2025-2026学年江苏省南京市弘光中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年江苏省南京市弘光中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 193.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-09 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年江苏省南京市弘光中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
2.国产动漫《哪吒之降世魔童》票房已斩获15800000000元，开启了国漫市场崛起新篇章，将数据15800000000用科学记数法表示是（ ）
A. 0.158×1011 B. 15.8×109 C. 1.58×1010 D. 1.58×109
3.某水库的水位高度y（米）与时间x（小时）满足关系式：y=0.3x+6（0≤x≤5），则下列说法错误的是（ ）
A. 时间是自变量，水位高度是因变量 B. y是变量，它的值与x有关
C. 当y=7.2时，x=4.5 D. 当x=1时，y=6.3
4.下列各航司的图标中，哪一个是轴对称图形？（ ）
A. （厦门航空） B. （重庆航空）
C. （东海航空） D. （海南航空）
5.下列计算正确的是（ ）
A. m8÷m2=m4 B. （2m）2=4m C. m2 m3=m5 D. （m2）3=m5
6..如图，⊙O的直径AB=8，弦CD⊥AB于点P，BP：AP=1：3，则CD的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共10小题，共22分。
7.计算：（-3）-2×（-2）0= .
8.要使分式有意义，则x的取值应满足的条件是 .
9.当a＜0时，化简= .
10.如图，正六边形ABCDEF，连接OE、OD，如果，那么= .
11.如图，在平行四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，E、F、G分别是BO、CO、AD的中点，连接EF、GE、GF，BD=2AB，BC=7，AC=8，则△EFG的周长为 .
12.如图所示的平行四边形是由1个正方形和2个等腰直角三角形拼成的.正方形边长是8cm.图中圆的面积是 cm2，一个三角形的面积是 cm2.
13.某次数学竞赛中，共有20道题，评分标准是：答对一题得5分，答错或不答1题扣一分，某同学想要超过72分，他至少要答对 道题.
14.已知抛物线y=-x2-2bx+c（b＜0），当0≤x≤2时，抛物线的最大值与最小值的差为2，则b的值是 .
15.圆柱体的底面半径扩大到3倍，高不变，圆柱体的体积扩大到原来的 倍.
16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，由Rt△ABC的三边分别向外作正方形ABFE，AJKC，BCIH，过点C作CD⊥AB于点D，连结HA，CF.给出下面四个结论：①△ABH≌△FBC；②AH⊥CF；③BC2+CA2=BD2+DA2；④S正方形ABFE-S正方形AJKC=S正方形BCIH.上述结论中，正确结论的序号有 .
三、解答题：本题共11小题，共116分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
①；
②.
18.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中x=5.
19.(本小题4分)
某学校打算购买甲、乙两种不同类型的笔记本.已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样.求甲、乙两种类型笔记本的单价.
20.(本小题8分)
如图，已知三角形ABC，点E是AB上一点.
（1）尺规作图：在BC上找到一点F，使得∠BFE=∠C；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接CE，若∠EFC=110°，且CE平分∠ACB，求∠FEC的度数.
21.(本小题8分)
抓阄，是指每人从预先做好记号的纸卷或纸团中摸取一个，以决定谁该得什么或做什么.月考后，某校老师使用抓阄的方式分配批卷任务，将最后的四题21、22、23、24分别制作成四个完全一样的纸团.
（1）若搅匀后D老师从中任意摸出1个纸团，题号为22的概率是______；
（2）若搅匀后，W老师与L老师分别从中任意摸出1个纸团，求两位老师摸出的题号不相邻的概率.（画出相应的树状图或用列表法标出相应结果）
22.(本小题40分)
某中学数学老师在做“利用信息技术培养学生自学能力”的课题研究时，就“你最喜欢哪种方式获取知识？”对本校八年级学生进行了随机抽样问卷调查，其中调查问卷设置如下四个选项（每人只能选一个选项）：
A.通过老师单纯讲解
B.通过网络查找资源自主学习
C.在老师的指导下，合作学习或自主学习
D.其他方式：
并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次问卷调查中，一共抽查了______名学生；在扇形图中，x=______；
（2）条形统计图中选择D选项的有______名同学；在扇形图中，B选项所对应的圆心角是______；
（3）如果全校八年级学生有1100名，那么估计选择“B”的学生有______名.
23.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D为弧BC的中点，连接AC、BC、AD，AD与BC相交于点H，过点D作直线DG∥BC，交AC的延长线于点G.
（1）求证：DG是⊙O的切线；
（2）若弧AC=弧BD，CG=2，求阴影部分的面积.
24.(本小题8分)
如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，点P在△ABC外，且∠BPC=45°，连接PA.
（1）若PC=4，PB=3，求PA；
（2）若S△APB=64，求BP的长.
25.(本小题8分)
如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C，且B，C两点间的距离为.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点E是线段AB上一点（不与点A，B重合），过点E作EF⊥x轴，交抛物线于点F，过点F作FG⊥y轴，交y轴于点G，求四边形EOGF周长的最大值及此时点E的坐标.
26.(本小题8分)
综合与实践
（1）操作判断
飞跃组在学习了三角形全等后展开了探究性学习活动.如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，BD⊥直线l,CE⊥直线l,垂足分别为D，E.由此得到结论：DE，BD，CE之间的数量关系是 ______ .
（2）开放探究
无敌组的同学们提出了如下的问题：如果三个角不是直角，那么结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线l上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角.（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请给出合理的解释.
（3）拓展应用
如图3，过△ABC的边AB，AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是边BC上的高，延长HA交EG于点I，求证：EI=IG.
27.(本小题8分)
如图，学习桌是学习辅助的一种工具，桌子高度可升降调节、桌面可自由倾斜桌面收起时可以近似的看作与地面平行，其中图1、图2是桌面水平和倾斜放置的实物，图3是桌面倾斜放置的示意图，其中AO表示学习桌桌面的宽，BC、CO表示学习桌的支架，此时桌面AO=60厘米，桌面调整角度∠BAO=37°.（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）
（1）直接写出AB= ______厘米；
（2）求出此时B到AO的距离；
（3）若CO⊥AB，BC=8，直接写出∠BCO的度数.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】
8.【答案】x≠3
9.【答案】
10.【答案】-
11.【答案】7+
12.【答案】50.24
32
13.【答案】16
14.【答案】或
15.【答案】9
16.【答案】①②④
17.【答案】解：①
=3-4+
=0；
②
=+3+4-4-2+2
=2+3+4-2-2
=7-2．
18.【答案】解：
=÷
=
=
=
=，
当x=5时，原式==．
19.【答案】解：设甲类型笔记本的单价为x元，则乙类型笔记本的单价为（x+1）元，
由题意得：=，
解得：x=11，
经检验，x=11是原方程的解，且符合题意，
∴x+1=11+1=12，
答：甲类型笔记本的单价为11元，乙类型笔记本的单价为12元．
20.【答案】解：（1）如图1所示，过点E作EF∥AC交BC于F，点F即为所求；
（2）如图2，连接CE，
∵EF∥BC，
∴∠FEC=∠ACE，∠ACF=180°-∠EFC=70°，
∵CE平分∠ACB，
∴，
∴∠FEC=35°．
21.【答案】
22.【答案】120;15 18;108° 330
23.【答案】连接OD，交BC于点E，
∵点D为的中点，
∴OD垂直平分BC，
∵DG∥BC，
∴∠ODG=∠OEC=90°，
∵OD是⊙O的半径，且DG⊥OD，
∴DG是⊙O的切线.阴影部分的面积是
24.【答案】解：（1）过C作CQ⊥CP交PB延长线于Q，连接AQ，AP，如图：
∵∠CPB=45°，CQ⊥CP，
∴∠CQP=45°，
∴△CPQ是等腰直角三角形，
∴CP=CQ=4，
∴PQ=CP=4，
∵∠ACQ=∠ACB-∠BCQ=90°-∠BCQ，∠BCP=∠PCQ-∠BCQ=90°-∠BCQ，
∴∠ACQ=∠BCP，
∵AC=BC，
∴△ACQ≌△BCP（SAS），
∴∠AQC=∠BPC=45°，AQ=PB=3，
∴∠AQP=∠AQC+∠CQP=45°+45°=90°，
在Rt△APQ中，PQ=4，AQ=3，
∴PA==；
（2）由（1）得△ACQ≌△BCP（SAS），
∴∠AQC=∠BPC=45°，AQ=PB，
∴∠AQP=∠AQC+∠CQP=45°+45°=90°，
∵S△ABP=64，
∴PB AQ=64，
∴PB2=64，
∴PB=8．
25.【答案】y=x2-2x-3 点E（，0），四边形EOGF周长最大值为：
26.【答案】DE=BD+CE；
（1）中的结论成立．证明见解析；
证明见解析．
27.【答案】60；
36厘米；
120°．
第1页，共1页
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
2.国产动漫《哪吒之降世魔童》票房已斩获15800000000元，开启了国漫市场崛起新篇章，将数据15800000000用科学记数法表示是（ ）
A. 0.158×1011 B. 15.8×109 C. 1.58×1010 D. 1.58×109
3.某水库的水位高度y（米）与时间x（小时）满足关系式：y=0.3x+6（0≤x≤5），则下列说法错误的是（ ）
A. 时间是自变量，水位高度是因变量 B. y是变量，它的值与x有关
C. 当y=7.2时，x=4.5 D. 当x=1时，y=6.3
4.下列各航司的图标中，哪一个是轴对称图形？（ ）
A. （厦门航空） B. （重庆航空）
C. （东海航空） D. （海南航空）
5.下列计算正确的是（ ）
A. m8÷m2=m4 B. （2m）2=4m C. m2 m3=m5 D. （m2）3=m5
6..如图，⊙O的直径AB=8，弦CD⊥AB于点P，BP：AP=1：3，则CD的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共10小题，共22分。
7.计算：（-3）-2×（-2）0= .
8.要使分式有意义，则x的取值应满足的条件是 .
9.当a＜0时，化简= .
10.如图，正六边形ABCDEF，连接OE、OD，如果，那么= .
11.如图，在平行四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，E、F、G分别是BO、CO、AD的中点，连接EF、GE、GF，BD=2AB，BC=7，AC=8，则△EFG的周长为 .
12.如图所示的平行四边形是由1个正方形和2个等腰直角三角形拼成的.正方形边长是8cm.图中圆的面积是 cm2，一个三角形的面积是 cm2.
13.某次数学竞赛中，共有20道题，评分标准是：答对一题得5分，答错或不答1题扣一分，某同学想要超过72分，他至少要答对 道题.
14.已知抛物线y=-x2-2bx+c（b＜0），当0≤x≤2时，抛物线的最大值与最小值的差为2，则b的值是 .
15.圆柱体的底面半径扩大到3倍，高不变，圆柱体的体积扩大到原来的 倍.
16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，由Rt△ABC的三边分别向外作正方形ABFE，AJKC，BCIH，过点C作CD⊥AB于点D，连结HA，CF.给出下面四个结论：①△ABH≌△FBC；②AH⊥CF；③BC2+CA2=BD2+DA2；④S正方形ABFE-S正方形AJKC=S正方形BCIH.上述结论中，正确结论的序号有 .
三、解答题：本题共11小题，共116分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
①；
②.
18.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中x=5.
19.(本小题4分)
某学校打算购买甲、乙两种不同类型的笔记本.已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样.求甲、乙两种类型笔记本的单价.
20.(本小题8分)
如图，已知三角形ABC，点E是AB上一点.
（1）尺规作图：在BC上找到一点F，使得∠BFE=∠C；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接CE，若∠EFC=110°，且CE平分∠ACB，求∠FEC的度数.
21.(本小题8分)
抓阄，是指每人从预先做好记号的纸卷或纸团中摸取一个，以决定谁该得什么或做什么.月考后，某校老师使用抓阄的方式分配批卷任务，将最后的四题21、22、23、24分别制作成四个完全一样的纸团.
（1）若搅匀后D老师从中任意摸出1个纸团，题号为22的概率是______；
（2）若搅匀后，W老师与L老师分别从中任意摸出1个纸团，求两位老师摸出的题号不相邻的概率.（画出相应的树状图或用列表法标出相应结果）
22.(本小题40分)
某中学数学老师在做“利用信息技术培养学生自学能力”的课题研究时，就“你最喜欢哪种方式获取知识？”对本校八年级学生进行了随机抽样问卷调查，其中调查问卷设置如下四个选项（每人只能选一个选项）：
A.通过老师单纯讲解
B.通过网络查找资源自主学习
C.在老师的指导下，合作学习或自主学习
D.其他方式：
并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次问卷调查中，一共抽查了______名学生；在扇形图中，x=______；
（2）条形统计图中选择D选项的有______名同学；在扇形图中，B选项所对应的圆心角是______；
（3）如果全校八年级学生有1100名，那么估计选择“B”的学生有______名.
23.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D为弧BC的中点，连接AC、BC、AD，AD与BC相交于点H，过点D作直线DG∥BC，交AC的延长线于点G.
（1）求证：DG是⊙O的切线；
（2）若弧AC=弧BD，CG=2，求阴影部分的面积.
24.(本小题8分)
如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，点P在△ABC外，且∠BPC=45°，连接PA.
（1）若PC=4，PB=3，求PA；
（2）若S△APB=64，求BP的长.
25.(本小题8分)
如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C，且B，C两点间的距离为.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点E是线段AB上一点（不与点A，B重合），过点E作EF⊥x轴，交抛物线于点F，过点F作FG⊥y轴，交y轴于点G，求四边形EOGF周长的最大值及此时点E的坐标.
26.(本小题8分)
综合与实践
（1）操作判断
飞跃组在学习了三角形全等后展开了探究性学习活动.如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，BD⊥直线l,CE⊥直线l,垂足分别为D，E.由此得到结论：DE，BD，CE之间的数量关系是 ______ .
（2）开放探究
无敌组的同学们提出了如下的问题：如果三个角不是直角，那么结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线l上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角.（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请给出合理的解释.
（3）拓展应用
如图3，过△ABC的边AB，AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是边BC上的高，延长HA交EG于点I，求证：EI=IG.
27.(本小题8分)
如图，学习桌是学习辅助的一种工具，桌子高度可升降调节、桌面可自由倾斜桌面收起时可以近似的看作与地面平行，其中图1、图2是桌面水平和倾斜放置的实物，图3是桌面倾斜放置的示意图，其中AO表示学习桌桌面的宽，BC、CO表示学习桌的支架，此时桌面AO=60厘米，桌面调整角度∠BAO=37°.（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）
（1）直接写出AB= ______厘米；
（2）求出此时B到AO的距离；
（3）若CO⊥AB，BC=8，直接写出∠BCO的度数.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】
8.【答案】x≠3
9.【答案】
10.【答案】-
11.【答案】7+
12.【答案】50.24
32
13.【答案】16
14.【答案】或
15.【答案】9
16.【答案】①②④
17.【答案】解：①
=3-4+
=0；
②
=+3+4-4-2+2
=2+3+4-2-2
=7-2．
18.【答案】解：
=÷
=
=
=
=，
当x=5时，原式==．
19.【答案】解：设甲类型笔记本的单价为x元，则乙类型笔记本的单价为（x+1）元，
由题意得：=，
解得：x=11，
经检验，x=11是原方程的解，且符合题意，
∴x+1=11+1=12，
答：甲类型笔记本的单价为11元，乙类型笔记本的单价为12元．
20.【答案】解：（1）如图1所示，过点E作EF∥AC交BC于F，点F即为所求；
（2）如图2，连接CE，
∵EF∥BC，
∴∠FEC=∠ACE，∠ACF=180°-∠EFC=70°，
∵CE平分∠ACB，
∴，
∴∠FEC=35°．
21.【答案】
22.【答案】120;15 18;108° 330
23.【答案】连接OD，交BC于点E，
∵点D为的中点，
∴OD垂直平分BC，
∵DG∥BC，
∴∠ODG=∠OEC=90°，
∵OD是⊙O的半径，且DG⊥OD，
∴DG是⊙O的切线.阴影部分的面积是
24.【答案】解：（1）过C作CQ⊥CP交PB延长线于Q，连接AQ，AP，如图：
∵∠CPB=45°，CQ⊥CP，
∴∠CQP=45°，
∴△CPQ是等腰直角三角形，
∴CP=CQ=4，
∴PQ=CP=4，
∵∠ACQ=∠ACB-∠BCQ=90°-∠BCQ，∠BCP=∠PCQ-∠BCQ=90°-∠BCQ，
∴∠ACQ=∠BCP，
∵AC=BC，
∴△ACQ≌△BCP（SAS），
∴∠AQC=∠BPC=45°，AQ=PB=3，
∴∠AQP=∠AQC+∠CQP=45°+45°=90°，
在Rt△APQ中，PQ=4，AQ=3，
∴PA==；
（2）由（1）得△ACQ≌△BCP（SAS），
∴∠AQC=∠BPC=45°，AQ=PB，
∴∠AQP=∠AQC+∠CQP=45°+45°=90°，
∵S△ABP=64，
∴PB AQ=64，
∴PB2=64，
∴PB=8．
25.【答案】y=x2-2x-3 点E（，0），四边形EOGF周长最大值为：
26.【答案】DE=BD+CE；
（1）中的结论成立．证明见解析；
证明见解析．
27.【答案】60；
36厘米；
120°．
第1页，共1页
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