2025-2026学年吉林省第二实验高新学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年吉林省第二实验高新学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 167.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-09 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年吉林省第二实验高新学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中考所用排球的重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其左视图为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.已知a≠0，则下列运算正确的是（ ）
A. -2a+3a=5a B. （-2a3）2=4a6 C. a2-a=a D. a6÷a2=a3
4.将一副三角尺平放在桌面上，如图所示.若AB∥CE，则∠BCD的大小为（ ）
A. 100°
B. 120°
C. 135°
D. 150°
5.如图，电线杆CD的高度为3米，两根拉线AC与BC相互垂直，A、D、B在同一条线上，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（ ）
A. B. C. 3cosα D.
6.李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
7.要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量，两同学提供了如下间接测量方案（如图）：
①作一直线GH，交AB、CD于点E、F；
②利用尺规作∠HEN=∠CFG；
③测量∠AEM的大小即可
①作一直线GH，交AB、CD于点E、F；
②测量∠AEH和∠CFG的大小；
③计算180°-∠AEH-∠CFG即可
对于方案I、II，说法正确的是（ ）
A. I可行、II不可行 B. I不可行、II可行 C. I、II都可行 D. I、II都不可行
8.汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化.研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v（km/h）之间的函数关系如图所示.下列说法中错误的是（ ）
A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9
B. 当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小
C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60km/h
D. 若车速从25km/h增大到60km/h,则这款轮胎的摩擦系数减小0.04
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.计算：（-2）0-3-1= .
10.为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为，则这两种小麦长势更整齐的是 （填“甲”或“乙”）.
11.请写出一个图象经过原点的函数的解析式 .
12.如图，一次函数y=3x+3的图象与坐标轴分别交于点B，C，反比例函数y=的图象经过点A，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，则k的值为 .
13.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB′C′，连接BB′，CC′，使C′C∥AB.若∠CAB=65°，则旋转角的度数是 .
14.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：
x -4 -3 -1 1 5
y 0 5 9 5 -27
下列结论：
①abc＞0；
②关于x的一元二次方程ax2+bx+c=9有两个相等的实数根；
③当-4＜x＜1时，y的取值范围为0＜y＜5；
④若点（m,y1），（-m-2，y2）均在二次函数图象上，则y1=y2；
⑤满足ax2+（b+1）x+c＜2的x的取值范围是x＜-2或x＞3.
其中正确结论的序号为______.
三、解答题：本题共9小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
先化简，再求值：（x+3）（x-3）-x（x-2），其中.
16.(本小题8分)
一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号H、O、C、N的小球，这些小球除元素符号外无其他差别，从袋子中随机摸出两个小球，用画树状图或列表的方法，求所标元素能组成“CO”的概率.
17.(本小题8分)
为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励.若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元.求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元？
18.(本小题8分)
图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画出相应图形，保留作图痕迹.
（1）在网格①中的AC边上找点D，在BC边上找点E，连接ED，使AB=2DE.
（2）在网格②中的AC边上找点D，连接BD，使∠CAB=∠CBD.
（3）在网格③中的AC边上找点E，连接BE，使△ABE的面积是△BCE面积的4倍.
19.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，BE∥DC交AC的延长线于点E.
（1）请用无刻度的直尺和圆规作∠ECM，使∠ECM=∠A，且射线CM交BE于点F（保留作图痕迹，不写作法）.
（2）证明（1）中得到的四边形CDBF是菱形.
20.(本小题8分)
近年来，肥胖已经成为影响人们身体健康的重要因素，国际上常身体质量指数（Body Mass Index,缩写BMI）来衡量人体程度以及是否康其计算公式是BMI=，例如：某人身高1.60m,体重60kg,则他的，中国成人的BMI数值标准为：BMI＜18.5为偏瘦；18.5≤BMI＜24为正常；24≤BMI＜28为偏胖：BMI≥28为肥胖.某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的BMI值并绘制了两幅不完整的统计图.
根据以上信息回答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）请估计该公司200名员工中属于偏胖和肥胖的总人数；
（3）基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划.员工小张身高1.70m,BMI值为27，他想通过健身减重使自己的BMI值达到正常，则他的体重至少需要减掉______kg.（结果精确到1kg）
21.(本小题8分)
如果一个人匀速慢跑，他跑步消耗的热量与跑步时间可近似的看成一次函数关系.小风和小云两名同学同时开始匀速慢跑，小风在中途休息了一段时间，然后继续以之前完全相同的状态匀速慢跑，小云一直进行匀速慢跑.设小云慢跑的时间为x（单位：分钟），小风和小云消耗的热量总和为y（单位：卡路里），图中表示整个运动过程中y与x之间的函数关系.
（1）m= ______；
（2）求小风在中途休息时y与x之间的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；
（3）如果消耗的热量达到770卡路里视为运动量达标，则小风运动量达标时，x= ______；小云运动量达标时，x= ______.
22.(本小题8分)
【问题原型】如图①，在矩形ABCD中，AB=2，，点E在边AD上，点F在射线DC上，且，连接BE、AF交于点M，若点P是AD边上的一个动点，连接PC、PM，试探究PC+PM的最小值.
【问题分析】如图②，小明首先作点C关于直线AD的对称点C，连接PC、PM，由对称性可知PC=PC，利用基本事实：“两点之间线段最短”，可知当C、P、M三点共线时，PC+PM=PC+PM=CM，进而问题转化为探究C′M的最小值问题，又进一步转化为探究点M的轨迹的问题.其次，小明发现可通过证明△DAF∽△ABE，得出AF⊥BE，进而可知∠AMB=90°，即可确定点M的轨迹.
以下是证明∠AMB=90°的部分过程，
证明：在矩形ABCD中，
∠BAD=∠ADC=90°，
∵AB=2，，
∴，
证明过程缺失
请你补全上述缺失的证明过程；
【问题解决】请结合上述探究过程，用圆规和无刻度的直尺，在图③中作出【问题原型】中的点P、M，使PC+PM的值最小，此时PC+PM的最小值为______（保留作图痕迹）.
23.(本小题14分)
如图，AB是⊙O的直径，OA=2，点C是的中点，连接OC、AC.OD是⊙O的半径（点D不与点C重合），点C关于直线OD的对称点为点C，连接OC，DC、CD.
（1）的长为______；（结果保留π）
（2）当点C′与点B重合，且点D在上时，求所在的扇形的面积；（结果保留π）
（3）当点D在直线OC右侧，且C′D与△OAC的某条直角边平行时，求C′D的长；
（4）当CD∥AC时，直接写出C′D的长.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】
10.【答案】甲
11.【答案】y=x（答案不唯一）
12.【答案】-12
13.【答案】50°
14.【答案】①②④
15.【答案】解：原式=x2-9-x2+2x
=2x-9，
当x=-1时，原式=2（-1）-9=2-11．
16.【答案】．
17.【答案】解：设购买1副乒乓球拍x元，1副羽毛球拍y元，根据题意得，
，
解得．
答：购买1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元．
18.【答案】 作图见解析部分
19.【答案】（1）解：如图，∠ECM即为所求；
（2）证明：由（1），得∠ECF=∠A，
∴CF∥AB．
∵BE∥DC，
∴四边形CDBF是平行四边形，
∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，
∴CD=BD，
∴ CDBF是菱形．
20.【答案】解：（1）7÷35%=20（人），
偏胖人数：20-2-7-3=8（人），
条形图如下：
；
（2）200×=110（人），
答：公司200名员工中属于偏胖和肥胖的总人数110人；
（3）8.67．
21.【答案】解：（1）1180；
（2）设小风在中途休息时y与x之间的函数关系式为y=kx+b,
将（84，1180），（60，1000）代入得：
，
解得，
∴小风在中途休息时y与x之间的函数关系式为y=7.5x+550；
（3）108，102．
22.【答案】
23.【答案】（1）AB是⊙O的直径，点C是的中点，
∴的长为=π．
（2）如图：
当C'与点B重合时，则OD平分∠COB，
∵AB是⊙O的直径，点C是的中点，
∴∠AOC=∠BOC=90°，
∴∠C'OD=45°，
∴S扇形C'OD==，
（3）当C'D∥OC时，如图：
则∠ODC'=∠COD，
由翻折得∠DOC'=∠COD，
∴∠ODC'=∠DOC'，
∵OC=OD，
∴∠ODC'=∠OC'D，
∴∠ODC'=∠OC'D=∠DOC'=60°，
∴△ODC'是等边三角形．
∴C'D=OD=2，
当C'D∥OA时，如图：
由翻折得C'D=CD，
∵OC⊥AB，
∴CE⊥CD，且E为CD的中点，
∴CC'=CD，
∴CD=C'D=CC'，
∴△CDC'是等边三角形，
∴∠C'CD=60°，
∴∠OC'E=30°，
∴cos30°==，
∴C'E=，
∴C'D=2，
综上可得C'D=2或2．
（4）2或，
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一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中考所用排球的重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其左视图为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.已知a≠0，则下列运算正确的是（ ）
A. -2a+3a=5a B. （-2a3）2=4a6 C. a2-a=a D. a6÷a2=a3
4.将一副三角尺平放在桌面上，如图所示.若AB∥CE，则∠BCD的大小为（ ）
A. 100°
B. 120°
C. 135°
D. 150°
5.如图，电线杆CD的高度为3米，两根拉线AC与BC相互垂直，A、D、B在同一条线上，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（ ）
A. B. C. 3cosα D.
6.李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
7.要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量，两同学提供了如下间接测量方案（如图）：
①作一直线GH，交AB、CD于点E、F；
②利用尺规作∠HEN=∠CFG；
③测量∠AEM的大小即可
①作一直线GH，交AB、CD于点E、F；
②测量∠AEH和∠CFG的大小；
③计算180°-∠AEH-∠CFG即可
对于方案I、II，说法正确的是（ ）
A. I可行、II不可行 B. I不可行、II可行 C. I、II都可行 D. I、II都不可行
8.汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化.研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v（km/h）之间的函数关系如图所示.下列说法中错误的是（ ）
A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9
B. 当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小
C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60km/h
D. 若车速从25km/h增大到60km/h,则这款轮胎的摩擦系数减小0.04
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.计算：（-2）0-3-1= .
10.为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为，则这两种小麦长势更整齐的是 （填“甲”或“乙”）.
11.请写出一个图象经过原点的函数的解析式 .
12.如图，一次函数y=3x+3的图象与坐标轴分别交于点B，C，反比例函数y=的图象经过点A，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，则k的值为 .
13.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB′C′，连接BB′，CC′，使C′C∥AB.若∠CAB=65°，则旋转角的度数是 .
14.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：
x -4 -3 -1 1 5
y 0 5 9 5 -27
下列结论：
①abc＞0；
②关于x的一元二次方程ax2+bx+c=9有两个相等的实数根；
③当-4＜x＜1时，y的取值范围为0＜y＜5；
④若点（m,y1），（-m-2，y2）均在二次函数图象上，则y1=y2；
⑤满足ax2+（b+1）x+c＜2的x的取值范围是x＜-2或x＞3.
其中正确结论的序号为______.
三、解答题：本题共9小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
先化简，再求值：（x+3）（x-3）-x（x-2），其中.
16.(本小题8分)
一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号H、O、C、N的小球，这些小球除元素符号外无其他差别，从袋子中随机摸出两个小球，用画树状图或列表的方法，求所标元素能组成“CO”的概率.
17.(本小题8分)
为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励.若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元.求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元？
18.(本小题8分)
图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画出相应图形，保留作图痕迹.
（1）在网格①中的AC边上找点D，在BC边上找点E，连接ED，使AB=2DE.
（2）在网格②中的AC边上找点D，连接BD，使∠CAB=∠CBD.
（3）在网格③中的AC边上找点E，连接BE，使△ABE的面积是△BCE面积的4倍.
19.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，BE∥DC交AC的延长线于点E.
（1）请用无刻度的直尺和圆规作∠ECM，使∠ECM=∠A，且射线CM交BE于点F（保留作图痕迹，不写作法）.
（2）证明（1）中得到的四边形CDBF是菱形.
20.(本小题8分)
近年来，肥胖已经成为影响人们身体健康的重要因素，国际上常身体质量指数（Body Mass Index,缩写BMI）来衡量人体程度以及是否康其计算公式是BMI=，例如：某人身高1.60m,体重60kg,则他的，中国成人的BMI数值标准为：BMI＜18.5为偏瘦；18.5≤BMI＜24为正常；24≤BMI＜28为偏胖：BMI≥28为肥胖.某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的BMI值并绘制了两幅不完整的统计图.
根据以上信息回答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）请估计该公司200名员工中属于偏胖和肥胖的总人数；
（3）基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划.员工小张身高1.70m,BMI值为27，他想通过健身减重使自己的BMI值达到正常，则他的体重至少需要减掉______kg.（结果精确到1kg）
21.(本小题8分)
如果一个人匀速慢跑，他跑步消耗的热量与跑步时间可近似的看成一次函数关系.小风和小云两名同学同时开始匀速慢跑，小风在中途休息了一段时间，然后继续以之前完全相同的状态匀速慢跑，小云一直进行匀速慢跑.设小云慢跑的时间为x（单位：分钟），小风和小云消耗的热量总和为y（单位：卡路里），图中表示整个运动过程中y与x之间的函数关系.
（1）m= ______；
（2）求小风在中途休息时y与x之间的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；
（3）如果消耗的热量达到770卡路里视为运动量达标，则小风运动量达标时，x= ______；小云运动量达标时，x= ______.
22.(本小题8分)
【问题原型】如图①，在矩形ABCD中，AB=2，，点E在边AD上，点F在射线DC上，且，连接BE、AF交于点M，若点P是AD边上的一个动点，连接PC、PM，试探究PC+PM的最小值.
【问题分析】如图②，小明首先作点C关于直线AD的对称点C，连接PC、PM，由对称性可知PC=PC，利用基本事实：“两点之间线段最短”，可知当C、P、M三点共线时，PC+PM=PC+PM=CM，进而问题转化为探究C′M的最小值问题，又进一步转化为探究点M的轨迹的问题.其次，小明发现可通过证明△DAF∽△ABE，得出AF⊥BE，进而可知∠AMB=90°，即可确定点M的轨迹.
以下是证明∠AMB=90°的部分过程，
证明：在矩形ABCD中，
∠BAD=∠ADC=90°，
∵AB=2，，
∴，
证明过程缺失
请你补全上述缺失的证明过程；
【问题解决】请结合上述探究过程，用圆规和无刻度的直尺，在图③中作出【问题原型】中的点P、M，使PC+PM的值最小，此时PC+PM的最小值为______（保留作图痕迹）.
23.(本小题14分)
如图，AB是⊙O的直径，OA=2，点C是的中点，连接OC、AC.OD是⊙O的半径（点D不与点C重合），点C关于直线OD的对称点为点C，连接OC，DC、CD.
（1）的长为______；（结果保留π）
（2）当点C′与点B重合，且点D在上时，求所在的扇形的面积；（结果保留π）
（3）当点D在直线OC右侧，且C′D与△OAC的某条直角边平行时，求C′D的长；
（4）当CD∥AC时，直接写出C′D的长.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】
10.【答案】甲
11.【答案】y=x（答案不唯一）
12.【答案】-12
13.【答案】50°
14.【答案】①②④
15.【答案】解：原式=x2-9-x2+2x
=2x-9，
当x=-1时，原式=2（-1）-9=2-11．
16.【答案】．
17.【答案】解：设购买1副乒乓球拍x元，1副羽毛球拍y元，根据题意得，
，
解得．
答：购买1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元．
18.【答案】 作图见解析部分
19.【答案】（1）解：如图，∠ECM即为所求；
（2）证明：由（1），得∠ECF=∠A，
∴CF∥AB．
∵BE∥DC，
∴四边形CDBF是平行四边形，
∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，
∴CD=BD，
∴ CDBF是菱形．
20.【答案】解：（1）7÷35%=20（人），
偏胖人数：20-2-7-3=8（人），
条形图如下：
；
（2）200×=110（人），
答：公司200名员工中属于偏胖和肥胖的总人数110人；
（3）8.67．
21.【答案】解：（1）1180；
（2）设小风在中途休息时y与x之间的函数关系式为y=kx+b,
将（84，1180），（60，1000）代入得：
，
解得，
∴小风在中途休息时y与x之间的函数关系式为y=7.5x+550；
（3）108，102．
22.【答案】
23.【答案】（1）AB是⊙O的直径，点C是的中点，
∴的长为=π．
（2）如图：
当C'与点B重合时，则OD平分∠COB，
∵AB是⊙O的直径，点C是的中点，
∴∠AOC=∠BOC=90°，
∴∠C'OD=45°，
∴S扇形C'OD==，
（3）当C'D∥OC时，如图：
则∠ODC'=∠COD，
由翻折得∠DOC'=∠COD，
∴∠ODC'=∠DOC'，
∵OC=OD，
∴∠ODC'=∠OC'D，
∴∠ODC'=∠OC'D=∠DOC'=60°，
∴△ODC'是等边三角形．
∴C'D=OD=2，
当C'D∥OA时，如图：
由翻折得C'D=CD，
∵OC⊥AB，
∴CE⊥CD，且E为CD的中点，
∴CC'=CD，
∴CD=C'D=CC'，
∴△CDC'是等边三角形，
∴∠C'CD=60°，
∴∠OC'E=30°，
∴cos30°==，
∴C'E=，
∴C'D=2，
综上可得C'D=2或2．
（4）2或，
第1页，共1页
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