河南省周口市鹿邑县太清宫镇联合中学2026年中考一模数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 河南省周口市鹿邑县太清宫镇联合中学2026年中考一模数学试题（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-09 00:00:00 | ||
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文档简介
河南省周口市鹿邑县太清宫镇联合中学2026年中考一模数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2026的相反数是( )
A. 2026 B. C. -2026 D. -
2.将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是（）
A. B. C. D.
3.我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于．将用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
4.如图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形．已知，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5.下列计算中，结果正确的是（ ）
A. a3 a4=a12 B. （-2m3）2=4m6
C. a2+a2=2a4 D. （x+3）（x-3）=x2-3
6.如图，是的直径，是的弦，，则为（ ）
A. B. C. D.
7.不等式组的整数解是（ ）
A. 1 B. 0 C. D.
8.在一个化学实验室里，有四瓶外观完全相同的密封且不透明的试剂瓶，分别装有稀硫酸、氧化钠、稀盐酸、碳酸钠四种溶液.已知只有酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）可以用来除铁锈，从中随机抽取两瓶，则这两瓶溶液都可以用于除铁锈的概率是（ ）
A. B. C. D.
9.在中，为直角，用无刻度的直尺和圆规在边上确定一点P，使点P到点A和点C的距离相等．下列符合要求的作图痕迹是（ ）
A. B.
C. D.
10.综合实践小组的同学利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（cm）是液体的密度ρ（g/cm3）的反比例函数，其图象如图所示（ρ＞0）．下列说法正确的是（ ）
A. 当液体密度ρ≥1g/cm3时，浸在液体中的高度h≥20cm
B. 当液体密度ρ＝2g/cm3时，浸在液体中的高度h＝40cm
C. 当浸在液体中的高度0＜h≤10cm时，该液体的密度ρ≥2g/cm3
D. 当液体的密度0＜ρ≤1g/cm3时，浸在液体中的高度h≤20cm
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.-8的立方根是 ．
12.关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围为 ．
13.小明求得方程组的解为，则表示的数为 ．
14.我国古代称直角三角形为“勾股形”，并且直角边中较短边为勾，另一直角边为股，斜边为弦．如图1，数学家刘徽（约公元225年-公元295年）将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理。如图2所示的长方形，是由两个完全相同的“勾股形”拼接而成，若，，则长方形的面积为 ．
15.如图，在四边形中，和都是直角，且．现将沿翻折，点E的对应点为，与边相交于D点，恰好是的角平分线，则 ，若，则的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.计算、化简：
(1) ．
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
为了增强学生的环保意识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表：
七、八年级学生竞赛成绩统计表
平均数 中位数 方差
七年级 a 95
八年级 92.6 b
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 表格中的 ， ， （填“>”，“<”或“=”）；
(2) 该校七年级300名学生和八年级200名学生参加了本次环保知识竞赛，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数．
(3) 请从统计表中选择一个统计量，对该校七、八年级学生环保意识的情况作合理的评价．
18.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数(k为常数，且，)的图象交于点．
(1) 求反比例函数的表达式；
(2) 点是反比例函数图象在第一象限上的点，过点作轴，交一次函数的图象于点，求线段的长．
19.(本小题9分)
如图，山坡长为26米，坡度为，底端A在地面上，山坡与对面的山之间有一条小河，对面山顶D处立有高15米的铁塔．数学实践小组的同学欲测量山高，他们在B处测得塔顶C的仰角，又测得塔底D的仰角．已知点C，D，E在同一条直线上，与水平线垂直，图中点A，B，C，D，E，F均在同一平面内，请计算山高．（测倾器的高度忽略不计，结果精确到1米．参考数据：，，）
20.(本小题9分)
汗水挥洒赛场，激情点燃初冬．“和平杯”2025年长郡教育集团教职工篮球赛如期举行．某校为比赛做准备，在商场购进A，B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球共花费了480元，购买B品牌篮球共花费了1120元，且购买B品牌篮球数量是购买A品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花20元．
(1) 购买一个A品牌篮球、一个B品牌的篮球各需多少元？
(2) 为将这一运动拼搏精神传递给学生，该校继续组织学生篮球赛，学校决定再次购进A，B两种品牌篮球共40个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A，B两种品牌篮球的总费用不超过5076元，那么该校此次最多可购买多少个A品牌篮球？
21.(本小题9分)
如图，是的直径，点在上，连接、，点是劣弧的中点，连接，交于点，过点作的切线交的延长线于点．
(1) 求证：四边形为矩形；
(2) 若，求的长．
22.(本小题9分)
探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，探究函数的图象与性质．
… 0 1 2 3 4 …
… …
(1) 列表，写出表中的值：_______．描点、连线，在所给的平面直角坐标系中补全该函数的图象．
(2) 观察函数图象，回答下列问题：
①函数有最 值，是 ；
②当自变量的取值范围是 时，函数的值随自变量的增大而增大．
(3) 已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，不等式的解集是 ．
23.(本小题12分)
如图，线段，，点为线段上一动点，以为边作矩形中，沿对角线翻折得到，连接与交于点．
(1) 如图1，求证：．
(2) 如图1，当时，求的值．
(3) 如图2，若，在点从点向点的运动过程中，当中有一个角是时，直接写出此时线段中点运动的路径长．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】-2
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
2
16.【答案】【小题1】
解：原式．
【小题2】
解：原式．
17.【答案】【小题1】
93.2
96.5
【小题2】
解：，
估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为360人．
【小题3】
解：我认为该校七年级学生环保知识掌握较好，因为七年级这10名学生成绩的平均数较高，且方差较小；（答案不唯一，言之有理即可）；
18.【答案】【小题1】
解：∵点在一次函数的图象上，
∴将代入，得：，即．
∵点在反比例函数的图象上，
∴将代入，得：，解得．
∴反比例函数的表达式为；
【小题2】
解：∵点在反比例函数的图象上，
∴将代入，得：，解得，即．
∵轴，
∴点的纵坐标与点的纵坐标相等，
将代入，得：，解得，即．
∴．
19.【答案】解：过作于，于，则四边形是矩形，，
∵山坡长为26米，坡度为，
∴设，，
∵，
∴，
解得（负值舍去），
∴，，
∵，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴（米），
答：山高为米．
20.【答案】【小题1】
解：设购买一个A品牌篮球需x元，则购买一个B品牌篮球需元．
根据题意可列方程：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意；
则（元），
答：购买一个A品牌篮球需120元，购买一个B品牌篮球需140元．
【小题2】
解：设该校此次可购买m个A品牌篮球，则购买B品牌篮球个．
调整后A品牌篮球的单价为（元），
B品牌篮球的单价为（元），
根据题意可列不等式：，
解得：，
答：该校此次最多可购买30个A品牌篮球．
21.【答案】【小题1】
证明：∵是的切线，
∴，
∵是的直径，
∴，
∵点是劣弧的中点，
∴，
∴，
∴四边形为矩形；
【小题2】
解：∵，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，
设的半径为，
∴，，
在中，由勾股定理得，即，
解得，
∴，
即的长为5．
22.【答案】【小题1】
解：当时，；
∴，
补全函数图象，如图所示．
【小题2】
小
【小题3】
或
23.【答案】【小题1】
证明：由对折可得：，，，
∴是的垂直平分线，
∴，，
如图，记的交点为，
∵矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，而，
∴．
【小题2】
解：如图，连接交于，结合矩形，
∴，
∵，，
∴，而，
∴，
∴设，
∴，
∴，
∴．
【小题3】
解：如图，当时，
∵，
∴，
结合翻折可得：，，，
∴，，
记的中点为，过作交的延长线于，
∴，，
∴，，
∴，，
∴在以的中点为圆心，为半径的圆弧上运动，
∴，
∴线段中点运动的路径长为；
当时，如图，
结合（1）得：，
同理：，
∴，，
∴线段中点运动的路径长为；
当不符合题意，舍去；
综上：线段中点运动的路径长为或．
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2026的相反数是( )
A. 2026 B. C. -2026 D. -
2.将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是（）
A. B. C. D.
3.我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于．将用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
4.如图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形．已知，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5.下列计算中，结果正确的是（ ）
A. a3 a4=a12 B. （-2m3）2=4m6
C. a2+a2=2a4 D. （x+3）（x-3）=x2-3
6.如图，是的直径，是的弦，，则为（ ）
A. B. C. D.
7.不等式组的整数解是（ ）
A. 1 B. 0 C. D.
8.在一个化学实验室里，有四瓶外观完全相同的密封且不透明的试剂瓶，分别装有稀硫酸、氧化钠、稀盐酸、碳酸钠四种溶液.已知只有酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）可以用来除铁锈，从中随机抽取两瓶，则这两瓶溶液都可以用于除铁锈的概率是（ ）
A. B. C. D.
9.在中，为直角，用无刻度的直尺和圆规在边上确定一点P，使点P到点A和点C的距离相等．下列符合要求的作图痕迹是（ ）
A. B.
C. D.
10.综合实践小组的同学利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（cm）是液体的密度ρ（g/cm3）的反比例函数，其图象如图所示（ρ＞0）．下列说法正确的是（ ）
A. 当液体密度ρ≥1g/cm3时，浸在液体中的高度h≥20cm
B. 当液体密度ρ＝2g/cm3时，浸在液体中的高度h＝40cm
C. 当浸在液体中的高度0＜h≤10cm时，该液体的密度ρ≥2g/cm3
D. 当液体的密度0＜ρ≤1g/cm3时，浸在液体中的高度h≤20cm
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.-8的立方根是 ．
12.关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围为 ．
13.小明求得方程组的解为，则表示的数为 ．
14.我国古代称直角三角形为“勾股形”，并且直角边中较短边为勾，另一直角边为股，斜边为弦．如图1，数学家刘徽（约公元225年-公元295年）将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理。如图2所示的长方形，是由两个完全相同的“勾股形”拼接而成，若，，则长方形的面积为 ．
15.如图，在四边形中，和都是直角，且．现将沿翻折，点E的对应点为，与边相交于D点，恰好是的角平分线，则 ，若，则的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.计算、化简：
(1) ．
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
为了增强学生的环保意识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表：
七、八年级学生竞赛成绩统计表
平均数 中位数 方差
七年级 a 95
八年级 92.6 b
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 表格中的 ， ， （填“>”，“<”或“=”）；
(2) 该校七年级300名学生和八年级200名学生参加了本次环保知识竞赛，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数．
(3) 请从统计表中选择一个统计量，对该校七、八年级学生环保意识的情况作合理的评价．
18.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数(k为常数，且，)的图象交于点．
(1) 求反比例函数的表达式；
(2) 点是反比例函数图象在第一象限上的点，过点作轴，交一次函数的图象于点，求线段的长．
19.(本小题9分)
如图，山坡长为26米，坡度为，底端A在地面上，山坡与对面的山之间有一条小河，对面山顶D处立有高15米的铁塔．数学实践小组的同学欲测量山高，他们在B处测得塔顶C的仰角，又测得塔底D的仰角．已知点C，D，E在同一条直线上，与水平线垂直，图中点A，B，C，D，E，F均在同一平面内，请计算山高．（测倾器的高度忽略不计，结果精确到1米．参考数据：，，）
20.(本小题9分)
汗水挥洒赛场，激情点燃初冬．“和平杯”2025年长郡教育集团教职工篮球赛如期举行．某校为比赛做准备，在商场购进A，B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球共花费了480元，购买B品牌篮球共花费了1120元，且购买B品牌篮球数量是购买A品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花20元．
(1) 购买一个A品牌篮球、一个B品牌的篮球各需多少元？
(2) 为将这一运动拼搏精神传递给学生，该校继续组织学生篮球赛，学校决定再次购进A，B两种品牌篮球共40个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A，B两种品牌篮球的总费用不超过5076元，那么该校此次最多可购买多少个A品牌篮球？
21.(本小题9分)
如图，是的直径，点在上，连接、，点是劣弧的中点，连接，交于点，过点作的切线交的延长线于点．
(1) 求证：四边形为矩形；
(2) 若，求的长．
22.(本小题9分)
探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，探究函数的图象与性质．
… 0 1 2 3 4 …
… …
(1) 列表，写出表中的值：_______．描点、连线，在所给的平面直角坐标系中补全该函数的图象．
(2) 观察函数图象，回答下列问题：
①函数有最 值，是 ；
②当自变量的取值范围是 时，函数的值随自变量的增大而增大．
(3) 已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，不等式的解集是 ．
23.(本小题12分)
如图，线段，，点为线段上一动点，以为边作矩形中，沿对角线翻折得到，连接与交于点．
(1) 如图1，求证：．
(2) 如图1，当时，求的值．
(3) 如图2，若，在点从点向点的运动过程中，当中有一个角是时，直接写出此时线段中点运动的路径长．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】-2
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
2
16.【答案】【小题1】
解：原式．
【小题2】
解：原式．
17.【答案】【小题1】
93.2
96.5
【小题2】
解：，
估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为360人．
【小题3】
解：我认为该校七年级学生环保知识掌握较好，因为七年级这10名学生成绩的平均数较高，且方差较小；（答案不唯一，言之有理即可）；
18.【答案】【小题1】
解：∵点在一次函数的图象上，
∴将代入，得：，即．
∵点在反比例函数的图象上，
∴将代入，得：，解得．
∴反比例函数的表达式为；
【小题2】
解：∵点在反比例函数的图象上，
∴将代入，得：，解得，即．
∵轴，
∴点的纵坐标与点的纵坐标相等，
将代入，得：，解得，即．
∴．
19.【答案】解：过作于，于，则四边形是矩形，，
∵山坡长为26米，坡度为，
∴设，，
∵，
∴，
解得（负值舍去），
∴，，
∵，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴（米），
答：山高为米．
20.【答案】【小题1】
解：设购买一个A品牌篮球需x元，则购买一个B品牌篮球需元．
根据题意可列方程：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意；
则（元），
答：购买一个A品牌篮球需120元，购买一个B品牌篮球需140元．
【小题2】
解：设该校此次可购买m个A品牌篮球，则购买B品牌篮球个．
调整后A品牌篮球的单价为（元），
B品牌篮球的单价为（元），
根据题意可列不等式：，
解得：，
答：该校此次最多可购买30个A品牌篮球．
21.【答案】【小题1】
证明：∵是的切线，
∴，
∵是的直径，
∴，
∵点是劣弧的中点，
∴，
∴，
∴四边形为矩形；
【小题2】
解：∵，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，
设的半径为，
∴，，
在中，由勾股定理得，即，
解得，
∴，
即的长为5．
22.【答案】【小题1】
解：当时，；
∴，
补全函数图象，如图所示．
【小题2】
小
【小题3】
或
23.【答案】【小题1】
证明：由对折可得：，，，
∴是的垂直平分线，
∴，，
如图，记的交点为，
∵矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，而，
∴．
【小题2】
解：如图，连接交于，结合矩形，
∴，
∵，，
∴，而，
∴，
∴设，
∴，
∴，
∴．
【小题3】
解：如图，当时，
∵，
∴，
结合翻折可得：，，，
∴，，
记的中点为，过作交的延长线于，
∴，，
∴，，
∴，，
∴在以的中点为圆心，为半径的圆弧上运动，
∴，
∴线段中点运动的路径长为；
当时，如图，
结合（1）得：，
同理：，
∴，，
∴线段中点运动的路径长为；
当不符合题意，舍去；
综上：线段中点运动的路径长为或．
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