河南省三门峡市卢氏县2026年九年级中考第一次调研数学考试（含答案）
文档属性
| 名称 | 河南省三门峡市卢氏县2026年九年级中考第一次调研数学考试（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-09 00:00:00 | ||
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文档简介
河南省三门峡市卢氏县2026年九年级中考第一次调研数学考试
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.5的相反数是（）
A. B. C. 5 D.
2.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星的高度大约是21500000m．数据21500000用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）
A. B.
C. D.
4.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
5.如图,直线AB,CD相交于点O,若1=,2=,则AOE的度数为( )
A. B. C. D.
6.等腰三角形的两边长分别是3和7，则这个等腰三角形的周长为（）
A. 17或13 B. 13或21 C. 17 D. 13
7.将二次函数y=-2的图象向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是( )
A. y=-5 B. y=+1 C. y=+1 D. y=-5
8.以下一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B，C在坐标轴上，两对角线交于点E．若点B的坐标为，，则点E的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10.如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以2cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点P运动时，△PBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（ ）
A. 8 B. 6 C. 4 D. 3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.当x= 时，分式的值为零.
12.如图，在中，为的中点，过点且分别交，于点，.若，则的长为 .
13.某地区七年级共有2000名男生．为了解这些男生的体重指数（）分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的数据（单位：），并根据七年级男生体质健康标准整理如下：
等级 低体重 正常 超重 肥胖
人数 6 75 15 4
根据以上信息，估计该地区七年级2000名男生中等级为正常的人数是 ．
14.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC＝90°，BC＝4，∠BCA＝30°，E为AD上一点，以点A为圆心，AE长为半径画弧，交BC于点F，若BF＝AB，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ）．
15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于点A，与y轴交于点B，该抛物线的顶点为C.点P为该抛物线上一点，其横坐标为m.当m＞0时，设该抛物线在点B与点P之间（包含点B和点P）的部分的最低点和最高点到x轴的距离分别为d、n,当d-n=1时，则m的取值范围为 .
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.计算、化简：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
某校田径队为了调动队员体育训练的积极性，计划根据成绩情况对队员进行奖励．为确定一个适当的成绩目标，进行了体育成绩测试，统计了每个队员的成绩，将数据收集、整理、描述、分析如下：
收集数据
77 78 76 72 84 75 91 85 78 79
82 78 76 79 91 91 76 74 75 85
75 91 80 77 75 75 87 85 76 77
整理、描述数据
成绩/分 72 74 75 76 77 78 79 80 82 84 85 87 91
人数 1 1 a 4 3 3 b 1 1 1 3 1 4
分析数据
这组数据的平均数、众数、中位数如下表：
平均数/分 众数/分 中位数/分
80 c 78
根据以上信息回答下列问题．
(1) 表格中的 ， ， ；
(2) 分析平均数、众数、中位数这三个数据，如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，你认为成绩目标应定为 分；
(3) 学校要从成绩为91分的A，B，C，D四名队员中，随机抽取两名队员去市里参加系统培训.请利用画树状图法或列表法，求A，B两名队员恰好同时被选中的概率．
18.(本小题9分)
九龙鼎是洛阳的一座标志性建筑，代表东周、东汉、魏、西晋、北魏、隋、唐、后梁、后唐等9个朝代在这里建都．如图，某中学九年级数学兴趣小组想测量九龙鼎的高度，小明在九龙鼎前的一座写字楼的E处仰望顶端A，测得仰角为22°，小亮在写字楼前F处，测得九龙鼎的顶端A的仰角为45°，点B，F，D在同一条直线上，米，米，求九龙鼎的高度．（参考数据；，，，）
19.(本小题9分)
近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如下表：
价格/类别 短款 长款
进货价（元/件） 80 90
销售价（元/件） 100 120
(1) 该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；
(2) 第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
20.(本小题9分)
如图，在四边形中，，是对角线．
(1) 尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段的垂直平分线，垂足为点O，与边分别交于点E，F．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(2) 在（1）的条件下，连接，求证：四边形为菱形．
21.(本小题9分)
如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，且与y轴交于点B，第一象限内的点C在反比例函数的图象上，且以点C为圆心的圆与x轴、y轴分别相切于点D，B．
(1) 求以上两个函数的解析式；
(2) 根据图象，当时，直接写出x的取值范围．
22.(本小题9分)
如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在处，对称轴与水平线垂直，，点在抛物线上，且点到对称轴的距离，点在抛物线上，点到对称轴的距离是1．
(1) 求抛物线的表达式；
(2) 如图②，为更加稳固，小星想在上找一点，加装拉杆，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点的位置并求出坐标；
(3) 为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为，当时，函数的值总大于等于9．求的取值范围．
23.(本小题12分)
九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动．
(1) 操作探究：如图1，为等腰三角形，，将绕点O旋转，得到，连接，F是AE的中点，连接，则 °，与的数量关系是 __；
(2) 迁移探究：如图2，（1）中的其他条件不变，当绕点O逆时针旋转，点D正好落在的角平分线上，得到，求出此时的度数及与的数量关系；
(3) 拓展应用：如图3，在等腰三角形中，，．将绕点O旋转，得到，连接，F是的中点，连接．当时，请直接写出的长．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】-1
12.【答案】10
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】1≤m≤2或
16.【答案】【小题1】
解：原式；
【小题2】
解：原式．
17.【答案】【小题1】
5
2
75
【小题2】
78
【小题3】
解：画树状图表示所有等可能结果如图所示，
共有种等可能结果，A，B两名队员恰好同时被选中的情况有种，
∴A，B两名队员恰好同时被选中的概率为，
答：A，B两名队员恰好同时被选中的概率为．
18.【答案】解：如图，过作于M，则，，
设，而，，
，，
，
，
在中，，
，
解得：，经检验符合题意．
答：九龙鼎的高度约为33米．
19.【答案】【小题1】
解：设购进短款服装x件，购进长款服装y件，
由题意可得 ，
解得 ，
答：长款服装购进30件，短款服装购进20件．
【小题2】
解：设第二次购进m件短款服装，则购进 件长款服装，
由题意可得 ，
解得： ，
设利润为w元，则 ，
∵ ，
∴w随m的增大而减小，
∴当 时，
∴ （元）．
答：当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元．
20.【答案】【小题1】
解：如图所示，即为所求；
【小题2】
证明：如图所示，
∵垂直平分，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形．
21.【答案】【小题1】
解：如图，连接，
∵与x轴、y轴相切于点D，B，
，，
∴四边形是正方形，
，
当时，，
∴点B的坐标是，
，
，
把代入，得，则，
，
把代入，得，解得，
，
，解得，
，
故，；
【小题2】
由图象可知，当时，，
即当时，x的取值范围为．
22.【答案】【小题1】
解：抛物线的对称轴与y轴重合，
设抛物线的解析式为，
，，
，，
将，代入，得：
，
解得，
抛物线的解析式为；
【小题2】
解：抛物线的解析式为，点到对称轴的距离是1，
当时，，
，
作点B关于y轴的对称点，
则，，
，
当，，A共线时，拉杆长度之和最短，
设直线的解析式为，
将，代入，得，
解得，
直线的解析式为，
当时，，
点的坐标为，位置如下图所示：
【小题3】
解：中，
抛物线开口向下，
当时，
在范围内，当时，y取最小值，最小值为：
则，
解得，
；
当时，
在范围内，当时，y取最小值，最小值为：
则，
解得，
；
综上可知，或，
的取值范围为．
23.【答案】【小题1】
90
【小题2】
由旋转的性质，可知，
∵为等边三角形，平分为等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，，
∵F是的中点，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴；
【小题3】
分以下两种情况进行讨论：
①如图1．当点E在右边时，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴．
∵，
∴，
由旋转的性质，得，
∴为等边三角形，
∵F是的中点，
∴平分，
∴，
∴，
∴；
②如图2，当点E在左边时，
同理，可得，
∴．
综上所述，的长为或2．
第1页，共1页
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.5的相反数是（）
A. B. C. 5 D.
2.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星的高度大约是21500000m．数据21500000用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）
A. B.
C. D.
4.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
5.如图,直线AB,CD相交于点O,若1=,2=,则AOE的度数为( )
A. B. C. D.
6.等腰三角形的两边长分别是3和7，则这个等腰三角形的周长为（）
A. 17或13 B. 13或21 C. 17 D. 13
7.将二次函数y=-2的图象向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是( )
A. y=-5 B. y=+1 C. y=+1 D. y=-5
8.以下一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B，C在坐标轴上，两对角线交于点E．若点B的坐标为，，则点E的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10.如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以2cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点P运动时，△PBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（ ）
A. 8 B. 6 C. 4 D. 3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.当x= 时，分式的值为零.
12.如图，在中，为的中点，过点且分别交，于点，.若，则的长为 .
13.某地区七年级共有2000名男生．为了解这些男生的体重指数（）分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的数据（单位：），并根据七年级男生体质健康标准整理如下：
等级 低体重 正常 超重 肥胖
人数 6 75 15 4
根据以上信息，估计该地区七年级2000名男生中等级为正常的人数是 ．
14.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC＝90°，BC＝4，∠BCA＝30°，E为AD上一点，以点A为圆心，AE长为半径画弧，交BC于点F，若BF＝AB，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ）．
15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于点A，与y轴交于点B，该抛物线的顶点为C.点P为该抛物线上一点，其横坐标为m.当m＞0时，设该抛物线在点B与点P之间（包含点B和点P）的部分的最低点和最高点到x轴的距离分别为d、n,当d-n=1时，则m的取值范围为 .
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.计算、化简：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
某校田径队为了调动队员体育训练的积极性，计划根据成绩情况对队员进行奖励．为确定一个适当的成绩目标，进行了体育成绩测试，统计了每个队员的成绩，将数据收集、整理、描述、分析如下：
收集数据
77 78 76 72 84 75 91 85 78 79
82 78 76 79 91 91 76 74 75 85
75 91 80 77 75 75 87 85 76 77
整理、描述数据
成绩/分 72 74 75 76 77 78 79 80 82 84 85 87 91
人数 1 1 a 4 3 3 b 1 1 1 3 1 4
分析数据
这组数据的平均数、众数、中位数如下表：
平均数/分 众数/分 中位数/分
80 c 78
根据以上信息回答下列问题．
(1) 表格中的 ， ， ；
(2) 分析平均数、众数、中位数这三个数据，如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，你认为成绩目标应定为 分；
(3) 学校要从成绩为91分的A，B，C，D四名队员中，随机抽取两名队员去市里参加系统培训.请利用画树状图法或列表法，求A，B两名队员恰好同时被选中的概率．
18.(本小题9分)
九龙鼎是洛阳的一座标志性建筑，代表东周、东汉、魏、西晋、北魏、隋、唐、后梁、后唐等9个朝代在这里建都．如图，某中学九年级数学兴趣小组想测量九龙鼎的高度，小明在九龙鼎前的一座写字楼的E处仰望顶端A，测得仰角为22°，小亮在写字楼前F处，测得九龙鼎的顶端A的仰角为45°，点B，F，D在同一条直线上，米，米，求九龙鼎的高度．（参考数据；，，，）
19.(本小题9分)
近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如下表：
价格/类别 短款 长款
进货价（元/件） 80 90
销售价（元/件） 100 120
(1) 该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；
(2) 第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
20.(本小题9分)
如图，在四边形中，，是对角线．
(1) 尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段的垂直平分线，垂足为点O，与边分别交于点E，F．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(2) 在（1）的条件下，连接，求证：四边形为菱形．
21.(本小题9分)
如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，且与y轴交于点B，第一象限内的点C在反比例函数的图象上，且以点C为圆心的圆与x轴、y轴分别相切于点D，B．
(1) 求以上两个函数的解析式；
(2) 根据图象，当时，直接写出x的取值范围．
22.(本小题9分)
如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在处，对称轴与水平线垂直，，点在抛物线上，且点到对称轴的距离，点在抛物线上，点到对称轴的距离是1．
(1) 求抛物线的表达式；
(2) 如图②，为更加稳固，小星想在上找一点，加装拉杆，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点的位置并求出坐标；
(3) 为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为，当时，函数的值总大于等于9．求的取值范围．
23.(本小题12分)
九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动．
(1) 操作探究：如图1，为等腰三角形，，将绕点O旋转，得到，连接，F是AE的中点，连接，则 °，与的数量关系是 __；
(2) 迁移探究：如图2，（1）中的其他条件不变，当绕点O逆时针旋转，点D正好落在的角平分线上，得到，求出此时的度数及与的数量关系；
(3) 拓展应用：如图3，在等腰三角形中，，．将绕点O旋转，得到，连接，F是的中点，连接．当时，请直接写出的长．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】-1
12.【答案】10
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】1≤m≤2或
16.【答案】【小题1】
解：原式；
【小题2】
解：原式．
17.【答案】【小题1】
5
2
75
【小题2】
78
【小题3】
解：画树状图表示所有等可能结果如图所示，
共有种等可能结果，A，B两名队员恰好同时被选中的情况有种，
∴A，B两名队员恰好同时被选中的概率为，
答：A，B两名队员恰好同时被选中的概率为．
18.【答案】解：如图，过作于M，则，，
设，而，，
，，
，
，
在中，，
，
解得：，经检验符合题意．
答：九龙鼎的高度约为33米．
19.【答案】【小题1】
解：设购进短款服装x件，购进长款服装y件，
由题意可得 ，
解得 ，
答：长款服装购进30件，短款服装购进20件．
【小题2】
解：设第二次购进m件短款服装，则购进 件长款服装，
由题意可得 ，
解得： ，
设利润为w元，则 ，
∵ ，
∴w随m的增大而减小，
∴当 时，
∴ （元）．
答：当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元．
20.【答案】【小题1】
解：如图所示，即为所求；
【小题2】
证明：如图所示，
∵垂直平分，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形．
21.【答案】【小题1】
解：如图，连接，
∵与x轴、y轴相切于点D，B，
，，
∴四边形是正方形，
，
当时，，
∴点B的坐标是，
，
，
把代入，得，则，
，
把代入，得，解得，
，
，解得，
，
故，；
【小题2】
由图象可知，当时，，
即当时，x的取值范围为．
22.【答案】【小题1】
解：抛物线的对称轴与y轴重合，
设抛物线的解析式为，
，，
，，
将，代入，得：
，
解得，
抛物线的解析式为；
【小题2】
解：抛物线的解析式为，点到对称轴的距离是1，
当时，，
，
作点B关于y轴的对称点，
则，，
，
当，，A共线时，拉杆长度之和最短，
设直线的解析式为，
将，代入，得，
解得，
直线的解析式为，
当时，，
点的坐标为，位置如下图所示：
【小题3】
解：中，
抛物线开口向下，
当时，
在范围内，当时，y取最小值，最小值为：
则，
解得，
；
当时，
在范围内，当时，y取最小值，最小值为：
则，
解得，
；
综上可知，或，
的取值范围为．
23.【答案】【小题1】
90
【小题2】
由旋转的性质，可知，
∵为等边三角形，平分为等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，，
∵F是的中点，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴；
【小题3】
分以下两种情况进行讨论：
①如图1．当点E在右边时，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴．
∵，
∴，
由旋转的性质，得，
∴为等边三角形，
∵F是的中点，
∴平分，
∴，
∴，
∴；
②如图2，当点E在左边时，
同理，可得，
∴．
综上所述，的长为或2．
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