEM，
∴∠CEM=∠DEF=45°，
∵∠MCA=45°，
∴∠CEM=∠MCA，
又∵∠CME=∠AMC，
∴△CME∽△AMC，
∴CM：AM=EM：CM，
∵EM=AM，
∴，
在正方形ABCD中，BC=AB=1，
设BM=x,则CM=1-x,
根据勾股定理，AM2=1+x2，
∴=（1-x）2，
解得x=或x=2+（舍去），
∴BM=．
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一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数是无理数的是（ ）
A. -2 B. 1 C. D. 2
2.下列计算正确的是（ ）
A. a2+a3=a5 B. 2a3b÷b=2a3
C. （2a2）4=8a8 D. （-a-b）2=a2-b2
3.如图，直线DE过点A，且DE// BC．若∠ B＝60°，∠1＝50°，则∠2的度数为 （ ）
A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
4.不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为（ ）
A. B. C. D.
5.一次函数y=2x+1的图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6.根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产500箱，现在生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同，那么原计划平均每天生产多少箱药品？设原计划平均每天可生产x箱药品，则下面所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD是⊙O的直径，若AD=3，则BC=（ ）
A. 2
B. 3
C. 3
D. 4
8.关于x的一元二次方程（a+2）x2-3x+1=0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A. a≤且a≠-2 B. a≤ C. a＜且a≠-2 D. a＜
9.如图,在平面直角坐标系中,四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合, ADOB,DBx轴,对角线AB,OD交于点M.已知AD:OB=2:3,AMD的面积为4.若反比例函数y=的图象恰好经过点M,则k的值为( )
A. B. C. D. 12
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.若在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
11.因式分解：2x2-18= ．
12.方程组的解为 ．
13.已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为 cm．
14.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AH⊥BD于点H，若AB=2，BC=2，则AH的长为 .
15.已知二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a≠0）图象的顶点坐标是（-1，n），且经过（1，0），（0，m）两点，3＜m＜4.有下列结论：
①关于x的一元二次方程ax2+bx+c-n+1=0（a≠0）有两个不相等的实数根；
②当x＞-1时，y的值随x值的增大而减小；
③；
④4a-2b+c＞0；
⑤对于任意实数t,总有（t+1）（at-a+b）≤0.
其中所有正确结论的序号是 .
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
（1）计算：；
（2）化简：.
17.(本小题12分)
（1）解不等式组：；
（2）如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：AF=DE.
18.(本小题10分)
某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为______，图1中m的值为______；
（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．
19.(本小题10分)
如图，△ABD中，∠ABD=∠ADB．
（1）作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于点O．
①求证：四边形ABCD是菱形；
②取BC的中点E，连接OE，若OE=，BD=10，求点E到AD的距离．
20.(本小题10分)
如图，AB和CD两幢楼地面距离BC为30米，楼AB高30米，从楼AB的顶部点A测得楼CD的顶部点D的仰角为45°．
（1）求∠CAD的大小；
（2）求楼CD的高度（结果保留根号）．
21.(本小题12分)
某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少.商家决定当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元.该商品销售量y（件）与售价x（元/件）满足如图所示的函数关系（其中40≤x≤70，且x为整数）.
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？
22.(本小题11分)
如图，已知AB是⊙O的直径，点E是⊙O上异于A，B的点，点F是的中点，连接AE，AF，BF，过点F作FC⊥AE交AE的延长线于点C，交AB的延长线于点D，∠ADC的平分线DG交AF于点G，交FB于点H．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）求sin∠FHG的值；
（3）若GH=4，HB=2，求⊙O的直径．
23.(本小题13分)
如图，正方形ABCD中，点M在边BC上，点E是AM的中点，连接ED，EC.
（1）求证：ED=EC；
（2）将BE绕点E逆时针旋转，使点B的对应点B′落在AC上，连接MB′.当点M在边BC上运动时（点M不与B，C重合），判断△CMB′的形状，并说明理由.
（3）在（2）的条件下，已知AB=1，当∠DEB′=45°时，求BM的长.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】x≥2
11.【答案】2（x+3）（x-3）
12.【答案】
13.【答案】5
14.【答案】
15.【答案】①②③④⑤
16.【答案】1 2
17.【答案】1＜x＜2 ∵ BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SAS）
∴AF=DE
18.【答案】解：（Ⅰ）40，25；
（Ⅱ）平均数是：=1.5（h），
众数是1.5h，中位数是1.5（h）；
（Ⅲ）800×=720（人），
答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720人．
19.【答案】解：（1）如图所示：点C即为所求；
（2）①证明：∵∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∵C是点A关于BD的对称点，
∴CB=AB，CD=AD，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形；
②过B点作BF⊥AD于F，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OB=BD=5，
∵E是BC的中点，
∴AB=2OE=13，
∴OA==12，
∵,
∴BF=.
故点E到AD的距离是．
20.【答案】解：（1）过A作AE⊥CD于点E，
则AB=EC=30米，AE=BC=30米，
在Rt△AEC中，tan∠CAE==，
则∠CAE=30°，
则∠CAD=30°+45°=75°；
（2）在Rt△AED中，DE=AE=30米，
CD=CE+ED=（30+30）米．
21.【答案】解：（1）y与x的函数关系式为y=；
（2）设获得的利润为w元，
①当40≤x≤60时，w=（x-30）（-10x+700）=-10（x-50）2+4000，
∵-10＜0，
∴当x=50时，w有最大值，最大值为4000元；
②当60＜x≤70时，w=（x-30）（5x-200）-150（x-60）=5（x-50）2+2500，
∵5＞0，
∴当60＜x≤70时，w随x的增大而增大，
∴当x=70时，w有最大，最大值为5（70-50）2+2500=4500（元），
∴4500>4000,
综上所述，当售价为70元时，该商家获得的利润最大，最大利润为4500元．
22.【答案】（1）证明：连接OF．
∵OA=OF，
∴∠OAF=∠OFA，
∵=，
∴∠CAF=∠FAB，
∴∠CAF=∠AFO，
∴OF∥AC，
∵AC⊥CD，
∴OF⊥CD，
∵OF是半径，
∴CD是⊙O的切线．
（2）解：∵AB是直径，
∴∠AFB=90°，
∵OF⊥CD，
∴∠OFD=∠AFB=90°，
∴∠AFO=∠DFB，
∵∠OAF=∠OFA，
∴∠DFB=∠OAF，
∵GD平分∠ADF，
∴∠ADG=∠FDG，
∵∠FGH=∠OAF+∠ADG，∠FHG=∠DFB+∠FDG，
∴∠FGH=∠FHG=45°，
∴sin∠FHG=；
（3）解：过点H作HM⊥DF于点M，HN⊥AD于点N．
∵HD平分∠ADF，
∴HM=HN，
∵===，
∵△FGH是等腰直角三角形，GH=4，
∴FH=FG=4，
∴==2，
设DB=k，DF=2k，
∵∠FDB=∠ADF，∠DFB=∠DAF，
∴△DFB∽△DAF，
∴DF2=DB DA，
∴AD=4k，
∵GD平分∠ADF，
∴==，
∴AG=8，AF=12，
∵∠AFB=90°，FB=6，
∴AB===6，
∴⊙O的直径为6．
23.【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，AD=BC，∠BAD=∠ABC=90°，
∵E为AM的中点，
∴AE=BE，
∴∠EAB=∠EBA，
∴∠EAD=∠EBC，
在△EAD和△EBC中，
，
∴△EAD≌△EBC（SAS），
∴ED=EC；
（2）解：△CMB′是等腰直角三角形，理由如下：
根据旋转的性质可得，EB′=EB，
∵EB=AE=ME，
∴EB′=AE=ME，
∴∠EAB′=∠EB′A，∠EMB′=∠EB′M，
∵∠EAB′+∠EB′A+∠EB′M+∠EMB′=180°，
∴∠AB′M=90°，
∴∠MB′C=90°，
在正方形ABCD中，∠ACB=45°，
∴∠B′MC=45°，
∴B′M=B′C，
∴△CMB′是等腰直角三角形；
（3）解：延长BE交AD于点F，如图所示：
∵∠BEM=2∠BAE，∠B′EM=2∠B′AE，
∵∠BAB′=45°，
∴∠BEB′=90°，
∴∠B′EF=90°，
∵∠DEB′=45°，
∴∠DEF=45°，
∵△EAD≌△EBC，
∴∠AED=∠BEC，
∵∠AEF=∠BEM，
∴∠CEM=∠DEF=45°，
∵∠MCA=45°，
∴∠CEM=∠MCA，
又∵∠CME=∠AMC，
∴△CME∽△AMC，
∴CM：AM=EM：CM，
∵EM=AM，
∴，
在正方形ABCD中，BC=AB=1，
设BM=x,则CM=1-x,
根据勾股定理，AM2=1+x2，
∴=（1-x）2，
解得x=或x=2+（舍去），
∴BM=．
第1页，共1页
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