第四单元《正比例的意义》分层作业 数学人教版六年级下册（含答案）

人教版六年级下册数学《正比例的意义》分层作业
一、选择题
1.下列说法中，正确的是（ ）。
A. 圆的面积与半径成正比例
B. 正方形的面积与边长成正比例
C. 圆的周长与直径成正比例
D. 一个人的身高与年龄成正比例
2.已知 与 成正比例，且当 时，。那么当 时， 等于（ ）。
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
3.在下面的关系中，不成正比例的是（ ）。
A. 路程一定，速度与时间
B. 圆柱的底面积一定，体积与高
C. 单价一定，总价与数量
D. 圆的周长与半径
4.下列说法中，错误的有（ ）个。
① 圆的半径与面积成正比例
② 速度一定，路程与时间成正比例
③ 正方体的体积与棱长成正比例
④ 总价一定，单价与数量成正比例
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题
1.已知 与 成正比例，且当 时，，则 与 的关系式是 （ ）；当 时，（ ）。
2.如果 （），那么 与 成（ ）比例，（ ）。
3.在 中， 与 成（ ）比例。
4.若 与 成正比例，且当 时，，那么当 时， （ ）。
三、判断并说理（请说明是否成正比例，并写出理由）
1.车轮的直径一定，行驶的路程与转动的圈数。
2.正方形的边长与周长。
3.一本书的页数一定，已看的页数与未看的页数。
四、解决问题
1.一种合金中铜和锌的质量成正比例。已知当铜的质量为 12 克时，锌的质量为 8 克。
(1) 写出铜与锌质量的关系式。
(2) 当铜的质量为 21 克时，锌的质量是多少克？
(3) 当锌的质量为 18 克时，铜的质量是多少克？
2.一辆汽车行驶的路程与耗油量如下表所示：
路程（km） 50 100 150 200
耗油量（L） 4 8 12 16
(1) 路程与耗油量是否成正比例？请说明理由。
(2) 写出路程与耗油量的关系式。
(3) 照这样计算，行驶 280 千米需要耗油多少升？
3.甲、乙是两个相关联的量，且 （甲、乙均不为 0）。
(1) 甲与乙是否成正比例？为什么？
(2) 如果甲与乙成正比例，请写出它们的关系式。
4.在同一时刻、同一地点，物体的高度与它的影长成正比例。已知一棵高 2.4 米的树，影长为 1.6 米。
(1) 求此时影长与高度的比值。
(2) 如果旁边一座建筑物的影长为 12 米，那么这座建筑物的高度是多少米？
五、拓展挑战题
1.已知 ，其中 为常数。
(1) 若 与 成正比例，当 扩大到原来的 3 倍时， 会怎样变化？
(2) 若 与 的平方成正比例，请写出它们的关系式，并判断是否仍然为正比例关系。
2.请你举出生活中的两个例子：
一个成正比例的例子
一个虽然有关联但不成比例的例子
并说明理由。
人教版六年级下册数学《正比例的意义》分层作业 答案
基础巩固
一、选择题
1.C
解析：圆的周长公式 ，周长与直径的比值固定为 ，所以成正比例。A、B、D均不成正比例。
2.A
解析： 与 成正比例，则 。由 得 。当 时，。
3.A
解析：路程一定，速度与时间成反比例。其他选项均成正比例。
4.C
解析：① 错误（圆的面积与半径的平方成正比例）；② 正确；③ 错误（正方体体积与棱长的立方成正比例）；④ 错误（总价一定，单价与数量成反比例）。共3个错误。
二、填空题
1.y = 3x；24
解析：由 得 ，所以 。当 时，。
2.正；
解析：，比值固定，成正比例。
3.正
解析：（比值固定，成正比例）。
4.10
解析：由 得 ，所以 。当 时，。
三、判断并说理
1.成正比例
理由：行驶路程 = 车轮周长 × 转动的圈数，车轮直径一定 → 周长一定，路程与圈数的比值固定。
2.成正比例
理由：正方形周长 = 4 × 边长，周长与边长的比值固定为4。
3.不成正比例
理由：已看页数 + 未看页数 = 总页数（固定），和一定，不成比例。
能力提升
四、解决问题
1.（1） 设铜的质量为 ，锌的质量为 ，
或
（2） 当铜为 21 克时，锌 = 克。
（3） 当锌为 18 克时，铜 = 克。
2.（1） 成正比例。
理由：，比值固定。
（2） 路程 耗油量 或 。
（3） 耗油量 = （升）。
3.（1） 成正比例。
理由：，比值固定。
（2） 或 。
4.（1） 影长与高度的比值 。
（2） 建筑物高度 （米）。
五、拓展挑战题
1.（1） 若 ， 扩大到原来的 3 倍，则 也扩大到原来的 3 倍。
（2） 若 与 成正比例，设 ，则 ，不是常数，所以 不成正比例。
2.示例：
成正比例的例子：购买同一种笔记本，总价与数量成正比例。
理由：单价固定，总价 = 单价 × 数量，比值固定。
不成比例的例子：人的年龄与身高。
理由：虽然年龄增长身高也会增长，但比值不固定（如成年后身高不再增长）。