第四单元《反比例的意义》分层作业 数学人教版六年级下册（含答案）
文档属性
| 名称 | 第四单元《反比例的意义》分层作业 数学人教版六年级下册（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 29.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-08 00:00:00 | ||
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文档简介
《反比例的意义》分层作业
一、基础巩固
（一）选择题
1.下面各题中，两种量成反比例关系的是（ ）。
A. 正方形的周长与边长
B. 汽车行驶的速度一定，路程与时间
C. 长方形的面积一定，长与宽
D. 圆的半径与面积
2.已知 与 成反比例，且当 时，，那么当 时，（ ）。
A. 3 B. 6 C. 12 D. 24
3.下面说法中，正确的是（ ）。
A. 一个人的体重与年龄成反比例
B. 一本书的总页数一定，已看的页数与未看的页数成反比例
C. 圆柱的体积一定，底面积与高成反比例
D. 圆的周长与直径成反比例
4.下列关系式中，表示 与 成反比例的是（ ）。
A. B. C. D.
（二）填空题
5.如果 与 成反比例，且 时，，那么 时， ______。
6.已知 ，则 与 成______比例；若 ，则 ______。
7.若 （），则 与 成______比例。
8.一篇文章，如果每分钟打 60 个字，需要 20 分钟打完；如果每分钟打 80 个字，需要______分钟打完。
（三）判断并说理（请说明是否成反比例，并写出理由）
9.铺地面积一定，方砖的边长与所需块数。
10.煤的总量一定，每天烧煤量与烧的天数。
11.三角形的高一定，它的面积与底。
12.一批货物，每小时运的吨数与运完所需时间。
二、能力提升
（四）选择题
13.如果 与 成反比例， 与 成正比例，那么 与 成（ ）。
A. 正比例 B. 反比例 C. 不成比例 D. 无法确定
14.已知 （），当 扩大到原来的 4 倍时，（ ）。
A. 扩大到原来的 4 倍 B. 缩小到原来的
C. 不变 D. 无法确定
15.若 与 成反比例，且当 时，，则下列各点中，也在该函数图像上的是（ ）。
A. (4, 6) B. (6, 4) C. (2, 12) D. (12, 2)
（五）填空题
16.已知 与 成反比例，且当 时，，则 与 的关系式为______；当 时， ______。
17.若 （），则 与 成______比例，当 时， ______。
18.已知 与 成反比例， 与 也成反比例，则 与 成______比例。
（六）解决问题
19.一辆汽车从甲地开往乙地，速度与时间如下表：
速度（千米/时） 60 80 100 120
时间（小时） 8 6 4.8 4
(1) 速度与时间是否成反比例？请说明理由。
(2) 写出速度与时间的关系式。
(3) 如果速度为 150 千米/时，需要多少小时？
20.一批零件，如果每天做 40 个，需要 15 天完成。
(1) 每天做的个数与需要的天数成什么比例？为什么？
(2) 如果要 10 天完成，每天需要做多少个？
21.已知 与 成反比例，且当 时，。
(1) 求 与 的函数关系式。
(2) 当 时，求 的值。
(3) 当 时，求 的值。
三、拓展挑战题（开放性）
22.已知 （）。
(1) 若 扩大到原来的 倍， 会怎样变化？
(2) 若 与 的平方成反比例，请写出它们的关系式。
23.请你举出生活中的两个例子：
一个成反比例的例子
一个虽然有关联但不成比例的例子
并说明理由。
反比例的意义 分层作业 答案与解析
一、基础巩固
（一）选择题
1.C
解析：长方形面积 = 长 × 宽，面积一定时，长与宽的乘积固定，成反比例。
A 成正比例，B 成正比例，D 不成比例（面积与半径的平方成正比）。
2.A
解析： 与 成反比例，则 。
由 得 。
当 时，。
3.C
解析：圆柱体积 = 底面积 × 高，体积一定时，底面积与高的乘积固定，成反比例。
A、B、D 均不成反比例。
4.C
解析：反比例关系形式为 （ 为常数）。
A 和一定，B 差一定，D 比值一定（正比例）。
（二）填空题
5.4
解析：，由 得 。
当 时，。
6.反；8
解析：，积固定，成反比例。
当 时，。
7.反
解析：，积固定，成反比例。
8.15
解析：总字数 字。
每分钟 80 字所需时间 分钟。
（三）判断并说理
9.不成反比例
理由：铺地面积 = 方砖面积 × 块数，方砖面积 = 边长 × 边长。
边长与块数的乘积不是固定值（面积与边长的平方成反比），所以不成反比例。
10.成反比例
理由：煤的总量 = 每天烧煤量 × 烧的天数，总量一定，乘积固定，成反比例。
11.不成反比例
理由：三角形面积 = 底 × 高，高一定时，面积与底成正比例。
12.成反比例
理由：货物总量 = 每小时运的吨数 × 所需时间，总量一定，乘积固定，成反比例。
二、能力提升（拔高难题）
（四）选择题
13.B
解析：设 ，，则 。
所以 与 成反比例。
14.B
解析：， 扩大到原来的 4 倍 → 缩小到原来的 。
15.A、B、C、D 均在图像上（需根据 判断）
解析：由 得 。
检查各点：
A(4,6)：
B(6,4)：
C(2,12)：
D(12,2)：
所以四个点都在该反比例函数图像上。
（五）填空题
16.；3
解析：由 得 ，关系式为 。
当 时，。
17.反；2
解析：，成反比例。
当 时，。
18.正
解析：设 ，，则 ，成正比例。
（六）解决问题
19.(1) 成反比例。
理由：，路程固定，速度与时间的乘积固定。
(2) 速度 × 时间 = 480，即 。
(3) 当 时，（小时）。
20.(1) 成反比例。
理由：零件总数固定（），每天做的个数 × 天数 = 总数（固定）。
(2) 每天需要做的个数 = （个）。
21.(1) ，由 得 ，所以 。
(2) 当 时，。
(3) 当 时，。
三、拓展挑战题
22.(1) 若 ， 扩大到原来的 倍，则 缩小到原来的 。
(2) 若 与 成反比例，设 （）。
23.示例：
成反比例的例子：工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例。
理由：工作效率 × 工作时间 = 工作总量（固定）。
不成比例的例子：人的年龄与体重。
理由：年龄增长体重不一定成比例变化，且乘积或比值不固定。
一、基础巩固
（一）选择题
1.下面各题中，两种量成反比例关系的是（ ）。
A. 正方形的周长与边长
B. 汽车行驶的速度一定，路程与时间
C. 长方形的面积一定，长与宽
D. 圆的半径与面积
2.已知 与 成反比例，且当 时，，那么当 时，（ ）。
A. 3 B. 6 C. 12 D. 24
3.下面说法中，正确的是（ ）。
A. 一个人的体重与年龄成反比例
B. 一本书的总页数一定，已看的页数与未看的页数成反比例
C. 圆柱的体积一定，底面积与高成反比例
D. 圆的周长与直径成反比例
4.下列关系式中，表示 与 成反比例的是（ ）。
A. B. C. D.
（二）填空题
5.如果 与 成反比例，且 时，，那么 时， ______。
6.已知 ，则 与 成______比例；若 ，则 ______。
7.若 （），则 与 成______比例。
8.一篇文章，如果每分钟打 60 个字，需要 20 分钟打完；如果每分钟打 80 个字，需要______分钟打完。
（三）判断并说理（请说明是否成反比例，并写出理由）
9.铺地面积一定，方砖的边长与所需块数。
10.煤的总量一定，每天烧煤量与烧的天数。
11.三角形的高一定，它的面积与底。
12.一批货物，每小时运的吨数与运完所需时间。
二、能力提升
（四）选择题
13.如果 与 成反比例， 与 成正比例，那么 与 成（ ）。
A. 正比例 B. 反比例 C. 不成比例 D. 无法确定
14.已知 （），当 扩大到原来的 4 倍时，（ ）。
A. 扩大到原来的 4 倍 B. 缩小到原来的
C. 不变 D. 无法确定
15.若 与 成反比例，且当 时，，则下列各点中，也在该函数图像上的是（ ）。
A. (4, 6) B. (6, 4) C. (2, 12) D. (12, 2)
（五）填空题
16.已知 与 成反比例，且当 时，，则 与 的关系式为______；当 时， ______。
17.若 （），则 与 成______比例，当 时， ______。
18.已知 与 成反比例， 与 也成反比例，则 与 成______比例。
（六）解决问题
19.一辆汽车从甲地开往乙地，速度与时间如下表：
速度（千米/时） 60 80 100 120
时间（小时） 8 6 4.8 4
(1) 速度与时间是否成反比例？请说明理由。
(2) 写出速度与时间的关系式。
(3) 如果速度为 150 千米/时，需要多少小时？
20.一批零件，如果每天做 40 个，需要 15 天完成。
(1) 每天做的个数与需要的天数成什么比例？为什么？
(2) 如果要 10 天完成，每天需要做多少个？
21.已知 与 成反比例，且当 时，。
(1) 求 与 的函数关系式。
(2) 当 时，求 的值。
(3) 当 时，求 的值。
三、拓展挑战题（开放性）
22.已知 （）。
(1) 若 扩大到原来的 倍， 会怎样变化？
(2) 若 与 的平方成反比例，请写出它们的关系式。
23.请你举出生活中的两个例子：
一个成反比例的例子
一个虽然有关联但不成比例的例子
并说明理由。
反比例的意义 分层作业 答案与解析
一、基础巩固
（一）选择题
1.C
解析：长方形面积 = 长 × 宽，面积一定时，长与宽的乘积固定，成反比例。
A 成正比例，B 成正比例，D 不成比例（面积与半径的平方成正比）。
2.A
解析： 与 成反比例，则 。
由 得 。
当 时，。
3.C
解析：圆柱体积 = 底面积 × 高，体积一定时，底面积与高的乘积固定，成反比例。
A、B、D 均不成反比例。
4.C
解析：反比例关系形式为 （ 为常数）。
A 和一定，B 差一定，D 比值一定（正比例）。
（二）填空题
5.4
解析：，由 得 。
当 时，。
6.反；8
解析：，积固定，成反比例。
当 时，。
7.反
解析：，积固定，成反比例。
8.15
解析：总字数 字。
每分钟 80 字所需时间 分钟。
（三）判断并说理
9.不成反比例
理由：铺地面积 = 方砖面积 × 块数，方砖面积 = 边长 × 边长。
边长与块数的乘积不是固定值（面积与边长的平方成反比），所以不成反比例。
10.成反比例
理由：煤的总量 = 每天烧煤量 × 烧的天数，总量一定，乘积固定，成反比例。
11.不成反比例
理由：三角形面积 = 底 × 高，高一定时，面积与底成正比例。
12.成反比例
理由：货物总量 = 每小时运的吨数 × 所需时间，总量一定，乘积固定，成反比例。
二、能力提升（拔高难题）
（四）选择题
13.B
解析：设 ，，则 。
所以 与 成反比例。
14.B
解析：， 扩大到原来的 4 倍 → 缩小到原来的 。
15.A、B、C、D 均在图像上（需根据 判断）
解析：由 得 。
检查各点：
A(4,6)：
B(6,4)：
C(2,12)：
D(12,2)：
所以四个点都在该反比例函数图像上。
（五）填空题
16.；3
解析：由 得 ，关系式为 。
当 时，。
17.反；2
解析：，成反比例。
当 时，。
18.正
解析：设 ，，则 ，成正比例。
（六）解决问题
19.(1) 成反比例。
理由：，路程固定，速度与时间的乘积固定。
(2) 速度 × 时间 = 480，即 。
(3) 当 时，（小时）。
20.(1) 成反比例。
理由：零件总数固定（），每天做的个数 × 天数 = 总数（固定）。
(2) 每天需要做的个数 = （个）。
21.(1) ，由 得 ，所以 。
(2) 当 时，。
(3) 当 时，。
三、拓展挑战题
22.(1) 若 ， 扩大到原来的 倍，则 缩小到原来的 。
(2) 若 与 成反比例，设 （）。
23.示例：
成反比例的例子：工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例。
理由：工作效率 × 工作时间 = 工作总量（固定）。
不成比例的例子：人的年龄与体重。
理由：年龄增长体重不一定成比例变化，且乘积或比值不固定。