2025-2026学年广西桂林十八中九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

2025-2026学年广西桂林十八中九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2026的相反数是（　　）
A. -2026 B. 2026 C. D.
2.某校5名同学在朗诵比赛中的成绩（单位：分）分别为86，90，95，90，88，这组数据的众数是（　　）
A. 86 B. 88 C. 90 D. 95
3.桂林市2025年旅游收入再创新高，全年接待游客约1.5亿人次，实现旅游总消费约1700亿元.其中，文旅融合项目“桂林千古情”自开演以来，累计观演人数已达8760000人次.将8760000用科学记数法表示为（　　）
A. 8.76×105 B. 8.76×106 C. 87.6×105 D. 0.876×107
4.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
5.下列几何体中，左视图和俯视图相同的是（　　）
A. B. C. D.
6.一次函数y=x+2的图象与x轴交点的坐标是（　　）
A. （0，2） B. （0，-2） C. （2，0） D. （-2，0）
7.如图，∠1=∠2，∠A=65°，则∠ADC=（　　）
A. 100°
B. 115°
C. 120°
D. 135°
8.下列计算正确的是（　　）
A. a2+a4=a6 B. a2 a3=a6 C. （a2）3=a6 D. （a+b）2=a2+b2
9.在桂林山水文化旅游节期间，一款名为“漓江小智”的Al导游应用正式上线.为了提升服务质量，研发团队计划通过两次模型迭代来扩充训练数据量.已知初始训练数据量为500GB的景区语料，经过两次迭代后，希望数据量达到720GB.若每次迭代的数据增长率相同，设增长率为x,则可列方程（　　）
A. 500（1+2x）=720 B. 500（1+x2）=720
C. 500（1+x）=720 D. 500（1+x）2=720
10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则sinA的值为（　　）
A.
B.
C. 2
D.
11.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°.若BD=6，CE=3，则△ABC的边长为（　　）
A. 8
B. 9
C. 12
D. 14
12.如图，一次函数y=x（x≥0）与反比例函数的图象交于点C，过反比例函数图象上点A作x轴垂线，垂足为点D，交y=x的图象于点B，过点C作CE⊥AD于E，点A的横坐标为1.有以下结论：
①线段AB的长为9；
②点C的坐标为（3，3）；
③当x＞3时，一次函数的值大于反比例函数的值；
④BE：AE=2：3.
其中结论正确的个数是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.把多项式3m-6因式分解的结果是 .
14.求（2，-3）关于x轴的对称点 .
15.定义新运算：a#b=ab-2b2，则（2x）#x的运算结果是 .
16.如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA，OB，若AB=OA，AC=3，求阴影部分的周长 .
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
（1）计算：；
（2）解方程：.
18.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°.
（1）作出线段AB的中点D；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）在（1）的条件下，若，求CD的长.
19.(本小题10分)
聚焦“双减”落地，凸显“特色”作业.随着暑假来临，某校为学生制定了四类假期实践作业：A.非遗传承人；B.运动打卡师；C.睡眠科学家；D.今天我当家.某班就“你最喜欢哪一类作业”（必须选且只能选一类）进行调查，通过调查绘制出如下不完整的统计图.
请你根据图中的信息解答下列问题：
（1）求该班此次调查的学生人数；
（2）求m的值，并补全条形统计图；
（3）开学后，老师准备在甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名同学进行假期实践类作业分享，请利用树状图或列表的方法求恰好选到“甲”和“乙”两位同学的概率.
20.(本小题10分)
为了促进桂林旅游业节能减排，象鼻山景区决定将园区照明灯换成太阳能节能灯.若购买4盏甲型太阳能灯和5盏乙型太阳能灯需用64元；若购买6盏甲型太阳能灯和2盏乙型太阳能灯需用52元.
（1）求1盏甲型太阳能灯和1盏乙型太阳能灯的售价各是多少元；
（2）象鼻山景区决定购买以上两种型号的太阳能灯共50盏，总费用不超过360元，那么该景区最少可以购买多少盏甲型太阳能灯？
21.(本小题10分)
已知：如图，点D是以AB为直径的⊙O上异于A、B的任意一点.连接BD并延长至C，使DC=BD.连接AC、AD.过点D作DE⊥AC于E.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求证：AD2=AE AB.
22.(本小题12分)
在某单位组织的一场网球比赛中，运动员甲在距离球网水平距离为2米的位置将网球击出，网球的飞行路线呈抛物线状.球网位于球场的正中央，已知网球在距离地面高度为1.1米的位置被击出，且当网球飞行到水平距离球网3米时，达到最高高度3.6米.以球网所在直线为y轴，水平地面为x轴建立如图所示的平面直角坐标系.
（1）直接写出网球飞行高度y（米）与水平飞行距离x（米）之间的二次函数关系式；
（2）若网球球场长度为23.8米，判断该网球是否会出界？
（3）网球击球规则规定：当网球落地前接球或落地一次后弹起后接球均为有效接球，若该球落地后弹起的飞行路线为，对方运动员乙的接球高度最高为2.6米，站在距离球网水平距离为m（m＜14）米处接球，他要成功接到此球，请求出m的取值范围.
23.(本小题12分)
在学习等腰三角形的过程中，我们积累了一定的研究经验.请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究.定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形.
（1）操作理解：小明用三角板拼出如图所示①-④的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有______；（填序号）
（2）性质探究：根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质.下面研究与对角线相关的性质.如图1，四边形ABCD是邻等对补四边形，AB=AD，AC是它的一条对角线.
①求证：AC平分∠DCB；
②若AC=a,BC=b,DC=c,∠BCD=60°，则四边形ABCD的面积为______；（用含a,b,c的代数式表示）
（3）拓展应用：如图2，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，分别在边BC、AC上取点M、N，使四边形ABMN是邻等对补四边形，则∠AMN的度数为______.（直接写出答案即可）
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】C
12.【答案】B
13.【答案】3（m-2）
14.【答案】（2，3）
15.【答案】0
16.【答案】12+2π
17.【答案】5 x=-3
18.【答案】 2
19.【答案】（1）此次调查了40名学生 （2）m=20．
补全条形图如下：
（3）
20.【答案】1盏甲型太阳能灯的售价是6元，1盏乙型太阳能灯的售价是8元 该景区最少可以购买20盏甲型太阳能灯
21.【答案】如图，连接OD，
∵DE⊥AC，
∴∠CED=90°，
∵BD=CD，OA=OB，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∴∠ODE=∠CED=90°，
∴OD⊥DE，
∵OD是半径，
∴DE是⊙O的切线 ∵ AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADO+∠ODB=90°，
∵∠ODE=90°，
∴∠ADE+∠ADO=∠ADO+∠ODB=90°，
∴∠ADE=∠ODB，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠B，
∴∠ADE=∠B，
∴△ADE∽△ABD，
∴，
∴AD2=AB AE
22.【答案】 网球不会出界 当≤m＜14时，他能接到球
23.【答案】②④ ①如图1，过A作AE⊥BC于点E，作AF⊥CD，交CD于点F，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∵四边形ABCD是邻等对补四边形，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵∠ADC+∠ADF=180°，
∴∠ABE=∠ADF，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AE=AF，
∴点A在∠BCD角平分线上，
∴AC平分∠DCB；②ab+ac 75°或45°
第1页，共1页