2025-2026学年广西南宁市隆安三中八年级（下）段考数学试卷（3月份）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年广西南宁市隆安三中八年级（下）段考数学试卷（3月份）（含答案） |
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|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 127.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-09 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年广西南宁市隆安三中八年级（下）段考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x＜1 B. x≥1 C. x≤-1 D. x＜-1
2.下面是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3.以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6
4.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.已知实数x,y满足，则xy的值是（ ）
A. 4 B. 2 C. 16 D. 64
6.若，则a的值可以是（ ）
A. 2 B. 3 C. -2 D. 8
7.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（ ）
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 以上答案都不对
8.已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值可能是（ ）
A. 16 B. 0 C. 2 D. 任意实数
9.如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO=1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（ ）
A. B. C. D.
10.《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）如果我们假设折断后的竹子高度为x尺，根据题意，可列方程为（ ）
A. x2+42=102
B. （10-x）2+42=102
C. （10-x）2+42=x2
D. x2+42=（10-x）2
11.如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
12.如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S1+S2=12，且AC+BC=10，则AB的长为（ ）
A. 2 B. 2 C. 2 D. 2
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.= .
14.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，正方形A、B、C、D的面积的和是64cm2，则最大的正方形的边长为______cm．
15.当时，式子x2-4x+2025= .
16.如图，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上，则∠ABC+∠ACB的度数等于 .
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中.
19.(本小题10分)
已知实数a，b，c在数轴上所对应的点的位置如图所示，化简：|a+b|-+.
20.(本小题10分)
如图1，图2，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图.
（1）在图1中，画一个直角三角形，使每条边的长度都是整数.
（2）在图2中，画出一个面积为10的正方形.
21.(本小题10分)
如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°.
（1）判断∠D是否是直角，并说明理由.
（2）求四边形ABCD的面积.
22.(本小题10分)
观察下列等式，解答下列问题：
；
.
应用计算：
（1）利用上面的方法进行化简：；
（2）根据上面的结论，找规律，请直接写出下列算式的结果：= ______；
（3）计算：.
23.(本小题10分)
【探究发现】
我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1所示图形，其中四边形ABED和四边形CFGH都是正方形，巧妙地用面积法得出了直角三角形三边长a,b,c之间的一个重要结论：a2+b2=c2.
（1）请你将数学家赵爽的说理过程补充完整：
已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a,AC=b,AB=c.
求证：a2+b2=c2.
证明：由图可知S正方形ABED=4S△ABC+S正方形CFGH，
∵，S△ABC= ______，
正方形CFGH边长为______，
∴，
即a2+b2=c2.
【深入思考】
如图2，在△ABC中，∠C=90°，BC=a,AC=b,AB=c,以AB为直角边在AB的右侧作等腰直角△ABD，其中AB=BD，∠ABD=90°，过点D作DE⊥CB，垂足为点E.
（2）求证：DE=a,BE=b；
（3）请你用两种不同的方法表示梯形ACED的面积，并证明：a2+b2=c2；
【实际应用】
（4）将图1中的四个直角三角形中较短的直角边分别向外延长相同的长度，得到图3所示的“数学风车”，若a=12，b=9，“数学风车”外围轮廓（图中实线部分）的总长度为108，求这个风车图案的面积.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】D
12.【答案】A
13.【答案】
14.【答案】8
15.【答案】2024
16.【答案】45°
17.【答案】；
18.【答案】ab，1．
19.【答案】解：由数轴可得：c-a＜0，a+b＜0，c＜0，
则原式=-a-b-（a-c）-c
=-a-b-a+c-c
=-2a-b．
20.【答案】解：（1）∵=5，
∴两条直角边长为3和4的直角三角形ABC即为所求，
如图1所示：
（2）∵面积为10的正方形的边长为，
=，
∴四边形ABCD即为所求，
如图2所示：
21.【答案】（1）解：∠D是直角．
理由：连接AC，
∵∠B=90°，
∴AC2=BA2+BC2=400+225=625，
∵DA2+CD2=242+72=625，
∴AC2=DA2+DC2，
∴△ADC是直角三角形，即∠D是直角；
（2）解：∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC，
∴S四边形ABCD=AB BC+AD CD，
=，
=234．
22.【答案】；
；
．
23.【答案】，a-b；
见解析；
见解析；
393．
第1页，共1页
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x＜1 B. x≥1 C. x≤-1 D. x＜-1
2.下面是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3.以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6
4.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.已知实数x,y满足，则xy的值是（ ）
A. 4 B. 2 C. 16 D. 64
6.若，则a的值可以是（ ）
A. 2 B. 3 C. -2 D. 8
7.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（ ）
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 以上答案都不对
8.已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值可能是（ ）
A. 16 B. 0 C. 2 D. 任意实数
9.如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO=1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（ ）
A. B. C. D.
10.《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）如果我们假设折断后的竹子高度为x尺，根据题意，可列方程为（ ）
A. x2+42=102
B. （10-x）2+42=102
C. （10-x）2+42=x2
D. x2+42=（10-x）2
11.如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
12.如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S1+S2=12，且AC+BC=10，则AB的长为（ ）
A. 2 B. 2 C. 2 D. 2
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.= .
14.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，正方形A、B、C、D的面积的和是64cm2，则最大的正方形的边长为______cm．
15.当时，式子x2-4x+2025= .
16.如图，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上，则∠ABC+∠ACB的度数等于 .
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中.
19.(本小题10分)
已知实数a，b，c在数轴上所对应的点的位置如图所示，化简：|a+b|-+.
20.(本小题10分)
如图1，图2，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图.
（1）在图1中，画一个直角三角形，使每条边的长度都是整数.
（2）在图2中，画出一个面积为10的正方形.
21.(本小题10分)
如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°.
（1）判断∠D是否是直角，并说明理由.
（2）求四边形ABCD的面积.
22.(本小题10分)
观察下列等式，解答下列问题：
；
.
应用计算：
（1）利用上面的方法进行化简：；
（2）根据上面的结论，找规律，请直接写出下列算式的结果：= ______；
（3）计算：.
23.(本小题10分)
【探究发现】
我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1所示图形，其中四边形ABED和四边形CFGH都是正方形，巧妙地用面积法得出了直角三角形三边长a,b,c之间的一个重要结论：a2+b2=c2.
（1）请你将数学家赵爽的说理过程补充完整：
已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a,AC=b,AB=c.
求证：a2+b2=c2.
证明：由图可知S正方形ABED=4S△ABC+S正方形CFGH，
∵，S△ABC= ______，
正方形CFGH边长为______，
∴，
即a2+b2=c2.
【深入思考】
如图2，在△ABC中，∠C=90°，BC=a,AC=b,AB=c,以AB为直角边在AB的右侧作等腰直角△ABD，其中AB=BD，∠ABD=90°，过点D作DE⊥CB，垂足为点E.
（2）求证：DE=a,BE=b；
（3）请你用两种不同的方法表示梯形ACED的面积，并证明：a2+b2=c2；
【实际应用】
（4）将图1中的四个直角三角形中较短的直角边分别向外延长相同的长度，得到图3所示的“数学风车”，若a=12，b=9，“数学风车”外围轮廓（图中实线部分）的总长度为108，求这个风车图案的面积.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】D
12.【答案】A
13.【答案】
14.【答案】8
15.【答案】2024
16.【答案】45°
17.【答案】；
18.【答案】ab，1．
19.【答案】解：由数轴可得：c-a＜0，a+b＜0，c＜0，
则原式=-a-b-（a-c）-c
=-a-b-a+c-c
=-2a-b．
20.【答案】解：（1）∵=5，
∴两条直角边长为3和4的直角三角形ABC即为所求，
如图1所示：
（2）∵面积为10的正方形的边长为，
=，
∴四边形ABCD即为所求，
如图2所示：
21.【答案】（1）解：∠D是直角．
理由：连接AC，
∵∠B=90°，
∴AC2=BA2+BC2=400+225=625，
∵DA2+CD2=242+72=625，
∴AC2=DA2+DC2，
∴△ADC是直角三角形，即∠D是直角；
（2）解：∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC，
∴S四边形ABCD=AB BC+AD CD，
=，
=234．
22.【答案】；
；
．
23.【答案】，a-b；
见解析；
见解析；
393．
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