2025-2026学年广东省广州市培英中学九年级（下）第五次质检数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年广东省广州市培英中学九年级（下）第五次质检数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 320.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-09 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年广东省广州市培英中学九年级（下）第五次质检数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，绝对值最大的是（ ）
A. -5 B. 0 C. 2 D.
2.鲁班锁是一种广泛流传于民间的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构.如图是鲁班锁的其中一个部件，从正面看到的平面图形是（ ）
A. B.
C. D.
3.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量仅有0.000000076克，数据0.000000076用科学记数法表示为（ ）
A. 0.76×10-7 B. 7.6×10-7 C. 7.6×10-8 D. 76×10-9
4.下面的成语中，按照事件发生的可能性大小，从高到低排列正确的是（ ）
①十拿九稳
②凤毛瞬角
③海枯石烂
④万无一失
A. ①②③④ B. ④①②③ C. ③④①② D. ②③④①
5.下列计算中，正确的是（ ）
A. a3 a2=a6 B. 3a+3b=9ab C. 2（a+5）=2a+5 D. （ab3）2=a2b6
6.若点P（a-2，1-a）在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A. a＜1 B. 1＜a＜2 C. a＞2 D. a＜2
7.越来越多的传统文化创意产品加入西安大唐不夜城，其中大唐团扇倍受游客青睐.如图是一把大唐团扇的示意图，扇柄所在直线将扇面平分，小西为了使扇子更漂亮和耐用，在扇面⊙O中间增加了3根全丝线（虚线），扇子两端增加2根扇骨（CD，EF），金丝线和扇骨均垂直于直径AB且将AB均分，已知CD的长为10cm,则扇骨CD与EF之间的距离为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（ ）
A. 150（x+12）=240x B. 240（x+12）=150x
C. 150（x-12）=240x D. 240（x-12）=150x
9.如图，已知正方形ABCD的边长为12，点E是CD边上一点，以CE为一边作正方形CEMN，连接AM交CD于点H，若DH的长度为6，则CE的长为（ ）
A. 6
B. 4
C. 2
D.
10.如图，等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，AB=AC=4，以点A为中心的正方形EFGH边长为x（x＞0），EF∥AB，正方形EFGH与等腰直角三角形ABC重叠部分的面积为y,则大致能反映y与x之间的函数关系的图象为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在函数中，自变量x的取值范围是 .
12.若一个多边形的内角和比外角和多720°，则这个多边形的边数为 .
13.设一元二次方程x2+2x-5=0的两个根为x1，x2，则= .
14.如图，点A在反比例函数y1=（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y2=（x＞0）的图象于点C，P为y轴上一点，连接PA，PC，则△APC的面积为 ．
15.如图，有一张矩形纸片ABCD，将矩形纸片沿AF折叠，使点D落在AB边上的点E处，再将纸片沿CG折叠，使点B落在AF的中点O处，则= .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：.
17.(本小题7分)
如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，点E是AC的中点，且AC=AD.
（1）尺规作图：作∠CAD的平分线AF，交CD于点F，连接EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图中，若∠BAD=45°，且∠CAD=2∠BAC，请判断△BEF的形状，并说明理由.
18.(本小题7分)
随着智能分拣设备在快递业务中的普及，快件分拣效率大幅提高．使用某品牌智能分拣设备，每人每小时分拣的快件量是传统分拣方式的25倍，经过测试，由5人用此设备分拣8000件快件的时间，比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省4小时．求用智能分拣设备后每人每小时可分拣的快件量．
19.(本小题9分)
《简爱》《艾青诗选》《水浒传》《儒林外史》（分别编号为A，B，C，D）是九年级学生必读名著.某学校为了解学生对必读名著的阅读情况，就“四部必读名著你读完了几部”的问题在全校九年级学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：
（1）本次调查一共抽取了______名学生，中位数是______部；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）该学校九年级有480名学生，估计约有______名学生至少阅读完2部必读名著；
（4）小红和小颖两位同学分别从这四部必读名著中任选一部阅读，请用列表或画树状图的方法，求两人恰好阅读同一部名著的概率.
20.(本小题9分)
如图，一个书架上放着8个完全一样的长方体档案盒，其中左边7个档案盒紧贴书架内侧竖放，右边一个档案盒自然向左斜放，档案盒的顶点D在书架底部，顶点F靠在书架右侧，顶点C靠在档案盒上，若书架内侧BG长为60cm,∠CDE=53°，档案盒长度AB=35cm.（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）（1）求ED的长度；
（2）求每一个档案盒的厚度；
（3）求出该书架中最多能放几个这样的档案盒.
21.(本小题9分)
某超市为了销售一种新型饮料，对月销售情况作了如下调查，结果发现每月销售量y（瓶）与销售单价x（元）满足一次函数关系.所调查的部分数据如表：（已知每瓶进价为4元，每瓶利润=销售单价-进价）
单价x（元） 5 6 7 …
销售量y（瓶） 150 140 130 …
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）该新型饮料每月的总利润为w（元），求w关于x的函数表达式，并指出单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？
22.(本小题13分)
综合探究
如图（1），在矩形ABCD中，AB=2，BC=2m,E是BC的中点，△AFE与△ABE关于AE对称，连接FC.
（1）求证：∠EFC=∠FEA.
（2）以AE为直径作⊙O.
①如图（2），过点F作FG⊥EC于点G，当EG=CG时，试判断此时FG与⊙O的位置关系，并证明；
②如图（3），当5FC=4OE时，求m的值.
23.(本小题14分)
如图（1），在△ABC中，∠A=30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿路线A→C→B运动，点Q从点A出发以1cm/s的速度沿AB运动.P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动.以AQ，PQ为边在AB的上方作平行四边形ADPQ，设运动时间为t s,平行四边形ADPQ的面积为Scm2（当点A，P，Q重合或在一条直线上时，不妨设S=0）.探究S与t的关系.
初步感知
（1）当点P由点A运动到点C时，
①若t=1，S=______；
②S关于t的函数解析式为______.
深入探究
（2）当点P由点C运动到点B时，经探究发现S关于t的函数解析式为S=at2+bt（4≤t≤10），其图象如图（2）所示.
①m的值为______；
②求S关于t的函数解析式.
延伸探究
（3）当点P在AC上运动时记为P1，运动时间记为t1，平行四边形ADPQ的面积记为S1；当点P在BC上运动时记为P2，运动时间记为t2，平行四边形ADPQ的面积记为S2，P1P2∥AB.
①求t1与t2的数量关系；
②当t1+t2=9时，S2-S1的值为______.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】x≠3
12.【答案】8
13.【答案】3
14.【答案】6
15.【答案】
16.【答案】解：
=
=1+1-3+2+3
=4．
17.【答案】图形如图所示．
结论：△BEF是等边三角形．
理由：∵∠ABC=90°，E是AC的中点，
∴BE=AC，
∵AC=AD，AF平分∠CAD，
∴CF=DF，
∵AE=CE，
∴EF=AD，EF∥AD
∴EB=EF，
∵∠BAD=45°，∠CAD=2∠CAB，
∴∠BAE=15°，∠CAD=30°，
∵EB=EA=EC，
∴∠EBA=∠EAB=15°，
∴∠BEC=∠EBA+∠EAB=30°，
∵EF∥AD，
∴∠CEF=∠CAD=30°，
∴∠BEF=∠BEC+∠CEF=60°，
∴△BEF是等边三角形
18.【答案】解：设用传统方式每人每小时可分拣x件，则用智能分拣设备后每人每小时可分拣25x件，
依题意，得：，
解得：x=84，
经检验，x=84是原方程的解，且符合题意，
∴25×84=2100（件），
答：用智能分拣设备后每人每小时可分拣的快件量为2100件．
19.【答案】80；2．
见解答．
288．
．
20.【答案】解：（1）DE=CD cos53°≈35×0.6=21cm,
∴ED长度约为21cm；
（2）∠DGF=∠CDF=90°，
∵∠CDE=53°，
∴∠FDG=180°-∠CDE-∠CDF=37°，
∴∠DFG=90°-∠FDG=53°，
设每一个档案盒的厚度为x cm,
在Rt△DFG中，DF=x cm,
∴DG=DF sin53°≈0.8x（cm），
∴7x+0.8x+21=60，
∴x=5，
（3）∵60÷5=12（个），
∴该书架中最多能放12个这样的档案盒．
21.【答案】y=-10x+200 w=-10x2+240x-800，单价为12元时利润最大，最大利润是640元
22.【答案】（1）证明：如图，
∵△AFE与△ABE关于AE对称，
∴EF=EB，∠FEA=∠1，
∴2∠FEA+∠2=180°，
∵E是BC的中点，
∴EC=EB，
∴EF=EC，
∴∠EFC=∠3，
∴2∠EFC+∠2=180°，
∴∠EFC=∠FEA．
（2）①FG与⊙O相切，证明如下：
如图，连接OF，
∵EG=CG，BE=CE，BC=2m,
∴，EF=BE=m,
在Rt△EFG中，，
∴∠4=30°，
∴∠2=60°，
∴∠1=∠3=60°，
在矩形ABCD中，∠B=90°，
由对称可知∠AFE=90°，
∵AE是⊙O的直径，
∴点F在⊙O上，
∴OF=OE，
∴∠5=∠3=60°，
∴∠4+∠5=90°，
即OF⊥FG，
∴FG 与⊙O相切．
②如图，连接OF，
∵OE=OF，
∴∠OEF=∠OFE，
由（1）知∠EFC=∠ECF，∠EFC=∠FEA，
∴∠OEF=∠OFE=∠EFC=∠ECF，
∴△OEF∽△EFC，
∴，
∵5FC=4OE，
设FC=4x,则OE=5x,
∵，
∴，
∴m2=20x2，
在Rt△ABE中，AB=2，BE=m,AE=2OE=10x,
∴22+m2=（10x）2=100x2=5m2，
∴m2=1，
∴m=1（负值已舍）．
23.【答案】①1cm2；
②S=t2；
①16；
②；
①2t2+3t1=20；
②10cm2．
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，绝对值最大的是（ ）
A. -5 B. 0 C. 2 D.
2.鲁班锁是一种广泛流传于民间的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构.如图是鲁班锁的其中一个部件，从正面看到的平面图形是（ ）
A. B.
C. D.
3.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量仅有0.000000076克，数据0.000000076用科学记数法表示为（ ）
A. 0.76×10-7 B. 7.6×10-7 C. 7.6×10-8 D. 76×10-9
4.下面的成语中，按照事件发生的可能性大小，从高到低排列正确的是（ ）
①十拿九稳
②凤毛瞬角
③海枯石烂
④万无一失
A. ①②③④ B. ④①②③ C. ③④①② D. ②③④①
5.下列计算中，正确的是（ ）
A. a3 a2=a6 B. 3a+3b=9ab C. 2（a+5）=2a+5 D. （ab3）2=a2b6
6.若点P（a-2，1-a）在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A. a＜1 B. 1＜a＜2 C. a＞2 D. a＜2
7.越来越多的传统文化创意产品加入西安大唐不夜城，其中大唐团扇倍受游客青睐.如图是一把大唐团扇的示意图，扇柄所在直线将扇面平分，小西为了使扇子更漂亮和耐用，在扇面⊙O中间增加了3根全丝线（虚线），扇子两端增加2根扇骨（CD，EF），金丝线和扇骨均垂直于直径AB且将AB均分，已知CD的长为10cm,则扇骨CD与EF之间的距离为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（ ）
A. 150（x+12）=240x B. 240（x+12）=150x
C. 150（x-12）=240x D. 240（x-12）=150x
9.如图，已知正方形ABCD的边长为12，点E是CD边上一点，以CE为一边作正方形CEMN，连接AM交CD于点H，若DH的长度为6，则CE的长为（ ）
A. 6
B. 4
C. 2
D.
10.如图，等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，AB=AC=4，以点A为中心的正方形EFGH边长为x（x＞0），EF∥AB，正方形EFGH与等腰直角三角形ABC重叠部分的面积为y,则大致能反映y与x之间的函数关系的图象为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在函数中，自变量x的取值范围是 .
12.若一个多边形的内角和比外角和多720°，则这个多边形的边数为 .
13.设一元二次方程x2+2x-5=0的两个根为x1，x2，则= .
14.如图，点A在反比例函数y1=（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y2=（x＞0）的图象于点C，P为y轴上一点，连接PA，PC，则△APC的面积为 ．
15.如图，有一张矩形纸片ABCD，将矩形纸片沿AF折叠，使点D落在AB边上的点E处，再将纸片沿CG折叠，使点B落在AF的中点O处，则= .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：.
17.(本小题7分)
如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，点E是AC的中点，且AC=AD.
（1）尺规作图：作∠CAD的平分线AF，交CD于点F，连接EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图中，若∠BAD=45°，且∠CAD=2∠BAC，请判断△BEF的形状，并说明理由.
18.(本小题7分)
随着智能分拣设备在快递业务中的普及，快件分拣效率大幅提高．使用某品牌智能分拣设备，每人每小时分拣的快件量是传统分拣方式的25倍，经过测试，由5人用此设备分拣8000件快件的时间，比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省4小时．求用智能分拣设备后每人每小时可分拣的快件量．
19.(本小题9分)
《简爱》《艾青诗选》《水浒传》《儒林外史》（分别编号为A，B，C，D）是九年级学生必读名著.某学校为了解学生对必读名著的阅读情况，就“四部必读名著你读完了几部”的问题在全校九年级学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：
（1）本次调查一共抽取了______名学生，中位数是______部；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）该学校九年级有480名学生，估计约有______名学生至少阅读完2部必读名著；
（4）小红和小颖两位同学分别从这四部必读名著中任选一部阅读，请用列表或画树状图的方法，求两人恰好阅读同一部名著的概率.
20.(本小题9分)
如图，一个书架上放着8个完全一样的长方体档案盒，其中左边7个档案盒紧贴书架内侧竖放，右边一个档案盒自然向左斜放，档案盒的顶点D在书架底部，顶点F靠在书架右侧，顶点C靠在档案盒上，若书架内侧BG长为60cm,∠CDE=53°，档案盒长度AB=35cm.（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）（1）求ED的长度；
（2）求每一个档案盒的厚度；
（3）求出该书架中最多能放几个这样的档案盒.
21.(本小题9分)
某超市为了销售一种新型饮料，对月销售情况作了如下调查，结果发现每月销售量y（瓶）与销售单价x（元）满足一次函数关系.所调查的部分数据如表：（已知每瓶进价为4元，每瓶利润=销售单价-进价）
单价x（元） 5 6 7 …
销售量y（瓶） 150 140 130 …
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）该新型饮料每月的总利润为w（元），求w关于x的函数表达式，并指出单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？
22.(本小题13分)
综合探究
如图（1），在矩形ABCD中，AB=2，BC=2m,E是BC的中点，△AFE与△ABE关于AE对称，连接FC.
（1）求证：∠EFC=∠FEA.
（2）以AE为直径作⊙O.
①如图（2），过点F作FG⊥EC于点G，当EG=CG时，试判断此时FG与⊙O的位置关系，并证明；
②如图（3），当5FC=4OE时，求m的值.
23.(本小题14分)
如图（1），在△ABC中，∠A=30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿路线A→C→B运动，点Q从点A出发以1cm/s的速度沿AB运动.P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动.以AQ，PQ为边在AB的上方作平行四边形ADPQ，设运动时间为t s,平行四边形ADPQ的面积为Scm2（当点A，P，Q重合或在一条直线上时，不妨设S=0）.探究S与t的关系.
初步感知
（1）当点P由点A运动到点C时，
①若t=1，S=______；
②S关于t的函数解析式为______.
深入探究
（2）当点P由点C运动到点B时，经探究发现S关于t的函数解析式为S=at2+bt（4≤t≤10），其图象如图（2）所示.
①m的值为______；
②求S关于t的函数解析式.
延伸探究
（3）当点P在AC上运动时记为P1，运动时间记为t1，平行四边形ADPQ的面积记为S1；当点P在BC上运动时记为P2，运动时间记为t2，平行四边形ADPQ的面积记为S2，P1P2∥AB.
①求t1与t2的数量关系；
②当t1+t2=9时，S2-S1的值为______.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】x≠3
12.【答案】8
13.【答案】3
14.【答案】6
15.【答案】
16.【答案】解：
=
=1+1-3+2+3
=4．
17.【答案】图形如图所示．
结论：△BEF是等边三角形．
理由：∵∠ABC=90°，E是AC的中点，
∴BE=AC，
∵AC=AD，AF平分∠CAD，
∴CF=DF，
∵AE=CE，
∴EF=AD，EF∥AD
∴EB=EF，
∵∠BAD=45°，∠CAD=2∠CAB，
∴∠BAE=15°，∠CAD=30°，
∵EB=EA=EC，
∴∠EBA=∠EAB=15°，
∴∠BEC=∠EBA+∠EAB=30°，
∵EF∥AD，
∴∠CEF=∠CAD=30°，
∴∠BEF=∠BEC+∠CEF=60°，
∴△BEF是等边三角形
18.【答案】解：设用传统方式每人每小时可分拣x件，则用智能分拣设备后每人每小时可分拣25x件，
依题意，得：，
解得：x=84，
经检验，x=84是原方程的解，且符合题意，
∴25×84=2100（件），
答：用智能分拣设备后每人每小时可分拣的快件量为2100件．
19.【答案】80；2．
见解答．
288．
．
20.【答案】解：（1）DE=CD cos53°≈35×0.6=21cm,
∴ED长度约为21cm；
（2）∠DGF=∠CDF=90°，
∵∠CDE=53°，
∴∠FDG=180°-∠CDE-∠CDF=37°，
∴∠DFG=90°-∠FDG=53°，
设每一个档案盒的厚度为x cm,
在Rt△DFG中，DF=x cm,
∴DG=DF sin53°≈0.8x（cm），
∴7x+0.8x+21=60，
∴x=5，
（3）∵60÷5=12（个），
∴该书架中最多能放12个这样的档案盒．
21.【答案】y=-10x+200 w=-10x2+240x-800，单价为12元时利润最大，最大利润是640元
22.【答案】（1）证明：如图，
∵△AFE与△ABE关于AE对称，
∴EF=EB，∠FEA=∠1，
∴2∠FEA+∠2=180°，
∵E是BC的中点，
∴EC=EB，
∴EF=EC，
∴∠EFC=∠3，
∴2∠EFC+∠2=180°，
∴∠EFC=∠FEA．
（2）①FG与⊙O相切，证明如下：
如图，连接OF，
∵EG=CG，BE=CE，BC=2m,
∴，EF=BE=m,
在Rt△EFG中，，
∴∠4=30°，
∴∠2=60°，
∴∠1=∠3=60°，
在矩形ABCD中，∠B=90°，
由对称可知∠AFE=90°，
∵AE是⊙O的直径，
∴点F在⊙O上，
∴OF=OE，
∴∠5=∠3=60°，
∴∠4+∠5=90°，
即OF⊥FG，
∴FG 与⊙O相切．
②如图，连接OF，
∵OE=OF，
∴∠OEF=∠OFE，
由（1）知∠EFC=∠ECF，∠EFC=∠FEA，
∴∠OEF=∠OFE=∠EFC=∠ECF，
∴△OEF∽△EFC，
∴，
∵5FC=4OE，
设FC=4x,则OE=5x,
∵，
∴，
∴m2=20x2，
在Rt△ABE中，AB=2，BE=m,AE=2OE=10x,
∴22+m2=（10x）2=100x2=5m2，
∴m2=1，
∴m=1（负值已舍）．
23.【答案】①1cm2；
②S=t2；
①16；
②；
①2t2+3t1=20；
②10cm2．
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