16.2 第1课时 平面直角坐标系 课件(共35张PPT)--2025-2026学年华东师大版八年级数学下册（新教材）

(共35张PPT)
华东师大版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件16.2第1课时平面直角坐标系第16章函数及其图象授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.华东师大版八年级下册数学16.2第1课时平面直角坐标系一、核心知识点梳理（一）平面直角坐标系的概念1.定义：在平面内，由两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴（或横轴），取向右为正方向；垂直的数轴叫做y轴（或纵轴），取向上为正方向；两轴的交点O叫做原点。2.核心特征：①两条数轴互相垂直且原点重合；②x轴正方向向右，y轴正方向向上；③坐标轴上的点不属于任何象限。3.意义：平面直角坐标系可以把平面内的点与一对有序实数（坐标）建立一一对应关系，为研究函数图象、图形位置关系提供工具。（二）象限的划分1.划分方法：x轴和y轴将平面分成四个部分，每个部分叫做一个象限，按逆时针方向依次称为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。2.各象限内点的坐标特征（核心考点）：-第一象限：横坐标（x）> 0，纵坐标（y）> 0，记为（正，正）；-第二象限：横坐标（x）< 0，纵坐标（y）> 0，记为（负，正）；-第三象限：横坐标（x）< 0，纵坐标（y）< 0，记为（负，负）；-第四象限：横坐标（x）> 0，纵坐标（y）< 0，记为（正，负）。3.特殊点的坐标特征：- x轴上的点：纵坐标为0，记为（x，0）（x为任意实数）；- y轴上的点：横坐标为0，记为（0，y）（y为任意实数）；-原点：坐标为（0，0），是x轴与y轴的交点。（三）点的坐标表示与读写1.坐标的定义：平面内任意一点P，过点P作x轴的垂线，垂足对应的数叫做点P的横坐标；过点P作y轴的垂线，垂足对应的数叫做点P的纵坐标。把横坐标和纵坐标依次写在小括号里，中间用逗号隔开，记作（横坐标，纵坐标），这种有序实数对叫做点P的坐标。2.读写方法：-读：点P（a，b）读作“点P的坐标是a，b”；-写：先写横坐标，再写纵坐标，有序不能颠倒（如点A的横坐标是3，纵坐标是-2，记作A（3，-2））。3.关键提醒：坐标（a，b）与（b，a）（a≠b）表示两个不同的点，体现了“有序”的重要性（如（2，3）和（3，2）是不同的点）。（四）平面内点与坐标的对应关系1.一一对应：平面内的每一个点，都有唯一的一对有序实数（坐标）与之对应；反过来，每一对有序实数，都能在平面内找到唯一的一个点与之对应。2.找点方法（描点）：已知点的坐标（x，y），在x轴上找到对应x的点，作x轴的垂线；在y轴上找到对应y的点，作y轴的垂线，两条垂线的交点就是该坐标对应的点。3.求坐标方法（读点）：已知平面内的点，过该点分别作x轴、y轴的垂线，垂足在x轴上对应的数为横坐标，在y轴上对应的数为纵坐标，组合起来就是该点的坐标。（五）易错点补充（针对性突破）1.混淆象限顺序：误将象限按顺时针方向划分，或混淆第二、第四象限的坐标特征（如误将第二象限记为（正，负））。2.坐标书写颠倒：将纵坐标写在横坐标前面（如将（-1，2）写成（2，-1）），忽略坐标的“有序性”。3.误将坐标轴上的点归为某一象限：忽略“坐标轴上的点不属于任何象限”，如将（0，5）归为第一象限。4.描点时方向错误：x轴上负数在左侧、正数在右侧，y轴上负数在下方、正数在上方，容易出现描点位置颠倒的情况。二、典型题型解析（分层突破）题型1：判断点所在的象限或坐标轴例1：判断下列各点所在的象限或坐标轴：（1）A（2，3）（2）B（-1，2）（3）C（-3，-4）（4）D（4，-1）（5）E（0，5）（6）F（-2，0）解：（1）横坐标2>0，纵坐标3>0，点A在第一象限；（2）横坐标-1<0，纵坐标2>0，点B在第二象限；（3）横坐标-3<0，纵坐标-4<0，点C在第三象限；（4）横坐标4>0，纵坐标-1<0，点D在第四象限；（5）横坐标为0，点E在y轴上；（6）纵坐标为0，点F在x轴上。题型2：根据象限确定点的坐标特征例2：已知点P（a，b）在第二象限，且|a|=3，|b|=2，求点P的坐标。解：∵点P在第二象限，∴横坐标a<0，纵坐标b>0；又∵ |a|=3，∴ a=±3，结合a<0，得a=-3；∵ |b|=2，∴ b=±2，结合b>0，得b=2；∴点P的坐标为（-3，2）。题型3：描点与读点（坐标与点的对应）例3：（1）在平面直角坐标系中，描出下列各点：A（1，2）、B（-2，1）、C（0，-3）、D（3，0）；（2）写出平面直角坐标系中，如图所示点E、F、G的坐标（假设图中网格为单位网格）。解：（1）描点步骤：①点A（1，2）：在x轴上找1，作x轴垂线；在y轴上找2，作y轴垂线，交点即为A；②点B（-2，1）：在x轴上找-2，作x轴垂线；在y轴上找1，作y轴垂线，交点即为B；③点C（0，-3）：在y轴上找-3，即为点C（x轴上为0）；④点D（3，0）：在x轴上找3，即为点D（y轴上为0）；（2）读点结果：E（-1，-2）、F（2，-1）、G（0，1）（结合网格，合理即可）。题型4：根据点的位置求字母取值例4：已知点M（m+1，2m-3），分别求满足下列条件的m的值：（1）点M在x轴上；（2）点M在y轴上；（3）点M在第一象限。解：（1）∵点M在x轴上，∴纵坐标为0，即2m - 3 = 0，解得$$m = \frac{3}{2}$$；（2）∵点M在y轴上，∴横坐标为0，即m + 1 = 0，解得m = -1；（3）∵点M在第一象限，∴横坐标>0，纵坐标>0，即$$\begin{cases} m + 1 > 0 \\ 2m - 3 > 0 \end{cases}$$，解得$$m > \frac{3}{2}$$。三、课堂练习题一、选择题（每题3分，共15分）1.平面直角坐标系中，原点的坐标是（）2.点（-2，3）所在的象限是（）3.下列点中，在y轴上的是（）4.已知点P（a，-3）在第四象限，则a的取值范围是（）5.下列说法正确的是（）二、填空题（每题3分，共15分）1.平面直角坐标系中，x轴的正方向是______，y轴的正方向是______。2.点（5，-4）在第______象限，点（-1，-2）在第______象限。3.若点A（x，y）在x轴上，则y = ______；若点A在y轴上，则x = ______。4.已知点B（m，n）在第二象限，且m = -2，则n的取值范围是______。5.坐标（3，-5）对应的点，横坐标是______，纵坐标是______。三、解答题（共30分）1.（8分）判断下列各点所在的象限或坐标轴：2.（8分）已知点P（a，b），且|a|=4，|b|=3，回答下列问题：3.（14分）已知点M（2x - 1，x + 3），完成下列问题：参考答案一、选择题二、填空题三、解答题1.（1）第四象限；（2）y轴上；（3）第三象限；（4）x轴上。2.（1）∵点P在第一象限，∴ a>0，b>0，又|a|=4，|b|=3，∴ P（4，3）；3.（1）∵点M在x轴上，∴ x + 3 = 0，解得x = -3，此时2x - 1 = -7，∴ M（-7，0）；思考2 你认为确定一个位置需要几个数据？
思考1 老师在教室里想找一个学生：
提示1：只给一个数据“第 4 组”，你能确定老师要找的学生是谁吗？
提示2：给出两个数据“第 4 组，第 2 排”，你能确定是谁了吗？
用有序实数对确定点的位置
1
讲台
2
1
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
第2排
第4组
（组数，排数）
约定:组数在前，排数在后
(4，2)
上面的例子启发我们，为了确定物体在平面上的位置，可以用一对有序实数来确定平面点的位置.
例如，学生在教室里的位置可以简单地记作 (4，2).
想一想：(4，2) 与 (2，4) 是同一位置吗？
3
1
4
2
5
-2
-1
O
y
在平面上画两条互相垂直且具有公共原点的数轴，这就建立了平面直角坐标系.
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
竖直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向
水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向
两条数轴的交点 O 叫做坐标原点
知识要点
思考：如图，点 P 如何表示呢？
P
M
N
从点 P 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足分别为点 M 和点 N.
依次写出点 P 的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(3，2)，称为点 P 的坐标，
这时点 P 可记作 P(3，2)·
这时，点 M 在 x 轴上对应的数为 3，称为点 P 的横坐标；
点 N 在 y 轴上对应的数为 2，称为点 P 的纵坐标，
思考 我们知道，数轴上的点和全体实数是一一对应的，平面直角坐标系中的点和有序实数对也是对应的吗
平面直角坐标系中的点和有序实数对也是一一对应的.
A
B
C
E
F
D
1
2
3
4
-1
-2
1
2
3
-1
-2
-3
【答案】
A（-2，0）
B（0，-3）
C（3，-3）
D（4，0）
E（3，3）
F（0，3）
y
O
x
例1 写出下图中的多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标.
典例精析
在平面直角坐标系中，两条坐标轴 (即横轴和纵轴) 把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域.
分别称为第一，二，三，四象限.
注意 坐标轴上的点不属于任何一个象限.
直角坐标系中点的坐标的特征
2
活动1 在右图中分别描出坐标是 (2，3)、(-2，3)、
(3，-2) 的点 Q 、S 、R ，Q (2，3) 与 P (3，2) 是同一个点吗 S (-2，3)与
R(3，-2) 是同一个点吗
Q
S
R
P
都不是同一点.
活动2 分别写出下图中的点 A，B，C，D，E，F 的坐标，观察你所写出的这些点的坐标.
思考 (1) 在四个象限内的点的坐标各有什么特征
(2) 两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征
A
B
C
D
E
F
(2, 3)
(3, -2)
(-2, -3)
(-3, 0)
(0, -2)
(-2, 4)
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
+
+
-
-
-
+
-
1. 四个象限内的点的坐标特征.
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号
在 x 轴的正半轴上
在 x 轴的负半轴上
在 y 轴的正半轴上
在 y 轴的负半轴上
0
＋
＋
－
－
0
0
0
2. 两条坐标轴上的点的坐标特征.
例2 在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限.
A (5，4)，B (-3，4)，C(-4 ，-1)，D(2，-4).
(5，4)
(-3，4)
(-4 ，-1)
(2，-4)
解：如图所示.
点 A 在第一象限，
点 B 在第二象限，
点 C 在第三象限，
点 D 在第四象限.
典例精析
例3 设点 M (a，b) 为平面直角坐标系中的点．
(1) 当 a > 0，b < 0 时，点 M 位于第几象限？
(2) 当 ab > 0 时，点 M 位于第几象限？
(3) 当 a 为任意有理数，且 b < 0 时，点 M 位于哪里？
解：(1) 点M 在第四象限.
(2) 可能在第一象限 (a > 0，b > 0) 或者在第三象限( a < 0，b < 0 ).
(3) 可能在第三象限 (a < 0，b < 0 ) 或者第四象限
(a > 0，b < 0 ) 或者 y 轴负半轴上 (a = 0，b < 0)．
典例精析
问题1 已知点 A 和一条直线 MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗
A
A′
M
N
则 A′ 就是点 A 关于直线 MN 的对称点.
O
（2）延长 AO 至 A′，使 OA′ = AO.
（1）过点 A 作 AO⊥MN，
垂足为点 O，
直角坐标系中对称点的坐标的特征
3
x
y
O
问题2 如图，在平面直角坐标系中你能画出点 A 关于x 轴的对称点吗
A (2，3)
A′(2，-3)
你能说出点 A 与点 A' 坐标的关系吗？
关于 x 轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标相等，纵坐标互为相反数.
练一练:
1.点 P (-5，6) 与点 Q 关于 x 轴对称，则点 Q 的坐标为__________.
2.点 M (a，-5) 与点 N (-2，b) 关于 x 轴对称，
则 a =_____，b =_____.
(-5，-6 )
-2
5
概括
x
y
O
A (2，3)
A′(-2，3)
问题3 如图，在平面直角坐标系中你能画出点 A 关于y 轴的对称点吗
你能说出点A 与点 A' 坐标的关系吗？
如图，分别写出以下各点关于原点对称的点的坐标.
-4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 x
y
4321
-1
-2
-3
-4
E
B
A
D
C
H
F
G
M
N
Q
思考 关于原点对称的两点的坐标又有何特征呢？
P
A(3，1)，
B(1，3)，
P(0，3)，
C(-1，3)，
D(-3，1)，
M(0，3)，
E(-3，-1)
F(-1，-3)
Q(0，-3)
G(1，-3)
H(3，-1)
N(0，-3)
O
x
y
（x，y）
M
N
（-x，-y）
关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.
归纳总结
例4 已知点 A (2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．
(1)若点 A，B 关于 x 轴对称，求 a，b 的值；
(2)若 A，B 关于 y 轴对称，求 (4a＋b)2022 的值．
解：(1)∵点 A，B 关于 x 轴对称，
∴ 2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0.
解得 a＝－8，b＝－5.
(2)∵A，B 关于 y 轴对称，
∴ 2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b.
解得 a＝－1，b＝3.∴ (4a＋b)2022 ＝ 1.
解决此类题可根据关于 x 轴、y 轴对称的点的特征列方程(组)求解．
典例精析
1．关于平面直角坐标系，给出以下说法：
①坐标平面内的点可以用有序数对来表示；
②坐标原点不属于任何象限；
③x轴与y轴互相平行；
④在平面直角坐标系中，水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴．
其中正确的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．0
C
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2．[成都中考]在平面直角坐标系xOy中，点P(－2，a2＋1)所在的象限是(　　)
A．第一象限　 B．第二象限　
C．第三象限　　 D．第四象限
B
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A
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4．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，则点M的坐标为___________.
(6，－4)
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5．△ABC在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，B(3，0)，如果△ABC的面积为1，那么点C的坐标可以是_________________．(只需写出一个即可)
(2，1)(答案不唯一)
(1，－3)
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7．在直角坐标系中，已知点P(2m－4，3m＋1)．若直线PA平行于x轴，且A(－4，－2)，则点P的坐标为____________．
(－6，－2)
【点拨】由直线PA平行于x轴，且A(－4，－2)，得3m＋1＝－2，即m＝－1，∴2m－4＝2×(－1)－4＝－6.∴点P的坐标为(－6，－2)．
8．已知点P(m－5，2m＋3)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
(1)点P在坐标轴上；
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(2)点P到x轴、y轴的距离相等．
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9．下列说法不正确的是(　　)
A．点A(－a2－1，|b|＋1)一定在第二象限
B．点P(－2，3)到y轴的距离为2
C．若点P(x，y)中xy＝0，则点P在x轴上
D．若x＋y＝0，则点P(x，y)一定在第二、四象限的角平分线上
C
平面直角坐标系
定义：原点、坐标轴
点的坐标
定义与符号特征
对称点的坐标特征
点的坐标的确定