黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2025-2026学年高一下学期月考数学试卷（含答案）

2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市德强高级中学高一（下）月考数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合A={x∈N|x＞2}，B={x|x≤4}，则A∩B=（　　）
A. （2，4] B. （2，4） C. {3，4} D.
2.下列选项中与角α=1560°终边相同的角是（　　）
A. -60° B. 60° C. 120° D. 240°
3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（　　）
A. f（x）=x2 B. f（x）=x3 C. D. f（x）=|x|
4.已知角α终边上一点F（-3，4），则=（　　）
A. B. C. D.
5.已知，则（　　）
A. b＞a＞c B. a＞c＞b C. a＞b＞c D. c＞a＞b
6.若α为第二象限角，且，则tanα=（　　）
A. B. C. D.
7.在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=2，CD=1，E为线段CD上的动点（包括端点），则的取值范围是（　　）
A. B. C. [1，3] D.
8.若定义在R上的函数f（x）满足：当x∈[0，+∞）时，（x1-x2）（f（x1）-f（x2））＞0，f（x-1）的图象关于x=1对称，f（-3）=0，则不等式（x-1）f（x-2）≥0的解集为（　　）
A. [-2，1]∪[5，+∞） B. [-1，1]∪[5，+∞）
C. [-1，1]∪[3，5] D. [0，1]∪[2，5]
二、多项选择题：本大题共4小题，共20分。
9.下列结论中正确的是（　　）
A. 若sinα cosα＞0，则α为第一象限角
B. 若α是第二象限角，则为第一象限或第三象限角
C. 在一个半径为3cm的圆上画一个圆心角为30°的扇形，则该扇形面积为
D. 函数y=x2-x-2的零点是（-1，0）和（2，0）
10.下列说法正确的有（　　）
A. “ x∈R，x2-x+1≤0”的否定是“ x∈R，x2-x+1＞0”
B. 若命题“ x∈R，x2+4x+m=0”为假命题，则实数m的取值范围是（4，+∞）
C. 若a,b,c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a≥c”
D. 若函数f（x）=ax+b（a＞0，b＞0）在区间[1，2]上的最小值为4，则的最小值为
11.已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象关于点中心对称.则（　　）
A. f（x）的最小正周期为π
B. 直线是曲线y=f（x）的对称轴
C. 将f（x）的图象向右平移个单位可得到函数的图象
D. f（x）在区间上单调递增
12.若函数f（x）的定义域是D，对于t∈D，定义集合Sf（t）={x|f（x）≥f（t）}.（　　）
A. 若f（x）=2x，则Sf（-2）={x|x≥-2}
B. 若f（x）=2x，且m＞n,则Sf（m） Sf（n）
C. 若f（x）=2|x|，且f（m）＞f（n），则Sf（m） Sf（n）
D. 若f（x）=loga|x|，当m＞n＞0时，Sf（m） Sf（n），则a∈（0，1）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知，与的夹角为，则= .
14.已知，且角α是第四象限角，则sinα= .
15.如图，已知是函数f（x）=sin（ωx+φ）的一个零点，曲线y=f（x）与直线交于A，B两点，若，且ω＞0，-π＜φ＜π，则φ= .
16.已知恒成立，则实数a的取值范围为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
（1）计算：.
（2）已知tanα=-3.求的值.
18.(本小题12分)
已知集合A={x|3≤x≤6}，非空集合B={x|x≥2m-1或x≤m-1，m∈R}.
（1）当m=3时，求A∪（ RB）；
（2）若A∩B= ，求实数m的取值范围.
19.(本小题12分)
已知函数.
（1）若f（x）为偶函数，求实数t的值.
（2）当t=0时，是否存在实数a使得对任意x≥0恒成立？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由.
20.(本小题12分)
已知f（x）=log2（ax+1）（a∈R）.
（1）当a=2时，求不等式f（x）＜0的解集；
（2）若函数g（x）=f（2x）+log2x有两个零点，求实数a的取值范围.
21.(本小题12分)
已知函数f（x）=2sin2（ωx+）-cos2ωx-1（ω＞0），f（x）的最小正周期为π.
（1）求函数f（x）在区间[0，π]上的单调增区间；
（2）若函数f（x）在（0，m）上有最大值，没有最小值，求实数m的取值范围；
（3）是否存在实数k满足对任意x1∈[-1，1]，都存在x2∈[-，]，使得4x1+4-x1+k（2x1-2-x1）+k-4＜f（x2）成立.若存在，求k的取值范围；若不存在，说明理由.
22.(本小题12分)
对于定义域为R的函数h（x），若存在正常数T，使得sin（h（x））是以T为周期的函数，即sin（h（x+T））=sin（h（x）），则称h（x）为“正弦周期函数”，且称T为其“正弦周期”.
（1）判断是否是以6π为周期的正弦周期函数，并说明理由；
（2）设函数f（x）是定义在R上的增函数，值域为R，且f（x）是以T为正弦周期的正弦周期函数.若，，且存在x0∈（0，T），使得，求f（2T）的值.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】BC
10.【答案】ABD
11.【答案】AC
12.【答案】ABD
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】-
16.【答案】[-（e+1），+∞）
17.【答案】-4 4
18.【答案】{x|2＜x≤6} { m|＜m＜4}
19.【答案】t=-1 不存在，理由：当t=0时，，
则，
原不等式可化为，
即对任意x≥0恒成立，
记，只需g（x）min＞log3（2a+2），
因为y=2x在[0，+∞）上单调递增，y=-2-x在[0，+∞）上单调递增，
所以g（x）=2x-2-x在[0，+∞）上单调递增，所以，
所以，化简得，解集为 ，
所以，不存在实数a满足条件
20.【答案】
21.【答案】，
22.【答案】sin[g（x+6π）=sin（x+6π+cos）=sin[x+6π+cos（+2π）]=sin[x+6x+cos）=sin（x+cos）=sing（x），证毕
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