2025-2026学年广东省深圳市民治中学教育集团九年级（下）第一次月考数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年广东省深圳市民治中学教育集团九年级（下）第一次月考数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 357.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-09 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年广东省深圳市民治中学教育集团九年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，这是某机器零件的设计图纸.下列长度（L）的零件合格的是（ ）
A. 39.2mm B. 39.6mm C. 39.9mm D. 40.5mm
2.志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列等式成立的是（ ）
A. B. x2 x5=x10
C. （x2）3+（x3）2=2x6 D. （-c）4÷（-c）2=-c2
4.如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE，DF交于主光轴上一点G，若∠ABE=140°，∠CDF=160°，则∠BGD的度数是（ ）
A. 60° B. 70° C. 80° D. 90°
5.如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′=α，则栏杆A端升高的高度为（ ）
A. 米
B. 4sinα米
C. 米
D. 4cosα米
6.一个不透明的袋子里装有红球和白球共15个，它们除颜色外完全相同，每次搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再放回袋中，不断重复，统计红球出现的频率如图，则红球的个数最可能是（ ）
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
7.如图，在正方形网格中，以格点O为圆心画圆，使该圆经过格点A，B，并在圆弧上取点C，连接AC，则∠ACB的度数为（ ）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
8.我们定义一种新函数：形如y=|ax2+bx+c|（a≠0且b2-4ac＞0）的函数叫做“绝对值“函数.小明同学画出了“绝对值”函数y=|x2-4x-5|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：
①图象与坐标轴的交点为（-1，0），（5，0）和（0，5）；
②图象具有对称性，对称轴是直线x=2；
③当-1≤x≤2或x≥5时，函数值y随x的增大而减小；
④当x≤-1或x≥5时，函数的最小值是9；
⑤当y=x+b与y=|x2-4x-5|的图象恰好有3个公共点时b=1或
其中结论正确的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.已知x=2是关于x的方程5x-m=8的解，则m的值是 .
10.下表给出了二次函数y=ax2+bx+c中x,y的部分对应值：
x … 0.25 0.5 0.75 1 …
y … -1.69 -0.25 1.31 3 …
估计方程ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围是 .
11.如图为某圆弧型石拱桥的侧面图，桥的跨径AB=8m,拱高CD=2m,则拱桥的半径为 m.
12.如图，直线y=-x-2的图象与x、y轴交于B、A两点，与y=（x＜0）的图象交于点C，过点C作CD⊥x轴于点D．如果S△BCD：S△AOB=1：4，则k的值为______．
13.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为______．
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题6分)
解不等式组：，并在数轴上把解集表示出来.
15.(本小题9分)
某校团委会开展“科技改变未来”为主题的科技活动日，拟安排五场科技专题报告，每场专题报告时长均为90分钟，具体内容为：A.数学与生活；B.人工智能；C.科技与创新；D.AI与生活；E.理化前沿.为全面了解学生的参与意向（每个学生有且只能参与一场活动），团委会委托数学项目式学习小组对全校学生进行问卷调查，所有问卷全部收回且都有效，并根据调查数据绘制成如图1、图2的两幅不完整的统计图.
请结合统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）求扇形统计图中“E”场报告所对应扇形的圆心角的度数和该学校的学生总人数；
（2）请在图1中补全条形统计图；
（3）学校团委会打算将专题报告的地点安排在多媒体教室和录播教室，相关信息如“活动日安排表”所示，其中A和C两场报告时间与场地已经确定.在确保听报告的每个同学都有座位的情况下，请你帮助项目组将B，D，E三场报告的场地合理安排在“活动日程表”中的①，②，③处（写出一种方案即可），并说明理由.
“科技改变未来”科技活动日安排表
地点时间 多功能厅（200座） 录播教室（100座）
8：00-9：30 C 设备检修
10：00-11：30 ①______ A
14：00-15：30 ②______ ③______
16.(本小题6分)
单摆是一种能够产生往复摆动的装置，某兴趣小组利用摆球和摆线进行与单摆相关的实验探究，并撰写实验报告如下.
实验主题 探究摆球运动过程中高度的变化
实验用具 摆球，摆线，支架，摄像机等
实验说明 如图1，在支架的横杆点O处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始往复运动.（摆线的长度变化忽略不计）
如图2，摆球静止时的位置为点A，拉紧摆线将摆球拉至点B处，BD⊥OA，∠BOA=60°，；当摆球运动至点C时，
∠COA=37°，CE⊥OA.（点O，A，B，C，D，E在同一平面内）
实验图示
解决问题：根据以上信息，求DE的长.
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
17.(本小题8分)
某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器.若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种滑动变阻器用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种滑动变阻器的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种滑动变阻器单价贵6元.
（1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元；
（2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？
18.(本小题8分)
如图1，AB是⊙O的直径，点C在直线AB上，CD切⊙O于点D.
（1）若，在不增加新的点的前提下，请提出一个问题：______，并进行解答或证明.（使用部分条件且求解正确酌情给分，使用全部条件且求解正确得满分）
（2）如图2，请用尺规作出过点C的另一条⊙O的切线l.
19.(本小题12分)
问题背景：对于一个函数，如果存在自变量x0=m时，其对应的函数值y0=m,那么我们称该函数为“不动点函数”，点（m,m）为该函数图象上的一个不动点.例如：在函数y=x2中，当x=1时，y=1，则我们称函数y=x2为“不动点函数”，点（1，1）为该函数图象上的一个不动点.某数学兴趣小组围绕该定义，对一次函数和二次函数进行了相关探究.
探究1
（1）对一次函数y=kx+b（k≠0）进行探究后，得出下列结论：
①y=x+2是“不动点函数”，且只有一个不动点；
②y=-3x+2是“不动点函数”，且不动点是；
③y=x是“不动点函数”，且有无数个不动点.
以上结论中，你认为正确的是______（填写正确结论的序号）.
（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）是“不动点函数”，请直接写出k,b应满足的条件.
探究2
（3）对二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）进行探究后，该小组设计了以下问题，请你解答.若抛物线y=x2-2bx+c的顶点为该函数图象上的一个不动点，求b,c满足的关系式.
探究3
（4）某种商品每件的进价为6元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出（12-x）件，获得利润y元.请写出y关于x的函数表达式，判断该函数是否是“不动点函数”，并说明理由；若该函数是“不动点函数”，请求出不动点坐标.
20.(本小题12分)
【定义】如果一个凸四边形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，则称该四边形为对称四边形，称该直线为对称轴.
【概念理解】
（1）下列图形一定是对称四边形的是______ ；（填序号）
（2）如图1，在平面直角坐标系中，若点A（1，1），B（5，1），C（1，3），D组成的四边形为对称四边形，则满足点D的个数为______ ；
【性质探究】
（3）如图2，对称四边形ABCD关于直线AC对称，对角线AC，BD相交于点O，过点D作DF⊥AB于点F，交AC于点E，若AE=EO=OC=2，求对称四边形ABCD的面积.
【拓展应用】
（4）如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E为对角线BD上一点，△AED沿边AE折叠得到△AEF，延长AE交射线DC于G，则当A，B，E，F组成的四边形为对称四边形时，求的值.（作答要求：画出所有满足条件的情况示意图，并写出相应的答案即可）
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】2
10.【答案】0.5＜x＜0.75
11.【答案】5
12.【答案】-6
13.【答案】
14.【答案】-1＜x≤5．
15.【答案】72°，600人 见解析 D;E;B
16.【答案】3cm．
17.【答案】解：（1）设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为（x+6）元，
根据题意得：=×1.5，
解得：x=48，
经检验，x=48是所列方程的根，且符合题意．
∴x+6=54，
答：甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元；
（2）设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器（100-m）个，
根据题意得：48m+54（100-m）≤5000，
解得：m≥66，
答：该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器．
18.【答案】求OD的长 见解析
19.【答案】③ k≠1且k≠0时，b为任意实数；k=1时，b=0 c=b+b2 y=-x2+18x-72，该函数是“不动点函数”，不动点表达的实际意义为：在这段时间内，当销售单价为8元或9元时，销售总利润与销售单价相等
20.【答案】①③④ 3 或2或或2+
第1页，共1页
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，这是某机器零件的设计图纸.下列长度（L）的零件合格的是（ ）
A. 39.2mm B. 39.6mm C. 39.9mm D. 40.5mm
2.志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列等式成立的是（ ）
A. B. x2 x5=x10
C. （x2）3+（x3）2=2x6 D. （-c）4÷（-c）2=-c2
4.如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE，DF交于主光轴上一点G，若∠ABE=140°，∠CDF=160°，则∠BGD的度数是（ ）
A. 60° B. 70° C. 80° D. 90°
5.如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′=α，则栏杆A端升高的高度为（ ）
A. 米
B. 4sinα米
C. 米
D. 4cosα米
6.一个不透明的袋子里装有红球和白球共15个，它们除颜色外完全相同，每次搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再放回袋中，不断重复，统计红球出现的频率如图，则红球的个数最可能是（ ）
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
7.如图，在正方形网格中，以格点O为圆心画圆，使该圆经过格点A，B，并在圆弧上取点C，连接AC，则∠ACB的度数为（ ）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
8.我们定义一种新函数：形如y=|ax2+bx+c|（a≠0且b2-4ac＞0）的函数叫做“绝对值“函数.小明同学画出了“绝对值”函数y=|x2-4x-5|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：
①图象与坐标轴的交点为（-1，0），（5，0）和（0，5）；
②图象具有对称性，对称轴是直线x=2；
③当-1≤x≤2或x≥5时，函数值y随x的增大而减小；
④当x≤-1或x≥5时，函数的最小值是9；
⑤当y=x+b与y=|x2-4x-5|的图象恰好有3个公共点时b=1或
其中结论正确的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.已知x=2是关于x的方程5x-m=8的解，则m的值是 .
10.下表给出了二次函数y=ax2+bx+c中x,y的部分对应值：
x … 0.25 0.5 0.75 1 …
y … -1.69 -0.25 1.31 3 …
估计方程ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围是 .
11.如图为某圆弧型石拱桥的侧面图，桥的跨径AB=8m,拱高CD=2m,则拱桥的半径为 m.
12.如图，直线y=-x-2的图象与x、y轴交于B、A两点，与y=（x＜0）的图象交于点C，过点C作CD⊥x轴于点D．如果S△BCD：S△AOB=1：4，则k的值为______．
13.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为______．
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题6分)
解不等式组：，并在数轴上把解集表示出来.
15.(本小题9分)
某校团委会开展“科技改变未来”为主题的科技活动日，拟安排五场科技专题报告，每场专题报告时长均为90分钟，具体内容为：A.数学与生活；B.人工智能；C.科技与创新；D.AI与生活；E.理化前沿.为全面了解学生的参与意向（每个学生有且只能参与一场活动），团委会委托数学项目式学习小组对全校学生进行问卷调查，所有问卷全部收回且都有效，并根据调查数据绘制成如图1、图2的两幅不完整的统计图.
请结合统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）求扇形统计图中“E”场报告所对应扇形的圆心角的度数和该学校的学生总人数；
（2）请在图1中补全条形统计图；
（3）学校团委会打算将专题报告的地点安排在多媒体教室和录播教室，相关信息如“活动日安排表”所示，其中A和C两场报告时间与场地已经确定.在确保听报告的每个同学都有座位的情况下，请你帮助项目组将B，D，E三场报告的场地合理安排在“活动日程表”中的①，②，③处（写出一种方案即可），并说明理由.
“科技改变未来”科技活动日安排表
地点时间 多功能厅（200座） 录播教室（100座）
8：00-9：30 C 设备检修
10：00-11：30 ①______ A
14：00-15：30 ②______ ③______
16.(本小题6分)
单摆是一种能够产生往复摆动的装置，某兴趣小组利用摆球和摆线进行与单摆相关的实验探究，并撰写实验报告如下.
实验主题 探究摆球运动过程中高度的变化
实验用具 摆球，摆线，支架，摄像机等
实验说明 如图1，在支架的横杆点O处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始往复运动.（摆线的长度变化忽略不计）
如图2，摆球静止时的位置为点A，拉紧摆线将摆球拉至点B处，BD⊥OA，∠BOA=60°，；当摆球运动至点C时，
∠COA=37°，CE⊥OA.（点O，A，B，C，D，E在同一平面内）
实验图示
解决问题：根据以上信息，求DE的长.
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
17.(本小题8分)
某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器.若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种滑动变阻器用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种滑动变阻器的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种滑动变阻器单价贵6元.
（1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元；
（2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？
18.(本小题8分)
如图1，AB是⊙O的直径，点C在直线AB上，CD切⊙O于点D.
（1）若，在不增加新的点的前提下，请提出一个问题：______，并进行解答或证明.（使用部分条件且求解正确酌情给分，使用全部条件且求解正确得满分）
（2）如图2，请用尺规作出过点C的另一条⊙O的切线l.
19.(本小题12分)
问题背景：对于一个函数，如果存在自变量x0=m时，其对应的函数值y0=m,那么我们称该函数为“不动点函数”，点（m,m）为该函数图象上的一个不动点.例如：在函数y=x2中，当x=1时，y=1，则我们称函数y=x2为“不动点函数”，点（1，1）为该函数图象上的一个不动点.某数学兴趣小组围绕该定义，对一次函数和二次函数进行了相关探究.
探究1
（1）对一次函数y=kx+b（k≠0）进行探究后，得出下列结论：
①y=x+2是“不动点函数”，且只有一个不动点；
②y=-3x+2是“不动点函数”，且不动点是；
③y=x是“不动点函数”，且有无数个不动点.
以上结论中，你认为正确的是______（填写正确结论的序号）.
（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）是“不动点函数”，请直接写出k,b应满足的条件.
探究2
（3）对二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）进行探究后，该小组设计了以下问题，请你解答.若抛物线y=x2-2bx+c的顶点为该函数图象上的一个不动点，求b,c满足的关系式.
探究3
（4）某种商品每件的进价为6元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出（12-x）件，获得利润y元.请写出y关于x的函数表达式，判断该函数是否是“不动点函数”，并说明理由；若该函数是“不动点函数”，请求出不动点坐标.
20.(本小题12分)
【定义】如果一个凸四边形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，则称该四边形为对称四边形，称该直线为对称轴.
【概念理解】
（1）下列图形一定是对称四边形的是______ ；（填序号）
（2）如图1，在平面直角坐标系中，若点A（1，1），B（5，1），C（1，3），D组成的四边形为对称四边形，则满足点D的个数为______ ；
【性质探究】
（3）如图2，对称四边形ABCD关于直线AC对称，对角线AC，BD相交于点O，过点D作DF⊥AB于点F，交AC于点E，若AE=EO=OC=2，求对称四边形ABCD的面积.
【拓展应用】
（4）如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E为对角线BD上一点，△AED沿边AE折叠得到△AEF，延长AE交射线DC于G，则当A，B，E，F组成的四边形为对称四边形时，求的值.（作答要求：画出所有满足条件的情况示意图，并写出相应的答案即可）
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】2
10.【答案】0.5＜x＜0.75
11.【答案】5
12.【答案】-6
13.【答案】
14.【答案】-1＜x≤5．
15.【答案】72°，600人 见解析 D;E;B
16.【答案】3cm．
17.【答案】解：（1）设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为（x+6）元，
根据题意得：=×1.5，
解得：x=48，
经检验，x=48是所列方程的根，且符合题意．
∴x+6=54，
答：甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元；
（2）设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器（100-m）个，
根据题意得：48m+54（100-m）≤5000，
解得：m≥66，
答：该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器．
18.【答案】求OD的长 见解析
19.【答案】③ k≠1且k≠0时，b为任意实数；k=1时，b=0 c=b+b2 y=-x2+18x-72，该函数是“不动点函数”，不动点表达的实际意义为：在这段时间内，当销售单价为8元或9元时，销售总利润与销售单价相等
20.【答案】①③④ 3 或2或或2+
第1页，共1页
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