2025-2026学年安徽省合肥市肥西县九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年安徽省合肥市肥西县九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 162.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-09 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年安徽省合肥市肥西县九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-|-2024|的相反数是（ ）
A. 2024 B. -2024 C. D.
2.我国自主研发的人工智能“绝艺”获得全球前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，其中一个大数据中心能存储580亿本书籍，数据580亿用科学记数法表示为（ ）
A. 5.8×109 B. 5.8×1010 C. 5.8×1011 D. 5.8×102
3.如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m,∠B=35°，则直角边BC的长是（ ）
A. msin 35°
B. mcos 35°
C.
D.
4.下列运算中，正确的是（ ）
A. a2 a3=a6 B. （a2）3=a5 C. （2a）3=6a3 D. （-a）2 a=a3
5.如图，圆锥底面圆的半径为3，则这个圆锥的侧面展开图中的长为（ ）
A. 4π
B. 6π
C. 8π
D. 16π
6.一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A，与y轴负半轴相交于点B，则下列判断正确的是（ ）
A. k+b＞0 B. k+b＜0 C. k-b＞0 D. k-b＜0
7.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（ ）
A. 18
B.
C.
D.
8.已知实数a,b满足a+b-1=0，0＜a-b-1＜1，则下列判断正确的是（ ）
A. B. C. 1＜2a+4b＜2 D. 5＜4a-2b＜7
9.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则（ ）
A. abc＜0
B. 2a+b＜0
C. 2b-c＜0
D. a-b+c＜0
10.如图，点D，E是正△ABC两边上的点，将△BDE沿直线DE翻折，点B的对应点恰好落在边AC上，当AC=4AF时，的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.若有意义，则x的取值范围为______．
12.比较大小： ______ 2（填“＜”、“＞”、或“=”）．
13.有3张背面完全相同，正面分别标有数字1，2，3的卡片，现将卡片背面朝上洗匀，随机摸出一张记下数字后放回，洗匀后再摸出一张，则两张卡片上的数字之和恰好是偶数的概率是
14.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点P是△ABC内一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足分别为D，E，F.
（1）若点P是△ABC的重心，则PE的长为 ；
（2）连接AP，若PE2=PDPF，则AP的最小值为 .
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中x=3.
16.(本小题8分)
如图，在4×4的3个网格中，每个小正方形的边长都是1，每个网格中线段AB的两个端点都在格点上.（要求：画出后图形的顶点都在格点上）
（1）在图①中，画出以AB为一边的三角形，且是轴对称图形.
（2）在图②中，画出以AB为一边的钝角三角形，且该三角形面积等于3.
（3）在图③中，画出线段AB的轴对称线段CD，点C、D都在格点上，且以点A，B，C，D为顶点的四边形的面积等于8.
17.(本小题8分)
《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八、盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？”
译文：“几个人一起凑钱去买某物品，如果每人出8文钱，则多出3文钱；如果每人出7文钱，则缺少4文钱.问共有多少人凑钱买此物品，该物品的价格是多少？”
18.(本小题8分)
阅读材料：
定义：如果一个数i的平方等于-1，记为i2=-1，这个数i叫做虚数单位.它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.
例如计算：（2+i）+（3-4i）=5-3i；
（2+i）-（3-4i）=-1+5i；
（2+i）（3-4i）=6-8i+3i-4i2=10-5i.
（1）填空：i3=______；i4=______.
（2）计算（需写出计算过程）：
①（2+i）（2-i）；
②（2+i）2.
19.(本小题8分)
某县新农村建设规划了家用光伏发电系统，如图1是太阳能电板的实物图，如图2是其侧面示意图，其中GF为太阳能电板，AE，CD均为钢架且垂直于水平面ED，AB为水平钢架且垂直于CD，测得AE=AB=0.45m,AC=0.5m,AG=CF=0.4m.
（1）求点G到地面的距离；
（2）若某一时刻的太阳光线垂直照射GF时，点G的影子恰好照射到点E，如图3，求此时GF的影子EK的长度？（精确到0.01，参考数据 sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.48）
20.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，过点C的⊙O与AB，AD分别相切于点E，F，交BC，CD交于点G，H.连接FH，FH=FD.
（1）求证：四边形ABGF是平行四边形；
（2）若AE=4，BE=6，求⊙O的半径.
21.(本小题8分)
在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗调”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位，分）如下：
甲：78，85，81，84，82
乙：88，79，90，81，72.
回答下列问题：
（1）甲成绩的平均数是______，乙成绩的平均数是______；
（2）分别计算，，你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；
（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率.
22.(本小题15分)
在两个不全等的三角形中，有两组边对应相等，其中一组是公共边，另一组等边所对的角对应相等，就称这两个三角形为共边偏差三角形，如图1、AB是公共边、BC=BD，∠A=∠A、则△ABC与△ABD是共边偏差三角形．
（1）如图2，在线段AD上找一点E，连CE，使得△ACE与△ACD是共边偏差三角形，并简要说明理由；
（2）在图2中，已知∠1=∠2，∠B+∠D=180°，求证：△ACB与△ACD是共边偏差三角形；
（3）如图3，函数y=x+的图象与x轴交于点A，与函数y=x的图象交于点B，请在坐标轴上找一点P，使得△ABO与△ABP是共边偏差三角形，直接写出点P的坐标．
23.(本小题19分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2mx-m2+m（x≥0）的顶点为A，与y轴相交于点B.
（1）点A的坐标为______，点B的坐标为______（用含m式子表示）；
（2）设抛物线y=-x2+2mx-m2+m（x≥0）的函数图象最高点的纵坐标为n：写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围；
（3）将抛物线y=-x2+2mx-m2+m（x≥0）的函数图象记为图象G，将抛物线y=x2-2mx-m2+m（x＜0）的函数图象记为图象H，图象H和图象G组合成的图象记为图象K，点P在y轴上且纵坐标为2m-2，过点P作直线l⊥y轴于点P.请写出直线l与图象K有三个交点时m范围.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】x＞1
12.【答案】＜
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】，1．
16.【答案】如图①：
如图② 如图③；CD即为所求．
17.【答案】共有7人凑钱买此物品，该物品的价格是53元．
18.【答案】-i，1；
①5；②3+4i
19.【答案】（1）解：如图所示，过点G作GM⊥DE于M，GN⊥AE于N，则四边形GMEN是矩形，
∴GM=NE，GN∥DE，
在RtABC中，由勾股定理得：BC=m,
∵AE⊥DE，DB⊥DE，AB⊥CD，
∴四边形ABDE是矩形，
∴∠BAE=∠ABC=∠GNE=90°，AB∥DE，
∴GN∥AB，
∴∠AGN=∠CAB，
∴△AGN∽△CAB，
∴，即
∴AN=m,
∴GM=NE=AE-AN=（0.45- ）m,
∴点G到地面的距离为（0.45- ）m；
（2）如图所示，过点E作ET⊥FK于T，则四边形FGET是矩形，
∴ET=GF=0.4+0.4+0.5=1.3m,
∵∠AEG+∠AET=90°=∠KET+∠AET=90°，
∴∠AEG=∠KET，
同理可证∠AEG=∠CAB，
∴∠KET=∠CAB
∵∠CBA=∠KTE=90°，
∴△CBA∽△KTE，
∴，即
∴KE≈1.44m,
∴此时GF的影子EK的长度约为1.44m.
20.【答案】（1）证明：∵四边形FGCH是⊙O的内接四边形，
∴∠FHD=∠FGC，
∵FH=FD，
∴∠FHD=∠D，
∴∠FGC=∠D，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AF∥BG，
∴∠B=∠FGC，
∴AB∥FG，
∵AF∥BG，
∴四边形ABGF是平行四边形；
（2）解：∵⊙O与AB，AD分别相切于点E，F，且AE=4，BE=6，
∴AF=AE=4，
∴AB=AE+BE=10，
由（1）知四边形ABGF是平行四边形，
∴BG=AF=AE=4，FG=AB=10，AB∥FG，
如图，连接OE交FG于点M，连接OF，过点A作AN⊥FG于点N，
∴OE⊥AB，
∴∠AEM=90°，
∴∠EMN=180°-∠AEM=90°，
∵AN⊥FG，
∴四边形AEMN是矩形，
∴MN=AE=4，EM=AN，
∴∠FMO=180°-∠EMN=90°，
∴OM⊥FG，
∴FM=FG=5，
∴FN=FM-MN=5-4=1，
∴AN==，
∴，
设⊙O的半径为r,
则，
∵FM2+OM2=OF2，
即，
解得，
∴⊙O的半径为．
21.【答案】82;82 ，应选拔甲参加比赛更合适，理由如下：
解：，
，
∵，，
∴甲乙的平均成绩相同，但甲的成绩更稳定，
故选甲参加比赛更合适
22.【答案】（1）解：如图所示即为所求，在AD上取点E，使得CE=CD即可；
（2）证明：由（1）作法可知CE=CD，则∠CED=∠D，
∵∠CED+∠CEA=180°，且∠B+∠D=180°，
∴∠B=∠CEA，
又∵∠1=∠2，AC=AC，
∴△ABC≌△AEC（AAS），
∴BC=CE，
∴BC=CD，
在△ACB与△ACD中，
，
∴△ACB与△ACD是共边偏差三角形；
（3）解：当x+=x时，
解得x=1，
∴y=，
∴B（1，），
∵△ABO与△ABP是共边偏差三角形，
当点P在x轴上时，
∴OB=BP，
过点B作BH⊥x轴于H，
则PH=OH=1，
∴P（2，0），
∵函数y=x+的图象与x轴交于点A，
∴A（-2，0），
∴tan∠BAH=，
∴∠BAH=30°，
∵B（1，），
∴tan∠BOH=，
∴∠BOH=60°，
∴△OBP为等边三角形，
∴∠ABP=∠ABO+∠OBP=90°，
∴点P关于点B对称点P'（0，2），
过点A作AP''⊥AB，交直线OB于P''，
则△AOP''是等边三角形，
可知P''（-1，-），
同理，当P''关于点A的对称点P'''（-3，），
综上：点P的坐标为：（2，0）（-1，-），（0，2）或（-3，）．
23.【答案】（m,m）;（0，-m2+m） 或1＜m＜2
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一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-|-2024|的相反数是（ ）
A. 2024 B. -2024 C. D.
2.我国自主研发的人工智能“绝艺”获得全球前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，其中一个大数据中心能存储580亿本书籍，数据580亿用科学记数法表示为（ ）
A. 5.8×109 B. 5.8×1010 C. 5.8×1011 D. 5.8×102
3.如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m,∠B=35°，则直角边BC的长是（ ）
A. msin 35°
B. mcos 35°
C.
D.
4.下列运算中，正确的是（ ）
A. a2 a3=a6 B. （a2）3=a5 C. （2a）3=6a3 D. （-a）2 a=a3
5.如图，圆锥底面圆的半径为3，则这个圆锥的侧面展开图中的长为（ ）
A. 4π
B. 6π
C. 8π
D. 16π
6.一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A，与y轴负半轴相交于点B，则下列判断正确的是（ ）
A. k+b＞0 B. k+b＜0 C. k-b＞0 D. k-b＜0
7.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（ ）
A. 18
B.
C.
D.
8.已知实数a,b满足a+b-1=0，0＜a-b-1＜1，则下列判断正确的是（ ）
A. B. C. 1＜2a+4b＜2 D. 5＜4a-2b＜7
9.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则（ ）
A. abc＜0
B. 2a+b＜0
C. 2b-c＜0
D. a-b+c＜0
10.如图，点D，E是正△ABC两边上的点，将△BDE沿直线DE翻折，点B的对应点恰好落在边AC上，当AC=4AF时，的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.若有意义，则x的取值范围为______．
12.比较大小： ______ 2（填“＜”、“＞”、或“=”）．
13.有3张背面完全相同，正面分别标有数字1，2，3的卡片，现将卡片背面朝上洗匀，随机摸出一张记下数字后放回，洗匀后再摸出一张，则两张卡片上的数字之和恰好是偶数的概率是
14.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点P是△ABC内一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足分别为D，E，F.
（1）若点P是△ABC的重心，则PE的长为 ；
（2）连接AP，若PE2=PDPF，则AP的最小值为 .
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中x=3.
16.(本小题8分)
如图，在4×4的3个网格中，每个小正方形的边长都是1，每个网格中线段AB的两个端点都在格点上.（要求：画出后图形的顶点都在格点上）
（1）在图①中，画出以AB为一边的三角形，且是轴对称图形.
（2）在图②中，画出以AB为一边的钝角三角形，且该三角形面积等于3.
（3）在图③中，画出线段AB的轴对称线段CD，点C、D都在格点上，且以点A，B，C，D为顶点的四边形的面积等于8.
17.(本小题8分)
《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八、盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？”
译文：“几个人一起凑钱去买某物品，如果每人出8文钱，则多出3文钱；如果每人出7文钱，则缺少4文钱.问共有多少人凑钱买此物品，该物品的价格是多少？”
18.(本小题8分)
阅读材料：
定义：如果一个数i的平方等于-1，记为i2=-1，这个数i叫做虚数单位.它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.
例如计算：（2+i）+（3-4i）=5-3i；
（2+i）-（3-4i）=-1+5i；
（2+i）（3-4i）=6-8i+3i-4i2=10-5i.
（1）填空：i3=______；i4=______.
（2）计算（需写出计算过程）：
①（2+i）（2-i）；
②（2+i）2.
19.(本小题8分)
某县新农村建设规划了家用光伏发电系统，如图1是太阳能电板的实物图，如图2是其侧面示意图，其中GF为太阳能电板，AE，CD均为钢架且垂直于水平面ED，AB为水平钢架且垂直于CD，测得AE=AB=0.45m,AC=0.5m,AG=CF=0.4m.
（1）求点G到地面的距离；
（2）若某一时刻的太阳光线垂直照射GF时，点G的影子恰好照射到点E，如图3，求此时GF的影子EK的长度？（精确到0.01，参考数据 sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.48）
20.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，过点C的⊙O与AB，AD分别相切于点E，F，交BC，CD交于点G，H.连接FH，FH=FD.
（1）求证：四边形ABGF是平行四边形；
（2）若AE=4，BE=6，求⊙O的半径.
21.(本小题8分)
在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗调”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位，分）如下：
甲：78，85，81，84，82
乙：88，79，90，81，72.
回答下列问题：
（1）甲成绩的平均数是______，乙成绩的平均数是______；
（2）分别计算，，你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；
（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率.
22.(本小题15分)
在两个不全等的三角形中，有两组边对应相等，其中一组是公共边，另一组等边所对的角对应相等，就称这两个三角形为共边偏差三角形，如图1、AB是公共边、BC=BD，∠A=∠A、则△ABC与△ABD是共边偏差三角形．
（1）如图2，在线段AD上找一点E，连CE，使得△ACE与△ACD是共边偏差三角形，并简要说明理由；
（2）在图2中，已知∠1=∠2，∠B+∠D=180°，求证：△ACB与△ACD是共边偏差三角形；
（3）如图3，函数y=x+的图象与x轴交于点A，与函数y=x的图象交于点B，请在坐标轴上找一点P，使得△ABO与△ABP是共边偏差三角形，直接写出点P的坐标．
23.(本小题19分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2mx-m2+m（x≥0）的顶点为A，与y轴相交于点B.
（1）点A的坐标为______，点B的坐标为______（用含m式子表示）；
（2）设抛物线y=-x2+2mx-m2+m（x≥0）的函数图象最高点的纵坐标为n：写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围；
（3）将抛物线y=-x2+2mx-m2+m（x≥0）的函数图象记为图象G，将抛物线y=x2-2mx-m2+m（x＜0）的函数图象记为图象H，图象H和图象G组合成的图象记为图象K，点P在y轴上且纵坐标为2m-2，过点P作直线l⊥y轴于点P.请写出直线l与图象K有三个交点时m范围.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】x＞1
12.【答案】＜
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】，1．
16.【答案】如图①：
如图② 如图③；CD即为所求．
17.【答案】共有7人凑钱买此物品，该物品的价格是53元．
18.【答案】-i，1；
①5；②3+4i
19.【答案】（1）解：如图所示，过点G作GM⊥DE于M，GN⊥AE于N，则四边形GMEN是矩形，
∴GM=NE，GN∥DE，
在RtABC中，由勾股定理得：BC=m,
∵AE⊥DE，DB⊥DE，AB⊥CD，
∴四边形ABDE是矩形，
∴∠BAE=∠ABC=∠GNE=90°，AB∥DE，
∴GN∥AB，
∴∠AGN=∠CAB，
∴△AGN∽△CAB，
∴，即
∴AN=m,
∴GM=NE=AE-AN=（0.45- ）m,
∴点G到地面的距离为（0.45- ）m；
（2）如图所示，过点E作ET⊥FK于T，则四边形FGET是矩形，
∴ET=GF=0.4+0.4+0.5=1.3m,
∵∠AEG+∠AET=90°=∠KET+∠AET=90°，
∴∠AEG=∠KET，
同理可证∠AEG=∠CAB，
∴∠KET=∠CAB
∵∠CBA=∠KTE=90°，
∴△CBA∽△KTE，
∴，即
∴KE≈1.44m,
∴此时GF的影子EK的长度约为1.44m.
20.【答案】（1）证明：∵四边形FGCH是⊙O的内接四边形，
∴∠FHD=∠FGC，
∵FH=FD，
∴∠FHD=∠D，
∴∠FGC=∠D，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AF∥BG，
∴∠B=∠FGC，
∴AB∥FG，
∵AF∥BG，
∴四边形ABGF是平行四边形；
（2）解：∵⊙O与AB，AD分别相切于点E，F，且AE=4，BE=6，
∴AF=AE=4，
∴AB=AE+BE=10，
由（1）知四边形ABGF是平行四边形，
∴BG=AF=AE=4，FG=AB=10，AB∥FG，
如图，连接OE交FG于点M，连接OF，过点A作AN⊥FG于点N，
∴OE⊥AB，
∴∠AEM=90°，
∴∠EMN=180°-∠AEM=90°，
∵AN⊥FG，
∴四边形AEMN是矩形，
∴MN=AE=4，EM=AN，
∴∠FMO=180°-∠EMN=90°，
∴OM⊥FG，
∴FM=FG=5，
∴FN=FM-MN=5-4=1，
∴AN==，
∴，
设⊙O的半径为r,
则，
∵FM2+OM2=OF2，
即，
解得，
∴⊙O的半径为．
21.【答案】82;82 ，应选拔甲参加比赛更合适，理由如下：
解：，
，
∵，，
∴甲乙的平均成绩相同，但甲的成绩更稳定，
故选甲参加比赛更合适
22.【答案】（1）解：如图所示即为所求，在AD上取点E，使得CE=CD即可；
（2）证明：由（1）作法可知CE=CD，则∠CED=∠D，
∵∠CED+∠CEA=180°，且∠B+∠D=180°，
∴∠B=∠CEA，
又∵∠1=∠2，AC=AC，
∴△ABC≌△AEC（AAS），
∴BC=CE，
∴BC=CD，
在△ACB与△ACD中，
，
∴△ACB与△ACD是共边偏差三角形；
（3）解：当x+=x时，
解得x=1，
∴y=，
∴B（1，），
∵△ABO与△ABP是共边偏差三角形，
当点P在x轴上时，
∴OB=BP，
过点B作BH⊥x轴于H，
则PH=OH=1，
∴P（2，0），
∵函数y=x+的图象与x轴交于点A，
∴A（-2，0），
∴tan∠BAH=，
∴∠BAH=30°，
∵B（1，），
∴tan∠BOH=，
∴∠BOH=60°，
∴△OBP为等边三角形，
∴∠ABP=∠ABO+∠OBP=90°，
∴点P关于点B对称点P'（0，2），
过点A作AP''⊥AB，交直线OB于P''，
则△AOP''是等边三角形，
可知P''（-1，-），
同理，当P''关于点A的对称点P'''（-3，），
综上：点P的坐标为：（2，0）（-1，-），（0，2）或（-3，）．
23.【答案】（m,m）;（0，-m2+m） 或1＜m＜2
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