2025-2026学年安徽省合肥市肥东县九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年安徽省合肥市肥东县九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 165.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-09 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年安徽省合肥市肥东县九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示-1的相反数的点是（ ）
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
2.经统计，2025年中国的汽车产量持续高速增长，全年汽车出口超700万辆，位列全球第一，将数字7000000写成科学记数法正确的是（ ）
A. 7 B. 0.7×107 C. 7×106 D. 70×106
3.某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.下列运算中正确的是（ ）
A. x+2x=3x2 B. x2 x3=x5 C. x3÷x=3 D. （-x）3=x3
5.在半径为1的⊙O中，150°的圆心角所对的弧长是（ ）
A. B. C. D.
6.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.当电阻为3Ω时，电流是（ ）
A. 4A B. 9A C. 12A D. 36A
7.在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC上一点，且满足.连接BM，过点M作EM⊥BM交BC的延长线于点E，点F在BC上，且MF平分∠BME，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8.已知实数a,b,c,满足a+b=8，c-a=10.若a≥-2b,则2a+b+c的最大值为（ ）
A. 30 B. 32 C. 34 D. 50
9.如图，四边形ABCD的边AD=2，CD=1.5，AB=2.5，BC=5，点E是边BC上一个动点，连AE．在AE的右侧作等腰直角三角形AEF，∠EAF=90°，当点E从点B运动到C点时，点F的运动轨迹长是（ ）
A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 6.5
10.如图1，在矩形ABCD中，H是边BC的中点，E是边AB上一动点，连接AH，过点E作EF⊥AH，交直线CD于点F，连接EH，AF，以EH，EF为边作 EFMH.设BE=x,AF+FM=y.图2是y与x的函数关系图象，点P为图象上的最低点，则AD的长为（ ）
A. 6 B. C. D. 4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
12.比较大小：7 ______4.（填“＞”“＜”或“=”）
13.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色、另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是______．
14.如图1，在正方形纸片ABCD中，E是AB边的中点，将正方形纸片沿EC折叠，点B落在点P处.
（1）cos∠DCP的值为 ；
（2）如图2，连接AP并延长交CD于点F，则的值为 .
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
已知：方程（x-5）（x-10）=0的两个根分别为等腰三角形的两条边，求三角形周长.
16.(本小题8分)
在所给的6×6方格中，每个小正方形的边长都是1.按要求画多边形，使它的各个顶点都在方格的顶点上.
（1）在图甲中画一个面积为5的平行四边形.
（2）在图乙中画一个面积为8的菱形（非正方形）.
17.(本小题8分)
如图，某工厂与A，B两地有公路和铁路相连.该工厂从A地购买1000元/吨的原料运回工厂，加工成8000元/吨的产品运到B地.已知公路的运价为1.5元/（吨 km），铁路的运价为1.0元/（吨 km）.
（1）从A地运回m吨原料到工厂，需要的运费是多少？（用含m的代数式表示）
（2）若其中一批原料，从A地运回工厂，到加工成产品运到B地，两次运输共支出公路运费16500元，铁路运费93000元.这一批原料为多少吨？每吨原料能加工成的产品的重量是多少？
18.(本小题8分)
【阅读材料】若a2+b2-2a+1=0，求a、b的值.
解：因为a2+b2-2a+1=0，
所以（a2-2a+1）+b2=0，
即（a-1）2+b2=0，
因为（a-1）2和b2都是非负的，
所以（a-1）2=0且b2=0，
所以a=1，b=0.
【读后思考】若a2+2b2-2ab+2b+1=0，则a=______，b=______；
【深入探索】若a2+3b2-2ab+8b+8=0，求a+b的值；
【知识迁移】若a、b都是正整数，且满足a2+b2+4a-6b+3=0，求a+b的值.
19.(本小题10分)
在综合与实践活动中，要利用测角仪测量古塔的高度，如图，古塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD=20米，斜坡CD的坡度，点E、C、A在同一条水平线上.某学习兴趣小组在C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为20°.
（1）求DE的长；
（2）设塔AB的高度为h（单位：米）.
①用含h的代数式表示线段EA的长（结果保留根号）；
②求塔AB的高度（sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，≈1.73，结果精确到1米）.
20.(本小题10分)
如图，在锐角△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D（BD＞CD），作BH⊥AC，依次交⊙O于点E，交AC于点G，交⊙O于点H，连接CE，DE.
（1）求证：∠GBC=∠DEC；
（2）若∠ABC=45°，AC=5，BC=7，求DC的长.
21.(本小题12分)
学生视力健康问题引起社会广泛关注.某学习小组为了解本校七年级学生视力情况，开展了一次调查研究.
七年级学生右眼视力情况频率分布表
右眼视力 频率
4.0≤x＜4.2 0.20
4.2≤x＜4.4 m
4.4≤x＜4.6 0.24
4.6≤x＜4.8 0.12
4.8≤x＜5.0 0.10
5.0≤x＜5.2 0.04
合计 1
（1）小组计划从本校七年级抽取50名同学的视力情况作为样本，下面的抽样调查方式合理的是______；（只填序号）
①抽取七年级一班50名同学视力情况作为样本；②抽取喜欢跑步的50名同学视力情况作为样本；③随机抽取50名同学视力情况作为样本.
（2）小组采用合理的调查方式获得该年级50名同学的视力情况，并数据整理如上，根据以上图表信息，解答下列问题：
①频率分布表中的m=______；
②请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）
（3）视力范围在“4.8≤x＜5.2”的数据为：4.8，4.8，5.0，4.9，4.8，5.0，4.8，这组数据的中位数是______；
（4）若该校七年级共有800名学生，请你估计视力范围在“4.8≤x＜5.2”的学生人数.
22.(本小题12分)
马超同学在学完相似三角形的性质后对截任意三角形边的线段展开了如下探究：
如图①，△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接BE、CD、线段BE、CD交于点F，已知△ABC的面积为12.
（1）S△ABE= ______；DF：FC= ______；
（2）S四边形ADFE= ______；
如图②，△ABC中，点D为边AB上的动点，过点D作射线分别交边AC及边BC的延长线于点E、F，此时，马超同学发现，线段DF与△ABC的三边（或其延长线）都产生了交点，他把线段DF称为的△ABC的截线段；
深入探究：
（3）截线段上的三个交点D、E、F与△ABC的三个顶点A、B、C所组成的线段（特别是交点所在边所形成的线段如AD、DB：BF、FC等）之间是否存在某种数量关系？爱思考的马超同学立刻展开探究；
根据已有的知识经验，为了找线段之间的关系，可尝试先考虑线段的比，因此，可尝试构造平行线从而得到相似三角形，进而得出线段之间比的关系：对任意△ABC，过点A作AG∥DF交线段BF的延长线于点G，易得，通过多次对比，马超得出了的重要结论，请根据图②沿着马超的思路尝试着证明该结论；
通过以上结论，马超同学发现了一个有趣的事实，对于结论，该结论从结构上看，作为分子的三条线段首字母为△ABC的三个顶点（A、B、C顺序排列），而作为分母的三条线段的第二个字母恰为上方三个字母的延续如（AB、BC、CA），而如字母D、F、E恰为线段AB、BC、CA边上（或延长线上）的点.
方法应用：
（4）如图③，△ABC中，D、E、H为边AB、AC、BC上的点，，，若点H为BC的中点，连接AH交线段DE于点G，请直接写出的值.
23.(本小题14分)
已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过点（4，0）.
（1）求该抛物线的对称轴；
（2）点A（x1，y1）和B（x2，y2）分别在抛物线y=ax2+bx和y=x2-2x上（A，B与原点不重合）.
①若，且x1=x2，比较y1与y2的大小；
②当时，若是一个与x1无关的定值，求a与b的值.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】x≠
12.【答案】＞
13.【答案】
14.【答案】
．
15.【答案】解：由x2-15x+50=0，解得x1=5，x2=10．
①当x1=5为腰时，因为5+5=10，不符合三角形三边关系，故舍去；
②当x2=10为腰时，则周长C=10+10+5=25．
∴三角形的周长为25．
16.【答案】如图所示（答案不唯一）； 如图所示．
17.【答案】需要的运费是135m元 这一批原料有500吨，每吨原料能加工成的产品的重量是0.6吨
18.【答案】-1 -1
19.【答案】解：（1）∵，
∴∠DCE=30°，
在Rt△CDE中，（米），
（2）①由（1）可知，在Rt△CDE中，米，
∵∠ACB=45°，∠BAC=90°，
∴AC=AB=h,
∴米；
②作DF⊥AB于F，则米，BF=AB-AF=（h-10）米，
在Rt△BDF中，∠BDF=20°，
∴，
即，
解得：h≈25．
∴塔AB的高度为25米．
20.【答案】（1）证明：连接AD，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠ADB=90°，
∵BH⊥AC，
∴∠BGC=90°，
∵∠DAC+∠ACD=∠GBC+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠GBC，
又∵∠DAC=∠DEC，
∴∠GBC=∠DEC；
（2）解：由（1）得：∠ADB=90°，
∵∠ABC=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴BD=AD，
∴AD+DC=BD+DC=BC=7，
∵∠ADC=90°，AC=5，
∴AD2+DC2=AC2，即（7-DC）2+DC2=52，
解得：DC=4或DC=3．
∴BD＞CD，
∴DC=3．
21.【答案】③ ①0.30；②如图所示：
4.8 112人
22.【答案】6，1：2；
4；
见解析；
．
23.【答案】对称轴是直线x=2 ①y2＞y1；②，b=-4a=-2
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一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示-1的相反数的点是（ ）
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
2.经统计，2025年中国的汽车产量持续高速增长，全年汽车出口超700万辆，位列全球第一，将数字7000000写成科学记数法正确的是（ ）
A. 7 B. 0.7×107 C. 7×106 D. 70×106
3.某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.下列运算中正确的是（ ）
A. x+2x=3x2 B. x2 x3=x5 C. x3÷x=3 D. （-x）3=x3
5.在半径为1的⊙O中，150°的圆心角所对的弧长是（ ）
A. B. C. D.
6.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.当电阻为3Ω时，电流是（ ）
A. 4A B. 9A C. 12A D. 36A
7.在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC上一点，且满足.连接BM，过点M作EM⊥BM交BC的延长线于点E，点F在BC上，且MF平分∠BME，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8.已知实数a,b,c,满足a+b=8，c-a=10.若a≥-2b,则2a+b+c的最大值为（ ）
A. 30 B. 32 C. 34 D. 50
9.如图，四边形ABCD的边AD=2，CD=1.5，AB=2.5，BC=5，点E是边BC上一个动点，连AE．在AE的右侧作等腰直角三角形AEF，∠EAF=90°，当点E从点B运动到C点时，点F的运动轨迹长是（ ）
A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 6.5
10.如图1，在矩形ABCD中，H是边BC的中点，E是边AB上一动点，连接AH，过点E作EF⊥AH，交直线CD于点F，连接EH，AF，以EH，EF为边作 EFMH.设BE=x,AF+FM=y.图2是y与x的函数关系图象，点P为图象上的最低点，则AD的长为（ ）
A. 6 B. C. D. 4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
12.比较大小：7 ______4.（填“＞”“＜”或“=”）
13.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色、另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是______．
14.如图1，在正方形纸片ABCD中，E是AB边的中点，将正方形纸片沿EC折叠，点B落在点P处.
（1）cos∠DCP的值为 ；
（2）如图2，连接AP并延长交CD于点F，则的值为 .
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
已知：方程（x-5）（x-10）=0的两个根分别为等腰三角形的两条边，求三角形周长.
16.(本小题8分)
在所给的6×6方格中，每个小正方形的边长都是1.按要求画多边形，使它的各个顶点都在方格的顶点上.
（1）在图甲中画一个面积为5的平行四边形.
（2）在图乙中画一个面积为8的菱形（非正方形）.
17.(本小题8分)
如图，某工厂与A，B两地有公路和铁路相连.该工厂从A地购买1000元/吨的原料运回工厂，加工成8000元/吨的产品运到B地.已知公路的运价为1.5元/（吨 km），铁路的运价为1.0元/（吨 km）.
（1）从A地运回m吨原料到工厂，需要的运费是多少？（用含m的代数式表示）
（2）若其中一批原料，从A地运回工厂，到加工成产品运到B地，两次运输共支出公路运费16500元，铁路运费93000元.这一批原料为多少吨？每吨原料能加工成的产品的重量是多少？
18.(本小题8分)
【阅读材料】若a2+b2-2a+1=0，求a、b的值.
解：因为a2+b2-2a+1=0，
所以（a2-2a+1）+b2=0，
即（a-1）2+b2=0，
因为（a-1）2和b2都是非负的，
所以（a-1）2=0且b2=0，
所以a=1，b=0.
【读后思考】若a2+2b2-2ab+2b+1=0，则a=______，b=______；
【深入探索】若a2+3b2-2ab+8b+8=0，求a+b的值；
【知识迁移】若a、b都是正整数，且满足a2+b2+4a-6b+3=0，求a+b的值.
19.(本小题10分)
在综合与实践活动中，要利用测角仪测量古塔的高度，如图，古塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD=20米，斜坡CD的坡度，点E、C、A在同一条水平线上.某学习兴趣小组在C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为20°.
（1）求DE的长；
（2）设塔AB的高度为h（单位：米）.
①用含h的代数式表示线段EA的长（结果保留根号）；
②求塔AB的高度（sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，≈1.73，结果精确到1米）.
20.(本小题10分)
如图，在锐角△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D（BD＞CD），作BH⊥AC，依次交⊙O于点E，交AC于点G，交⊙O于点H，连接CE，DE.
（1）求证：∠GBC=∠DEC；
（2）若∠ABC=45°，AC=5，BC=7，求DC的长.
21.(本小题12分)
学生视力健康问题引起社会广泛关注.某学习小组为了解本校七年级学生视力情况，开展了一次调查研究.
七年级学生右眼视力情况频率分布表
右眼视力 频率
4.0≤x＜4.2 0.20
4.2≤x＜4.4 m
4.4≤x＜4.6 0.24
4.6≤x＜4.8 0.12
4.8≤x＜5.0 0.10
5.0≤x＜5.2 0.04
合计 1
（1）小组计划从本校七年级抽取50名同学的视力情况作为样本，下面的抽样调查方式合理的是______；（只填序号）
①抽取七年级一班50名同学视力情况作为样本；②抽取喜欢跑步的50名同学视力情况作为样本；③随机抽取50名同学视力情况作为样本.
（2）小组采用合理的调查方式获得该年级50名同学的视力情况，并数据整理如上，根据以上图表信息，解答下列问题：
①频率分布表中的m=______；
②请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）
（3）视力范围在“4.8≤x＜5.2”的数据为：4.8，4.8，5.0，4.9，4.8，5.0，4.8，这组数据的中位数是______；
（4）若该校七年级共有800名学生，请你估计视力范围在“4.8≤x＜5.2”的学生人数.
22.(本小题12分)
马超同学在学完相似三角形的性质后对截任意三角形边的线段展开了如下探究：
如图①，△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接BE、CD、线段BE、CD交于点F，已知△ABC的面积为12.
（1）S△ABE= ______；DF：FC= ______；
（2）S四边形ADFE= ______；
如图②，△ABC中，点D为边AB上的动点，过点D作射线分别交边AC及边BC的延长线于点E、F，此时，马超同学发现，线段DF与△ABC的三边（或其延长线）都产生了交点，他把线段DF称为的△ABC的截线段；
深入探究：
（3）截线段上的三个交点D、E、F与△ABC的三个顶点A、B、C所组成的线段（特别是交点所在边所形成的线段如AD、DB：BF、FC等）之间是否存在某种数量关系？爱思考的马超同学立刻展开探究；
根据已有的知识经验，为了找线段之间的关系，可尝试先考虑线段的比，因此，可尝试构造平行线从而得到相似三角形，进而得出线段之间比的关系：对任意△ABC，过点A作AG∥DF交线段BF的延长线于点G，易得，通过多次对比，马超得出了的重要结论，请根据图②沿着马超的思路尝试着证明该结论；
通过以上结论，马超同学发现了一个有趣的事实，对于结论，该结论从结构上看，作为分子的三条线段首字母为△ABC的三个顶点（A、B、C顺序排列），而作为分母的三条线段的第二个字母恰为上方三个字母的延续如（AB、BC、CA），而如字母D、F、E恰为线段AB、BC、CA边上（或延长线上）的点.
方法应用：
（4）如图③，△ABC中，D、E、H为边AB、AC、BC上的点，，，若点H为BC的中点，连接AH交线段DE于点G，请直接写出的值.
23.(本小题14分)
已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过点（4，0）.
（1）求该抛物线的对称轴；
（2）点A（x1，y1）和B（x2，y2）分别在抛物线y=ax2+bx和y=x2-2x上（A，B与原点不重合）.
①若，且x1=x2，比较y1与y2的大小；
②当时，若是一个与x1无关的定值，求a与b的值.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】x≠
12.【答案】＞
13.【答案】
14.【答案】
．
15.【答案】解：由x2-15x+50=0，解得x1=5，x2=10．
①当x1=5为腰时，因为5+5=10，不符合三角形三边关系，故舍去；
②当x2=10为腰时，则周长C=10+10+5=25．
∴三角形的周长为25．
16.【答案】如图所示（答案不唯一）； 如图所示．
17.【答案】需要的运费是135m元 这一批原料有500吨，每吨原料能加工成的产品的重量是0.6吨
18.【答案】-1 -1
19.【答案】解：（1）∵，
∴∠DCE=30°，
在Rt△CDE中，（米），
（2）①由（1）可知，在Rt△CDE中，米，
∵∠ACB=45°，∠BAC=90°，
∴AC=AB=h,
∴米；
②作DF⊥AB于F，则米，BF=AB-AF=（h-10）米，
在Rt△BDF中，∠BDF=20°，
∴，
即，
解得：h≈25．
∴塔AB的高度为25米．
20.【答案】（1）证明：连接AD，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠ADB=90°，
∵BH⊥AC，
∴∠BGC=90°，
∵∠DAC+∠ACD=∠GBC+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠GBC，
又∵∠DAC=∠DEC，
∴∠GBC=∠DEC；
（2）解：由（1）得：∠ADB=90°，
∵∠ABC=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴BD=AD，
∴AD+DC=BD+DC=BC=7，
∵∠ADC=90°，AC=5，
∴AD2+DC2=AC2，即（7-DC）2+DC2=52，
解得：DC=4或DC=3．
∴BD＞CD，
∴DC=3．
21.【答案】③ ①0.30；②如图所示：
4.8 112人
22.【答案】6，1：2；
4；
见解析；
．
23.【答案】对称轴是直线x=2 ①y2＞y1；②，b=-4a=-2
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