辽宁三校协作2025-2026学年下学期高一数学4月学情调研试卷（含答案）

2025-2026 辽宁省三校协作高一下学期 4 月学情调研考试
(考试时间:120 分钟 满分:150 分)
1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效；
2.本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟.
第I卷(选择题)
一、单选题(本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.)
1. 已知某扇形的半径为 ，弧长为 ，若该扇形的圆心角为 ，则 ( )
A. B. C. D.
2. 若 是第二象限角，则 是( )
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
3. 角 满足 ,则 ( )
A. B. C. D.
4. 已知 ，则( )
A. B. C. D.
5. 要得到函数 的图象,只需将 的图象上所有的点 ( )
A. 横坐标变为原来的 (纵坐标不变),再向右平移 个单位
B. 横坐标变为原来的 2 倍 (纵坐标不变),再向左平移 个单位
C. 横坐标变为原来的 (纵坐标不变),再向左平移 个单位长度
D. 横坐标变为原来的 2 倍 (纵坐标不变),再向右平移 个单位长度
6. 已知 ,则 的值为( )
A. B. C. D.
7. 已知曲线上一点 的坐标可以表示为 ,若 ，且 ，则 ( )
A. B. C. D. 4
8. 设函数 在区间 上恰好有两个零点，则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求, 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.)
9. 下列命题中错误的是( )
A. 第二象限的角是钝角 B. 钝角的补角是第一象限的角
C. 小于 的角是锐角 D. 第一象限的角小于第二象限的角
10. 已知 ,且 ,则( )
A. B.
C. D.
11. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理, 如图 1.假定在水流量稳定的情况下, 筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.为研究筒车的运动情况, 将筒车抽象为一个以原点为圆心, 为半径的圆,某盛水筒抽象为圆上的点 ,如图 2. 设筒车按逆时针方向每旋转一周用时 100 秒,当点 位于初始点 时记为 秒,在筒车旋转 秒的过程中,点 的纵坐标满足 ,则下列叙述正确的是( )
图1
图2
A. 简车转动的角速度
B.
C. 当 秒时,点 和初始点 的距离为
D. 当 秒时,点 距离 轴的最大值为 4
第II卷(非选择题)
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. )
12. 已知 ,则 _____.
13. 已知函数 ,若存在 ,使得 ,则正数 的最小值为_____.
14. 如图是函数 的部分图象, 将函数 图象上所有点的横坐标变为原来的 6 倍后,再向左平移 个单位长度,得到函数 的图象,则 _____.
四、解答题(本大题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤.)
15. 已知函数 .
(1)求 的值. (2)求 的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时 的值.
16. 已知 ，其中 .
(1)化简 ；(2)若 为第四象限角，且 ，求 的值.
17. 已知函数 ,当 时, 的最小值为 -1 .
(1)求函数 在区间 内的零点个数；
(2)将函数 的图象向左平移 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到函数 的图象,求 的值域和单调区间.
18. 已知函数 的最小正周期为 ,且 .
(1)求 的解析式；(2)求 在 上的值域；
(3)设函数 ,若 ,求 的最小值.
19. 已知函数 的部分图象如图所示,其中点 , .
(1)求 的解析式:
(2)若方程 在 内有两个不同的解， 求实数 的取值范围.
《2025-2026 辽宁省三校协作高一下学期 4 月学情调研考试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A A C A A C ACD AC
题号 11
答案 ACD
1. A
扇形的半径为 ,弧长为 ,扇形的圆心角为 , ,则选项 正确.
2. D
因为 是第二象限角,
所以 ,
所以
从而 ,
所以 是第四象限角.
故选: D.
3. A
由 ,
得 .
所以 ,
所以 ,
所以 .
4. A
作出图形如图所示,扇形 ,设半径为 , 设 ,由图可知 ,
又 , 所以 ,所以 ,
由 ,得 ,
,故 .
故选: A.
5. C
,
将 的图象上所有的点横坐标变为原来的 (纵坐标不变),变为 , 再向左平移 个单位,得到函数 .
6. A
因为 ,所以 ,
因为 ,等式两边平方得 ,
所以 ,故 ,所以 ,
所以 ,故 ,
因此 .
7. A
由题意得 ,因为 ,则 , 由 ,则 ,即 ,
所以 ,
由 ,所以 ,
所以
,
解得 .
8. C
当 时, ,
结合余弦函数 的图象,可得 ，解得 .
9. ACD
对于 A， 角是第二象限角，而它不是钝角，A 错误；
对于 ,钝角的补角是锐角,而锐角是第一象限角,因此钝角的补角是第一象限的角, 正确;
对于 角小于 角，而 角不是锐角， 错误；
对于 是第一象限角， 角是第二象限角， 错误.
故选: ACD
10. AC
对于选项 : 因为 ,则 , 所以 ,故 正确;
对于选项 B: ,故 B 错误;
对于选项 C: 因为 ,
所以 ,故 正确;
对于选项 D: 因为 , 所以 ,故 错误.
11. ACD
对于 A，因为简车按逆时针方向每旋转一周用时 100 秒，
所以 ,故 A 正确;
因为当 时,盛水简 位于点 ,则 ,
所以有 ,所以 ,
因为 ,所以 ,故 错.
即 ,
对于 ,可知盛水简 的纵坐标为 ,
设它的横坐标为 ,所以有 ,
因为简车旋转 75 秒时，所以此时盛水筒 在第三象限，故 ，
盛水筒 和初始点 的距离为 ，故 对；
对于 ,因为 ,
所以 ,
所以筒车在 秒的旋转过程中,盛水筒 最高点到 轴的距离是 4,故 对.
12.
因为 ,则 .
13.
由题设及正弦函数的性质知, 必是 的一个最大值和一个最小值,
所以 上 存在最大值和最小值,此时 ,
所以,只需 ,故其最小值为 .
14. 0
由函数 的图象,可得 ,
所以 ,可得 ,所以 ,
又由 ,可得 ,即 ,
可得 ,解得 ,
因为 ,所以 ,所以 ,
将函数 图象上所有点的横坐标变为原来的 6 倍后,可得
再将其向左平移 个单位长度,得到 ,
所以 .
15.
( 1 ) ；
(2) ,
当 时， 或 ， ，函数 取得最大值 ，
当 时， ， ，函数 取得最小值 -1 .
16. (2)
(1) 由
所以 .
(2)因为 ，所以 ，
因为 为第四象限角，所以 ，
所以 ,
又 ,所以 ,
所以 ,
所以 .
17. (1) 4
(2)值域为 ,递增区间为 ,递减区间为
(1)函数 ,当 时, ,
则当 ,即 时, ,即 ,
解得 ,故 ,
当 时, ,由 ,得 ,
则 ,所以 , 因此函数 在区间 内的零点个数为 4 .
(2)依题意， ，
因此函数 的值域为 ;
由 ,解得 ,
由 ,解得 ,
所以函数 的递增区间为 ,
递减区间为 .
18. (1)
(2)
(3)
(1)因为最小正周期 . 所以 ，解得 .
因为 ，
所以 ,则 .
解得 .
由 ,得 ,从而 .
(2)因为 ，所以 ，
所以 ,即 在 上的值域 .
(3)由(1)知 .
因为 ,所以 ,
所以 ,解得 ,
因为 ,所以当 时, 的最小值为 .
19. (1)
(2)
(1) 因为函数 的图象过点 ,
将点 代入 得 ，即 ，
因为 ，所以 ，
将点 代入 得 ，即 ，
结合正弦函数图象和性质可知 ，
解得 ,又 ,所以 ,
所以 .
( 2 )当 时， ， ，
令 ,结合正弦函数图象的对称性可知对于任意 有两个不同的解,
则原问题等价于方程 在 内有一个根或两个相等的实根,
作出 与 的图象,
根据图象可知当 时,方程 在 内有一根,
所以实数 的取值范围为 .