2025-2026学年吉林省长春市名校调研七年级（下）第一次月考数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年吉林省长春市名校调研七年级（下）第一次月考数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 249.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-09 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年吉林省长春市名校调研七年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子是方程的是（ ）
A. x-1 B. 2+1=3 C. a＞b D. x=5
2.x=2是关于一元一次方程ax+5=7的解，则a的值为（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
3.下列方程中，解为x=3的方程是（ ）
A. 3x+6=0 B. x+3=0 C. 5x-1=2 D.
4.如果3x=2y,那么根据等式的基本性质，下列变形正确的是（ ）
A. 2x=3y B. C. 3x+1=2y-1 D.
5.若长方形的长为（a-1）cm,宽为3cm,其周长为16cm,则a的值为（ ）
A. 13 B. 11 C. 6 D. 4
6.解方程时，去分母正确的是（ ）
A. 3（x+1）-x+2=1 B. 3x+1-x-2=6
C. 3（x+1）-（x+2）=6 D. 3（x+1）-（x+2）=1
7.若代数式3x比代数式小1，则x的值为（ ）
A. 2 B. -2 C. 1 D. -1
8.七年级一班有40人报名参加曲艺社或天文社.已知参加曲艺社的人数比参加天文社的人数多7人，两个社都参加的有15人.若设参加曲艺社的人数为x,则可列方程（ ）
A. x+（x-7）-15=40 B. x+（x+7）-15=40
C. x+（x-7）+15=40 D. x+（x+7）+15=40
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.方程2+▲=3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x=2，那么▲处的数字是 ．
10.已知（a+2）x|a|-1+3=0是关于x的一元一次方程，则a的值为 .
11.若单项式2xm+1y2与-3x2yn是同类项，则（m-n）2026的值是 .
12.已知比a的3倍大5的数等于a的4倍，则a的值为 .
13.若x=a是关于x的方程x-b=2的解，且b=3，则a2-2a的值为 .
14.设代数式，代数式.a为常数，x的取值与A的对应值如下表：
x … 1 2 3 …
A … 4 5 6 …
小明观察上表并探究出以下结论：①a=5；②当x=4时，A=7；③当x=1时，B=1；④若A=B，则x=4.其中所有正确结论的序号是 .
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
15.解方程：5x=3（x-4）
四、解答题：本题共9小题，共71分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
已知关于x的方程（1-x）=1-k的解与-=1的解相同，求k的值．
17.(本小题7分)
已知关于x的一元一次方程4x+2n=2x+5和5x+1=2x-5的解互为相反数.
（1）求n的值；
（2）求代数式2n2-4的值.
18.(本小题7分)
2023年，中国潼南油菜花节期间，潼南一特产礼盒套装销售火爆，其中，一个礼盒里有两袋双江花生米和一个黄桃罐头.生产车间里，一个工人一天可做150袋花生米，或者100个罐头.现有70个工人全部上岗，分配多少人做花生米，多少人做罐头，才使生产出来的产品刚好全部包装成礼盒套装？
19.(本小题7分)
小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为x=4.
（1）求a的值；
（2）求方程正确的解.
20.(本小题7分)
在关于x的一元一次方程中，m是正整数.
（1）当m=4时，求方程的解；
（2）若方程有正整数解，求m的值.
21.(本小题7分)
数学活动课上同学们用一种正方形纸板制作图1所示的长方体盒子，每个盒子需4个长方形侧面和2个正方形底面.纸板有图2所示的两种裁剪方法：
A方法：每张纸板裁成6个侧面；
B方法：每张纸板裁成9个底面.
同学们一共领取了9张纸板，设其中x张用A方法裁剪，其余的用B方法.
（1）一共可裁剪出侧面______个，底面______个（用含x的代数式表示）；
（2）若同学们裁出的侧面还剩6个，底面全部用完，求x的值和制成的盒子个数.
22.(本小题7分)
我们规定：若关于x的一元一次方程ax=b（a≠0）的解满足，则称该方程为“完美方程”.请解答下列问题：
（1）判断方程3x=-6是否为“完美方程”，并说明理由；
（2）若关于x的一元一次方程5x=m+2是“完美方程”，求m的值.
23.(本小题7分)
某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价80元，售价100元；乙种商品每件的售价为60元，利润率为50%（）.
（1）每件甲种商品的利润率为______，乙种商品每件的进价为______元.
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共60件，总进价恰好为3600元，求购进甲种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场对所有商品进行如下的优惠促销活动：
优惠前一次性购物总金额 优惠措施
不超过900元 不优惠
超过900元，但不超过1200元 按总售价打九折优惠
超过1200元 其中不超过1200元的部分打八折优惠，超过1200元的部分打七折优惠
在商场优惠促销活动期间，若小宇一次性购买商品实际付款981元，求小宇所购商品优惠前的总金额为多少元？
24.(本小题15分)
如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为-8和12，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t（秒）.
（1）数轴上的点P表示的数是______，点Q表示的数是______（用含t的代数式表示）；
（2）当t=5时，求PQ的长度；
（3）在运动过程中是否存在某一时刻使得AP=BQ，若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
（4）若点P一直沿数轴负方向运动，当点Q运动到点B时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动且速度保持不变，当点Q与点P重合时，请直接写出t的值.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】4
10.【答案】2
11.【答案】1
12.【答案】5
13.【答案】15
14.【答案】②③④
15.【答案】解：方程去括号得：5x=3x-12，
移项合并得：2x=-12，
解得：x=-6．
16.【答案】解：因为关于x的方程（1-x）=1-k的解与-=1的解相同，
所以x=2k-1，
把x=2k-1代入-=1，得2k-1+2k=7，
解得k=2，
所以k的值为2．
17.【答案】
18.【答案】解：设分配x人做花生米，则分配（70-x）人做罐头，
根据题意得：150x=2×100（70-x），
解得：x=40，
∴70-x=70-40=30（人）．
答：分配40人做花生米，30人做罐头，才使生产出来的产品刚好全部包装成礼盒套装．
19.【答案】a=-1 x=13
20.【答案】； m=2．
21.【答案】6x;（81-9x） x的值为7时，可以制作9个盒子
22.【答案】不是“完美方程”，理由如下：
3x=-6，解得x=-2，
∵-2≠-6+3，
∴方程3x=-6不是“完美方程”
23.【答案】25%;40 30件 1090或1230元
24.【答案】-t;2t 15 存在，4或 t=24
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一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子是方程的是（ ）
A. x-1 B. 2+1=3 C. a＞b D. x=5
2.x=2是关于一元一次方程ax+5=7的解，则a的值为（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
3.下列方程中，解为x=3的方程是（ ）
A. 3x+6=0 B. x+3=0 C. 5x-1=2 D.
4.如果3x=2y,那么根据等式的基本性质，下列变形正确的是（ ）
A. 2x=3y B. C. 3x+1=2y-1 D.
5.若长方形的长为（a-1）cm,宽为3cm,其周长为16cm,则a的值为（ ）
A. 13 B. 11 C. 6 D. 4
6.解方程时，去分母正确的是（ ）
A. 3（x+1）-x+2=1 B. 3x+1-x-2=6
C. 3（x+1）-（x+2）=6 D. 3（x+1）-（x+2）=1
7.若代数式3x比代数式小1，则x的值为（ ）
A. 2 B. -2 C. 1 D. -1
8.七年级一班有40人报名参加曲艺社或天文社.已知参加曲艺社的人数比参加天文社的人数多7人，两个社都参加的有15人.若设参加曲艺社的人数为x,则可列方程（ ）
A. x+（x-7）-15=40 B. x+（x+7）-15=40
C. x+（x-7）+15=40 D. x+（x+7）+15=40
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.方程2+▲=3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x=2，那么▲处的数字是 ．
10.已知（a+2）x|a|-1+3=0是关于x的一元一次方程，则a的值为 .
11.若单项式2xm+1y2与-3x2yn是同类项，则（m-n）2026的值是 .
12.已知比a的3倍大5的数等于a的4倍，则a的值为 .
13.若x=a是关于x的方程x-b=2的解，且b=3，则a2-2a的值为 .
14.设代数式，代数式.a为常数，x的取值与A的对应值如下表：
x … 1 2 3 …
A … 4 5 6 …
小明观察上表并探究出以下结论：①a=5；②当x=4时，A=7；③当x=1时，B=1；④若A=B，则x=4.其中所有正确结论的序号是 .
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
15.解方程：5x=3（x-4）
四、解答题：本题共9小题，共71分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
已知关于x的方程（1-x）=1-k的解与-=1的解相同，求k的值．
17.(本小题7分)
已知关于x的一元一次方程4x+2n=2x+5和5x+1=2x-5的解互为相反数.
（1）求n的值；
（2）求代数式2n2-4的值.
18.(本小题7分)
2023年，中国潼南油菜花节期间，潼南一特产礼盒套装销售火爆，其中，一个礼盒里有两袋双江花生米和一个黄桃罐头.生产车间里，一个工人一天可做150袋花生米，或者100个罐头.现有70个工人全部上岗，分配多少人做花生米，多少人做罐头，才使生产出来的产品刚好全部包装成礼盒套装？
19.(本小题7分)
小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为x=4.
（1）求a的值；
（2）求方程正确的解.
20.(本小题7分)
在关于x的一元一次方程中，m是正整数.
（1）当m=4时，求方程的解；
（2）若方程有正整数解，求m的值.
21.(本小题7分)
数学活动课上同学们用一种正方形纸板制作图1所示的长方体盒子，每个盒子需4个长方形侧面和2个正方形底面.纸板有图2所示的两种裁剪方法：
A方法：每张纸板裁成6个侧面；
B方法：每张纸板裁成9个底面.
同学们一共领取了9张纸板，设其中x张用A方法裁剪，其余的用B方法.
（1）一共可裁剪出侧面______个，底面______个（用含x的代数式表示）；
（2）若同学们裁出的侧面还剩6个，底面全部用完，求x的值和制成的盒子个数.
22.(本小题7分)
我们规定：若关于x的一元一次方程ax=b（a≠0）的解满足，则称该方程为“完美方程”.请解答下列问题：
（1）判断方程3x=-6是否为“完美方程”，并说明理由；
（2）若关于x的一元一次方程5x=m+2是“完美方程”，求m的值.
23.(本小题7分)
某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价80元，售价100元；乙种商品每件的售价为60元，利润率为50%（）.
（1）每件甲种商品的利润率为______，乙种商品每件的进价为______元.
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共60件，总进价恰好为3600元，求购进甲种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场对所有商品进行如下的优惠促销活动：
优惠前一次性购物总金额 优惠措施
不超过900元 不优惠
超过900元，但不超过1200元 按总售价打九折优惠
超过1200元 其中不超过1200元的部分打八折优惠，超过1200元的部分打七折优惠
在商场优惠促销活动期间，若小宇一次性购买商品实际付款981元，求小宇所购商品优惠前的总金额为多少元？
24.(本小题15分)
如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为-8和12，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t（秒）.
（1）数轴上的点P表示的数是______，点Q表示的数是______（用含t的代数式表示）；
（2）当t=5时，求PQ的长度；
（3）在运动过程中是否存在某一时刻使得AP=BQ，若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
（4）若点P一直沿数轴负方向运动，当点Q运动到点B时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动且速度保持不变，当点Q与点P重合时，请直接写出t的值.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】4
10.【答案】2
11.【答案】1
12.【答案】5
13.【答案】15
14.【答案】②③④
15.【答案】解：方程去括号得：5x=3x-12，
移项合并得：2x=-12，
解得：x=-6．
16.【答案】解：因为关于x的方程（1-x）=1-k的解与-=1的解相同，
所以x=2k-1，
把x=2k-1代入-=1，得2k-1+2k=7，
解得k=2，
所以k的值为2．
17.【答案】
18.【答案】解：设分配x人做花生米，则分配（70-x）人做罐头，
根据题意得：150x=2×100（70-x），
解得：x=40，
∴70-x=70-40=30（人）．
答：分配40人做花生米，30人做罐头，才使生产出来的产品刚好全部包装成礼盒套装．
19.【答案】a=-1 x=13
20.【答案】； m=2．
21.【答案】6x;（81-9x） x的值为7时，可以制作9个盒子
22.【答案】不是“完美方程”，理由如下：
3x=-6，解得x=-2，
∵-2≠-6+3，
∴方程3x=-6不是“完美方程”
23.【答案】25%;40 30件 1090或1230元
24.【答案】-t;2t 15 存在，4或 t=24
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