2025-2026学年河南省开封市尉氏县两校联考九年级（上）月考数学试卷（1月份）（含答案）

2025-2026学年河南省开封市尉氏县两校联考九年级（上）月考数学试卷（1月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，每个小方格边长为1，△ABC与△EDC的周长比为（　　）
A. 1：1
B. 2：1
C. 3：1
D. 4：1
2.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中相似三角形共有（　　）

A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
3.已知DE∥BC，AD：DB=1：1，则S△ADE：S四边形DBCE为（　　）
A. 1：1
B. 1：2
C. 1：3
D. 1：4
4.如果两个相似三角形面积比为4：9，则这两个相似三角形对应边的比为（　　）
A. 2：3 B. 3：2 C. 4：9 D. 9：4
5.已知y与x成反比例，且当x=3时，y=-2，那么当y=3时，x的值为（　　）
A. 2 B. -2 C. 1 D. -1
6.若反比例函数的图象经过点（2，-3），则k的值为（　　）
A. -6 B. 6 C. D.
7.如果反比例函数y=的图象在二、四象限，那么k的取值范围是（　　）
A. k＞0 B. k＜0 C. k≥0 D. k≤0
8.如图，矩形OABC的顶点O（0，0），A（6，0），C（0，4），B的坐标为（　　）
A. （6，4） B. （4，6） C. （6，0） D. （0，4）
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若===（b+d+f≠0），则= ______.
10.已知，如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=3DB，S△ABC=48，则S△ADE= .
11.若，则是否成立？ （填“是”或“否”）.
12.反比例函数的图象上有一点P（x,y），且x+y=5，则点P的坐标为 .
13.已知反比例函数的图象经过点（-2，3），则其图象在 象限.
14.若△ABC∽△DEF，且，则S△DEF= .
15.一个几何体的主机图和左视图都是三角形，而俯视图是圆，则这个几何体是 .
16.若=，则=______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
已知DE∥BC，AD=4，DB=2，AE=6，求EC的长.
18.(本小题9分)
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，求证：AD2=CD BD．
19.(本小题9分)
如图，在矩形OABC中，O（0，0），A（6，0），C（0，4），求点B到原点O的距离.
20.(本小题9分)
已知反比例函数的图象经过点（3，-2）.
（1）求k的值；
（2）判断点（-2，3）是否在该函数的图象上.
21.(本小题9分)
已知线段a=4，b=9，c是a和b的比例中项.
（1）求c的值；
（2）若线段d满足a：b=c：d,求d的值.
22.(本小题9分)
某工厂生产一批零件，零件总数一定，每天生产的零件数y（个）与生产天数x（天）成反比例关系.已知x=1时，y=120.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若工厂想要在6天内完成这批零件的生产，那么每天至少需要生产多少个零件？
23.(本小题9分)
如图，在△ABC和△EDC中，已知AB=6，DE=3，BC=8，DC=4.
（1）求证：△ABC∽△EDC；
（2）求AC与EC的长；
（3）求△ABC和△EDC这两个三角形的面积比.
24.(本小题9分)
如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，S△ADE=4.
（1）求S△ABC；
（2）求S四边形DBCE.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】
10.【答案】27
11.【答案】是
12.【答案】（2，3）或（3，2）
13.【答案】二、四
14.【答案】27
15.【答案】圆锥
16.【答案】
17.【答案】3．
18.【答案】证明：∵AD⊥BC于点D，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，
而∠BAD=∠DAC=90°，
∴∠B=∠DAC，
∴Rt△ADB∽Rt△CDA，
∴AD：CD=BD：AD，
∴AD2=CD BD．
19.【答案】点B到原点O的距离为．
20.【答案】k=-6 在
21.【答案】c=6
22.【答案】 每天至少生产20个
23.【答案】：∵DE=3，BC=8，DC=4，AB=6，
∴．
设每小格的长度为a，
则，，
∴，
∴，
∴△ABC∽△EDC ， 4
24.【答案】S△ABC=25 S四边形DBCE=21
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